甘肅蘭州市城關(guān)區(qū)東崗小學(xué)（730030） 郭 靖

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）中闡述了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實處？對教師來說，落實核心素養(yǎng)就必須大力踐行基于課程標(biāo)準(zhǔn)的課堂教學(xué)。下面筆者以四年級下冊第四單元“小數(shù)的意義”一課為例，闡述相關(guān)的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)立意。

一、“小數(shù)的意義”教學(xué)設(shè)計

（一）學(xué)情分析

學(xué)生在三年級已經(jīng)通過具體情境學(xué)習(xí)了“分數(shù)的初步認識”和“小數(shù)的初步認識”，在四年級上冊又系統(tǒng)學(xué)習(xí)了“整數(shù)的計數(shù)單位”及“單位間的進率”。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在探究活動中了解小數(shù)的產(chǎn)生；借助米尺等模型理解小數(shù)與分數(shù)之間的關(guān)系，并理解小數(shù)的計數(shù)單位是0.1、0.01、0.001。

2.明確一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……知道相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、遷移類推能力和建模能力。

（三）教學(xué)過程

【環(huán)節(jié)一】情境導(dǎo)入，感受小數(shù)產(chǎn)生的必要性。

師：這節(jié)課，我們一起來研究“數(shù)”（shù），“數(shù)”的另一種讀音是什么？

生（齊）：數(shù)（shǔ）。

師：對，是讀數(shù)（shǔ），其實，數(shù)（shù）是數(shù)（shǔ）出來的，如我們在數(shù)（shǔ）數(shù)（shù）的時候，可以一個一個地數(shù)，當(dāng)數(shù)量較多時，還可以十個十個、一百個一百個、一千個一千個地數(shù)……個、十、百、千……都是我們以前學(xué)過的用來數(shù)數(shù)的單位，我們把它叫作什么？

生1：計數(shù)單位。

師：我們一個一個地數(shù)，數(shù)10個一就是1個十，10個十就是1 個百，10 個百就是1 個千……繼續(xù)這樣，滿十進一，不斷數(shù)下去，能數(shù)到最大的計數(shù)單位嗎？

生2：不能。

師：你們覺得有沒有最小的計數(shù)單位呢？

生3：有，最小的計數(shù)單位是“個”。

生4：沒有，因為還有小數(shù)。

師：意見不一致了，究竟有沒有呢？帶著這個疑問，我們繼續(xù)來數(shù)數(shù)，說不定數(shù)著數(shù)著就會有新發(fā)現(xiàn)了。

【評析：以“數(shù)數(shù)”開啟整節(jié)課的教學(xué)，在以“1”為計數(shù)單位的基礎(chǔ)上，不斷滿十進一，喚醒學(xué)生原有認知中整數(shù)計數(shù)的相關(guān)經(jīng)驗，同時引發(fā)學(xué)生的認知沖突，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)小數(shù)奠定基礎(chǔ)。】

【環(huán)節(jié)二】借助米制，理解小數(shù)的意義。

階段1：理解一位小數(shù)的意義。

師：請觀看視頻，這是一把1 米長的尺子。 1已經(jīng)是我們學(xué)過的最小的計數(shù)單位了，那如果出現(xiàn)一個比1米還小的數(shù)，如視頻中的1分米，用米作單位，你覺得它會是幾呢？

生1：0.1米。

師：看，數(shù)著數(shù)著出現(xiàn)小數(shù)了，我們怎樣才能找到這個小數(shù)呢？

生2：把 1 米平均分成 10 份，每一份是 1 分米，也就是十分之一米，即0.1米。

師：把1 米平均分成10 份，其中的一份就是十分之一米，即0.1 米。那這兩個長度用米作單位應(yīng)該如何表示呢？

生3：把 1 米平均分成 10 份，取出其中的 5 份，就是十分之五米，即0.5米。

生4：把 1 米平均分成 10 份，取出其中的 7 份，就是十分之七米，即0.7米。

師：那0.7米中有幾個0.1米呢？

生5：7個。（一起數(shù)一數(shù)）

師：那1米中有幾個0.1米呢？

生6：10個。（一起數(shù)一數(shù)）

師：這幾個小數(shù)的小數(shù)點后面只有一位，我們把它稱作一位小數(shù)。那你能說出不一樣的一位小數(shù)嗎？

生7：0.9、0.8、0.6……

師：那最大的一位小數(shù)是哪個？最小的呢？

生8：0.9和0.1。

師：這些一位小數(shù)里面哪個最重要？為什么？

生9：0.1，因為每個小數(shù)中都有它。

師：是呀，這些小數(shù)都是由0.1 依次累加而來的，所以0.1是一位小數(shù)的計數(shù)單位，也可以寫成十分之一。

【評析：小數(shù)的產(chǎn)生源于生活的需要，上述教學(xué)中，教師利用視頻引發(fā)學(xué)生思考。借助整數(shù)十進制的經(jīng)驗，學(xué)生自然而然產(chǎn)生把1米平均分成10份的想法，進而找到一個新的計數(shù)單位來數(shù)數(shù)。在數(shù)數(shù)的過程中學(xué)生經(jīng)歷和體驗了知識的形成過程，感悟了數(shù)形結(jié)合思想方法，建立了一位小數(shù)的數(shù)學(xué)模型，深刻理解了一位小數(shù)的計數(shù)單位。】

