《有余數(shù)的除法》實驗教學的實踐與反思

江蘇省鹽城市第二小學 何巧云

教師在對《有余數(shù)的除法》這節(jié)內容展開教學時，可以在課堂上以各種趣味化數(shù)學實驗為向導，有效組織教學實施過程。作為二年級時數(shù)學課程教學的一個難點知識，教師需要找準方法，有針對性的構建課堂，對學生展開正確引導，這樣學生才能夠逐漸建立對這個知識點的認知，學習難點可以逐漸化解，知識教學也能達到預設的成效。教師可以嘗試利用一些生活中易于獲取的材料，組織學生動手實踐操作，讓學生產(chǎn)生直觀的學習感受。多利用實例來給學生解釋有余數(shù)的除法這個知識，這更貼合低年級學生的認知特點，學生對這種學習方法接受起來會更輕松，知識教學的訓練目標可以很好的達成。

一、《有余數(shù)的除法》教學實踐

1.創(chuàng)設情境引發(fā)學生嘗試。

在開展課堂教學實踐時，教師首先可以為學生創(chuàng)設各種直觀的學習情境，讓學生快速進入到學習的氛圍中。教師可以給學生設置這樣一個問題：用9根小棒代替面包平均分給4個人，并展示自己分的過程，隨后讓學生根據(jù)分的結果把除法算式補充完整。

學生在一番操作后主要得出了兩種不同的算式：①9÷4=2；②9÷4=2……1。

教師可以針對學生得出的結果和大家展開討論。

師：大家覺得哪種算式是正確的？為什么？生1：我覺得第一種是對的；生2：我覺得第二種是對的；生3：我同意第二種，但是我寫的是第一種，因為剛才寫的時候我不知道多的那個1應該怎么表示。

師：剛剛是哪位同學寫的第二種？可以給大家解釋一些這么寫的意思是什么嗎？生4：我看到數(shù)學書上有這種寫法，意思是9除以4等于2，但是還多了一個1。

師：這位同學說的很好。第二種方法表示的是9除以4以后多出來的剩余部分，我們今天就要具體來學習這種除法，看看這種除法到底應當怎么計算，又應該怎么書寫。

從一個簡單的實例出發(fā)，快速將學生引入到學習情境中，讓學生初步接觸了有余數(shù)的除法的特點，感受了這種除法的表達方式，為學生建立了初步學習印象。這樣的教學設計簡單直接，能夠讓學生在輕松愉快的氛圍中理解這個知識點。設計這個趣味化的探究任務可以讓更多學生參與到課堂學習活動中，在構建良好教學環(huán)境的同時，也消除了學生對于這個難點知識學習中可能產(chǎn)生的認知障礙。

2.讓學生在錯誤中進行反思。

在全班匯報的時候，一名學生在解答最后一題：18瓶酸奶平均分給4個人，寫出了這樣的除法算式：18÷4=3……6。課堂上有的學生在喊：“對”。

教師看著下面的同學問：仔細對照自己的題卡，完全一樣嗎？課堂沉寂了一小會兒，有學生發(fā)現(xiàn)了問題。生：不一樣，應該是18÷4=4……2。

師：為什么會出現(xiàn)兩種答案，哪種對呢？課堂又靜了，個別學生開始擺小棒……生：第二個是對的，因為剩下6瓶酸奶，每個人還可以再分一瓶。說完，這名學生到投影儀前面擺給大家看，邊擺邊說自己的想法。

教師問匯報者，你同意他的說法嗎？（同意）師：大家來看一看，前面的18÷4=3……6，為什么會產(chǎn)生這樣的錯誤呢？生1：因為粗心大意，沒有將問題看清楚；生2：因為計算的時候方法不對。

結合這個典型錯誤，教師不僅要引起學生的重視，也要和大家一同探尋這個問題，避免這樣的錯誤今后再次發(fā)生。嚴格來說，18÷4=3……6這個算式在計算上沒有問題，但是這顯然不是最準確的計算方法。教師可以從這個范例出發(fā)，設計幾個其他的類似練習讓學生來完成，看看大家是否從這個計算錯誤中吸取了充分的教訓，類似的錯誤不再發(fā)生。

數(shù)學課堂上，尤其是在進行算理、算法知識的分析解讀時，學生會出現(xiàn)各種計算錯誤，教師要對學生的各種錯誤進行仔細分析，并且充分利用這些錯誤資源。尤其是對于那些共性問題，教師一定要將錯題進行仔細講解，保障學生明白題目背后的算理，讓學生認識到錯誤的原因，強化學生的理解認知。只有這樣才能夠更正學生的錯誤觀念，讓學生對正確的算法和算理知識有牢固掌握，這才是計算教學要達到的目標。

