新工科背景下應(yīng)用導(dǎo)向的邁克爾遜干涉模擬

邢 巖，和曉曉，何學(xué)敏，李興鰲

(南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210023)

為促進(jìn)科技革命與產(chǎn)業(yè)變革，助力“中國制造2025”等國家戰(zhàn)略，“復(fù)旦共識”、“天大行動”和“北京指南”逐漸揭開了新工科建設(shè)的序幕[1-4]，奏響了新時代人才培養(yǎng)的主旋律。新工科教育旨在培養(yǎng)具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力、跨界整合能力、高素質(zhì)的各類交叉復(fù)合型卓越工程科技人才[5]。新工科建設(shè)是符合科技發(fā)展和國家發(fā)展的重大工程，其面向需求導(dǎo)向的人才培養(yǎng)目標(biāo)對傳統(tǒng)教育模式帶來了巨大的挑戰(zhàn)，也推動了我國高等院校教育教學(xué)改革[6,7]。

《大學(xué)物理實驗》課程是全國高等院校普遍開設(shè)的本科生必修科目，也是學(xué)生走進(jìn)實驗室嘗試科學(xué)研究的第一課。通過大學(xué)物理實驗教學(xué)，鍛煉動手能力，激發(fā)創(chuàng)造力，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)與思辨能力、科研思維與素養(yǎng)以及工程設(shè)計與實踐能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然而，傳統(tǒng)的大學(xué)物理實驗教學(xué)是物理學(xué)理論知識導(dǎo)向的，缺乏與社會需求的互通，因此，在實現(xiàn)應(yīng)用導(dǎo)向的新工科育人需求時還存在諸多困境[8]。結(jié)合多年的教學(xué)實踐與調(diào)研，學(xué)生普遍存在不明白實驗學(xué)習(xí)的意義，不了解物理實驗與個人專業(yè)的聯(lián)系，不理解實驗操作是否有應(yīng)用等疑問。學(xué)生懷揣以上疑惑，將導(dǎo)致其喪失學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)參與度低，難以實現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)模式和學(xué)以致用的培養(yǎng)目標(biāo)。

邁克爾遜干涉是大學(xué)物理實驗課程中具有代表性的光學(xué)實驗，其中涉及的光的干涉也是重要的物理概念之一。在課堂講授過程中，大多以物理學(xué)家邁克爾遜與莫雷成功研制邁克爾遜干涉儀，否定了“以太”的存在，為成功驅(qū)散當(dāng)時物理學(xué)界的“一朵烏云”做出了重要貢獻(xiàn)為實驗背景，然后根據(jù)實驗原理重復(fù)經(jīng)典實驗，驗證和觀察干涉現(xiàn)象。雖然，物理學(xué)家的科學(xué)探索經(jīng)歷可以培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，且實驗設(shè)計也非常精妙，但是，與現(xiàn)代技術(shù)和實際應(yīng)用相差甚遠(yuǎn)，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

其實，邁克爾遜等人研發(fā)的干涉儀是超高精度的測量儀器，開創(chuàng)了光學(xué)測量的新紀(jì)元。諾貝爾物理學(xué)獎表彰了他們在“精密光學(xué)儀器和利用這些儀器進(jìn)行光學(xué)度量”研究工作中的卓越貢獻(xiàn)[9]。基于此原理設(shè)計的白光干涉儀是目前三維形貌測量領(lǐng)域高精度的檢測儀器之一。利用干涉條紋隨光程差變化而產(chǎn)生的靈敏位移，可測量幾何路徑或折射率的極微小改變量，其測量精度由光波波長決定，是其他測量方法無法比擬的。白光干涉儀已經(jīng)廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體制造及封裝工藝檢測、航空航天制造業(yè)、3C電子玻璃屏及其精密配件、光學(xué)加工、微納制造等國家重大裝備和精密智能制造等相關(guān)領(lǐng)域。因此，結(jié)合具有鮮明時代背景和應(yīng)用導(dǎo)向的白光干涉儀展開邁克爾遜干涉實驗研究，闡明數(shù)百年前的經(jīng)典物理實驗在當(dāng)代先進(jìn)工業(yè)工程中的實際應(yīng)用，既能利用前沿科學(xué)問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能結(jié)合專業(yè)需求實現(xiàn)應(yīng)用導(dǎo)向的培養(yǎng)目標(biāo)。但是，以氦氖激光器為光源的實驗條件，極難觀測到白光的邁克爾遜干涉現(xiàn)象[10]，同時，白光干涉強(qiáng)度較弱，白光光源可控度低，也增加了觀測難度。隨著近年來編程軟件和仿真實驗的快速發(fā)展，借助Matlab模擬干涉過程，有望實現(xiàn)這一設(shè)想并在課程上實現(xiàn)白光邁克爾遜干涉的可視化演示教學(xué)。

