莫比

缺少必要的載體.莫比烏斯環(huán)是一個(gè)嵌在三維空間中的二維曲面,沒(méi)有正反之分.通過(guò)對(duì)莫比烏斯環(huán)幾何本質(zhì)的探索和研究,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,開(kāi)拓視野,在動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念.1 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)莫比烏斯環(huán)是只有一個(gè)面、一條邊的單側(cè)曲面.初一學(xué)生對(duì)平面幾何和立體圖形已有初步了解,那么莫比烏斯環(huán)蘊(yùn)含了哪些神奇的數(shù)學(xué)性質(zhì)?它在日常生活中有哪些運(yùn)用?基于以上思考,設(shè)定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo):(1)認(rèn)識(shí)莫比烏斯環(huán);(2)利用動(dòng)手操作、動(dòng)態(tài)幾何軟件

、情境導(dǎo)入，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶1.教學(xué)片斷——制作實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶。師：這是一張長(zhǎng)方形紙條，一只螞蟻在紙條的正面，在它的反面有一點(diǎn)面包屑。猜一猜，螞蟻能爬過(guò)去吃到面包屑嗎？注意，螞蟻不能爬過(guò)紙條的邊緣，也不能撕毀長(zhǎng)方形紙條。生：我覺(jué)得螞蟻爬不過(guò)去，因?yàn)橛羞吘墦踝×恕Ｉ何矣X(jué)得螞蟻爬不過(guò)去，除非把紙條撕斷。生：我覺(jué)得在紙條的中間穿一個(gè)洞螞蟻可以爬過(guò)去。生：我想也許可以爬過(guò)去，我們可以用一張紙條嘗試一下。師：剛才有位同學(xué)提供了一個(gè)非常好的思路，我們可以試一試，

8年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和利斯廷分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了一個(gè)神奇的現(xiàn)象，一根普通的紙條只要扭轉(zhuǎn)180度后再將它的兩頭粘接在一起，就有了不可思議的魔術(shù)效果。它不再像普通紙帶那樣擁有雙側(cè)曲面，而是變成了一個(gè)僅有單面的神奇扭曲體。如果一只好奇的小蟲(chóng)想要一探究竟，會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)自己可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過(guò)它的邊緣。小蟲(chóng)當(dāng)然不會(huì)知道，這個(gè)后來(lái)被稱為莫比烏斯環(huán)的小東西成了人類腦力的新奇玩具?？茖W(xué)家們由此向力學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)展開(kāi)三維空間結(jié)構(gòu)的探索。藝術(shù)家們則根據(jù)它的外在特性熱情地賦予永

形狀：一種被稱為莫比烏斯碳納米帶的扭曲環(huán)帶。莫比烏斯環(huán)呈現(xiàn)扭曲形態(tài)，它們以奇怪的特性在數(shù)學(xué)領(lǐng)域聞名于世。例如，橡皮筋有內(nèi)外兩部分。但是如果你把橡皮筋橫著切開(kāi)，捻動(dòng)一端，并重新粘到一起，你就會(huì)得到一個(gè)莫比烏斯環(huán)，它只有一個(gè)面。2017年，研究人員創(chuàng)造出碳納米帶，這種薄環(huán)形碳就像一條碳納米管的微型切片。此項(xiàng)技術(shù)意味著有可能創(chuàng)造出一種扭曲的納米帶——莫比烏斯碳納米帶。為了制造這種極小的扭曲碳，研究人員使用一系列14種化學(xué)反應(yīng)將單個(gè)更小的分子拼接到一起，日本岡崎市

果。例如《神奇的莫比烏斯帶》一課：教師出示一幅情境圖：一個(gè)紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一塊面包屑，外側(cè)有一只螞蟻。給出問(wèn)題：如果不讓螞蟻爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？生：紙環(huán)有兩個(gè)面，面包屑在里面，螞蟻在外面，吃不到。師：下面老師變個(gè)魔術(shù)，請(qǐng)仔細(xì)觀察。教師先把紙環(huán)剪斷，接著把紙條一端扭轉(zhuǎn)180°，再與另一端粘接起來(lái)。師：現(xiàn)在螞蟻能不能吃到面包屑？生：能。師：有什么方法驗(yàn)證這個(gè)猜想嗎？學(xué)生先獨(dú)立驗(yàn)證，然后小組合作交流，最后匯報(bào)驗(yàn)證過(guò)程和結(jié)論。生1：我用筆從螞蟻所在的位置

個(gè)特別的名字，叫莫比烏斯環(huán)。普通的圓紙環(huán)和莫比烏斯環(huán)有什么不同呢？拿出筆，在兩種不同的紙環(huán)上，沿著紙環(huán)的中軸（zhóu）畫(huà)一條虛線。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在普通的圓紙環(huán)上畫(huà)虛線時(shí)，要畫(huà)兩次，才能把圓紙環(huán)的里面和外面都畫(huà)上虛線，而畫(huà)莫比烏斯環(huán)時(shí)，只需畫(huà)一次，就可以在紙環(huán)的正反兩面都畫(huà)上虛線。所以，普通紙環(huán)有兩個(gè)面，而莫比烏斯環(huán)看似有兩個(gè)面，其實(shí)只有一個(gè)面。將普通圓紙環(huán)沿著虛線剪開(kāi)，我們得到了兩個(gè)不相連的圓環(huán)。那么，將莫比烏斯環(huán)沿著虛線剪開(kāi)也會(huì)得到兩個(gè)不相連的圓環(huán)嗎？不，