3.透過層層設問強化知識吸收。

（教師利用多媒體給學生呈現(xiàn)幾組數(shù)量不同的物品）

師：同學們，把這幾種數(shù)量不同的物品平均分給4個人，余數(shù)可能是幾？生：1、2、3。

師：可能是4嗎？為什么？生：不可能，因為如果剩下4個的話，每人就可以再分一個了。

師：可能是5嗎？生：不可能，5里面也有一個4，這樣還是可以再分。

師：分完之后余數(shù)是幾？生：余數(shù)是1。

師：可能是6嗎？生：不可能，還可以再分，分完后余數(shù)是2。

師：那么我們想象一下，假如我們有很多很多的礦泉水，就這樣平均分給4個人，它們的余數(shù)會變大嗎？為什么？生：它們的余數(shù)不會變大，只能是1，2，3，不可能超過4，因為有4個每人就可以再分一瓶了。

師：那么我們再想象一下，有很多的礦泉水，平均分給5個人，它們的余數(shù)可能是幾？生：可能是1、2、3、4。

師：為什么？生：因為只要有5個，每人就可以再分一瓶了。

師：說得真好，那如果平均分給6個人呢，余數(shù)會怎么樣？（1、2、3、4、5）平均分給7個人呢？（1、2、3、4、5、6）

師：誰能概括地說一說平均分給幾個人，也就是除法中的除數(shù)，和余數(shù)之間有什么關系？生：余數(shù)肯定比除數(shù)小。

這個層層推進的實驗活動的教學目的是給學生揭示有余數(shù)的除法的實質，讓學生對于這類除法的運算方法、運算規(guī)律，尤其是余數(shù)遵循的基本原則有所認識。采取這些問題討論的形式，能夠由淺入深的激活學生的思維，讓學生慢慢進入更復雜的問題探究情境中，加深學生對于算法及算理的認識。有了這一組分析后，學生不僅可以對有余數(shù)的除法在計算上更加熟練，學生也能夠很好的掌握余數(shù)應當遵循的基本原則。這是這節(jié)課教學的一個重難點知識，透過這樣的實驗教學很好的實現(xiàn)了重難點的突破。

4.設計練習進行知識鞏固。

師：我們?yōu)榫蠢显旱臓敔?、奶奶準備?3個蘋果，每5個裝一盤，最多可以裝幾盤？還剩幾個？

師：請同學們拿出題卡找到要求自己讀一讀，按照要求獨立完成。

學生之間進行動手嘗試，大家結合剛剛掌握的除法知識試圖解決這個問題。很快學生就能找到合適的分配方案，得出可以分成4盤，每盤5個，最后還剩下3個。

師：通過剛才的練習，我們鞏固了有余數(shù)除法的意義并且能正確理解并計算有余數(shù)的除法。為了給爺爺、奶奶帶去快樂，很多同學報名排練節(jié)目。我們把報名的同學每5人分成一組排練節(jié)目，來一起算一算最多能分成幾組吧！有15名同學報名，每組5人，正好能分3組。那么如果是16人、17人或者更多的人呢？大家來說一說可以怎么分組。

學生以小組為單位展開討論，教師巡視大家的討論過程。對于剛剛學習完有余數(shù)的除法知識的學生而言，這些問題在解析時可能需要較長時間，學生在解題時可能會產(chǎn)生思維障礙，或者根本找不到合理的計算方法，這些都很正常。教師要給學生提供更多的實踐和訓練機會，讓學生不斷嘗試，不斷犯錯，然后不斷更正錯誤，直到徹底理解計算方法和原理。教師要善于激發(fā)大家的思維，讓學生在不斷使用的基礎上，對算理、算法這些知識有更好的掌握。

二、教學總結與反思

1.利用情境創(chuàng)設激發(fā)學習興趣。

有余數(shù)的除法屬于算理層面的知識，學生對除法的預算規(guī)律在掌握上還不充分，對各種計算問題上也不夠熟練時，很容易在有余數(shù)的除法問題的學習上產(chǎn)生認知障礙。為了讓學生更好的適應新的學習內容，教師要采取貼合學生認知水平，容易被低年級學生接受的教學方法。創(chuàng)設輕松有趣的學習情境，從簡單直觀的范例分析出發(fā)，逐漸引入學習內容，這就是一個很好的教學思路。

在上述實驗教學中，教師首先利用小棒代替面包，從“9÷4”這個問題情境的討論出發(fā)，吸引學生的注意力，引發(fā)學生的學習探究。這個活動過程讓學生初步接觸了有余數(shù)的除法的特點，感受了這種除法的表達方式，為學生建立了初步學習印象。這樣的教學設計簡單直接，能夠讓學生在輕松愉快的氛圍中理解這個知識點。設計這個趣味化的探究任務可以讓更多學生參與到課堂學習活動中，在構建良好教學環(huán)境的同時，也消除了學生對于這個難點知識學習中可能產(chǎn)生的認知障礙?；谶@種良好的教學開端，教師再來逐漸給學生就有余數(shù)的除法從算理層面加以剖析解讀，學生會更容易理解與接受。

