滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷影響的數(shù)值研究

李屹陽

【摘要】飽和砂土震陷是地震造成災害的主要原因之一，研究滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷影響具有一定的現(xiàn)實意義。本文利用有限元軟件模擬四種不同滲透系數(shù)模型條件下飽和砂土場地的地震沉陷現(xiàn)象。數(shù)值模擬結果表明：定值滲透系數(shù)模型（初始滲透系數(shù)的4倍）條件下對飽和砂土震陷位移最小;線性變化和非線性變滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷的影響規(guī)律基本一致;滲透系數(shù)模型影響飽和砂土孔壓的產(chǎn)生和累計規(guī)律，進而影響飽和砂土震陷位移;當飽和砂土發(fā)生液化現(xiàn)象時，滲透系數(shù)模型對震陷位移的影響減小。

【關鍵詞】滲透系數(shù)模型;飽和砂土;液化;震陷;數(shù)值模擬

地震液化引起的飽和砂土沉降（震陷）是地震災害造成破壞的主要原因之一，而飽和砂土滲透系數(shù)模型對液化引起的沉降具有很大的影響，因此研究滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷的影響具有重大的現(xiàn)實意義[1， 2]。

目前，國內外學者考慮滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷的影響時主要采定值滲透系數(shù)模型（初始滲透系數(shù)k0、初始滲透系數(shù)的a倍）、線性變化滲透系數(shù)模型和非線性變化滲透系數(shù)模型等三中方法[3-6]。Taiebat等[3]在利用數(shù)值模擬研究離心機振動臺試驗時，將滲透系數(shù)設為初始滲透系數(shù)的4.0倍，結果表明數(shù)值模擬和試驗結果吻合度更高。Arulanandan等[4]認為在地震液化時砂土顆粒組成結構會發(fā)生變化，土顆粒之間的接觸喪失，滲透系數(shù)成倍增加，因此在孔壓累計階段，滲透系數(shù)線性增長至初始滲透系數(shù)的6.7倍，消散階段線性減小至初始滲透系數(shù)（圖1），這樣有效地提供數(shù)值模擬的精度。Shahir等和王禹等[5， 6]將孔隙水的滲透和孔壓聯(lián)系起來（式1），對離心機振動臺試驗進行模擬，發(fā)現(xiàn)這種非線性變化的滲透系數(shù)模型提高了數(shù)值模擬的計算精度。雖然國內外學者已經(jīng)展開滲透系數(shù)模型對震陷影響的研究，但是只關注一種滲透系數(shù)模型，如Taiebat、Arulanandan、王禹等。目前并沒有多種滲透系數(shù)模型對震陷影響的研究成果，因此本文將對以上提及的四種滲透系數(shù)模型進行對比研究，得出不同滲透系數(shù)模型對震陷的影響規(guī)律。

（1）

1 滲透系數(shù)模型的選取

目前國內外常用的滲透系數(shù)模型有兩大類——定值滲透系數(shù)模型和變化滲透系數(shù)模型。定值滲透系數(shù)模型主要有滲透系數(shù)為k0的定值模型、滲透系數(shù)為a×k0的定值滲透系數(shù)模型;變滲透系數(shù)模型主要有線性變化滲透系數(shù)模型、非線性變化滲透系數(shù)模型。這四種滲透系數(shù)模型與初始滲透系數(shù)以及土體孔壓的關系如圖1所示。由圖可知定值滲透系數(shù)模型與孔壓沒有相關性，而線性變化滲透系數(shù)模型和非線性變化滲透系數(shù)模型與孔壓具有相關性。本文選取以上四種國內外常用的滲透系數(shù)模型進行模擬分析。

2 數(shù)值模型建立

2.1 飽和砂土模擬

本文選用開元有限原件OpenSees進行模擬，數(shù)值模擬中飽和砂土選用基于有效應力方法的固體-液體耦合單元進行模擬。該單元基于Biot多孔介質理論構建，土單元的節(jié)點位移和節(jié)點孔隙水壓遵循Zienkiewicz等建立的土-水耦合方程[7]。砂土本構模型選用Elgamal等[8]針對液化大變形現(xiàn)象及循環(huán)流動建立的多屈服面塑性本構。該模型能夠有效地模擬飽和砂土在動力荷載作用下的往返活動性和液化后的大變形等砂土液化特征。飽和砂土本構模型計算參數(shù)見表1。

2.2 動力邊界條件

在動力分析過程中，邊界對結果會有很大的影響，因為邊界存在波反射。對于二維動力問題，一般采用周期邊界和自由場邊界[9， 10]。數(shù)值模擬過程中采用周期邊界會造成邊界附近土體初始地應力分布不正確，對模擬結果有很大的影響。因此本文選用自由場邊界。需要指出的是，如果采用自由場邊界，因為自由場邊界厚度遠大于場地土體厚度，所以自由場邊界會對邊界附近場地土體的變形和孔壓產(chǎn)生一定的影響。因此，本文在自由場邊界基礎上進行優(yōu)化改進，將自由場邊界和場地土體分離，以減小自由場邊界對邊界附近場地土體的影響[10]（圖2）。

自由場邊界是由左右兩個自由場土柱組成，利用罰函數(shù)使自由場土柱相同高度對應的節(jié)點位移保持一致，然后將場地土體和自由場土柱對應高度節(jié)點相連接（圖2）。自由場邊界單元和內部土體單元沒有共用節(jié)點，而是利用equalDOF（自由度捆綁）進行連接，減小自由場邊界厚度對場地土體變形的影響[10]。數(shù)值模型底部位移固定，并在底部輸入地震波。數(shù)值模型底部和兩側邊界設置為不透水邊界。