階段2：理解兩位小數(shù)的意義。

1.在辯論中感悟0.1還可以繼續(xù)分。

師（出示小數(shù)0.01）：老師這里還有這樣一個小數(shù)，你們覺得它還能用0.1來表示嗎？

生1：不能，因為它比0.1小。

師：它還能用一位小數(shù)來表示嗎？

生2：不能。

師：那你們覺得這個小數(shù)還能不能數(shù)？請小組討論“怎樣找到這個數(shù)”。

生3：能數(shù)，把第1 段繼續(xù)平均分成10 份，每一份是百分之一米，也就是0.01米。

2.在數(shù)數(shù)過程中感悟兩位小數(shù)的意義和計數(shù)單位。

師：明明平均分成了10份，100在哪呢？

生4：每一個 0.1 米都能平均分成 10 份，有 10 個0.1米，整個1也就是10個十，也就是100份。

師：要看一小格是幾分之一，不能只看這一段，要看整個1里面有多少小格，有100個小格，所以是百分之一米，那我們用百分之一繼續(xù)來數(shù)數(shù)，看看這兩個數(shù)究竟是多少。

生5：把 1 米平均分成 100 份，取其中的 5 份就是5個百分之一米，也就是百分之五米，即0.05米。

生6：把1米平均分成100份，取其中的20份就是20個百分之一米，也就是百分之二十米，即0.20米。

生7：把 1 米平均分成 100 份，取其中的 67 份就是67 個百分之一米，也就是百分之六十七米，即0.67米。

師：你們能不能再說一個大一點的數(shù)？

生8：0.99。

師：這兩個9 長得一模一樣，它們表示的意思一樣嗎？

生9：不一樣。第一個9 表示9 個0.1，第二個9表示9個0.01。

師：那0.1米中有多少個0.01米呢？

生10：10個。（一起數(shù)一數(shù)）

師：像這樣，小數(shù)點后面有兩位，我們把它叫作兩位小數(shù)。那你們覺得兩位小數(shù)當(dāng)中哪個最重要？

生11：0.01，因為每個兩位小數(shù)都是由它依次累加而來的。

師：數(shù)到這，讓我們停下來，靜靜地觀察、思考，看一看一位小數(shù)和兩位小數(shù)分別是由什么樣的分數(shù)表示的。

生12：十分之幾，百分之幾。

師：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾。

【評析：當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把1 平均分成10 份不能滿足計數(shù)需求時，自然會想到把0.1 再次平均分成10份。學(xué)生在平均分的過程中認識兩位小數(shù)的計數(shù)單位，深切體會到小數(shù)的產(chǎn)生源于需求，是不斷細分單位得來的，同時，在數(shù)數(shù)的過程中深入理解計數(shù)單位與數(shù)的產(chǎn)生、數(shù)的組成之間的緊密聯(lián)系，從而理解小數(shù)的意義?！?/p>

階段3：遷移、推理，理解多位小數(shù)的意義。

師：看，數(shù)著數(shù)著就有新發(fā)現(xiàn)了，“個”不是最小的計數(shù)單位，還有更小的計數(shù)單位。百分之一該是最小的計數(shù)單位了吧？

生1：不是。平均分百分之一還可以得到千分之一，再平均分千分之一還可以得到萬分之一……

師：你是說把百分之一米再平均分成10 份就得到千分之一米，寫成小數(shù)就是0.001米。我覺得數(shù)學(xué)是要講道理的，你來說一說，為什么是千分之一。

