□ 甘肅省定西市安定區(qū)公園路中學(xué) 董 仁

數(shù)學(xué)問題多種多樣，高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開問題的有效設(shè)計(jì)，它是打開學(xué)生思維的鑰匙，是驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展的重要?jiǎng)恿ΑＴ诔踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)一些優(yōu)質(zhì)、高效的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生指引思考的方向，激活他們的探究欲，開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)智力，讓學(xué)生得到全面的提升，建構(gòu)更加高效的數(shù)學(xué)課堂。

一、設(shè)置趣味問題，激活學(xué)生探究欲望

游戲?qū)W(xué)生有著很大的吸引力，這樣教師可以將數(shù)學(xué)知識融入到小游戲中，在游戲中對學(xué)生提問，以激起學(xué)生的解題欲，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的探究欲望。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以設(shè)置一些趣味游戲問題，讓學(xué)生可以在游戲中快樂的思考，取得寓教于樂的學(xué)習(xí)效果[1]。

例如，在學(xué)習(xí)“方差”時(shí)，教師在課堂中選出了兩組學(xué)生，每組四人，其中第一組四人的身高分別為：175厘米、176厘米、175厘米、176厘米。第二組的身高分別為：170厘米、175厘米、180厘米和186厘米。然后要求每組都上臺(tái)演唱一首歌曲。學(xué)生們對教師設(shè)置的這一游戲活動(dòng)非常感興趣，并主動(dòng)的參與到這一活動(dòng)中，認(rèn)真的當(dāng)一名觀眾。隨后，老師向?qū)W生提出問題：看完兩組的表演后，你們覺得哪組的舞臺(tái)效果更好一些呢？學(xué)生們都說第一組的效果好一些，因?yàn)樗麄兊纳砀叽笾孪嗤?，形象相對更好一些。于是，老師趁勢讓學(xué)生計(jì)算兩組學(xué)生身高的平均數(shù)。隨后，教師引出“方差”的概念。

在這一教學(xué)過程中，教師帶領(lǐng)學(xué)生做表演游戲，成功地利用了學(xué)生了解的明星效應(yīng)，有效地調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，并促使學(xué)生更樂于思考問題，在思考的過程中對數(shù)學(xué)概念有了很好的理解。

二、設(shè)計(jì)開放性問題，活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維

開放性問題的設(shè)計(jì)，能夠有效活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，開發(fā)其學(xué)習(xí)智力，對學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展有著很好的推動(dòng)作用。作為教師，可以有效地運(yùn)用這一手段，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。在課堂教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)開放性數(shù)學(xué)問題，開闊學(xué)生思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考探究，充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[2]。

1.分類討論，滲透數(shù)學(xué)思想

分類討論思想是數(shù)學(xué)思想的一種，它的有效滲入，成功地開拓學(xué)生的思維空間，促使學(xué)生多角度思考分析，對數(shù)學(xué)知識有了更全面、深入的了解，同時(shí)，幫助學(xué)生完善知識體系，促進(jìn)學(xué)生積極思考。在學(xué)習(xí)中，教師可以設(shè)計(jì)一些多解問題，引導(dǎo)學(xué)生分類討論，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想。

例如，在一次課堂學(xué)習(xí)中，教師在課堂中為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：ax2+3x-6=0只有一個(gè)解，問a的取值？很多學(xué)生都想到利用一元二次方程的知識來解決，想到△=0。顯然學(xué)生思考的并不全面，于是老師向?qū)W生追問：這一方程式一定是一元二次方程式嗎？這時(shí)，學(xué)生在老師的追問下繼續(xù)思考。很快學(xué)生意識到這一方程式也可能是一元一次方程，當(dāng)a=0時(shí)，這一方程式也只有一個(gè)解x=2。隨后，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，試著分類討論這一問題，第一種情況是當(dāng)a=0時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證得出只有一個(gè)解，滿足題意。第二種情況當(dāng)a≠0時(shí)，得出△=32+4×6a=0。學(xué)生就這樣分類討論，對自己的知識體系有了更全面的認(rèn)識。

在這一教學(xué)過程中，多解問題的設(shè)計(jì)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生分類討論思考，幫助學(xué)生整理了思路，促使學(xué)生多角度思考，很好地活躍了學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)學(xué)生積極參與。

2.一題多解，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在課堂教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些一題多解式問題，讓學(xué)生可以多方法思考學(xué)習(xí)，對知識有更全面的思考，同時(shí)開啟學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例如，在一次課堂學(xué)習(xí)中，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)題：分解因式(3a-2b)2-(2a+3b)2，學(xué)生們也都很主動(dòng)的思考解決這一問題。很快，便有學(xué)生想到利用所學(xué)的完全平方公式的知識內(nèi)容，(3a-2b)2-(2a+3b)2=9a2+4b2-12ab-(4a2+9b2+12ab)=5a2-5b2-24ab。之后，教師向?qū)W生追問：你還有其它的解題方法嗎？學(xué)生繼續(xù)思考，很快有學(xué)生想到在這一算式中，恰好可以利用數(shù)學(xué)中所學(xué)的平方差公式來解 決，(3a-2b)2-(2a+3b)2=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)=(5a+b)(a-5b)，然后，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識，得出最后結(jié)果5a2-5b2-24ab。學(xué)生就這樣多方法思考問題，無形中鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力。