3 計算結果分析

3.1 不同振幅作用下滲透系數(shù)模型對震陷的影響

圖3為不同地震加速度振幅作用下，不同滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷的影響。

由圖3可知，不同滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷的影響很大，而且不同的滲透系數(shù)模型的影響規(guī)律也不同。滲透系數(shù)模型為定值且為初始滲透系數(shù)的4倍（k=4k0）時，不同地震振幅作用下飽和砂土的震陷位移都明顯小于以初始滲透系數(shù)進行計算的結果;滲透系數(shù)模型為線性變化滲透系數(shù)模型時，在振幅為0.1g地震波作用下飽和砂土的震陷位移和以初始滲透系數(shù)進行計算的結果基本相同;在振幅為0.2g和0.3g地震波作用下飽和砂土的震陷位移明顯小于以初始滲透系數(shù)進行計算的結果;滲透系數(shù)模型為非線性變化和線性變化滲透系數(shù)模型的計算結果基本一致。在振幅為0.1g地震波作用下滲透系數(shù)模型對飽和砂土的震陷位移影響較小;在振幅為0.2g和0.3g地震波作用下滲透系數(shù)模型對飽和砂土的震陷位移影響較大。

3.2 滲透系數(shù)模型對震陷沿深度方向的影響

圖4為振幅為0.2g的地震波作用下，不同滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷沿深度影響的變化規(guī)律。

由圖4可知，不同滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷沿深度的影響很大，而且總體趨勢是滲透系數(shù)模型對淺層土體震陷的影響大，對深層土體震陷的影響較小。其中，定值滲透系數(shù)模型（k = 4k0）條件下飽和砂土震陷沿深度方向遠小于其他三中滲透系數(shù)模型;非線性變化滲透系數(shù)模型和線性變化滲透系數(shù)模型條件下飽和砂土震陷沿深度方向的變化規(guī)律基本一致，非線性變化滲透系數(shù)模型條件下飽和砂土震陷在淺層土體略大于線性變化滲透系數(shù)模型條件下的震陷，但隨著埋深的增大兩者之間的差值不斷減小。

3.3 滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷影響機理分析

由圖3和圖4可知，滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷的影響很大，但僅考慮飽和土體位移無法揭示滲透系數(shù)模型對震陷的影響機理。對于飽和砂土，滲透系數(shù)模型主要影響的是其孔壓的產(chǎn)生和累計規(guī)律，因此本小節(jié)通過研究滲透系數(shù)模型對飽和砂土孔壓的影響你，來揭示滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷沿的影響機理分析。

圖5和圖6分別為定值滲透系數(shù)模型（k = 4k0）和非線性變化滲透系數(shù)模型條件下不同振幅作用下飽和砂土孔壓和震陷位移之間的關系。由圖5和圖6可知，當?shù)卣鸩ㄕ穹鶠?.1g時，任意深度處飽和砂土都沒有發(fā)生液化現(xiàn)象，而當?shù)卣鸩ㄕ穹龃蟮?.2g或者0.3g時，飽和砂土出現(xiàn)液化現(xiàn)象。對比振幅為0.1g和0.2g作用下飽和砂土相同深度處震陷位移可知，振幅為0.1g時飽和砂土震陷位移遠小于振幅為0.2g時飽和砂土震陷位移。比振幅為0.2g和0.3g作用下飽和砂土相同深度處位移可知，振幅為0.2g時飽和砂土震陷位移和振幅為0.3g時飽和砂土震陷位移基本相同。由此可推斷出，滲透系數(shù)模型是通過影響飽和砂土孔壓產(chǎn)生和累計的規(guī)律來影響飽和砂土震陷位移，當飽和砂土液化時震陷位移會急劇增大。

另外，對比圖5和圖6中振幅為0.1g時飽和砂土震陷位移也可以得出相同結論。當振幅為0.1g時，定值滲透系數(shù)模型（k=4k0）條件下埋深為1 m飽和砂土接近液化狀態(tài)，而非線性變化滲透系數(shù)模型條件下孔壓較小，對比震陷位移可知非線性變化滲透系數(shù)模型條件下明顯小于定值滲透系數(shù)模型（k = 4k0）條件下。

對比定值滲透系數(shù)模型（k = 4k0）條件下和非線性變化滲透系數(shù)模型條件下的位移和孔壓可知，當飽和砂土沒有發(fā)生液化時，滲透系數(shù)模型對震陷位移影響較小;當飽和砂土液化時，不同滲透系數(shù)模型的影響具有很大的不同。定值滲透系數(shù)模型（k = 4k0）和非線性變化滲透系數(shù)模型最大滲透系數(shù)均為4k0，當飽和砂土液化時，兩種滲透系數(shù)模型條件下的震陷位移相差很大，表明在飽和砂土液化前滲透系數(shù)對震陷的影響很大。

4 結論

飽和砂土滲透系數(shù)模型對震陷的影響很大，因此本文利用數(shù)值模擬對滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷的影響展開研究，并得出一下結論：

（1）定值滲透系數(shù)模型（k = 4k0）對飽和砂土震陷影響最大，定值滲透系數(shù)模型條件下飽和砂土的震陷位移遠小于其他三種滲透系數(shù)模型條件下的結果;

（2）非線性變化滲透系數(shù)模型和線性變化滲透系數(shù)模型對飽和砂土震陷影響規(guī)律基本一致;

（3）滲透系數(shù)模型會影響飽和砂土孔壓的產(chǎn)生和累計規(guī)律，進而影響飽和砂土震陷位移;當飽和砂土液化時震陷位移會急劇增大。

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