索 智， 譚祎天， 張 亞， 聶 磊， 包 旭

（1.北京建筑大學 土木與交通工程學院，北京 100044；2.北京建筑大學北京未來城市設計高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044；3.北京建筑大學 北京市城市交通基礎設施工程技術研究中心，北京 100044；4.貴州省銅仁公路管理局，貴州銅仁 554300）

近年來，隨著長壽命瀝青路面理念的提出和發(fā)展，以瀝青穩(wěn)定碎石混合料為代表的柔性基層路面材料逐步應用于瀝青路面結構當中，并取得如消除反射裂縫病害、增強瀝青路面抗疲勞開裂能力等良好的應用效果［1-2］.但相對半剛性基層材料和路面結構，瀝青穩(wěn)定碎石基層材料和結構存在模量低、抗車轍能力差等問題，限制了其應用［3-4］.國內外學者對瀝青混合料結構的研究表明，骨架密實型瀝青混合料具有良好的路用性能和突出的抗車轍能力［5-8］.馮新軍等［9］對不同結構的瀝青穩(wěn)定碎石混合料進行對比后發(fā)現，骨架密實型瀝青穩(wěn)定碎石混合料（skeleton dense asphalt treated base mixtures，SDATBM）的高低溫性能最優(yōu).可見，骨架密實型結構的應用為解決柔性路面結構抗車轍能力差這一問題提供了方法，然而目前有關SDATBM 力學性能的研究報道較少.

考慮到路面在服役過程中經受動態(tài)荷載和環(huán)境變化的共同作用，靜態(tài)模量無法直接反映路面材料在動態(tài)荷載下的力學響應，JTG D50—2017《公路瀝青路面設計規(guī)范》中采用動態(tài)模量代替靜態(tài)模量，以此作為瀝青混合料的力學指標，并推薦了瀝青混合料動態(tài)模量的預估參考模型.此外學者們雖然 對Witczak1-37A 模 型、NCHRP1-40D 模 型 和Hirsch 模型這3 種典型模型進行了修正，但上述模型均是參考國外模型提出的，其測試方法、原材料和氣候環(huán)境因素均不同于中國，它們在中國的適用性還有待商榷［10-15］.因此為明確SDATBM的力學性能，并探究集料公稱最大粒徑、溫度和加載頻率等對其影響規(guī)律，本文以集料公稱最大粒徑分別為25、30、40 mm 的3 類SDATBM（SDATBM-25、SDATBM-30 和SDATBM-40）為 研 究 對 象，以SDATBM 的動態(tài)模量為力學指標，采用單軸壓縮動態(tài)模量試驗對其力學性能進行測定，并建立3 類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線，探究在較寬溫度域、較大加載頻率范圍內上述因素變化對SDATBM 動態(tài)模量的影響規(guī)律.

1 試驗

1.1 原材料性能

基于前期研究得到的SDATBM-25、SDATBM-30和SDATBM-40 的級配范圍［16］，以各檔集料通過率中值為目標級配，得到以上3 類SDATBM 的目標級配，見表1.選用70#基質瀝青拌和混合料，70#基質瀝青的基本性能如表2 所示.混合料中粗、細集料均采用石灰?guī)r，礦粉采用石灰?guī)r礦粉.采用旋轉壓實方法成型大馬歇爾試件，并采用馬歇爾設計方法確定3 類SDATBM 混合料的最佳瀝青用量（質量分數，下同）.3 類SDATBM 的設計空隙率（體積分數）均取為4%，最 終 確 定 SDATBM-25、SDATBM-30 和SDATBM-40 的最佳瀝青用量分別為3.8%、3.3%和3.0%.

表1 3 類SDATBM 的目標級配Table 1 Target aggregate gradation of three kinds of SDATBM

表2 70#基質瀝青的基本指標Table 2 Technical indexes of 70#matrix asphalt

1.2 試驗方法

按照JTG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》要求，對3 類SDATBM 進行動態(tài)模量試驗.利用UTM 萬能材料試驗機對制備的圓柱體試件進行正弦振動加載，在不同試驗溫度和加載頻率下對混合料動態(tài)模量進行測定.分別選取5 個試驗溫度（-10、5、20、35、50 ℃）和6 個頻率（0.1、0.5、1.0、5.0、10.0、25.0 Hz）進行加載試驗.參照JTGD 50—2017，采用0.7 MPa 作為試驗加載應力.為保證加載過程中試件不受損壞，加載溫度由低向高過渡，加荷頻率由高到低過渡.栗培龍等［17］研究發(fā)現，試件的圍壓水平對于測定瀝青混合料動態(tài)模量時產生的影響可以忽略不計，因此本文不考慮圍壓水平的影響，即SDATBM 動態(tài)模量的測定在無圍壓狀態(tài)下進行.

