余建星，袁祺偉，葛珅瑋，余 楊，王華昆，周 文，陳佰川

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.天津大學(xué)天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072；3.招商局郵輪制造有限公司,江蘇南通 226100；4.北部灣大學(xué)機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院，廣西欽州 535011）

0 引 言

隨著郵輪產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，我國對郵輪自主設(shè)計建造的需求日益迫切。由于功能和服務(wù)需求，郵輪上存在大量的異型結(jié)構(gòu)。如郵輪的客房集中區(qū)域，巨大的購物中心和影院，這些場所的特殊功能需求導(dǎo)致不能采取較密集的橫艙壁來支撐甲板板架，因此在這些設(shè)施位置，甲板板架跨距較大[1]。甲板板架與支柱連接位置的受力較常規(guī)船型的板架受力更復(fù)雜，需要對其進(jìn)行極限承載力的研究以確保可靠性。

國內(nèi)外的研究主要關(guān)注常規(guī)船型的板架極限承載力，且區(qū)別大部分在于有限元模型的建模范圍、建模方法以及模型的邊界條件。2009 年，Paik 等[2]研究了加筋板的極限承載力，模型橫向范圍選取整個船寬，與縱向平行的板邊采取了簡支約束?？v向建模范圍為1/2+1+1/2 強(qiáng)構(gòu)件跨度，與橫向平行的板邊采用對稱約束。建模時將強(qiáng)構(gòu)件簡化為約束，不進(jìn)行強(qiáng)構(gòu)件建模。2011 年，萬琪等[3]研究了大跨度甲板的縱向穩(wěn)定性，比較了3 種建模方式，即整個模型采用梁單元，只將縱骨簡化為梁單元和將強(qiáng)橫梁也簡化為梁單元對極限承載力的影響。2013 年，Xu 等[4]將加筋板的有限元模擬和試驗進(jìn)行了比較，分別采用簡支邊界條件、對稱邊界條件和簡支對稱混合邊界，利用couping 進(jìn)行耦合實行位移加載，并對比了3種簡化模型的邊界條件加載的結(jié)果。2013年，張婧等[5]考慮了3種不同的模型范圍選取對板架極限承載力的影響，以及不同的初始缺陷對極限承載力的影響，最后考慮了復(fù)雜加載的情況。2014年，Shanmugam等[6]對加筋板進(jìn)行了試驗和有限元分析，有限元建模完整地模擬了整個實驗，沒有對模型做任何簡化。板邊簡支約束，加載為面內(nèi)軸向壓縮載荷和垂直于板架的壓力混合加載。2014年，Satoyuki Tanaka 等[7]研究了板架的極限承載力并與數(shù)值計算公式進(jìn)行對比，指出不同建模范圍有不同邊界條件，1/2+1/2強(qiáng)構(gòu)件跨度的模型為簡支邊界條件，而1/2+1+1/2強(qiáng)構(gòu)件跨度的模型為對稱邊界條件。2018 年，Yang 等[8]研究了動力作用下的加筋板的極限強(qiáng)度。采用動態(tài)加載下的材料本構(gòu)關(guān)系，其模型范圍是橫向和縱向均為1/2+1+1/2強(qiáng)構(gòu)件跨度，將橫向縱向強(qiáng)構(gòu)件簡化為模型的邊界條件，邊界條件介于簡支和固支之間。

綜上，目前主要的研究方向為常規(guī)船型的常規(guī)板架以及大跨度單層板架和雙層板架在各種載荷工況下的極限承載力，并沒有考慮到支柱與大跨度甲板連接位置的受力復(fù)雜性而導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)可能的破壞。本文利用ABAQUS 建立郵輪支柱甲板連接位置的有限元模型，通過計算得到支柱受壓力作用下板架屈曲的極限承載力，并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。

1 有限元模型

1.1 模型參數(shù)

郵輪支柱甲板結(jié)構(gòu)如圖1所示，支柱、縱骨及縱桁和強(qiáng)橫梁截面圖如圖2所示。對應(yīng)的尺寸如表1所示[1]，其中支柱壁厚根據(jù)中國船級社規(guī)范[9]獲得，當(dāng)船長L＞150 m 時，支柱最小壁厚為7 mm，取最小壁厚7 mm。根據(jù)中國船級社規(guī)范[9]支柱剖面積計算公式，郵輪的支柱半徑根據(jù)以上數(shù)據(jù)取200 mm。根據(jù)Shi等[10]的論文中的郵輪中剖面圖，各層甲板間高度在2800～6180 mm之間，選定支柱長度為3000 mm。

