金 源, 崔建偉

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210000)

0 引 言

協(xié)作機(jī)器人需要對(duì)機(jī)器人的關(guān)節(jié)輸出力矩進(jìn)行精密測(cè)量才能通過(guò)人機(jī)交互完成路徑規(guī)劃和安全控制[1，2]。目前機(jī)器人關(guān)節(jié)輸出力矩的測(cè)力方法主要包括：1)電機(jī)電流法[3]，該方法通過(guò)測(cè)量電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流估算關(guān)節(jié)力矩，其測(cè)量精度不高；2)模塊化關(guān)節(jié)力矩傳感器法[4，5]，通過(guò)增加力矩傳感器模塊，可以精確測(cè)量關(guān)節(jié)力矩，但傳感器敏感原件剛度低，會(huì)直接影響機(jī)器人的剛度和運(yùn)動(dòng)精度。注意到協(xié)作機(jī)器人常用諧波減速器作為動(dòng)力傳動(dòng)的主要部件，文獻(xiàn)[6]研制了一種內(nèi)嵌于諧波減速器的扭矩傳感器，具有較高的靈敏度和精度，但由于柔輪的裙邊變形復(fù)雜，需在諧波減速器的柔輪上粘貼16組應(yīng)變片，這樣不僅加大加工難度而且使得機(jī)器人關(guān)節(jié)內(nèi)部走線更為復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]研制了一種具有力感知功能的諧波減速器，相比于文獻(xiàn)[6]極大地減少了應(yīng)變片數(shù)目，但需額外設(shè)計(jì)靜、動(dòng)導(dǎo)電環(huán)以解決柔輪走線纏繞問(wèn)題，并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜、電氣可靠性低。

針對(duì)目前研究存在的弊端，本文設(shè)計(jì)了一種基于諧波減速器柔輪應(yīng)變的關(guān)節(jié)力矩傳感器，建立了力矩關(guān)系模型，完成了樣機(jī)研制，并進(jìn)行了性能測(cè)試。

1 力矩傳感器設(shè)計(jì)

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

協(xié)作機(jī)器人諧波減速器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括波發(fā)生器、柔輪和剛輪。其中，柔輪固定，波發(fā)生器與驅(qū)動(dòng)電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)，剛輪作為動(dòng)力輸出。柔輪具有良好彈性體的特征，適合作為應(yīng)變式力矩傳感器的敏感元件。采用兩組45°雙絲柵應(yīng)變片構(gòu)成測(cè)量精度較高的全橋電路，兩組應(yīng)變片按180°間隔粘貼在柔輪的外側(cè)面。

圖1 諧波減速器結(jié)構(gòu)

機(jī)器人關(guān)節(jié)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。應(yīng)變片接線可沿著柔輪外延部分的端面固定引出，不會(huì)發(fā)生纏繞。該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是：1)與文獻(xiàn)[6]相比，大幅度減少應(yīng)變片數(shù)目，降低加工難度；2)與文獻(xiàn)[7]相比，無(wú)需增加動(dòng)、靜導(dǎo)電環(huán)設(shè)計(jì)，解決柔輪走線纏繞問(wèn)題；3)與模塊化關(guān)節(jié)力矩傳感器相比，直接將諧波減速器的柔輪作為力矩傳感器的敏感元件，不影響機(jī)器人關(guān)節(jié)的剛度；4)與電機(jī)電流法相比，具有更好的測(cè)量精度。

圖2 機(jī)器人關(guān)節(jié)內(nèi)部結(jié)構(gòu)

1.2 柔輪應(yīng)變的分析與建模

諧波減速器柔輪上的應(yīng)變包含了因力矩載荷作用而產(chǎn)生的力矩應(yīng)變和因柔輪橢圓變形而產(chǎn)生的橢圓應(yīng)變。

1)柔輪力矩應(yīng)變分析

將柔輪視作圓柱薄殼時(shí)，根據(jù)圓柱殼體理論可知，柔輪在承受的力矩載荷T時(shí)產(chǎn)生的剪應(yīng)力τ為

(1)

