扭矩與外壓聯(lián)合作用下海底管道的屈曲研究

余 楊 ，胡少謙 ，韓夢雪 ，余建星 ，劉澤生

(1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津大學(xué)天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072)

海底管道被稱為海上油田的“生命線”，一旦發(fā)生事故會造成巨大的環(huán)境破壞和經(jīng)濟損失，其安全研究至關(guān)重要[1]．海底管道在鋪設(shè)和服役期間可能同時受多種載荷的作用，在鋪管過程中的扭矩已經(jīng)被學(xué)者注意到，其會對管道結(jié)構(gòu)和安全產(chǎn)生一定影響[2-3]；在鋼懸鏈立管(SCR)中，因浮體運動和波浪流作用，管道可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)，進而影響管道的安全[4]．此外，隨水深的增加，管道在外壓下的壓潰和屈曲是深水海底管道主要的失效模式之一[5]，國內(nèi)外學(xué)者對管道在外壓、彎矩或軸力等載荷共同作用下的屈曲破壞問題進行了大量的研究[6-9]，管道在扭矩和外壓聯(lián)合作用下的破壞機理仍需進一步分析．

Arghavan等[10]考慮空心管截面形狀，推導(dǎo)了薄壁至中厚壁管結(jié)構(gòu)受扭矩作用的解析公式. Mahmoud等[11]通過實驗研究了鋼管在循環(huán)扭矩作用下的力學(xué)響應(yīng)，探索不同扭轉(zhuǎn)角度、歷史加載和開口缺陷對鋼管性能的影響．管道扭轉(zhuǎn)變形的截面基本平坦，壁厚增加會使管道抗扭能力增強，扭矩的順逆施加方向?qū)|(zhì)管道的承載能力沒有明顯影響[12-14]．Mohsen等[15]在修正的莫爾-庫倫準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，利用有限元模型研究了管道在軸向拉力和扭矩作用下的力學(xué)行為．Sharma等[16]針對空心厚壁管結(jié)構(gòu)，提出了在扭矩和外壓作用下的外壓承載力理論計算公式，研究表明，扭矩會降低管道外壓承載力，但尚未給出扭矩與外壓聯(lián)合作用下的承載力變化規(guī)律．余建星等[17]研究了全尺寸海底管道在扭矩與外壓共同作用下的屈曲，對壁厚、一致橢圓度和外徑對壓潰壓力的影響進行了分析．

上述研究以管道整體變形和不同因素敏感性分析為主，管道受扭矩和外壓聯(lián)合作用的截面變形和承載極限變化規(guī)律需進一步研究．為解決上述問題，進行了縮比尺管道扭矩與外壓聯(lián)合加載實驗，研究管道的屈曲壓潰，建立與實驗條件完全相同的有限元模型，與實驗結(jié)果作對比，驗證模型可靠性．基于有限元分析，研究海底管道在扭矩和外壓作用下的變形規(guī)律和承載極限，拓展管道受扭矩和外壓作用的研究內(nèi)容，為海底管道的安全校核提供依據(jù)和補充．

1 縮比尺管道實驗

1.1 材料本構(gòu)關(guān)系

管道的屈曲分析中，Ramberg-Osgood模型可以對材料的非線性進行比較準(zhǔn)確的描述，其中R-O方程原型[18]為

式中：ε為應(yīng)變，無量綱；σ為應(yīng)力，MPa；E為材料彈性模量，MPa；k為強度系數(shù)，無量綱；n為應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱．

經(jīng)過處理后，方程可變形[19]為

式中：0σ為屈服應(yīng)力，MPa；0ε為屈服應(yīng)變，無量綱；α為R-O系數(shù)，無量綱．

根據(jù)實驗鋼管(SS304)材性實驗得到材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線，確定本次實驗鋼材屈服應(yīng)力等參數(shù)，通過修正公式(2)參數(shù)，得到R-O擬合曲線并與材性實驗作對比，見圖1．最終確定管道材料參數(shù)見表1．

圖1 材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Relationship between material stress and strain