基于此，本文采用模擬仿真的方法對白光干涉進(jìn)行研究。首先，推導(dǎo)出邁克爾遜干涉的光強(qiáng)分布規(guī)律并構(gòu)建白光特性的光譜函數(shù)，通過Matlab對波長范圍380～780 nm的干涉進(jìn)行模擬，從而得到干涉條紋，然后模擬白光干涉儀的測量模式，探索干涉條紋隨表面細(xì)微結(jié)構(gòu)的變化，最后結(jié)合實驗?zāi)M過程和現(xiàn)象的分析討論，構(gòu)建實驗原理與實際應(yīng)用的橋梁，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

1 基本原理

圖1 邁克爾遜干涉光路

Δ=2dcosα

(1)

2 白光邁克爾遜干涉模擬仿真

2.1 干涉光束強(qiáng)度分析

在進(jìn)行邁克爾遜白光干涉模擬時，首先要分析相干光束在焦平面產(chǎn)生干涉后的光強(qiáng)分布。假設(shè)，分振幅法獲得的兩束相干光強(qiáng)度相同均為i0，焦平面上p點，其光強(qiáng)度為Ip可表達(dá)為：

Ip=2i0(1+cos(δ)

(2)

其中，為δ兩束相干光的相位差，若入射光的波長為λ，則相位差δ可表達(dá)為：

(3)

其中，為Δ光程差，用公式(1)表示，若透鏡的焦距為f，r為p點到焦平面原點的距離，則根據(jù)幾何關(guān)系：

(4)

那么，焦平面上的光強(qiáng)分布可由公式(5)計算：

(5)

2.2 白光非理想光源的光譜模擬

在傳統(tǒng)大學(xué)物理實驗設(shè)計中，常用單一波長的氦氖激光作為光源進(jìn)行邁克爾遜干涉圖樣觀測。如果采用非理想光源如白光，干涉條紋的實驗觀測是很有難度的，干涉條紋的模擬也存在兩個難點。其一，白光在干涉儀中的定義通常是較大頻寬組分構(gòu)成的光源，具有時間同調(diào)性/相干性差的特點，干涉現(xiàn)象不是那么容易被找到，且產(chǎn)生干涉的范圍通常只有數(shù)微米。其二，白光干涉的干涉條紋強(qiáng)度受到條紋可見度的影響，其明暗變化是不均勻的。因此，模擬白光邁克爾遜干涉需解決以上兩個問題。首先，根據(jù)實際的白光光譜，建立可見光范圍內(nèi)連續(xù)的白光光譜函數(shù)，將380～780 nm范圍內(nèi)的光波波長帶入干涉光強(qiáng)度計算公式(5)并進(jìn)行疊加。其次，理解條紋可見度理論。可見度，即條紋上光強(qiáng)最大值與最小值的差異程度，條紋光強(qiáng)最大值與最小值相差越大該條紋就越清晰可見，相反光強(qiáng)最大值與最小值相差越小該條紋就越難以區(qū)分。條紋可見度是一個無因次綱量，定義為：

(6)

由于光強(qiáng)恒大于零，因此0

di=2idk[1+cos(kδ)]

(7)

(8)

可得到條紋可見度為：

(9)

干涉條紋可見度受到光源寬度和入射角的影響呈現(xiàn)周期性衰竭的變化趨勢，在實驗中由于視場限制等影響，很難觀測到這一現(xiàn)象，因此采用仿真模擬可以更直觀的讓學(xué)生體驗到這一現(xiàn)象。

2.3 白光邁克爾遜干涉圖樣

基于以上原理，首先在Matlab中設(shè)計干涉光束光強(qiáng)分布的源程序，然后嵌入白光光譜函數(shù)，其主要程序如下：

[spec_lam，spec]=gen_light_spectrum()；

d=5e-4；

f=0.1；

Screen_length=0.015；

[Screen_x,Screen_y]=meshgrid(linspace(-Screen_length,Screen_length,800))；

interference_r=abs(Screen_x + 1i*Screen_y)；

sum_I=0；

lambda_list=linspace(380,780,100)；

rgb_sum=zeros(1,3)；

for i=1:length(lambda_list)