式中r為柔輪的半徑，s為柔輪的壁厚。

如圖3所示，A為柔輪外表面上的一個(gè)被測(cè)點(diǎn)，根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)可知，在被測(cè)點(diǎn)與柔輪軸線夾角為45°和135°的方向上，被測(cè)點(diǎn)受到最大拉應(yīng)力σ1與最大壓應(yīng)力σ2，其值與剪應(yīng)力相等即

σ1=-σ2=τ

(2)

圖3 被測(cè)點(diǎn)A示意

根據(jù)廣義胡可定律和式(1)、式(2)，被測(cè)點(diǎn)的主應(yīng)變也就是柔輪力矩應(yīng)變值為

(3)

式中E為彈性模量，μ為柔輪材料的泊松比。

2)柔輪橢圓應(yīng)變建模

如前圖3所示，柔輪由于橢圓形波發(fā)生器裝入而產(chǎn)生變形。波發(fā)生器每旋轉(zhuǎn)一圈，其長(zhǎng)軸2次擠壓柔輪，使得柔輪上的被測(cè)點(diǎn)強(qiáng)制變形2次，故柔輪變形周期fF2倍于波發(fā)生器的旋轉(zhuǎn)周期fW，其表達(dá)式為

fF=2fW=nW/30

(4)

式中nW為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速,r/min。根據(jù)柔輪橢圓變形的周期，可假設(shè)橢圓應(yīng)變?yōu)?/p>

ε′=a+bcos(ωFt)

=a+bcos(2ωWt)=a+bcos(2βW)

(5)

式中ωF為柔輪橢圓變形的角頻率，ωW為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)的角頻率，βW為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)的角度。a為由于波發(fā)生器與柔輪裝配而引起的基礎(chǔ)橢圓應(yīng)變，為常量值。bcos(2βW)為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的應(yīng)變，是柔輪橢圓應(yīng)變的主要組成分。

(6)

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 數(shù)據(jù)處理流程

如圖4所示為一組典型的柔輪力矩信號(hào)。

圖4 一組典型的柔輪力矩信號(hào)(波發(fā)生器轉(zhuǎn)速200 r/min)

柔輪橢圓應(yīng)變對(duì)柔輪力矩信號(hào)的輸出產(chǎn)生較大了影響。為此設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)處理方案從而剔除橢圓應(yīng)變對(duì)測(cè)量的影響，其主要流程如下：

1)剔除粗大誤差：利用萊以特準(zhǔn)則去除柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)中的粗大誤差。由于受到負(fù)載力矩以及電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差較大，萊以特準(zhǔn)則無(wú)法很好識(shí)別明顯的粗大誤差。為此，可通過(guò)縮小萊以特準(zhǔn)則的判別閾值，將殘差大于1.8倍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)即認(rèn)為是粗大誤差，來(lái)提升粗大誤差的識(shí)別率。剔除粗大誤差后的柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)如圖5所示。

2)頻域變換：利用離散傅里葉變換對(duì)柔輪力矩信息進(jìn)行頻譜分析。如圖5所示的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換結(jié)果如圖6所示。

圖6 力矩波動(dòng)信號(hào)傅里葉變換示意

根據(jù)式(4)，當(dāng)波發(fā)生器轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)，柔輪力矩信號(hào)頻率的理論值為6.666 Hz, 實(shí)際測(cè)得的柔輪力矩信號(hào)頻率為6.504 Hz?？紤]到誤差的存在，可認(rèn)為頻域分析結(jié)果證實(shí)了確實(shí)存在頻率為波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)頻率2倍的橢圓應(yīng)變。

3)濾波:設(shè)計(jì)了一個(gè)I型切比雪夫低通數(shù)字濾波器用于濾除柔輪力矩信號(hào)中的非直流分量。確定濾波器的通帶截止頻率為1 Hz,阻帶截止頻率2 Hz, 通帶紋波不超過(guò)0.1 dB，阻帶衰減至少20 dB。從圖7可以看出，柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)通過(guò)該數(shù)字濾波器后，頻率為6.477 Hz交流分量已經(jīng)被數(shù)字濾波器成功濾除。