一天，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯把一張紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度后，首尾相連，做出了一個(gè)特別的圓紙環(huán)。接著，莫比烏斯捉了一只小甲蟲(chóng)放在圓紙環(huán)上讓它爬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小甲蟲(chóng)不用翻越任何邊界就能爬遍圓紙環(huán)，由此證明這是個(gè)只有一個(gè)面的魔法之環(huán)。莫比烏斯環(huán)的神奇之處在于它能夠?qū)⒄磧蓚€(gè)面連接在一起，從環(huán)上的任何一點(diǎn)出發(fā)，都可以不經(jīng)過(guò)任何邊界回到原點(diǎn)。莫比烏斯環(huán)是一個(gè)無(wú)盡的曲面。因?yàn)槭菙?shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)環(huán)，所以這個(gè)環(huán)就以他的名字來(lái)命名。在我們的生活中，莫比烏斯環(huán)也有許多的應(yīng)用

米碳，具有扭曲的莫比烏斯帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即莫比烏斯碳納米帶。分子納米碳科學(xué)是一種自下而上使用合成有機(jī)化學(xué)制造納米碳的方法。然而，迄今為止合成的分子納米碳僅具有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，例如環(huán)狀、碗狀或帶狀。為了實(shí)現(xiàn)未知的和理論上預(yù)測(cè)的納米碳，有必要開(kāi)發(fā)新方法來(lái)合成具有更復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分子納米碳。2017年，名古屋大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)歷經(jīng)60年首次化學(xué)合成碳納米帶，這是一種超短碳納米管。之后，莫比烏斯碳納米帶成為科學(xué)界夢(mèng)寐以求的目標(biāo)。“與具有正常帶狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相比，這種扭曲的莫比烏斯碳納米

案例背景《神奇的莫比烏斯帶》是北師大版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容，在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材編纂過(guò)程中，并沒(méi)有與莫比烏斯帶相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容。但隨著教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，小學(xué)教育研究學(xué)者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)要在課本中增加一些趣味性內(nèi)容來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維能力的拓展，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)興趣得到提升。在新編纂的北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材中添加了“拓樸學(xué)”的內(nèi)容，也就是莫比烏斯帶的相關(guān)知識(shí)。對(duì)于這一部分內(nèi)的課程教學(xué)，有關(guān)教師也并不具備較為豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，有關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)需要通過(guò)不斷

生用一般的紙環(huán)與莫比烏斯帶比較的辦法，設(shè)計(jì)了“扭、粘、涂、剪”等一系列操作實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)、比較、驗(yàn)證、思考，直觀認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，體會(huì)其特征。【學(xué)情分析】1.基于對(duì)兩個(gè)班級(jí)學(xué)生（共110人）的前測(cè)調(diào)查結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)：13.3%的學(xué)生對(duì)于莫比烏斯帶比較陌生;75%的學(xué)生通過(guò)課外書(shū)等渠道知道莫比烏斯帶只有1個(gè)面、1條邊的特點(diǎn);98.3%的學(xué)生不知道沿莫比烏斯帶等分線剪開(kāi)或者改變扭轉(zhuǎn)度數(shù)后的結(jié)果。2.學(xué)生能針對(duì)情境及主題發(fā)現(xiàn)、提問(wèn)，能在自主

爾維爾的代表作《莫比·迪克》就描寫(xiě)了這一矛盾，并呈現(xiàn)了一組有關(guān)獨(dú)體和共同體之間的對(duì)話：亞哈代表了西方傳統(tǒng)中強(qiáng)調(diào)內(nèi)在性與超驗(yàn)性認(rèn)同的獨(dú)體存在困境，暗示了有機(jī)共同體的不可能性;以實(shí)瑪利代表了從獨(dú)體走向共同體的救贖之路，卻又指明了有機(jī)共同體的可能性。梅爾維爾的共同體書(shū)寫(xiě)對(duì)走出二十世紀(jì)思想界的“獨(dú)體”怪圈也有啟示意義。關(guān)鍵詞：梅爾維爾;《莫比·迪克》;獨(dú)體;共同體基金項(xiàng)目：本文系江蘇省教育廳高校人文社科基金項(xiàng)目 “美國(guó)文藝復(fù)興文學(xué)中的主體間性倫理研究”（2016S

個(gè)視頻：“有趣的莫比烏斯圈”，讓我深受啟發(fā)。我照著老師的樣子，做了一個(gè)莫比烏斯圈。我首先拿出一張紙條，圍成一個(gè)普通的圓圈，然后把紙條的另一端旋轉(zhuǎn)180°，再固定住，一個(gè)莫比烏斯圈就完成了。接著，老師說(shuō)“如果照著紙條的二等分、三等分、四等分剪開(kāi)，會(huì)怎么樣呢？”我特別期待，于是，我迫不及待地剪了下去。剪成二等分是一個(gè)普通的圓圈;剪成三等分是一個(gè)普通的圓圈，上面套著一個(gè)莫比烏斯圈;剪成四等分是兩個(gè)普通的圓圈套在一起。老師說(shuō)：“生活中處處可以看到莫比烏斯圈的運(yùn)用。

有趣的禮物——‘莫比烏斯環(huán)！”我拿到后發(fā)現(xiàn)是一張紙條做成的，上面用彩色水筆工整地寫(xiě)著“數(shù)學(xué)老師元旦快樂(lè)”八個(gè)字?？粗难凵?，好像在期待著什么。我笑問(wèn)道：“你是怎么做的？為什么這上面的八個(gè)字看上去是在一個(gè)面上？”他從口袋里拿出了一張新的紙條，迫不及待地介紹起制作的過(guò)程：“其實(shí)制作很簡(jiǎn)單，只要把這根紙條扭轉(zhuǎn)180°，然后把兩頭粘貼起來(lái)，就做成了?！蔽覇?wèn)道：“你知道‘莫比烏斯環(huán)的來(lái)歷嗎？”他搖了搖頭，臉上的表情像極了一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)。我把他拉到旁邊的椅子上坐下，

