山東青島市西海岸新區(qū)教育和體育科學(xué)研究院（266400）薛建香

令人遺憾的是，在實際教學(xué)中，有個別教師存在不重視學(xué)生在課堂上反饋的信息，或?qū)ζ浞笱芴氯那闆r。如果教師在課堂上沒有建立有效的信息往返循環(huán)通道，那么這樣的教學(xué)就是低效的教學(xué)。下面，筆者試著就數(shù)學(xué)課堂信息反饋中存在的問題進(jìn)行分析，并提出合理的破解對策。

一、從信息反饋的來源出發(fā)，講解與感悟同行

學(xué)生作為知識的接收體，必須主動吸收各種知識信號，主動參與學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程，并把接收的知識信息轉(zhuǎn)換為自己的認(rèn)知語言，如此方能與個人意識融為一體。教師的“教”是服務(wù)于學(xué)生的“學(xué)”的，教學(xué)是一個交互影響與適應(yīng)的過程，而不是教師一個人的獨(dú)角戲。對此，課堂教學(xué)要大力激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，促使學(xué)生主動思考，敢于批判，大膽質(zhì)疑與反思，并發(fā)表不同的見解。這就要求教師高度重視學(xué)生反饋的信息。

【教學(xué)“可能性的大小”一課】

為了讓學(xué)生深入感知“可能性的大小”，教師創(chuàng)設(shè)了“分組摸球”的教學(xué)實驗：每個小組的黑色袋子里都裝有黃、白兩種顏色共8個乒乓球（兩種顏色的乒乓球數(shù)量不等）。摸球結(jié)束后，各小組爭先恐后地反饋匯報摸球的結(jié)果，教師相機(jī)板書。輪到第五小組反饋信息時，發(fā)生了異常的現(xiàn)象：袋子里明明放有5個黃色乒乓球和3個白色乒乓球，但他們摸到白色乒乓球的次數(shù)比摸到黃色乒乓球的次數(shù)多，這種結(jié)果和其他組反饋的信息不一樣。于是該組學(xué)生開始質(zhì)疑和反駁“某種物品數(shù)量越多，選中該物品的可能性越大”的結(jié)論。盡管教師費(fèi)盡口舌去解釋，試圖說服這一組的學(xué)生，力求扭轉(zhuǎn)學(xué)生的認(rèn)知，但學(xué)生始終對此不理解。教師無計可施，只能無奈地說了句“你們以后會明白的”，便繼續(xù)開展后面的教學(xué)活動。

【剖析】

對于統(tǒng)計與概率的實驗操作，樣本容量、試驗次數(shù)以及操作方式的不同，都會影響實驗結(jié)果。第五小組的實驗結(jié)果出現(xiàn)異?！獢?shù)量少的物品出現(xiàn)的次數(shù)反而多，數(shù)量多的物品出現(xiàn)的次數(shù)反而少。這很可能與黃色乒乓球和白色乒乓球的數(shù)量差距小有關(guān)，也可能是每次放回時，沒有將袋子中的乒乓球混合均勻，使每次放回的球還是擱在上面，被重復(fù)摸到。面對這樣的異常結(jié)果，教師單憑解釋是很難令人信服的，因為“事實”勝于雄辯。

【對策】

在課堂教學(xué)中，如果出現(xiàn)了異常的信息反饋，教師應(yīng)查明原因，首先讓學(xué)生闡述異常信息的成因有哪些以及邏輯依據(jù)，然后再根據(jù)學(xué)生的回答找出問題的癥結(jié)；也可以讓學(xué)生依照正規(guī)程序重新實驗，通過反復(fù)試驗，得出正確結(jié)論；還可以讓其他小組的學(xué)生來圍觀實驗，并進(jìn)行評議，通過生生互動，用平等的交流來引導(dǎo)學(xué)生自省、修正。在這個過程中，教師只要充當(dāng)組織者的角色即可，不宜橫加干涉。經(jīng)歷糾錯糾偏后，全體學(xué)生都會大有收獲，他們對“可能性的大小”的認(rèn)知會更全面、更深刻?？傊?，教師要樹立學(xué)生的認(rèn)知是不斷發(fā)展的觀念，學(xué)生心智尚未健全，犯錯在所難免，這是學(xué)生真實認(rèn)知的直接反映。而學(xué)生反饋的錯誤信息也是有價值的，這一過程能完整暴露學(xué)生的思維，教師正好可以沿著這一思維方式因勢利導(dǎo)，將學(xué)生導(dǎo)入正途。

二、從重視信息反饋的目的著手，結(jié)果與過程并重

斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)主要針對思維活動，而不是數(shù)學(xué)結(jié)論。在教學(xué)操作活動中，結(jié)果固然重要，但過程也不容忽視，教師要妥善處理好二者之間的關(guān)系。