表1 管道材料參數(shù)Tab.1 Material properties of the pipe

1.2 管件預(yù)處理

實驗管件參數(shù)見表2，管件兩端焊接法蘭，方便固定裝載，在實驗前加工局部橢圓度缺陷，其計算公式如下：

表2 管件尺寸參數(shù)Tab.2 Pipe size parameters

式中：Dmax與Dmin分別為最大和最小外徑；D為平均管道外徑根據(jù)規(guī)范要求[20]，海洋管道鋪設(shè)前的初始橢圓度缺陷應(yīng)不大于3.0%．

1.3 縮尺比管道壓潰實驗

圖2中是天津大學(xué)深水結(jié)構(gòu)實驗室縮尺比高壓實驗艙，具有同時加載扭矩和水壓的能力．進行了兩組縮比尺管道實驗，載荷施加順序為先扭矩、后外壓．兩根鋼管僅壁厚不同，實驗采用位移轉(zhuǎn)角控制，加載的扭轉(zhuǎn)角為0.6rad，并在隨后實驗過程中保持不變．其后，向?qū)嶒炁搩?nèi)打水加壓，直至鋼管壓潰，同時記錄實驗數(shù)據(jù)．

圖2 縮尺比高壓實驗艙Fig.2 Reduced-scale hyperbaric chamber

1.4 實驗結(jié)果

實驗水壓變化如圖3所示．在此過程中，艙內(nèi)水壓逐漸增加到管件外壓承載最大值，即外壓承載極限(PM)，隨后管件壓潰，艙內(nèi)水壓驟降．到達最低點后水壓有所增加并保持穩(wěn)定，其原因為：管件材料具有彈塑性，管件發(fā)生壓潰大變形后，反向回彈恢復(fù)，使艙內(nèi)水壓增加，并保持穩(wěn)定．從圖中也可以看出，壁厚越大，外壓承載極限越大，屈曲后穩(wěn)定時的艙內(nèi)水壓也越大．

圖3 水壓加載曲線Fig.3 Hydraulic loading curve

實驗完成后管件壓潰情況如圖4所示，管件上的縱向和環(huán)向標(biāo)記線有所扭曲，表明壓潰后的管件存在一定的殘余扭轉(zhuǎn)變形．E01和E02的壓潰變形相似，屈曲長度不同，這與壓潰時艙內(nèi)水壓下降幅值大小相對應(yīng)．

圖4 管件壓潰示意圖Fig.4 Schematic of pipe collapse

2 有限元模型

2.1 建模及收斂性檢驗

采用ABAQUS隱式動力算法模擬管道在扭矩與外壓作用下的屈曲破壞．考慮到管道在屈曲壓潰前的變形緩慢，動力效應(yīng)忽略不計，選擇準(zhǔn)靜力分析．管道模型參照表2中的E02，使用線性減縮積分(C3D8R)單元．圖5為管道載荷作用示意圖，有限元模型受載形式與實驗完全相同，載荷加載順序為：先扭矩、后外壓(T-P路徑)．管道右端固支；左端鉸支，僅允許軸向(沿z軸)移動和軸向轉(zhuǎn)動．管左端受扭矩作用(T)，外表面受均勻分布的壓強載荷(P)．具體載荷加載分為兩個分析步．分析步一：扭矩加載；分析步二：扭矩載荷不變，外壓加載．后文中涉及的P-T路徑載荷加載方式如下．分析步一：外壓加載；分析步二：外壓載荷不變，扭矩加載．

圖5 載荷加載示意圖Fig.5 Schematic of loading

考慮到橢圓度區(qū)域會出現(xiàn)應(yīng)力集中，細分了其軸向網(wǎng)格數(shù)量，管道網(wǎng)格劃分如圖6所示．改變網(wǎng)格疏密，將不同網(wǎng)格的計算結(jié)果匯總于表3．隨網(wǎng)格數(shù)目的增加，水壓承載極限逐漸穩(wěn)定，計算結(jié)果收斂．考慮時間成本和結(jié)果精確性，模型采用第4組網(wǎng)格劃分方式．