8年德國(guó)的數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯帶（莫比烏斯圈）：把紙條的一端扭轉(zhuǎn)180°，與另一端粘在一起，就做成了莫比烏斯帶.它不同于普通紙帶具有兩個(gè)面，莫比烏斯帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面）.宋朝詩(shī)人蘇軾曾寫(xiě)過(guò)一首回形詩(shī)：賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微，酒力微醒時(shí)已暮，醒時(shí)已暮賞花歸.如果在紙條正面寫(xiě)上“賞花歸去馬如飛”，在背面等距寫(xiě)上“酒力微醒時(shí)已暮”，然后把紙條做成“莫比烏斯帶”狀，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：順著這個(gè)圈，你就可以反復(fù)無(wú)窮地讀出這首詩(shī)，這很好地反映出“莫比烏斯帶

在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了莫比烏斯帶。預(yù)習(xí)時(shí)同學(xué)們議論紛紛，都覺(jué)得它神奇得難以置信。上課時(shí)，老師對(duì)我們說(shuō)：“今天，我們學(xué)習(xí)莫比烏斯帶，現(xiàn)在我先發(fā)給你們材料，稍后教大家怎么做?！闭f(shuō)完就讓小組長(zhǎng)把材料發(fā)到每個(gè)人手里。我領(lǐng)到了三張不同顏色的長(zhǎng)條紙——一張是紅色的;一張是淡紅色的，上面有一條虛線;一張是藍(lán)色的，上面有兩條虛線。老師讓我們先拿起紅色紙條，把紙條一端旋轉(zhuǎn)180度，然后將它與紙條的另一端用雙面膠粘在一起。這就成了一個(gè)最簡(jiǎn)單的莫比烏斯帶。老師介紹了莫比烏斯帶的來(lái)歷和

跡前情回顧：虎鯨莫比創(chuàng)作了海洋虛構(gòu)小說(shuō)《一頭鯨的使命》。在小說(shuō)中，莫比夢(mèng)見(jiàn)自己變成巴基鯨、游走鯨……技能滿點(diǎn)羅德侯鯨既能伏擊岸上獵物，也能在水里捕魚(yú)吃，莫比的日子過(guò)得如魚(yú)得水。直到遇到那條可惡的鯊魚(yú)，所有的快樂(lè)戛然而止。一個(gè)陽(yáng)光明媚的下午，吃飽喝足后，莫比正慢悠悠地在淺水區(qū)閑逛。突然，一股強(qiáng)烈的殺氣從它的背后襲來(lái)——鯊魚(yú)來(lái)了！莫比快速劃動(dòng)四肢，但鯊魚(yú)實(shí)在是太快了，莫比始終沒(méi)法擺脫它。就在鯊魚(yú)張開(kāi)血盆大口的瞬間，莫比靈機(jī)一動(dòng)，突然朝左邊一個(gè)大拐彎，用尾巴狠狠

迎風(fēng)招搖。“看到莫比·迪克了嗎？”亞哈船長(zhǎng)同樣以這句話作為他今天的開(kāi)場(chǎng)白?！斑€沒(méi)有，船長(zhǎng)，不過(guò)它跑不了?！彼值幕卮鹬幸渤錆M了自信?！皩?duì)，跟著它，它跑不了，它還欠著我們的債呢。”亞哈船長(zhǎng)心情很好，他不喘氣地說(shuō)著?！翱?，多好的天氣呀，這世界好像今天才剛剛被創(chuàng)造出來(lái)。這樣的新奇，讓我們浮想聯(lián)翩。”“只可惜，我從來(lái)就沒(méi)有充足的時(shí)間去想這些。我只是憑著自己的感覺(jué)，雖然這對(duì)我來(lái)講已經(jīng)足夠，可是這是很大膽的呀！”“要知道，只有上帝才可以享有這樣的特權(quán)?！薄氨緛?lái)我可以靜

圈有一個(gè)名字叫“莫比烏斯帶”。莫比烏斯帶又叫莫比烏斯圈，是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的。即一條扭轉(zhuǎn)180°后將兩頭再粘接起來(lái)的紙環(huán)。這條紙環(huán)有一個(gè)奇異的現(xiàn)象，螞蟻可以爬滿紙面卻不用跨越紙張邊緣。先把一張長(zhǎng)方形紙條如下左圖那樣扭轉(zhuǎn)180°，再把紙條兩端粘上，得到如下左圖的紙環(huán)。在這個(gè)紙環(huán)上標(biāo)記點(diǎn)A（如下右圖），然后從點(diǎn)A出發(fā)，用筆沿著紙環(huán)一直畫(huà)線。神奇的現(xiàn)象出現(xiàn)了，我們畫(huà)的線可以不跨越邊緣，繞一圈又回到了點(diǎn)A。

，經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.在動(dòng)手操作，對(duì)比探索中，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)用長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷猜想和探索的過(guò)程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。教學(xué)過(guò)程：一、從魔術(shù)導(dǎo)課。吸引學(xué)生用紙條和回形針表演一個(gè)魔術(shù)。師：下面張老師也給大家?guī)?lái)一個(gè)小魔術(shù)，想看嗎？（老師玩?zhèn)€小魔術(shù)）叫學(xué)生配合。那就睜大眼睛仔細(xì)觀察，看你的眼睛快還是我的還是我的手快，準(zhǔn)備好了嗎？師：神