【教學(xué)三角形面積的計算內(nèi)容】

師：今天學(xué)習(xí)三角形面積的計算，請同學(xué)們翻開課本先自學(xué)，然后交流自學(xué)成果，遇到問題可以問老師。

生1：三角形的面積計算公式是“底×高÷2”。

生2：三角形的面積計算公式用字母可以表示為S=ah÷2。

生3：兩個相同的三角形可以拼成一個長方形或一個平行四邊形，且三角形的面積計算公式是依靠拼成的平行四邊形推導(dǎo)出來的。

師：同學(xué)們自學(xué)得很好，下面我們就運(yùn)用三角形的面積計算公式來計算三角形的面積。

【剖析】

上述教學(xué)案例中，教師樂觀地認(rèn)為學(xué)生單憑自學(xué)就可以弄懂三角形的面積計算公式，實際上，學(xué)生只是記住了公式的結(jié)構(gòu)。如果教師深究：“你能用圖示來推演三角形的面積計算公式嗎？”估計能難住一大半的學(xué)生。這就告訴我們，學(xué)生對公式推導(dǎo)過程的理解只是從課本零散、碎片化的圖示記憶中獲取的，這樣獲取的知識是模糊的、間斷的，只有通過操作才能完成內(nèi)化吸收。

【對策】

面積計算公式理解起來難度不大，通過強(qiáng)化記憶也可以奏效，但是這樣學(xué)到的知識，學(xué)生只會呆板地套用，不能靈活變通。因此，這節(jié)課的主要目的應(yīng)是教會學(xué)生通過親自推導(dǎo)公式來學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在操作中意識到圖形之間的聯(lián)系與演變，并在這種轉(zhuǎn)化推導(dǎo)中，感受幾何圖形轉(zhuǎn)換的巧妙和樂趣。為此，在教學(xué)三角形面積計算時，教師應(yīng)先帶領(lǐng)學(xué)生回顧四邊形面積推導(dǎo)過程，形成轉(zhuǎn)化的基本思想，再結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，自主探究轉(zhuǎn)化方法和推導(dǎo)過程，最后進(jìn)行反饋。也就是說，課堂中的反饋不僅要關(guān)注知識的反饋，還要關(guān)注思想方法的反饋。學(xué)生的思考結(jié)果是反饋的重點(diǎn)，推導(dǎo)出結(jié)果的經(jīng)過和使用的方法也應(yīng)該是反饋的焦點(diǎn)。教師要善于觀察這些隱蔽的信息，破譯學(xué)生的思維暗語，這樣，就可以在促進(jìn)學(xué)生獲得知識的同時，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并妥當(dāng)處理結(jié)果與過程的關(guān)系。

三、從信息反饋的范圍切入，個體與全體共生長

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，適當(dāng)照顧學(xué)生的個性化發(fā)展，尊重學(xué)生的個體差異，讓每個人都有所獲益。因此，真正高效的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該調(diào)節(jié)好個體與全體的矛盾。

【教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課】

1只袋鼠1只口袋，2只耳朵4只爪；2只袋鼠2只口袋，4只耳朵8只爪；3只袋鼠（ ）只口袋，（ ）只耳朵（ ）只爪；（ ）只袋鼠（ ）只口袋，（ ）只耳朵（ ）只爪……

師：你們還能往下推算嗎？你們能用今天所學(xué)的知識來表達(dá)嗎？（學(xué)生在作業(yè)紙上演算。隨后教師點(diǎn)名四位學(xué)生上臺展示規(guī)律）

生1：a只袋鼠a只口袋，a只耳朵a只爪。

生2：a只袋鼠a只口袋，b只耳朵c只爪。

生3：a只袋鼠b只口袋，c只耳朵d只爪。

生4：a只袋鼠a只口袋，2a只耳朵4a只爪。

師：同學(xué)們能用字母來表示耳朵數(shù)和爪數(shù)，這種方法很好?。ù藭r，還有學(xué)生欲言又止，但是教師并沒有讓他們發(fā)言，而是直接開展后面的教學(xué)）

【剖析】

上述教學(xué)案例中，面對學(xué)生反饋的不同信息，教師沒有耐心細(xì)致地審查不同信息背后的隱情（學(xué)生這樣想的思維方法），也沒有引導(dǎo)學(xué)生將各種信息進(jìn)行對比、辨析、整合與修正。如雖然生2、生3總結(jié)的規(guī)律不正確，但是也能反映出其合理科學(xué)的一面，能想到用不同的字母來表示袋鼠的耳朵數(shù)和爪數(shù)，這說明學(xué)生知道耳朵數(shù)、爪數(shù)與袋鼠只數(shù)（口袋數(shù)）是有差別的。用字母表示耳朵數(shù)和爪數(shù)的時候，究竟是換用新字母還是沿用同一字母合適，主要看耳朵數(shù)、爪數(shù)與袋鼠只數(shù)之間有無數(shù)量關(guān)系，只需讓學(xué)生對各種信息進(jìn)行對比辨析，就能從異同點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