圖1 郵輪支柱甲板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Pillar and deck structure of cruise

由于支柱布置在強(qiáng)縱桁和強(qiáng)橫梁相交處，因此模型范圍為支柱前后左右各一個強(qiáng)構(gòu)件間距。整個模型采用殼單元。為簡化計算，建模時只建立了球扁鋼形式的腹板結(jié)構(gòu)，忽略了球頭的尺寸，簡化后的縱骨截面尺寸如圖2（b）所示。

圖2 截面示意圖Fig.2 Diagram of beam section

根據(jù)Shi 等[10]的論文，郵輪的材料分為Q235 鋼和Q355鋼。本文模型的材料均為Q235鋼，材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線采用雙線性模型[10]，如圖3 所示。對應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示。

表1 郵輪材料數(shù)據(jù)Tab.1 Material properties of cruise

圖3 應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve

1.2 載荷及邊界條件

采用ABAQUS有限元軟件模擬郵輪支柱板架連接位置在承受支柱壓力載荷后板架受面內(nèi)壓縮載荷而可能發(fā)生的破壞，分為兩個分析步：

第一步為支柱上部結(jié)構(gòu)通過支柱施加傳遞壓力，忽略了結(jié)構(gòu)自身重力產(chǎn)生的變形。采用靜力分析步得到板架受到支柱壓載后的應(yīng)力及變形。

第二步為板架面內(nèi)施加的壓縮載荷。設(shè)置參考點并耦合板邊位移，以位移方式進(jìn)行加載，采用靜力分析步計算得到板架的極限承載力。

根據(jù)Yu 等[11]的論文，與強(qiáng)構(gòu)件相交的縱骨、縱桁和橫梁的邊界條件為除加載方向位移外的所有自由度約束。根據(jù)Kim 等[12]的論文，在模型中心點施加兩方向位移約束可以很好地模擬四個板邊同時加載的情況。因此在模型的初始狀態(tài)：AB板邊節(jié)點除A、B兩點耦合U2、U3、UR2、UR3 四個自由度到板邊中點位置的參考點RP1。MN板邊節(jié)點除M、N兩點耦合U2、U3、UR2、UR3 四個自由度到板邊中點位置的參考點RP2。AM板邊節(jié)點除A、M兩點耦合U1、U2、UR1、UR2四個自由度到板邊中點位置的參考點RP3。BN板邊節(jié)點除B、N兩點耦合U1、U2、UR1、UR2四個自由度到板邊中點位置的參考點RP4。支柱最上端節(jié)點耦合所有自由度到圓心位置的參考點RP5。

在第一個分析步中，通過設(shè)置參考點RP5 的y方向作用力施加支柱載荷。由于板架的A、B、M、N四節(jié)點為板架橫邊與縱邊的公共節(jié)點，因此約束六個自由度。RP1、RP2 限制耦合的U2、U3、UR2、UR3 四個自由度；RP3、RP4 限制耦合的U1、U2、UR2、UR3 四個自由度?？v骨和強(qiáng)縱桁限制U2、U3、UR1、UR2、UR3的自由度；強(qiáng)橫梁限制U1、U2、UR1、UR2、UR3的自由度。

在第二個分析步中，板的縱向中線和橫向中線的交點O限制U1、U3 兩個自由度；A、B、M、N四點設(shè)置U1、U3 位移進(jìn)行加載；RP1、RP2 設(shè)置U3 位移進(jìn)行加載；RP3、RP4設(shè)置U1 位移進(jìn)行加載；縱骨與強(qiáng)縱桁設(shè)置U3 位移進(jìn)行加載；強(qiáng)橫梁設(shè)置U1 位移進(jìn)行加載。具體有限元模型與建模坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4 支柱甲板連接位置計算模型Fig.4 Calculation model of pillar deck conncction position