，只好自認(rèn)倒霉。莫比烏斯環(huán)的由來(lái)其實(shí)這位執(zhí)事官并不是變了什么魔術(shù)，他只是將紙條扭轉(zhuǎn)彎曲成了一個(gè)莫比烏斯環(huán)，使它具有了莫比烏斯環(huán)單側(cè)曲面的特性。莫比烏斯環(huán)是由德國(guó)的數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)的。將一根紙條扭轉(zhuǎn)180度后，將兩端粘貼起來(lái)做成的紙環(huán)就是莫比烏斯環(huán)。它是一種單側(cè)的、不可定向的曲面。這樣的紙環(huán)只有一個(gè)面，假如我們?cè)?span id="j5i0abt0b" class="hl">莫比烏斯環(huán)狀的公路上行走，會(huì)永遠(yuǎn)走不到盡頭，因?yàn)槲覀兏痉植怀瞿睦锸瞧瘘c(diǎn)，哪里是終點(diǎn)，就像處在一個(gè)無(wú)盡的循環(huán)當(dāng)中，就像念誦回文詩(shī)一樣

原來(lái)它就是一條“莫比鳥(niǎo)斯帶”。裁縫師傅無(wú)意間與莫比烏斯帶的.發(fā)現(xiàn)者德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯不謀而合了。說(shuō)起莫比烏斯帶，小讀者們也許不陌生。這是一個(gè)扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘連起來(lái)的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，普通紙帶具有兩個(gè)面，而這個(gè)紙帶只有一個(gè)面。你別看它貌不驚人，它的內(nèi)在世界卻非常豐富，是個(gè)涵蓋多門(mén)學(xué)科，又存在許多未解謎團(tuán)的科學(xué)圣物，因此也被戲稱為“魔帶”。如此神奇，難怪被應(yīng)用于各行各業(yè)。你知道嗎？我們可以模仿莫比烏斯帶建造立交橋和道路，這樣就能很大程度上

好玩”中《神奇的莫比烏斯帶》一課，并進(jìn)行了教學(xué)反思?！窘虒W(xué)過(guò)程】鏡頭一：普通的它。師：同學(xué)們看，這是一張普通的紙條，但它也蘊(yùn)含著神奇的奧秘，今天我們就一起來(lái)玩轉(zhuǎn)這張紙條，看看它有多神奇。今天我們研究的問(wèn)題很有趣，只要你開(kāi)動(dòng)腦筋，認(rèn)真聽(tīng)講、觀察，很快就會(huì)明白，所以今天需要同學(xué)們獨(dú)立思考、完成任務(wù)，當(dāng)然有困惑的、需要幫助的也可以找我?！静呗苑治觯豪米钇胀ǖ募垪l，引起學(xué)生的興趣。同時(shí)，明確這節(jié)課的任務(wù)要求。】師：觀察一下這張紙條。它是長(zhǎng)方形的，它有幾條邊、幾個(gè)

張志芳“莫比烏斯帶”屬《拓?fù)鋵W(xué)》的內(nèi)容，是新教材新增加的內(nèi)容，作為一個(gè)數(shù)學(xué)游戲的介紹來(lái)安排。這個(gè)內(nèi)容對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，是一個(gè)不好組織的內(nèi)容，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)不好理解的內(nèi)容。但是這個(gè)內(nèi)容又是一個(gè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、拓展數(shù)學(xué)視野的好題材。為了實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，我預(yù)設(shè)通過(guò)“小魔術(shù)”引入，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，在“猜想——驗(yàn)證——探究”中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇魅力。為了讓學(xué)生感受到“它有什么用”，課堂上適當(dāng)利用課件展示，讓學(xué)生直觀地感受它在生活中的運(yùn)用，使學(xué)生在美的享受

起，就得到了一條莫比烏斯帶（又稱莫比烏斯環(huán)）——一種在數(shù)學(xué)上非常奇異的物體，而所用的材料不過(guò)是基本的辦公用品。莫比烏斯帶的特別之處在于，在數(shù)學(xué)中它沒(méi)有定向性，也就是說(shuō)，它只有一個(gè)面。乍聽(tīng)之下，這似乎不可能，但你可以自己動(dòng)手證明這一點(diǎn)。拿一支鉛筆，從紙帶的任意位置開(kāi)始畫(huà)一條線，一直畫(huà)下去（確保這條線和紙帶的邊緣平行，否則可能會(huì)畫(huà)出界），最終，你將回到起點(diǎn)，而且，這條線會(huì)穿過(guò)紙帶的整個(gè)表面。如果紙帶有兩個(gè)面——一個(gè)內(nèi)面和一個(gè)外面，這條線只會(huì)穿過(guò)其中一個(gè)面。這種

秘，那就得聊一聊莫比烏斯圈了。只有一面的“怪圈”：莫比烏斯圈有人曾提出，先把一張長(zhǎng)方形紙條首尾相粘做成一個(gè)紙圈，然后用一種顏色在紙圈的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全抹成一種顏色，不留任何空白。那么問(wèn)題來(lái)了，這個(gè)紙圈應(yīng)該怎樣粘？德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯被這個(gè)問(wèn)題弄得頭昏腦漲。一天，他去野外散步，腦海里只有那個(gè)尚未找到的圈，一片片肥大的玉米葉子在他眼里都變成了“綠色紙條”。他不由自主地蹲下去，擺弄著，觀察著。葉子彎曲著耷拉下來(lái)，有許多扭成了半圓形，他隨便撕下一片，順著葉

吳嘉平摘 要：《莫比·迪克》和《老人與?！范际敲绹?guó)著名小說(shuō)，在世界上都享有很高的聲譽(yù)。此外，這兩部作品都是象征意義豐富的哲理小說(shuō)。作者運(yùn)用象征手法讓每個(gè)人物都具有多重象征和暗示意義，主題多變，意義多解。文章結(jié)合作家經(jīng)歷以及所處的時(shí)代背景，對(duì)小說(shuō)主要人物的象征意義從不同角度進(jìn)行分析，從而使讀者對(duì)小說(shuō)有更深一步的了解，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到當(dāng)時(shí)社會(huì)的變動(dòng)對(duì)自然、哲學(xué)及人們的心理造成的影響。關(guān)鍵詞：象征主義 亞哈 圣地亞哥 以實(shí)瑪利 馬諾林 莫比·迪克一、引言象征主義文學(xué)起