【對策】

上述案例中出現(xiàn)的問題是一種普遍現(xiàn)象。一旦學(xué)生說出教師的教學(xué)預(yù)設(shè)，教師就會停止探索，甚至為了趕課時，有的教師直接摒棄其他學(xué)生反饋的信息。在實際教學(xué)中，能快速反饋出正確信息的多是優(yōu)等生，其他還未來得及反饋信息的學(xué)生則被剝奪了發(fā)言機(jī)會，學(xué)生的個性化思維就被扼殺在萌芽狀態(tài)，長此以往，將會影響班級整體水平。因此，教師應(yīng)該讓更多的學(xué)生參與反饋，讓他們自主交流、取長補(bǔ)短、集思廣益、辯論商議，從而弄清楚字母表示的數(shù)量之間的關(guān)系。更重要的是，教師要直面學(xué)生反饋信息的分歧，調(diào)整教學(xué)策略，管控分歧、求同存異，并找出不同信息的“最大公約數(shù)”，畫出最大的“同心圓”。

四、從信息反饋的匯聚著力，思維與經(jīng)驗共長

課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是一個多邊的學(xué)習(xí)生態(tài)，其間有生生之間的交流與互動，也有師生之間的智慧交融與碰撞，還有學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式與反芻的體驗歷程。故而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要較為精準(zhǔn)地把握這些互動、活動中的信息反饋，以期修正教學(xué)活動的走向。教師通過改進(jìn)教學(xué)的方式與策略，能讓學(xué)生真正投身由數(shù)學(xué)知識組成的探究活動中，并在整個活動中獲得更為豐富的學(xué)習(xí)體驗。學(xué)生只有獲得更多有價值的學(xué)習(xí)感知，才能學(xué)會分辨、思考，從而提升思維的活力，加速基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，使得他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展更上一層樓。

【教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識”一課】

師：看看屏幕上的畫面，你們看到了什么？（課件略）

生1：有小雞在吃東西，我好像還能聽到它們嘰嘰喳喳的笑聲呢！

生2：還真是這樣，它們好像在說“這個東西真好吃！”。

師：你們的想象力真棒！還有誰來補(bǔ)充？

生3：那邊還有很多小白兔，它們的毛可真白呀！像雪一樣。

生4：天空中還有好多漂亮的云朵，像棉花糖，也像小綿羊。

生5：云朵好像在唱歌，你看那張開的小嘴，一定是在唱歌。

師：大家觀察得很仔細(xì)！那有沒有誰發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)信息呢？

【剖析】

審視上述教學(xué)案例，如果不是教師那句“那有沒有誰發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)信息呢？”，還以為這是一節(jié)精彩的閱讀寫作課。很多教師在教學(xué)中都會被這樣的場景給帶偏。正視這一現(xiàn)象，不得不讓筆者再度考量教學(xué)情境設(shè)置的方式和效度。

【對策】

案例讓筆者深思，如何抓住教學(xué)信息反饋，及時地改進(jìn)教學(xué)策略呢？筆者認(rèn)為，教師利用現(xiàn)代媒體技術(shù)打造教學(xué)情境無可厚非，也是值得推崇的。然而，課件設(shè)計、視頻拍攝等都必須圍繞教學(xué)的主題展開，務(wù)必服務(wù)于教學(xué)的需求，立足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。對此，教師在教學(xué)中要及時地甄別課堂中生成的各種信息，并靈活地駕馭好資源，使之成為課堂教學(xué)順利實施的重要力量。

回顧教學(xué)情境，當(dāng)生1說完時，教師就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)這個信息與教學(xué)的實際走向不同，就要及時調(diào)整教學(xué)思路。如果此時對學(xué)生及時引導(dǎo)，可能就會是另一番景象了。如教師可以追問：“那么有幾只小雞是聚在一起的？它們這樣的組合一共有幾組？”這樣提問也許就能把學(xué)生的思維拉回到數(shù)學(xué)上來，而學(xué)生也能根據(jù)數(shù)學(xué)信息提出問題，使整個教學(xué)活動變得精彩無比。

綜上所述，只有讓課堂教學(xué)反饋覆蓋全體，尤其是分層照顧到所有學(xué)生，教師才能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情進(jìn)行后續(xù)教學(xué)。教師注重反饋信息的同時，還要精準(zhǔn)幫扶后進(jìn)生，并利用集體扶助他們獨(dú)立探究，讓他們?nèi)谌爰w，趕上班級平均水平。也就是說，課堂反饋也要兼顧全體與個體，要做到不落一人。教學(xué)的成敗，有時直接受課堂反饋的影響。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維規(guī)律，科學(xué)地傳遞信息，正確地處理反饋的信息，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。只有這樣，高效課堂才會成為可能。