2.透過直觀操作建立學習認知。

在實驗教學的展開中，教師一定要多給學生創(chuàng)設各種直觀操作的空間，讓學生在動手實驗的過程中發(fā)展思維，進行問題的分析，這對于學生算理的理解會很有幫助。教師可以給學生提供實物來輔助實驗的開展，這會便于學生操作，讓學生有沉浸式的投入感。教師也可以利用多媒體模擬一些操作過程，這種方法可以呈現(xiàn)更復雜的問題任務，并且能夠呈現(xiàn)生動多樣的畫面，可以很好的吸引學生的注意力。

在上面的實驗教學設計中，教師為學生設計了幾組不同的實驗操作。首先是利用小棒代替面包進行“9÷4”的動手操作，讓學生對有余數(shù)的除法有初步認識。隨后是分酸奶的實驗操作，這個操作過程是為了引導學生認識計算中的典型問題。教師結合這個實踐情境，給學生就這個問題做了細致深入的分析，讓學生認識到問題的實質，并且利用類似的習練進行了知識的復習鞏固，強化了學生對理論知識的理解程度。

3.發(fā)展學生的學習探究能力。

在數(shù)學課堂上，為了讓知識教學更好的落實，并且不斷發(fā)展學生的學科素養(yǎng)，教師需要逐漸強化學生的學習探究能力。這能夠讓學生的思維得到發(fā)展，可以提升學生學習的自主性，這樣的背景下學生學習知識會更快，理解能力也會有所提升。在針對有余數(shù)的出發(fā)設計實驗教學時，教師要在合理設計教學環(huán)節(jié)、教學模式和教學推進方法的同時，也要關注于學生對各種學習活動的參與，尤其是在各種活動的過程中是否讓學生的探究能力得到了很好的鍛煉。積極參與到各種探究活動中來，學生才能夠在實踐的基礎上弄清楚這些算法、算理，才能夠真正實現(xiàn)對知識的理解與吸收。

在上述教學過程中，教師在每一個環(huán)節(jié)中都會關注于學生探究能力的發(fā)展。在第一個教學階段，教師設計了簡單的實驗來引入學習內容，讓學生初步接觸了有余數(shù)的除法的特點，感受了這種除法的表達方式，為學生建立了初步學習印象。隨著學生對于這種除法的運算有了一定掌握后，學生在解決各種實際計算問題時會出錯，這是很常見的狀況。對此，教師從一個有代表性的錯誤實例出發(fā)，和學生一同進行分析探究。這樣的學習過程能夠保障學生明白題目背后的算理，讓學生認識到錯誤的原因，強化學生的理解認知。只有這樣才能夠更正學生的錯誤觀念，讓學生對正確的算法和算理知識有牢固掌握。最后，教師為學生設計了一系列層層推進的實驗活動，這些活動的目的是給學生揭示有余數(shù)的除法的實質，讓學生對于這類除法的運算方法、運算規(guī)律，尤其是余數(shù)遵循的基本原則有所認識。采取這些問題討論的形式，能夠由淺入深的激活學生的思維，讓學生慢慢進入更復雜的問題探究情境中，加深學生對于算法及算理的認識。正是基于這些合適的教學活動設計，才給學生提供了充裕的探究空間，會讓學生從了解知識、運用知識到逐漸牢固的吸收掌握這些知識原理。這樣的教學設計才能夠保障學生充分掌握這節(jié)課的學習內容，是深層次教學目標的達成。

4.及時進行學習鞏固。

“有余數(shù)的除法”這一節(jié)內容是二年級時的一個學習難點。具體的教學實踐中，教師首先需要給學生講清楚算理，讓學生在頭腦里構建良好的學習認知。為了強化學生的知識吸收，教師可以及時設計習練，比如上文中給出的分蘋果問題的計算，在完成這個問題時，學生會自主回憶除法計算過程，及時將學到的知識加以鞏固。小學數(shù)學課程的教學中，對于這類基本的算法、算理知識的教學，教師需要讓學生在大量應用和實踐的基礎上加深掌握程度。課堂上教師及時設計習練內容，可以真實的了解學生的知識掌握情況，還能夠對學生的解題過程提供一些指導，避免學生對算理存在一知半解的問題。

“有余數(shù)的除法”的實驗教學中，教師要善于利用情境創(chuàng)設優(yōu)化教學過程，營造良好的學習氛圍，提升學生的教學參與度，這會有助于教學難點的化解。教師要讓教學過程循序漸進的推進，遵循學生的認知規(guī)律，對學生的思維展開引導。具體的教學實踐中，教師應當充分利用學生出現(xiàn)的計算錯誤，其中可以反應出很多問題，能夠為知識教學的強化指引方向。最后，及時布置習練任務也很有必要，這可以考察學生的知識掌握程度，讓學生對算法、算理知識更加熟練。只有在不斷的應用中學生對知識原理的理解才會更充分，這能夠幫助學生更牢固地掌握所學內容。