單珊因莫比萊本賽季又重新回到了球迷們的視野中，這名前意甲金靴在聯(lián)賽第3輪拉齊奧與AC米蘭的比賽中上演帽子戲法，讓人大呼過(guò)癮；在聯(lián)賽第8輪與尤文圖斯的比賽中，他又一次大發(fā)神威，面對(duì)布馮，完成了梅開(kāi)二度，幫助拉齊奧打破了老婦人主場(chǎng)41場(chǎng)不敗的紀(jì)錄。過(guò)去因莫比萊給人的表現(xiàn)一直是過(guò)山車(chē)一般，在2011-2012賽季，因莫比萊以28球拿到意乙金靴、幫助佩斯卡拉升上意甲，但隨后的一個(gè)賽季，因莫比萊前往熱那亞卻高開(kāi)低走，他整個(gè)賽季意甲出場(chǎng)33次只收獲了5球；萎靡不振的因

業(yè)，以技術(shù)擅長(zhǎng)的莫比運(yùn)動(dòng)以什么打動(dòng)用戶？最近，在一線城市的寫(xiě)字樓里，許多公司都多了一個(gè)活動(dòng)區(qū)——企業(yè)健身房。員工可以在休息時(shí)間去健身房，踏上跑步機(jī)跑跑步，跨上智能動(dòng)感單車(chē)騎十分鐘，或是在劃船機(jī)上帶動(dòng)全身肌肉運(yùn)動(dòng)。這種企業(yè)健身房是運(yùn)動(dòng)品牌莫比運(yùn)動(dòng)以智能健身產(chǎn)品為核心，與各企業(yè)開(kāi)展的合作?！拔覀儗⒔∩砜偨Y(jié)為辦公室、家庭、健身房三個(gè)場(chǎng)景，辦公室健身充分利用了用戶的碎片化時(shí)間、碎片化場(chǎng)景，及時(shí)有效、富有娛樂(lè)性地為企業(yè)用戶提供服務(wù)?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">莫比運(yùn)動(dòng)創(chuàng)始人Terry Tia

動(dòng) ——“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)片段及思考◇王 丹在日常教學(xué)中，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域是教學(xué)中難以把握但學(xué)生非常喜愛(ài)的一部分內(nèi)容。兒童具有酷愛(ài)探究、愿意想象、好問(wèn)好動(dòng)的天性，這些恰恰是“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中必需的。因此，如何借助兒童的天性，輔以教師的指導(dǎo)，讓實(shí)踐課活而不亂，使學(xué)生開(kāi)展有目的的探究、有方法的操作，引導(dǎo)學(xué)生不浮于表象，進(jìn)行深入的思考呢？下面是北師大版教材六年級(jí)下冊(cè)“神奇的莫比烏斯帶”一課的幾個(gè)教學(xué)片段。片段一：螞蟻能吃到面包屑嗎師：請(qǐng)看大屏幕（如圖

程五霞　馮思瑤《莫比烏斯帶》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第七冊(cè)第五單元第70頁(yè)的一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，是教材新增加的知識(shí)，屬于《拓?fù)鋵W(xué)》內(nèi)容。這節(jié)活動(dòng)課的學(xué)習(xí)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，拓寬數(shù)學(xué)視野，感受數(shù)學(xué)的神奇與美妙，激勵(lì)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)。說(shuō)教材四年級(jí)學(xué)生對(duì)身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，并有一定的操作能力。依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)以及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，筆者確定如下的教學(xué)目標(biāo)：①學(xué)會(huì)制作莫比烏斯帶，了解莫比烏斯帶性

理：這就是有名的莫比烏斯帶。公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)，把一根紙條扭轉(zhuǎn)180度后，兩頭再粘接起來(lái)做成紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶均有兩個(gè)面，一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色。而莫比烏斯帶只有一個(gè)面，一個(gè)小蟲(chóng)可以爬遍整個(gè)曲面，而不必跨越它的邊緣，這說(shuō)明了三維空間中可以做出二維圖形，使之在二維情況下沿著一個(gè)方向，可以走遍該圖形?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">莫比烏斯帶”在生活和生產(chǎn)中已經(jīng)有了一些用途。例如，皮帶傳送動(dòng)力機(jī)械的皮帶就可以做成“莫比

。據(jù)失主珠寶大亨莫比波說(shuō)，保險(xiǎn)箱里都是一些極為珍貴的珠寶，價(jià)值高達(dá)上千萬(wàn)美金。監(jiān)控錄像顯示，昨夜11時(shí)23分，一個(gè)身材肥胖的陌生男子曾拿著鑰匙打開(kāi)了莫比波的家門(mén)。只是，他武裝得很?chē)?yán)實(shí)，根本看不清長(zhǎng)相。唯一可以追查的特征，就是他走路時(shí)有點(diǎn)跛。臥室的飄窗臺(tái)上，放著幾盆黃色的時(shí)鐘花?，F(xiàn)在是早上9時(shí)，幾盆花竟然同時(shí)綻放了。探長(zhǎng)洛克饒有興趣地注視著時(shí)鐘花，拿出一把小鑷子，夾起一個(gè)小東西，放在能封口的小塑料袋里，裝進(jìn)衣兜中。 “對(duì)了，莫比波先生，能說(shuō)說(shuō)你昨天的行蹤嗎？