1.3 SDATBM 動態(tài)模量試驗結果

將SDATBM 的 動 態(tài) 模 量（E*，MPa）定 義 為SDATBM 穩(wěn)定狀態(tài)時的應力與應變之比，其計算式見式（1）.

式中：σamp為應力幅值，MPa；εamp為應變幅值，%.

由式（1）計算得到不同試驗條件下3 類SDATBM 的動態(tài)模量，結果見圖1.

圖1 不同試驗條件下3 類SDATBM 的動態(tài)模量Fig.1 Dynamic modulus of three kinds of SDATBM under different test conditions

由JTG D50—2017 可知，在5 Hz、20 ℃條件下，以集料公稱最大粒徑為25 的瀝青穩(wěn)定碎石混合料ATB-25 為 代 表 的 動 態(tài) 模 量 為7～11 GPa，而SDATBM-25 的動態(tài)模量試驗值為13.092 GPa，高于規(guī)范中的推薦值.這表明SDATBM 具有更好的力學性能，同時也說明保證瀝青穩(wěn)定碎石混合料的骨架密實型結構對于提升瀝青混合料的力學性能具有重要意義.

2 3 類SDATBM 動態(tài)模量主曲線的建立及不同因素影響分析

2.1 3 類SDATBM 動態(tài)模量主曲線的建立

瀝青穩(wěn)定碎石混合料作為一種黏彈性材料，加載頻率和溫度對其影響較大，并且由于在實際路面服役狀態(tài)下，環(huán)境、車輛因素復雜多變，現有的室內加載頻率和溫度無法對較寬溫度域、較大加載頻率范圍內瀝青混合料的動態(tài)模量進行試驗測量.因此本文根據時間-溫度等效原理，建立了3 類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線，在明確極端環(huán)境條件下SDATBM 力學特性的同時，進一步分析了較寬溫度域、較大加載頻率范圍內集料公稱最大粒徑、溫度及加載頻率等因素變化對其動態(tài)模量的影響規(guī)律.

在不同測試溫度下，按照時間-溫度換算方法將黏彈性材料動態(tài)模量曲線在某一參考溫度下進行平移轉換，所合成的具有光滑特征的函數曲線通常稱之為動態(tài)模量主曲線.該曲線不僅可以預估瀝青混合料的長期力學性能，減少試驗量，還可以預估瀝青混合料在任意溫度下的動態(tài)模量.為合成具有光滑特征的主曲線，首先需要選擇合適的函數進行擬合.本文參考AASHTOPP61-13《American association of state highway and transportation officials standard》的相關規(guī)定，采用Sigmoidal 函數來確定SDATBM的動態(tài)模量主曲線［18］.Sigmoidal函數表達式為：

式中：α、δ、β和γ為回歸系數，其中α代表動態(tài)模量最大值對數，與瀝青飽和度、礦料間隙率有關，可利用Hirsch 模型確定［19］，Hirsch 模型表達式見式（3）；δ代表動態(tài)模量最小值對數；β和γ為描述Sigmoidal函數形狀的參數，取決于瀝青混合料的特性和α、δ的大??；fr為參考溫度下的加載頻率，也稱縮減頻率，Hz，通過式（4）計算得到.

式中：ρVMA為礦料間隙率，%；ρVFA為瀝青飽和度，%；pc為 集 料 接 觸 體 積 參 數，pc=(20+4.35×105ρVFA無量綱.

式中：f為加載頻率，Hz；T為試驗溫度，℃；α（T）為移位因子，是關于T的函數.