1.3 初始變形缺陷設(shè)置

在焊接過程中板架會不可避免地產(chǎn)生初始變形缺陷，而缺陷的存在會影響連接位置板架的極限承載力。板架的初始缺陷分為三種[13]：板架的整體缺陷woc，骨材之間板格的缺陷wopl以及骨材的缺陷wos，板架缺陷如圖5所示。

圖5 變形缺陷示意圖Fig.5 Diagram of deformation defect

初始變形缺陷的設(shè)置分為三步：首先獲得無缺陷結(jié)構(gòu)模型的所有節(jié)點坐標(biāo)，根據(jù)節(jié)點坐標(biāo)對節(jié)點所在區(qū)域進(jìn)行分類；之后計算不同區(qū)域上節(jié)點偏移原坐標(biāo)的長度，獲得有缺陷結(jié)構(gòu)模型的所有節(jié)點坐標(biāo)；最后修改ABAQUS 計算輸入文件在model 中導(dǎo)入有缺陷的結(jié)構(gòu)模型。偏移原坐標(biāo)的長度由式（1）～（6）計算[13-14]。

式中各個參數(shù)已在表1中列出，W為支柱板架半寬（5390 mm），β為縱骨間板格的柔度系數(shù)，根據(jù)式（7）計算。

式中，x、y、z為圖3中板架模型的節(jié)點坐標(biāo)。

1.4 模型邊界條件驗證

以本文在面內(nèi)壓縮載荷情況下板邊和縱骨的邊界條件，對已發(fā)表的板架面內(nèi)壓縮試驗和有限元模擬，建立強(qiáng)結(jié)構(gòu)間的加筋板模型并計算極限承載力，結(jié)果如表2所示。

表2 板架模型驗證Tab.2 Validation of frame model

通過對比發(fā)現(xiàn)，采用本文在縱桁和強(qiáng)橫梁位置的邊界條件可以較好地模擬加筋板的極限承載力，誤差在5%左右，因此本文數(shù)值模型是可靠的。

2 結(jié)果分析

基于上述驗證后的數(shù)值模型，研究了1×105～7×105N 范圍內(nèi)的支柱載荷作用下不同板架面內(nèi)加載模式對極限承載力的影響。之后對支柱板架連接位置的結(jié)構(gòu)參數(shù)：支柱半徑r、支柱厚度tp、縱桁和強(qiáng)橫梁腹板高度h、縱桁和強(qiáng)橫梁腹板厚度tw、縱桁和強(qiáng)橫梁翼板寬度b、縱桁和強(qiáng)橫梁翼板厚度tf進(jìn)行了敏感性分析。采用σx/σY、σy/σY、σz/σY應(yīng)力比的形式來表征所受載荷的大小，其中σx為板架縱向受到的應(yīng)力，σy為板架橫向受到的應(yīng)力，σz為支柱受到的垂直于板面的應(yīng)力。由于壁厚相對半徑較小，因此采用式（8）計算σz，式中F為支柱受力。

2.1 不同的面內(nèi)載荷的影響

由于本文板架面內(nèi)壓縮載荷是通過設(shè)置板邊位移進(jìn)行施加的，因此不同的縱向及橫向壓縮載荷是通過設(shè)置不同比例的縱向及橫向板邊位移來實現(xiàn)。考慮的8種面內(nèi)壓縮工況如表3所示。

表3 8種面內(nèi)壓縮工況Tab.3 Eight in-plane compression conditions

Case6加載模式中由于板架在支柱受3×105N的壓力情況下，隨著位移增加，橫向應(yīng)力峰值早于縱向應(yīng)力峰值出現(xiàn)，因此板架開始從縱向破壞轉(zhuǎn)變?yōu)闄M向破壞。對比Case3 和Case7 加載模式下支柱受1×105N 壓力作用后板格的臨界屈曲狀態(tài)，從圖6 中發(fā)現(xiàn)，板格縱向與橫向屈曲破壞相比，板格縱向屈曲破壞在臨界屈曲時存在較明顯的縱向條紋狀的材料屈服區(qū)域，而橫向破壞則為塊狀材料屈服區(qū)域。

圖6 兩種不同破壞模式的臨界屈曲狀態(tài)（放大10倍）Fig.6 Critical buckling state of two different failure modes(magnified 10 times)