次重新崛起了，因莫比萊的低迷和爆發(fā)永遠(yuǎn)讓人猜不透。用開(kāi)過(guò)山車(chē)的前鋒來(lái)形容他，再合適不過(guò)?！嵋?dāng)你看好他時(shí)，他陷入低迷，當(dāng)你看衰他時(shí)，他適時(shí)爆發(fā)。世界足壇從來(lái)不乏這樣的球員，26歲的意大利前鋒因莫比萊便是其中的代表人物。本賽季披上“藍(lán)鷹”拉齊奧戰(zhàn)袍后，因莫比萊一掃此前在多特蒙德和塞維利亞的陰霾，再次展翅。已經(jīng)記不清這是他第幾次重新崛起了，因莫比萊的低迷和爆發(fā)永遠(yuǎn)讓人猜不透。用開(kāi)過(guò)山車(chē)的前鋒來(lái)形容他，再合適不過(guò)。熟悉的效率回來(lái)了9場(chǎng)6球，這是因莫比萊本賽季

他人的指紋。失主莫比波是珠寶界的大亨。據(jù)他說(shuō)，保險(xiǎn)箱里都是一些極為珍貴的珠寶，價(jià)值高達(dá)上千萬(wàn)美金。竊賊是如何進(jìn)入莫比波的家里的？這讓探長(zhǎng)洛克大傷腦筋。監(jiān)控錄像顯示，昨夜11時(shí)23分，一個(gè)身材肥胖的陌生男子拿著鑰匙打開(kāi)了莫比波的家門(mén)。半小時(shí)后，他走出了莫比波的家，手里多了個(gè)公文包?？梢詳喽?，這個(gè)人就是竊賊。只是，他戴著寬邊帽和一副大墨鏡，豎起的風(fēng)衣領(lǐng)口遮住了臉，又低著頭，根本看不清長(zhǎng)相。唯一可以追查的特征，就是他走路時(shí)有點(diǎn)跛。問(wèn)莫比波吧，他也不知道這人是誰(shuí)。

計(jì)理念】“神奇的莫比烏斯帶”是人教版義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)第七冊(cè)的內(nèi)容，莫比烏斯帶也叫做莫比烏斯圈，它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究四此定理時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品。莫比烏斯帶已被作為了解并欣賞的有趣的圖形之一，寫(xiě)進(jìn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)。本節(jié)課中，在老師的帶領(lǐng)下，讓學(xué)生自己動(dòng)腦想象，動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯帶，進(jìn)而引起出乎意料的變化過(guò)程。拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，在聯(lián)系生活、感受用途的環(huán)節(jié)中，積淀下數(shù)學(xué)不僅好玩、還有用的積極情感。同時(shí)，還引發(fā)出探

向曉霞《神奇的莫比烏斯帶》是北師大版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)中的教學(xué)內(nèi)容。筆者在“生本課堂”教學(xué)理念的指導(dǎo)下做了以下教學(xué)嘗試。一、做足前置學(xué)習(xí)前置性學(xué)習(xí)探討可以讓每個(gè)學(xué)生帶著有準(zhǔn)備的頭腦進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在思考過(guò)程中獲得獨(dú)特感悟和體驗(yàn)，提出有價(jià)值的、能引發(fā)同伴深入思考的問(wèn)題。筆者在教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行如下前置學(xué)習(xí)：閱讀教材第54、55頁(yè)的內(nèi)容，你知道了什么？像課本中那樣分一分、剪一剪、看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？上課時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本上都按課本中的樣子將紙環(huán)剪開(kāi)了。將

汪華芳“神奇的莫比烏斯帶”一課是人教版四年級(jí)上冊(cè)第70頁(yè)的一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課. 這節(jié)課對(duì)于大部分老師來(lái)說(shuō)是陌生的、新奇的. 首先，它作為一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課不列為考試內(nèi)容，容易被老師忽視. 其次，上這樣一節(jié)課老師與學(xué)生要準(zhǔn)備太多的教具與學(xué)具：三張雙面不同顏色的紙條（其中兩張分別在二分之一、三分之一處畫(huà)上虛線）、彩筆、剪刀、雙面膠，搜集有關(guān)莫比烏斯帶應(yīng)用的圖片，準(zhǔn)備工作太煩瑣而被老師跳過(guò)；同時(shí)教材上關(guān)于本節(jié)課的內(nèi)容很少，教學(xué)建議也比較簡(jiǎn)單，更無(wú)任何現(xiàn)成的教學(xué)資料，有些

●向曉霞莫比烏斯帶探秘●向曉霞《神奇的莫比烏斯帶》是北師大版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)中的教學(xué)內(nèi)容。筆者在“生本課堂”教學(xué)理念的指導(dǎo)下做了以下教學(xué)嘗試。一、做足前置學(xué)習(xí)前置性學(xué)習(xí)探討可以讓每個(gè)學(xué)生帶著有準(zhǔn)備的頭腦進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在思考過(guò)程中獲得獨(dú)特感悟和體驗(yàn)，提出有價(jià)值的、能引發(fā)同伴深入思考的問(wèn)題。筆者在教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行如下前置學(xué)習(xí)：閱讀教材第54、55頁(yè)的內(nèi)容，你知道了什么？像課本中那樣分一分、剪一剪、看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？上課時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本上都按課本