動態(tài)模量主曲線建立過程中最為關鍵的是確定α（T）.α（T）決定對數時間坐標中各試驗溫度與參考溫度下動態(tài)模量曲線間的平移距離.本文采用僅有1個未知參數的Arrhenius 函數來確定不同溫度下的α（T）.Arrhenius函數表達式見式（5）：

式中：ΔEa為材料的活化能，kJ/mol；R為氣體普適常數，取8.314 J/（mol·K）；Tr為基準溫度，℃.

基于上述模型，計算3 類SDATBM 動態(tài)模量最大值對數（α），相關參數和計算結果見表3.選用JTGD 50—2017 中規(guī)定的瀝青混合料動態(tài)模量標準試驗溫度（20 ℃）作為基準溫度（Tr），使用excle 中規(guī)劃求解功能計算出6 組加載頻率和5 組試驗溫度條件下，3 類SDATBM 動態(tài)模量試驗值與主曲線模型預測值的平方差，并將平方差之和最小作為約束條件，確定Sigmoidal函數的擬合參數δ、β、γ和ΔEa，結果見表4.在基準溫度（20 ℃）下動態(tài)模量主曲線的α（T）計算結果見表5.

表3 3 類SDATBM 動態(tài)模量最大值對數計算表Table 3 Calculation table of logarithm of dynamic modulus maximum of three kinds of SDATBM

表4 3 類SDATBM 動態(tài)模量主曲線的相關參數Table 4 Related parameters of dynamic modulus main curves of three kinds of SDATBM

通過表5 確定的α（T），得到基準溫度（20 ℃）下3 類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線，見圖2.

表5 3 類SDATBM 動態(tài)模量主曲線的移位因子Table 5 Displacement factor of dynamic modulus main curves of three kinds of SDATBM

2.2 溫度和加載頻率對SDATBM 動態(tài)模量的影響分析

由 圖2 可 見：（1）隨 著 加 載 頻 率 的 增 加，3 類SDATBM 的動態(tài)模量均增大；隨著溫度的增加，3 類SDATBM 的動態(tài)模量均減??；在低溫高頻時，3 類SDATBM 的動態(tài)模量可達21～25 GPa，在高溫低頻時，3 類SDATBM 的動態(tài)模量僅為7～10 GPa.（2）3類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線呈S 狀，隨著溫度的降低，主曲線斜率先增大后減小，在高溫和低溫域內，曲線段斜率較小，說明此溫度域內溫度變化對SDATBM 的動態(tài)模量影響較?。辉?0～35 ℃下SDATBM 的動態(tài)模量曲線段斜率最大，說明在該溫度域內SDATBM 的動態(tài)模量變化最大.（3）當加載頻率由極低向極高過渡時，主曲線斜率同樣經歷先大后小的過程，并且在極低和極高頻率范圍內，曲線斜率較小，即極低或極高頻率范圍內加載頻率的變化對SDATBM 動態(tài)模量的影響較小，只有在頻率適中范圍內，頻率變化才會導致SDATBM 動態(tài)模量變化較大.

圖2 3 類SDATBM 的動態(tài)模量主曲線Fig.2 Dynamic modulus main curves of three kinds of SDATBM

上述原因與SDATBM 自身的黏彈特性所導致的滯后效應有關［20］.當溫度較低時，瀝青混合料表現出明顯的彈性特性，其力學表現受瀝青影響較小，主要依賴其骨架結構，因此其動態(tài)模量較高；隨著溫度的增高，瀝青混合料的彈性性能逐漸向黏性性能轉化，導致動態(tài)模量降低，并且在此溫度區(qū)域內，動態(tài)模量受溫度的影響最為顯著；當溫度較高時，瀝青的彈性性能轉變?yōu)樗苄涡阅?，此時混合料本身動態(tài)模量較低，高溫域內溫度變化不會導致動態(tài)模量有較大變化.在循環(huán)加載過程中，因瀝青材料的滯后效應導致彈性體不會出現完全壓縮和完全回彈，因而SDATBM 應變較小，動態(tài)模量較高.在極低頻率時滯后效應幾乎不存在，隨著加載頻率的逐漸增加，滯后效應出現并隨之增加，因此其動態(tài)模量隨之增大.