表3 網(wǎng)格收斂性檢驗Tab.3 Convergence test of mesh

圖6 管道網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 Schematic of pipe meshing

2.2 有限元結(jié)果驗證

表4是有限元模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差統(tǒng)計，有限元模型的結(jié)果誤差范圍在5%以內(nèi)，達到工程應(yīng)用的誤差要求，同時也驗證了有限元模型的準(zhǔn)確性與可靠性．

表4 實驗結(jié)果及有限元驗證Tab.4 Experimental results and finite element verification

圖7是有限元模擬的管道壓潰圖，屈曲壓潰區(qū)域從橢圓度缺陷位置向兩端傳播．3處截面圖均為“啞鈴狀”[20]，但發(fā)生的扭轉(zhuǎn)角度不同，說明管道壓潰后存在扭轉(zhuǎn)變形，與實驗結(jié)果相對應(yīng)．從管道壓潰的整體變形和截面變形來看，有限元模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好．綜上所述，具有局部橢圓度的管道有限元模型準(zhǔn)確可靠．

圖7 有限元模擬結(jié)果Fig.7 Finite element simulation results

3 有限元分析及結(jié)果

3.1 管道的變形

以長度2300mm、截面尺寸76mm×3.15mm、局部橢圓度為0.5%的管道模型為基本研究對象進行管道變形和承載極限分析．通過有限元模擬，可以更直觀地研究管道在扭矩和外壓載荷下(T-P)的變形過程．在管道壓潰前，管道的變形主要表現(xiàn)為具有局部橢圓度管段橫截面的形狀變化，以截面的橢圓度大小來度量其變形程度．

管道變形的截面上，應(yīng)力集中分布的位置在長軸和短軸．如圖8所示，1、2兩點是長軸外壁點和內(nèi)壁點，3、4兩點是短軸外壁點和內(nèi)壁點．管截面橢圓度由1、3兩點的坐標(biāo)間接計算得出．

圖8 截面應(yīng)力分布Fig.8 Sectional stress distribution

圖9是管道在扭矩和外壓共同作用下的截面標(biāo)記點應(yīng)力變化及截面變形情況．分析步1.0之前，是扭矩作用階段；1.0～1.671是扭矩和外壓同時作用階段．扭矩作用階段各點已經(jīng)達到屈服應(yīng)力，但是橢圓度變化很小，從0.5%增加到0.547%；扭矩和外壓共同作用階段，應(yīng)力變化不大，橢圓度迅速增加．得到初步結(jié)論：扭矩載荷對橢圓度影響較小，外壓載荷對橢圓度影響顯著．

圖9 扭矩與外壓載荷下的應(yīng)力及變形Fig.9 Stress and deformation under torsion and external pressure load

外壓對有橢圓度缺陷的管道變形的影響主要表現(xiàn)為截面長軸外擴、短軸內(nèi)縮、壓潰后呈“啞鈴狀”[21].扭矩對管變形的影響主要是管的扭轉(zhuǎn)變形，上述研究中未體現(xiàn)出管道的扭矩承載極限(TM)，需進一步研究.

圖10中，材料屈服前，隨管道扭轉(zhuǎn)角度的增加，扭矩力迅速線性增加；材料屈服后扭矩力的增加逐漸平緩穩(wěn)定；達到最大扭矩力之后，扭矩力下降．圖中有4個數(shù)值標(biāo)記點及其對應(yīng)的截面圖，Γ是變形放大系數(shù)．定義管道扭矩承載極限為最大扭矩力(5.86kN·m)，在扭矩承載極限之后，管結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞，橢圓度不再適用于描述其變形程度．在接近扭矩極限的96%(5.63kN·m)，橢圓度曲線斜率超過扭矩曲線斜率，其后，橢圓度增速越來越大．總之，扭矩較小時，橢圓度基本無變化，扭矩接近扭矩承載極限時，橢圓度劇增，橢圓度與扭矩是近似指數(shù)相關(guān).