同學(xué)的文章提到了莫比烏斯圈，它簡(jiǎn)單，卻又令人神往。一百多年過(guò)去了，很多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、藝術(shù)家以及作家仍對(duì)其興趣盎然，充滿幻想。如果你也有興趣的話，我們可以共同參與，來(lái)體會(huì)一下莫比烏斯圈的神奇。操作一取一個(gè)長(zhǎng)方形紙帶ABCD（如圖1），把紙帶AB端固定不動(dòng)，扭轉(zhuǎn)CD端半圈后，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，就可得到莫比烏斯圈（如圖2）。操作說(shuō)明這是最簡(jiǎn)單的莫比烏斯圈。它的得到看似“一扭一粘”，其實(shí)，在這條看似簡(jiǎn)單的紙帶上蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)、科學(xué)及藝術(shù)的思想

劉潤(rùn)芝莫比烏斯環(huán)與674號(hào)公路有什么聯(lián)系呢？是不是感覺(jué)風(fēng)馬牛不相及呢？呵呵，是兩本書(shū)把它們聯(lián)系在了一起。在一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，我看到了姜伯駒老師主編的《七彩數(shù)學(xué)》叢書(shū)，其中有一分冊(cè)里面有一篇姜伯駒老師寫(xiě)的文章——《莫比烏斯梯的故事》，感覺(jué)很有意思。我的數(shù)學(xué)老師曾說(shuō)過(guò)，姜伯駒先生是中國(guó)科學(xué)院院士，著名的數(shù)學(xué)家。一套由大家主編的，特別是針對(duì)中學(xué)生、大學(xué)生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者閱讀的叢書(shū)，讀后肯定有收獲。你不必把整套書(shū)看得明明白白，只要有一部分能滿足你的好奇心，也許這點(diǎn)好奇心

劉潤(rùn)芝莫比烏斯環(huán)與674號(hào)公路有什么聯(lián)系呢？是不是感覺(jué)風(fēng)馬牛不相及呢？呵呵，是兩本書(shū)把它們聯(lián)系在了一起，在一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，我看到了姜伯駒老師主編的《七彩數(shù)學(xué)》叢書(shū)，其中有一分冊(cè)里面有一篇姜伯駒老師寫(xiě)的文章——《莫比烏斯梯的故事》，感覺(jué)很有意思，我的數(shù)學(xué)老師曾說(shuō)過(guò)，姜伯駒先生是中國(guó)科學(xué)院院士，著名的數(shù)學(xué)家，一套由大家主編的，特別是針對(duì)中學(xué)生、大學(xué)生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者閱讀的叢書(shū)，讀后肯定有收獲，你不必把整套書(shū)看得明明白白，只要有一部分能滿足你的好奇心，也許這點(diǎn)好奇心

8年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì).普通紙帶具有兩個(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”，又叫“麥比烏斯圈”.圓圈做成后，莫比烏斯捉了一只小甲蟲(chóng)，放在上面讓它爬，結(jié)果，小甲蟲(chóng)不翻越任何邊界就爬遍了圓圈的所有部分，也就是說(shuō)，它的曲面只有一個(gè). 關(guān)于莫比

1. 了解并認(rèn)識(shí)莫比烏斯圈，會(huì)制作簡(jiǎn)單的莫比烏斯圈；2. 通過(guò)動(dòng)手操作，探究莫比烏斯圈的單面性和奇數(shù)性；3. 通過(guò)探索學(xué)習(xí)，體會(huì)莫比烏斯圈的觀賞性和實(shí)際應(yīng)用性.活動(dòng)一：初識(shí)莫比烏斯圈1. 觀賞哆啦A夢(mèng)動(dòng)畫(huà)片，認(rèn)識(shí)動(dòng)畫(huà)片中提到的扭曲空間膠帶實(shí)際上就是一個(gè)莫比烏斯圈，引出本節(jié)課的課題.2. 展示一系列有關(guān)莫比烏斯圈的實(shí)物設(shè)計(jì)，包括建筑設(shè)計(jì)、首飾設(shè)計(jì)、公路設(shè)計(jì)等，讓同學(xué)們直觀感受莫比烏斯圈的觀賞性和廣泛的應(yīng)用價(jià)值.3. 介紹莫比烏斯圈的發(fā)現(xiàn)歷史.活動(dòng)二：制作莫比

丁詩(shī)雨莫比烏斯圈，我早有耳聞，也算有點(diǎn)了解，就是那個(gè)紙帶翻轉(zhuǎn)一下再黏合的圈，只有一面的紙帶……課堂剛開(kāi)始，我們觀看了動(dòng)畫(huà)片“哆啦A夢(mèng)”的一段視頻，是扭曲空間膠帶的那一段. 我注意了一下那個(gè)膠帶，果然是用莫比烏斯圈的方法做出來(lái)的！動(dòng)畫(huà)片中的那個(gè)扭曲空間膠帶跟莫比烏斯圈的性質(zhì)幾乎完全一樣，不過(guò)它扭曲的是空間，而普通的莫比烏斯圈只是扭曲了紙帶……然后我們就在老師的介紹下動(dòng)手做了一個(gè). 拿筆在其中間畫(huà)一條線——果然是一個(gè)面?。ㄒ还簿蛢擅娴募堖€把那兩面接一起去了不就

韓子晨提到莫比烏斯圈，或許鮮有人知，可若提到《哆啦A夢(mèng)》，那便眾所周知了. 細(xì)心的你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這部動(dòng)畫(huà)片中提到的扭轉(zhuǎn)空間膠帶實(shí)際就是一個(gè)莫比烏斯圈. 我就是從這里初識(shí)莫比烏斯圈的，以后在不懈的探索中一步步揭開(kāi)它神秘的面紗. 那么接下來(lái)就讓我來(lái)為你們講述我所認(rèn)識(shí)的莫比烏斯圈！首先，要了解到數(shù)學(xué)中有一個(gè)重要分支，叫拓?fù)鋵W(xué)，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時(shí)的一些特征和規(guī)律的. 而莫比烏斯圈則是其中最有趣的單側(cè)面之一. 其次，便是它的制作. 過(guò)程很簡(jiǎn)單，先準(zhǔn)備好膠水