此外由SDATBM 動態(tài)模量變化規(guī)律可以反推出，當加載頻率向極高頻率增加時，SDATBM 的滯后效應增加趨勢有所減小，即在極高加載頻率下，加載頻率的變化對滯后效應的影響較小，僅在頻率適中范圍內，其變化才會導致瀝青混合料的滯后效應現象變化顯著.

2.3 集料公稱最大粒徑對SDATBM 動態(tài)模量的影響分析

由圖2 還可見：在較大加載頻率范圍內，SDATBM-40 的動態(tài)模量高于SDATBM-30，SDATBM-30 的動態(tài)模量高于SDATBM-25，說明增大集料公稱最大粒徑可以在較寬溫度域、較大加載頻率范圍內提升SDATBM 的力學性能.但僅從動態(tài)模量主曲線中無法得到集料公稱最大粒徑對SDATBM 力學性能的影響規(guī)律.為此，本文建立了6個加載頻率、5 個溫度條件下，3 類SDATBM 的動態(tài)模量變化曲線（圖3），以探究集料公稱最大粒徑對SDATBM 動態(tài)模量的影響規(guī)律.

由圖3 可知：（1）在各加載頻率下，隨著溫度的增加，集料公稱最大粒徑的變化對SDATBM 動態(tài)模量的影響具有相同趨勢.隨著溫度的增加，曲線間距減小，但動態(tài)模量增長率有所提升.以加載頻率5.0 Hz為例，該頻率下，-10 ℃時，SDATBM-40 的動態(tài)模量為22.16 GPa，較SDATBM-25 增加了22.6%；50 ℃時，SDATBM-40 的動態(tài)模量為1.68 GPa，較SDATBM-25 增加36.4%.（2）同一溫度下，隨著加載頻率的增加，集料公稱最大粒徑的增加使得SDATBM 動態(tài)模量的増長率降低.例如：在-10 ℃、0.1 Hz時，SDATBM-40 的動態(tài)模量較SDATBM-25增加了25.9%；在-10 ℃、25.0 Hz 時，SDATBM-40的動態(tài)模量較SDATBM-25 增加了19.3%.在50 ℃、0.1 Hz時，SDATBM-40 的動態(tài)模量較SDATBM-25增加了52.3%；在50 ℃、25.0 Hz 時，SDATBM-40 的動態(tài)模量較SDATBM-25 增加了24.9%.

圖3 不同加載頻率下3 類SDATBM 的動態(tài)模量變化曲線Fig.3 Dynamic modulus change curves of three kinds of SDATBM under different loading frequencys

綜上所述，增大集料公稱最大粒徑有利于提升SDATBM 低溫下的力學性能.低溫時，任一加載頻率下，集料公稱最大粒徑的增加均可顯著提升SDATBM 的力學性能；高溫時，由于SDATBM 的動態(tài)模量值較小，雖然集料公稱最大粒徑的增加導致其動態(tài)模量增長率較高，但動態(tài)模量值遠低于低溫時.

3 結論

（1）在5 Hz、20 ℃條件下，SDATBM-25 的動態(tài)模量高于規(guī)范推薦值，說明SDATBM 的力學性能優(yōu)異，因此保證瀝青混合料的骨架密實型結構對其力學性能具有重要意義.

（2）不同溫度、不同加載頻率下，3 類SDATBM的動態(tài)模量具有相同的變化趨勢.隨著溫度的升高，SDATBM 的黏性特性增加，動態(tài)模量下降，并且在低溫和高溫域內，溫度變化對SDATBM 的動態(tài)模量變化影響較小，在20～35 ℃時，溫度變化對SDATBM的動態(tài)模量變化影響顯著；隨著加載頻率的增加，滯后效應出現并隨之增加，導致SDATBM 的動態(tài)模量增加，并且在極低和極高頻率范圍內，加載頻率對SDATBM 的動態(tài)模量變化影響較小，只有在加載頻率適中范圍內，頻率的變化才會極大程度地影響SDATBM 的動態(tài)模量.

（3）SDATBM 的動態(tài)模量隨著集料公稱最大粒徑的增大而增加，并且在較寬溫度域、較大加載頻率范圍內，集料公稱最大粒徑的增加均有助于SDATBM 力學性能的提升.特別在低溫時，集料公稱最大粒徑的增加對SDATBM 的動態(tài)模量增強效果最為顯著.