在支柱受壓情況下，不同面內(nèi)加載模式作用下板架的極限承載力如圖7所示。從圖中可以看出，無論是板架縱向破壞還是橫向破壞，隨著支柱受載增加，板架的極限承載力下降。且隨著板架面內(nèi)橫向應(yīng)力的增加，板架縱向破壞時的極限承載力降低，反之亦然。

圖7 不同加載模式對極限承載力的影響Fig.7 Influence of different loading modes on ultimate bearing capacity

從圖7（a)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)σz/σY＜0.3 時，極限承載力下降較緩，因為主要的失效模式為板格屈曲破壞。當(dāng)σz/σY＞0.3時，極限承載力的降幅增大，這是由于支柱受壓增大導(dǎo)致板架中心垂向變形較大，失效模式從板格屈曲破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榘寮芰旱膹澢茐?，如圖8所示。

圖8 Case1位移加載模式下支柱受載后的臨界失效模式（放大10倍）Fig.8 Critical failure mode of pillar loaded in Case1 loading mode(magnified 10 times)

綜合板架縱向極限承載力和橫向極限承載力，最終得到板架在支柱壓力作用下的臨界屈曲應(yīng)力曲線，如圖9所示。該臨界曲線可以根據(jù)板架面內(nèi)所受應(yīng)力確定板架是否發(fā)生破壞。如果坐標(biāo)落在曲線的右上方，則表示在該加載模式下，板架發(fā)生了破壞，坐標(biāo)落在左下方則表示板架并未發(fā)生破壞。

圖9 板架受支柱壓力作用后的臨界屈曲應(yīng)力曲線Fig.9 Critical buckling failure curve of the stiffened plate subjected to pillar pressure

2.2 支柱半徑的影響

在之后的參數(shù)敏感性分析中，只考慮了Case3 和Case7 這兩種位移加載模式下參數(shù)對極限承載力的影響，因為在這兩種位移加載模式下，板架是完全的縱向破壞和橫向破壞。計算了支柱半徑（r）分別為100～400 mm時兩種加載模式下的極限承載力，如圖10所示。

從圖10可以看出，無論是縱向破壞還是橫向破壞，當(dāng)支柱受壓力較小時，半徑不同對板架的極限承載力影響較小，因為最開始的失效模式為板架屈曲破壞。而隨著支柱半徑增加，支柱受載增加較快，失效模式從板格屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)榘寮芰赫w彎曲也較快，極限承載力下降較快。

圖10 不同支柱半徑對極限承載力的影響Fig.10 Influence of different pillar radii on ultimate bearing capacity

2.3 支柱壁厚的影響

計算了支柱壁厚tp分別為7～15 mm 時兩種加載模式下板架的極限承載力，如圖11 所示。從圖中可以看出，無論是縱向破壞還是橫向破壞，當(dāng)支柱受壓力較小時，壁厚不同對板架的極限承載力影響較小，而隨著支柱壁厚增加，支柱受載增加，板架的極限承載力下降。

圖11 不同支柱壁厚對極限承載力的影響Fig.11 Influence of different pillar thicknesses on ultimate bearing capacity

2.4 縱桁和強(qiáng)橫梁腹板高度的影響

計算了縱桁和強(qiáng)橫梁腹板高度h分別為280～560 mm情況下板架的極限承載力，如圖12所示。從圖中可以看出：不論是縱向破壞還是橫向破壞，當(dāng)支柱受載較小時，縱桁和強(qiáng)橫梁腹板高度對極限承載力的影響較小。因為板架均為板格屈曲破壞，隨著支柱受載增加，腹板高度越高，支柱作用下板架的變形越小，板架的極限承載力越大。但隨著腹板高度增加，板架極限承載力的提高越來越有限。不同腹板高度的板架臨界失效模式如圖13所示。

圖12 不同腹板高度對極限承載力的影響Fig.12 Influence of different web thicknesses on ultimate bearing capacity

圖13 Case3位移加載模式下支柱受4×105 N軸向壓力后板架的臨界失效模式（放大10倍）Fig.13 Critical failure mode after pillar is loaded with 4×105 N in Case3 loading mode(magnified 10 times)