這種紙帶被稱為“莫比烏斯圈”.用鉛筆在莫比烏斯圈的某處中央沿著紙圈畫(huà)，我們發(fā)現(xiàn)筆跡會(huì)回到起點(diǎn)處，這也充分體現(xiàn)了莫比烏斯圈只有一個(gè)面的神奇之處. 沿著筆跡用剪刀剪開(kāi). 結(jié)果令人大吃一驚，剪開(kāi)后變成的是一個(gè)更大的莫比烏斯圈. 經(jīng)過(guò)這番動(dòng)手操作，你肯定想知道再重復(fù)上述操作會(huì)有怎樣的結(jié)果吧！讓我告訴你，它會(huì)變成兩個(gè)互套的莫比烏斯圈. 并且，用一張平鋪的紙帶，畫(huà)一個(gè)向左的箭頭的平移軌跡，從頭走到尾，箭頭的方向不發(fā)生改變；而用做好的一個(gè)莫比烏斯圈，同樣畫(huà)向左的箭頭的平

程文慧莫比烏斯圈，是一種單側(cè)、不可定向的曲面. 只需要將紙條旋轉(zhuǎn)180度后黏合，便將原來(lái)兩面的紙條變成一面的莫比烏斯圈. 課堂上，我們先觀賞了哆啦A夢(mèng)動(dòng)畫(huà)片，見(jiàn)識(shí)了莫比烏斯圈的神奇之處，然后自己動(dòng)手制作了一個(gè)莫比烏斯圈，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)，如將紙帶剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)了許多不可思議的事，我們對(duì)莫比烏斯圈的興趣更加濃厚了. 然后老師又拓展了莫比烏斯圈的實(shí)際應(yīng)用，使我受益匪淺.之前我就接觸過(guò)莫比烏斯圈，一個(gè)神奇的扭轉(zhuǎn)，突破了空間. 這與“埃舍爾”十分相像，都突破

，即片中主人公在莫比烏斯環(huán)帶上掙扎，追逐自己并把自己殺死，一把銜尾蛇匕首插在血泊上，還有一只飲血的烏鴉飛來(lái)飛去，這便是我要傳達(dá)的基本信息。從維度上來(lái)講，人作為莫比烏斯表面上的一個(gè)點(diǎn)，視域被限制，看不到過(guò)去未來(lái)的自己，也永遠(yuǎn)無(wú)法將莫比烏斯的全部盡收眼底，更不可能脫離莫比烏斯，整個(gè)故事是三維的;而烏鴉可以飛出莫比烏斯環(huán)看到整條時(shí)間線，莫比烏斯就是第四條維度即時(shí)間維度。而人并非永久地被限制在四維中，當(dāng)他發(fā)覺(jué)另一個(gè)自己時(shí)，他所在的時(shí)空維度已然變化了。匕首表面看似是

長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶，體會(huì)莫比烏斯帶的特征。第二，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、驗(yàn)證交流，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)和探索莫比烏斯帶的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第三，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過(guò)程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)情感。第四，培養(yǎng)大膽猜測(cè)、勇于探究的求索精神。教學(xué)重點(diǎn)：一個(gè)面一條邊（單側(cè)曲面）的理解。教學(xué)難點(diǎn)：理解莫比烏斯帶只有一個(gè)面。教學(xué)過(guò)程：課前談話：從前有一個(gè)小偷，偷了一位農(nóng)民的東西，被很不幸被

來(lái)自德國(guó)的數(shù)學(xué)家莫比烏斯帶來(lái)了一樣?xùn)|西，即一張扭轉(zhuǎn)180度后將兩頭再黏結(jié)起來(lái)的圓環(huán)。這個(gè)紙環(huán)擁有一個(gè)奇異的現(xiàn)象，即螞蟻可以爬滿紙面卻不用跨越紙張邊緣，當(dāng)時(shí)大家都沉浸于發(fā)現(xiàn)的興奮之中，殊不知日后這個(gè)紙環(huán)對(duì)數(shù)學(xué)、歷史、哲學(xué)、藝術(shù)等廣泛領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，建筑也不例外，這就是神秘的莫比烏斯環(huán)。神秘的莫比烏斯環(huán)莫比烏斯環(huán)在很長(zhǎng)一段時(shí)間里是“神秘”的代名詞，有很多奇妙的現(xiàn)象都會(huì)在它身上發(fā)生。如果你沿著紙環(huán)的中心線畫(huà)線，從任意一個(gè)中心線上的點(diǎn)開(kāi)始，你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)筆跡

奇的拓?fù)鋱D形——莫比烏斯帶和克萊因瓶?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">莫比烏斯帶”數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個(gè)故事：有人曾提出，先用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一介紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個(gè)紙圈應(yīng)該怎樣粘?如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個(gè)面，勢(shì)必要涂完一個(gè)面再重新涂另一個(gè)面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢?曾作過(guò)著名數(shù)學(xué)家高斯助教的莫比烏斯(Mobius,1790—1868)

華應(yīng)龍教材說(shuō)明莫比烏斯圈是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">莫比烏斯圈”已被作為“了解并欣賞的有趣的圖形”之一寫(xiě)進(jìn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，編進(jìn)了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（新世紀(jì)版》第十冊(cè)。教學(xué)目標(biāo)在老師的帶領(lǐng)下，學(xué)生自己動(dòng)腦想像，自己動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條做成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈：進(jìn)而經(jīng)歷其出乎意料的變化過(guò)程，在其“魔術(shù)般的變化”中感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野;再經(jīng)歷創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)發(fā)明環(huán)節(jié)，積淀“數(shù)