可見，數(shù)學(xué)課堂中，教師設(shè)置一題多解問題，引導(dǎo)學(xué)生多方法思考問題，有效地開拓了學(xué)生的思維，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展。

三、設(shè)計(jì)層次性問題，促進(jìn)學(xué)生有效思考

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在問題的設(shè)置時(shí)，教師要注重其難度的遞進(jìn)，要給學(xué)生的思維創(chuàng)造一個(gè)漸進(jìn)的過程。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以設(shè)計(jì)一些層次性問題，讓全體學(xué)生都能夠有所發(fā)展，同時(shí)一些遞進(jìn)式問題，讓學(xué)生能夠有更扎實(shí)的基礎(chǔ)，促使學(xué)生更好的發(fā)展[3]。

1.分層提問，因材施教

學(xué)生與學(xué)生之間是存在著一定差異的，他們有著不同的學(xué)習(xí)能力。作為教師在問題的設(shè)計(jì)時(shí)，要注重這一點(diǎn)，可以設(shè)置一些層次性問題，并將學(xué)生按照不同的學(xué)習(xí)能力分層，根據(jù)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)因材施教，讓每位學(xué)生都有適合自己的問題，使全體學(xué)生都能夠有所發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)“一元一次不等式”時(shí)，教師為學(xué)生們設(shè)計(jì)了三組問題，第一組較為基礎(chǔ)主要為班級里的后進(jìn)生準(zhǔn)備，如：在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足( )A、-8＜x＜8 B、x＜-8或x＞8 C、x＜8 D、x＞8；第二組難度提升主要適用于班里的中等生，如：一個(gè)長方形的一條邊長x米，另一條邊長30米，如果它的周長不小于280米，那么x應(yīng)滿足的不等式是( )，第三組問題難度再次提升，主要為班級里優(yōu)等生準(zhǔn)備，如：某店要出租碟，兩種方案，一種方案，辦一張會(huì)員卡，每月充值10元，然后租一張碟需要支付6角錢；另一種方案直接租碟每張1元錢，小明每月至少租多少張碟，才能使得辦會(huì)員卡相對更劃算一些。學(xué)生就這樣都有適合自己的題做，都能夠有很好的進(jìn)步與發(fā)展。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師通過設(shè)置分層問題，很好的實(shí)現(xiàn)了因材施教，關(guān)注了全體學(xué)生，讓每一位學(xué)生都能夠思考，也都有所成長，讓整個(gè)數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)了共同發(fā)展。

2.遞進(jìn)式問題，促進(jìn)發(fā)展

學(xué)生的思考是需要循序漸進(jìn)的，思維的發(fā)展也不是一蹴而就的。由此，教師在具體教學(xué)中要注重內(nèi)容的循序漸進(jìn)，不要急于求成，要注重為學(xué)生創(chuàng)造逐步思考的機(jī)會(huì)，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生發(fā)展的更加全面高效。尤其是在設(shè)計(jì)問題時(shí)，更加注重層次性。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以設(shè)計(jì)一些遞進(jìn)式數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在問題的指引下，逐步思考探究，對數(shù)學(xué)知識有更好的掌握。

例如，在學(xué)習(xí)“乘法公式”時(shí)，教師為學(xué)生們設(shè)計(jì)了幾道數(shù)學(xué)題：將下列式子展開①(a-2)(a+2) ②(3a+2b)(3a-2b) ③(-x+1)(-x-1) ④(-4k-3)(-4k+3)，這四個(gè)問題的難度逐一遞增，學(xué)生在解決第一題時(shí)，很快的得出最后結(jié)果a2-4，這個(gè)比較簡單基礎(chǔ)。第二個(gè)問題相對復(fù)雜了一些，得出(3a)2-(2b)2=9a2-4b2，在做到第三個(gè)問題時(shí)，學(xué)生就有些不確定了，有的學(xué)生開始出錯(cuò)，而出錯(cuò)的原因有自己審題不清，有對公式運(yùn)用的不夠成熟。于是，學(xué)生調(diào)整思路，進(jìn)一步分析解決。學(xué)生也在完成這四個(gè)問題后，對平方差公式的知識認(rèn)識的比較深刻，很好地鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遞進(jìn)式問題的有效設(shè)計(jì)，很好地激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓他們對數(shù)學(xué)知識有了更加深入的思考，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)，還有效地提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

總之，問題導(dǎo)學(xué)是一種有效的教學(xué)方式，作為教師在數(shù)學(xué)課堂中要注重這一教學(xué)方式的有效運(yùn)用，巧妙地設(shè)計(jì)一些問題，以驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。