圖7 經(jīng)過(guò)濾波后的諧波測(cè)力力矩?cái)?shù)據(jù)

2.2 力矩關(guān)系模型的建立

頻域分析結(jié)果顯示柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)的直流分量幅值反映了柔輪在受到負(fù)載力矩時(shí)發(fā)生變形的均值，其柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)的直流分量幅值與負(fù)載力矩關(guān)系如圖8所示。

圖8 負(fù)載力矩和直流分量幅值之間的關(guān)系

為此,可利用直流分量幅值與關(guān)節(jié)負(fù)載力矩之間存在線性關(guān)系的特性建立柔輪力矩關(guān)系模型。定義實(shí)際負(fù)載力矩T=Ttest-T0。其中，Ttest為標(biāo)準(zhǔn)力矩傳感器在負(fù)載條件下測(cè)量值，T0為標(biāo)準(zhǔn)力矩傳感器空載條件下測(cè)量值。定義直流分量變化值N=N0-Ntest。其中，N0為空載條件下柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)的基礎(chǔ)直流分量幅值，Ntest為負(fù)載條件下柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)的直流分量幅值。至此，直流分量幅值變化值N與實(shí)際負(fù)載力矩T呈正相關(guān)關(guān)系，即N∝T。

3 實(shí) 驗(yàn)

研制的關(guān)節(jié)力矩傳感器測(cè)試實(shí)驗(yàn)在如圖9所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)樣機(jī)上進(jìn)行。調(diào)節(jié)磁粉制動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)電壓，可為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)提供不同的負(fù)載力矩，標(biāo)準(zhǔn)力矩傳感器用于測(cè)量實(shí)際負(fù)載力矩的大小從而與柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定擬合。兩路采集控制儀表分別采集標(biāo)準(zhǔn)力矩傳感器數(shù)據(jù)與柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)。所有性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)均在波發(fā)生器以200 r/min速度轉(zhuǎn)動(dòng)的條件下進(jìn)行。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物

通過(guò)空載實(shí)驗(yàn)測(cè)得柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)的基礎(chǔ)直流分量幅值N0為18.224 5，試驗(yàn)臺(tái)空載力矩T0為7.888 5 N·m。負(fù)載實(shí)驗(yàn)共測(cè)試了9種不同負(fù)載條件下柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)輸出，其數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 負(fù)載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)柔輪力矩?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行一次多項(xiàng)式最小二乘擬合處理，建立柔輪力矩直流分量幅值變化值n與實(shí)際負(fù)載力矩的擬合表達(dá)式為

t=0.725 6n+1.013 3

因此，關(guān)節(jié)力矩傳感器的靈敏度為

K=ΔN/ΔT=0.725 6 N·m

關(guān)節(jié)力矩傳感器與擬合力矩值的最大差值發(fā)生在實(shí)際負(fù)載力矩為4.582 3 N·m時(shí)，其值為ΔL=0.233 6，故諧波測(cè)力減速器的非線性度為

諧波測(cè)力減速器的重復(fù)實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行2次，其測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 重復(fù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)諧波測(cè)力減速器重復(fù)性計(jì)算公式，取置信系數(shù)a=2，置信概率為95.4%，得到諧波測(cè)力減速器的重復(fù)性為

4 結(jié)束語(yǔ)

基于柔輪應(yīng)變測(cè)量的關(guān)節(jié)力矩傳感器的研制，在提升協(xié)作機(jī)器人人機(jī)交互性方面具有重要的意義。研制的關(guān)節(jié)力矩傳感器的靈敏度為0.725 N·m，重復(fù)性可達(dá)0.99 %。通過(guò)更多的數(shù)據(jù)處理算法對(duì)柔輪力矩信號(hào)進(jìn)行分析以提高關(guān)節(jié)力矩傳感器的可靠性和精度是下一步研究的方向。