生2：把 0.01 米繼續(xù)分成 10 份，那 0.1 米就分成了100份，10個100份就是1000份。

師：我們又認識了一個計數(shù)單位，可是它太小了，看不清，怎么辦？

生3：把它放大。

師：我們把它放大，一個格是0.001 米，那5 個格呢？

生4：千分之五米就是0.005米。

師：累加 5 次就是 5 個 0.001 米，就是 0.005 米。那這兩個小數(shù)怎樣表示？（出示0.006和0.013）

生5：6個0.001米就是0.006米。

生6：13個0.001米就是0.013米。

師：你能說一個最大的三位小數(shù)嗎？

生7：0.999。

師：這3個9表示的意思一樣嗎？

生8：不一樣，第一個9表示9個0.1，第二個9表示9個0.01，第三個9表示9個0.001。

師：1往這一“站”，就把3個9“壓”下去了，如果你是1，你會對這3個9說什么？

生9：看吧，三個你們也沒我大，我的輩分在這呢！

師：數(shù)著數(shù)著就數(shù)到了三位小數(shù)，那三位小數(shù)又表示什么呢？

生10：千分之幾。

師：千分之一已經(jīng)這么小了，它可不可以繼續(xù)分下去？

生11：可以。還可以分成萬分之一、十萬分之一……

師：太多了，我們就用省略號表示。數(shù)到這，再回到課前的爭論，你們說究竟有沒有最小的計數(shù)單位？

生12：沒有。

【評析：三位小數(shù)以及其他小數(shù)的認識主要通過合情推理由特殊推廣到一般。在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生自主探究三位小數(shù)的產(chǎn)生，并進一步體會細分單位的過程，推理出四位小數(shù)、五位小數(shù)……完善對小數(shù)模型的建立，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，同時解答課始的問題。】

【環(huán)節(jié)三】總結(jié)提升，整體感知小數(shù)的意義。

師：看，數(shù)著數(shù)著就會了，原來沒有最小的計數(shù)單位。通過數(shù)數(shù)，你們還有什么收獲嗎？

生1：小數(shù)就是用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。

師：這就是我們今天所學(xué)的小數(shù)的意義。什么樣的分數(shù)可以用小數(shù)來表示呢？

生2：分母是10、100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。

生3：原來小數(shù)也有計數(shù)單位。

師：對呀，小小的1 個一，可以向左邊一而十、十而百、百而千……地長、長、長，也可以向右邊十分之一、百分之一……地分、分、分，累加了多少個計數(shù)單位，就是多少。反過來看，10 個千分之一就是1 個百分之一，10 個百分之一就是1 個十分之一，10 個十分之一就是 1 個一，10 個一就是 1 個十，10 個十就是1 個百……所以每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是多少呢？

生4：每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。

【評析：以十進制將整數(shù)和小數(shù)聯(lián)系在一起，對位值計數(shù)法進行拓展。學(xué)生在數(shù)數(shù)過程中深切體會了相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10，在總結(jié)的過程中再次感悟到位值計數(shù)法的深刻內(nèi)涵。】

【環(huán)節(jié)四】練習(xí)鞏固，深化小數(shù)意義的認知。

1.課本第33頁“做一做”。

2.課本第36頁第1、2題。

【評析：通過練習(xí)，加深學(xué)生對小數(shù)的意義、小數(shù)與十進制分數(shù)關(guān)系的理解，體現(xiàn)小數(shù)之間的關(guān)系和無限性，滲透了模型思想?！?/p>

【環(huán)節(jié)五】拓展提升，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

師：其實呀，早在1700 多年前，我國數(shù)學(xué)家劉徽就提出了小數(shù)，我們一起來看一下。（播放視頻）

師：正因為小數(shù)的計數(shù)方法和整數(shù)一樣，所以在生活中被廣泛應(yīng)用。在我們的教室中也有很多的小數(shù)，如剛才視頻中的比1米多1分米，它用小數(shù)如何表示？

生1：1.1米。

師：1.12 米，一位小數(shù)表示十分之一，第一個1的單位是米，第二個1 的單位是分米，繼續(xù)往下，2的單位是厘米，如果繼續(xù)往下，厘米之下是毫米，小數(shù)點后第6 位是微米，第9 位是納米，1 納米相當(dāng)于百萬分之一毫米，雖然小到難以想象，但納米技術(shù)在日常生活中已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，如我們熟悉的國產(chǎn)手機品牌華為，它最新的芯片采用的就是納米技術(shù)，指甲蓋一般大的芯片上集成了103 億個晶體管，每個晶體管小到只能用納米計量。又如，正因為每年少算了0.2564 天，所以每四年加一天，閏年就是這么來的。剛才我們說一微米相當(dāng)于千分之一毫米，但是病毒的大小還不到一微米，掌握了這個信息，我相信攻克新冠病毒指日可待。有人說，宇宙之大、生物之微、科技之強處處都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)真的是太重要了。希望通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)你們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，你們將來能用所學(xué)的知識去改變世界，造福人類。告訴老師，你們有沒有信心？

生（齊）：有。

【評析：通過生活中豐富的小數(shù)模型，讓學(xué)生進一步理解小數(shù)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)文化的滲透，使數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)方式更加豐富，拓展了學(xué)生的認知空間，使學(xué)生的思路不斷開闊，同時也使得全課總結(jié)不落俗套。】