2.5 縱桁和強(qiáng)橫梁腹板厚度的影響

計算了縱桁和強(qiáng)橫梁腹板厚度tw分別為4～12 mm 情況下的板架極限承載力，結(jié)果如圖14 所示。從圖14中可以看出：無論是縱向破壞還是橫向破壞，當(dāng)支柱受載較小，強(qiáng)構(gòu)件腹板厚度對板架極限承載力幾乎沒有影響。而隨著支柱載荷增加，腹板厚度越小，極限承載力發(fā)生突然下降的情況就越早。這是因為支柱受載較小時，失效模式為板格屈曲，強(qiáng)構(gòu)件腹板厚度對板格屈曲影響不大，而支柱受載增大后，腹板厚度小的板架受支柱作用變形較大，失效模式轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€板架梁的彎曲，而強(qiáng)構(gòu)件厚度小會導(dǎo)致整個板架抗彎能力低，就會出現(xiàn)極限承載力提前驟降的情況?？梢钥闯?，提高腹板厚度對板架極限承載力提高幅度不明顯，但能明顯提高極限承載力驟降時的支柱受力。

圖14 不同腹板厚度對極限承載力的影響Fig.14 Influence of different web thicknesses on ultimate bearing capacity

2.6 縱桁和強(qiáng)橫梁翼板寬度的影響

翼板寬度b分別為25～125 mm 情況下板架受支柱壓載后的極限承載力如圖15所示。從圖中可以看出，無論縱向破壞還是橫向破壞，其極限承載力變化與腹板厚度較為一致，支柱受載較小時，板架主要為板格屈曲破壞。翼板寬度影響不是很大，因此板架極限承載力非常接近。支柱受載增大后，翼板寬度小的板架變形大，板架失效模式先于翼板寬度大的板架轉(zhuǎn)變?yōu)榘寮芰赫w彎曲破壞，翼板寬度小的板架極限承載力先發(fā)生驟降。

圖15 不同翼板寬度對極限承載力的影響Fig.15 Influence of different widths of wing on ultimate bearing capacity

從圖16可以看出，不同翼板寬度在相同支柱加載下的不相同的失效模式。b=150 mm時板架的失效模式相較于b=100 mm的板架失效模式更接近板格屈曲。

圖16 支柱Case3加載6×105 N時的臨界失效模式（放大10倍）Fig.16 Critical failure mode after pillar is loaded with 6×105 N in Case3 loading mode(magnified 10 times)

2.7 縱桁和強(qiáng)橫梁翼板厚度的影響

翼板厚度tf分別為6～14 mm 情況下板架受支柱壓載后的極限承載力如圖17所示。從圖中可以看出，無論是縱向破壞還是橫向破壞，支柱受載較小時，不同腹板厚度的板架極限承載力差距不大。隨著支柱受載增加，腹板厚度小的板架極限承載力較小?？v向破壞時腹板厚度小的板架極限承載力驟降先發(fā)生，而橫向破壞時極限承載力并沒有特別明顯的驟降。

圖17 不同翼板厚度對極限承載力的影響Fig.17 Influence of different thicknesses of airfoil on ultimate bearing capacity

3 結(jié) 論

本文通過修改ABAQUS 計算輸入文件建立含焊接缺陷的郵輪支柱板架連接位置的有限元模型，利用ABAQUS計算了支柱承載情況下受面內(nèi)壓縮載荷板架的極限承載力，并對支柱、縱桁和強(qiáng)橫梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得出以下結(jié)論：

（1）隨著支柱單位面積受載的增加，板架的極限承載力降低。且一旦支柱受載較大后，板架的失效模式從板格屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)檎麄€板架梁的彎曲破壞。

（2）板架縱向破壞時，橫向面內(nèi)壓縮應(yīng)力增加，板架極限承載力降低。板架橫向破壞時，縱向面內(nèi)壓縮應(yīng)力增加，板架極限承載力降低。

（3）隨著支柱單位面積受載增加，支柱半徑大的板架極限承載力越小，支柱厚度越大的板架極限承載力越小。

（4）隨著支柱單位面積受載增加，縱桁和強(qiáng)橫梁腹板高度越小的板架極限承載力越小。縱桁和強(qiáng)橫梁腹板厚度越小的板架極限承載力越小。

（5）隨著支柱單位面積受載增加，縱桁和強(qiáng)橫梁翼板寬度越小的板架極限承載力越小?？v桁和強(qiáng)橫梁翼板厚度越小的板架極限承載力越小。