lambda=lambda_list(i)；

[～，idx]=min(abs(lambda - spec_lam))；

I0=spec(idx)；

Lambda=lambda * 1e-9；

I_delta=(2*pi*d/Lambda).*cos(atan(interference_r./f))；

I=2*I0*(cos(I_delta)).^2；

rgb=lambda2rgb(lambda)；

rgb_sum=rgb_sum + rgb * I0；

rgb=reshape(rgb,[1,1,3])；

rgbmat=repmat(rgb,[800,800,1])；

Imat=repmat(I,[1,1,3])；

Imat=Imat.*rgbmat；

sum_I=sum_I+Imat；

end

sum_I=sum_I / max(sum_I(:))；

figure；image(Screen_x(1,:),Screen_y(:,1),sum_I)；

function [lam，spec]=gen_light_spectrum()

rc=710；

rd=100；

bc=440；

bd=25；

gc=540；

gd=60；

lam=linspace(380,780,1000)；

fr=exp(-((lam - rc)./rd).^2./2)*0.2；

fb=exp(-((lam - bc)./bd).^2./2)；

fg=exp(-((lam - gc)./gd).^2./2)*0.55；

spec=fr + fb + fg；

spec=spec./ max(spec)；

end

圖2 白光邁克爾遜干涉仿真圖樣

2.4 白光邁克爾遜干涉儀測量模擬

為了讓學(xué)生建立課堂實驗學(xué)習(xí)與工業(yè)工程應(yīng)用的緊密聯(lián)系，可以進(jìn)一步利用Matlab仿真模擬展示白光干涉儀的工作原理和測量過程。例如，干涉儀可用于光刻機(jī)中高精度加工平臺的線性度和平整度測量。在目前的工業(yè)應(yīng)用中，干涉儀的精度指標(biāo)為1 nm(十億分之一米)，可測百米長的零件，用其測量70 m長的導(dǎo)軌誤差僅為幾微米。簡言之，精細(xì)表面的細(xì)微凸起導(dǎo)致相干光產(chǎn)生光程差，進(jìn)而影響了干涉條紋的亮度和圖樣。利用光作為最精密的尺，測量表面凸起或臺階的高度，進(jìn)而還原出待測面的表面輪廓。圖3為白光干涉儀測量表面形貌的示意圖以及利用Matlab模擬仿真得到的白光干涉條紋。圖3(a)為簡化的干涉儀與掃描模式示意圖，其中樣品設(shè)置的三個臺階高度分別為100 μm，50 μm和25 μm，對應(yīng)的干涉圖樣分別為圖3(b)，圖3(c)和圖3(d)。

(a)干涉儀工作原理示意圖

可以看出，在平整表面有極小凸起的情況下，白光干涉仍能展示出高區(qū)分度的圖樣。隨著臺階高度的減小，干涉圖樣亮度降低，干涉環(huán)直徑增大，干涉圖樣色彩改變?；诖?，構(gòu)建干涉結(jié)果與高度的關(guān)系，即可實現(xiàn)表面形貌的高精度三維測量和重構(gòu)。當(dāng)然，白光干涉儀等儀器的構(gòu)造和機(jī)理是更加復(fù)雜的。但是，通過簡化且直觀的仿真模擬，可以讓學(xué)生站在應(yīng)用的背景下去理解物理原理和現(xiàn)象。這一教學(xué)設(shè)計有助于學(xué)生建立學(xué)與用的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對前沿科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

3 結(jié) 語

本文依據(jù)“新工科”培養(yǎng)卓越工程技術(shù)人才的目標(biāo)，根植于智能制造的時代背景，以實際工程應(yīng)用為導(dǎo)向，設(shè)計了白光邁克爾遜干涉仿真實驗。結(jié)合白光光譜特征和光強(qiáng)分布理論，推導(dǎo)出白光光源產(chǎn)生邁克爾遜干涉的光強(qiáng)度分布函數(shù)。通過Matlab軟件對邁克爾遜白光干涉進(jìn)行仿真模擬，得到了白光干涉的特征圖樣。簡析了白光干涉儀的工作模式，并利用仿真模擬展示白光干涉的實際應(yīng)用。本文提供的模擬仿真方案既可用于大學(xué)物理實驗之邁克爾遜干涉課程的可視化課堂講授，也可讓學(xué)生自行嘗試探索，以期提升學(xué)生對大學(xué)物理實驗課程的興趣和參與度。因此，在大學(xué)物理實驗課程中引入專業(yè)特色，應(yīng)用導(dǎo)向和前沿科技等相關(guān)內(nèi)容，對新工科建設(shè)和人才培養(yǎng)具有一定的價值和意義。