二、“小數(shù)的意義”的教學(xué)立意

“小數(shù)的意義”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的經(jīng)典課例之一，本節(jié)課，教師以精巧的設(shè)計、嚴謹?shù)倪壿?、開闊的視野，引領(lǐng)學(xué)生通過“問題—建?！忉尅?yīng)用—拓展”的過程，經(jīng)歷了知識形成的過程，感悟了數(shù)學(xué)思想方法。

（一）聚焦核心概念，以“數(shù)數(shù)”為主線，經(jīng)歷概念的抽象過程

“小數(shù)的意義”屬于概念教學(xué)，而數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)離不開核心概念的統(tǒng)領(lǐng)。計數(shù)單位是“小數(shù)的意義”一課的核心概念，所以筆者選用它來統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課的教學(xué)。借助最原始的“數(shù)數(shù)”開啟整節(jié)課的教學(xué)，要數(shù)數(shù)就要有數(shù)數(shù)的單位，學(xué)生最早認識的計數(shù)單位是“1”，在以“1”為計數(shù)單位的基礎(chǔ)上，不斷滿十進一，喚醒學(xué)生原有認知中整數(shù)計數(shù)的相關(guān)經(jīng)驗。接下來聚焦0.1 和0.01 表示的意義，使學(xué)生在動手、表達等活動過程中清楚地認識到0.1 和0.01表示細分后的每一份都是0.1 和0.01，理解一位小數(shù)是在0.1 的基礎(chǔ)上累加而來的，兩位小數(shù)是在0.01的基礎(chǔ)上累加而來的，從而自主得出一位小數(shù)和兩位小數(shù)的計數(shù)單位。教師在此基礎(chǔ)上總結(jié)出一位小數(shù)和兩位小數(shù)的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生有效理解小數(shù)的意義。

同時，教師運用多種方式對概念進行表征，從多維度比較凸顯核心概念的多元聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，從而幫助學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，促進概念應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）突出小數(shù)本質(zhì)，以十進制為主線，直擊計數(shù)單位進率

在本節(jié)課的教學(xué)中，無論是復(fù)習(xí)整數(shù)的滿十進一，還是探究小數(shù)的退一當(dāng)十，都緊緊圍繞著十進制。在探究小數(shù)產(chǎn)生的過程中，正是因為有十進制的幫助，學(xué)生才能形成平均分成10 份的思路，同時體會每個數(shù)字所表示的意義和感受位值計數(shù)法的深刻內(nèi)涵。同時，本節(jié)課學(xué)生在自主尋找的過程中親歷了計數(shù)單位產(chǎn)生的過程，在數(shù)數(shù)的過程中深刻體會了相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10 和小數(shù)的產(chǎn)生源于計數(shù)的需求，是不斷細分單位得來的。

（三）挖掘小數(shù)內(nèi)涵，以數(shù)學(xué)文化為載體，深化小數(shù)的意義

“小數(shù)的意義”這節(jié)課顯性的數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)在：（1）借助數(shù)學(xué)名言“數(shù)是數(shù)出來的”引入新課，喚醒學(xué)生已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗，并讓學(xué)生將該經(jīng)驗遷移到學(xué)習(xí)小數(shù)中；（2）生活中的小數(shù)涉及數(shù)學(xué)與生活（身高問題）、數(shù)學(xué)與科技（華為電子芯片）、數(shù)學(xué)與生物（病毒顆粒的大?。寣W(xué)生深刻感悟了宇宙之大、生物之微、科技之強處處都離不開數(shù)學(xué)。隱形的數(shù)學(xué)文化主要是指十進制的思想，劉徽《九章算術(shù)注》中提出了十進小數(shù)，他說：“開積為方，求其微數(shù)，微數(shù)無名者以為分子，其一退以十為母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細……”這段話就是說小數(shù)是以十的乘冪為分母的分數(shù)，只不過是忽略了分母，把分子依次寫在小數(shù)點的后面?？紤]到四年級學(xué)生還沒接觸到開方的知識，教師就借助課前視頻中的長度1.1米，讓學(xué)生體會一退以十為母，再退以百為母，越退越多，越分越細，同時拓展納米和微米的知識。數(shù)學(xué)文化的巧妙融入，拓展了學(xué)生的思維，為學(xué)生開啟了一扇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新大門。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須與生活情境、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)文化相結(jié)合，要通過探究式活動讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，進而使學(xué)生掌握知識和技能，感受和領(lǐng)悟知識的價值和意義。縱觀全課，教師立足學(xué)生的知識起點，以計數(shù)單位為核心，以十進制為主線，以米制系統(tǒng)為載體，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)數(shù)的過程中充分經(jīng)歷了小數(shù)的形成過程，理解了小數(shù)的意義，感悟了數(shù)學(xué)思想方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展了學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。