阮征

啦啦啦，啦啦啦，我是播報的小行家，一邊走一邊報。今天的熱點真正好，快來組隊看報道。

相信愛看電影的小讀者，一定見過不少電影的穿幫鏡頭。比如，空調在古裝劇中一閃而過，給人一種現(xiàn)實照進幻想的荒誕感，令人啼笑皆非。

一般人都會為避免作品穿幫而煞費苦心，但有一位畫家反其道而行之，將那些看似“穿幫”的畫面融入到自己的畫作中……

畫廊的玄機

這幅畫是不是讓你感覺進入了好幾個空間？這就是畫家埃舍爾的“秘密武器”——拓撲學。埃舍爾運用了拓撲學的技巧——幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的性質，將二維空間變成了三維空間，使畫作形成了一個無限嵌套的迷宮。這讓人不禁懷疑是不是有一些場景“穿幫”跑到這幅畫里來了，是不是很有趣？

拓撲學，你可能覺得它離你很遙遠，其實它可是數(shù)學的好幫手。有些數(shù)學題就像一個迷宮，在未能找出解決它的方法時，你也無法知道這個迷宮到底能否走出去。而拓撲學就是研究這些“迷宮”的工具，“一筆畫”問題就是利用拓撲學解決的喲。

藏在畫中的幾何學

在現(xiàn)實中，如果只用一種圖形鋪滿平面，不留一絲縫隙，人們通常采用的是正多邊形的瓷磚。而畫中的小鱷魚明顯不是正多邊形，怎么可能剛好鋪成一個正方形？

嘿嘿，這就是數(shù)學的奇妙之處了。一個正n邊形，其內角度數(shù)為（n-2）×180°÷n，當其內角可以整除360°時，那么就能用它來鋪滿平面。而那些能鋪滿平面的圖形經過反射、平滑反射、變換和旋轉后獲得的變化圖形，其性質是保持不變的。所以這些被畫家精心“扭曲”過的小鱷魚，也是可以鋪成一個正方形的。

實際上，在現(xiàn)實中也有許多圖案是由不規(guī)則的基本圖形平鋪而成的，小讀者們遇到的時候可不要再大驚小怪了喲！

起點還是終點？

你仔細看看，畫中的鳥形成的環(huán)像什么呢？沒錯，就是莫比烏斯帶！莫比烏斯帶是一種拓展圖形，只要在變形過程中，讓不同的點既不重合，也不產生新的點，那么圖形經過彎曲、拉大、縮小等一系列變形后，圖形的性質就仍能保持不變。這種經過拓撲變換形成的圖形，其內外性質都是一致的，是一個沒有出口的“迷宮”。

莫比烏斯帶是人們在低維空間展示高維圖形的一種嘗試。拓撲學為畫家和科學家的“空想”提供了理論依據(jù)，讓他們可以以圖形為切入點，研究空間、維度中的秘密，是一個重要的數(shù)學分支。

當然，除了今天介紹的幾幅畫作外，還有很多畫作中的“穿幫”畫面隱藏著錯綜復雜的數(shù)學秘密，你發(fā)現(xiàn)了嗎？