圖11是扭矩載荷下的管道整體變形，應(yīng)力主要集中在橢圓度缺陷附近．管道扭轉(zhuǎn)破壞后，管道兩側(cè)區(qū)域應(yīng)力相比破壞前有所下降，這是因為此時管道承受的扭矩力下降，與圖10中曲線最后部分相對應(yīng)．

圖10 扭矩載荷下管道截面變形Fig.10 Pipe section deformation under torsion load

圖11 扭矩載荷下管道整體變形Fig.11 Whole pipe deformation under torsion load

考慮到實際工況，管道的扭轉(zhuǎn)角度一般較小，不會直接破壞．不過，小扭轉(zhuǎn)角會引起大扭矩力，進而管道在外壓作用下發(fā)生壓潰屈曲，這是管道受扭矩與外壓作用的主要破壞形式．目前已知扭矩對海底管道的變形影響有限，第3.2節(jié)將研究扭矩對管道外壓承載能力的影響．

3.2 管道的外壓承載極限

管道受扭矩和外壓共同作用時(T-P)，管道的外壓承載極限與管道的安全性能緊密相關(guān)．就不同橢圓度管道的外壓承載極限進行了計算，并針對扭矩載荷進行敏感性分析，將結(jié)果匯總于圖12．各組模型中，外壓承載極限隨橢圓度的增大而顯著降低．圖中每組曲線趨勢相似，隨施加扭矩的增大管道的外壓承載極限逐步降低，且下降速率不斷增大．

圖12 外壓承載極限對扭矩的敏感分析Fig.12 Sensitivity analysis of external pressure bearing limit to torsion

圖13是將圖12中數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，并增加兩組不同管道外徑的模型數(shù)據(jù)，得到扭矩與管道外壓承載極限的無量綱關(guān)系．無量綱扭矩(TN/M)是實時扭矩(TN)與扭矩承載極限(TM)的比值，無量綱外壓承載極限(PM/M0)是實時扭矩對應(yīng)的外壓承載極限(PM)與無扭矩作用時的外壓承載極限(PM0)的比值．由該圖可見，不同橢圓度、外徑的關(guān)系曲線基本重合，表明橢圓度和外徑對此關(guān)系基本無影響．隨扭矩的增加，外壓承載極限下降速率也越大．該曲線可為工程實際提供參考，預(yù)估扭矩對管道外壓承載能力的影響．為方便研究，對圖13中的趨勢曲線進行擬合，擬合系數(shù)R2＝0.9914，得到公式如下：

圖13 扭矩與外壓承載極限的關(guān)系Fig.13 Relationship between torsion and external pressure bearing limit

利用上述公式可預(yù)估海底管道外壓承載能力受扭矩的影響大?。詸E圓度為0.5%的管道為例，當(dāng)扭矩增加幅值達到70%，外壓承載極限下降幅值會達到30%左右．注意到，在無量綱扭矩為0.7時，下降曲線的斜率絕對值為1.1，表明無量綱扭矩的增加速度已經(jīng)小于其對應(yīng)無量綱外壓承載極限的下降速度，此后扭矩對外壓承載極限的負面影響會更顯著.文獻[22]中也采用相似的研究方法，研究了管道的承載能力．所以筆者建議，管道設(shè)計扭矩不超過管道扭矩承載極限的70%．

3.3 載荷路徑對管道承載極限的影響

管道在鋪設(shè)過程中一般先受扭矩，后受外壓，對應(yīng)載荷路徑為T-P路徑．而服役中的管道先受外壓，后受扭矩，對應(yīng)載荷路徑為P-T路徑．本文研究了不同載荷路徑下管道達到承載極限時扭矩與外壓的關(guān)系，探究載荷路徑對管道承載極限的影響．

以T-P路徑下得到的外壓承載極限為基礎(chǔ)，將外壓作為P-T路徑下第一載荷值，第二載荷為扭矩作用，計算得到扭矩承載極限，如圖14所示，在相同橢圓度下，T-P路徑的關(guān)系曲線在P-T路徑右上方，說明同樣的外壓條件下(相同水深)，P-T路徑相對更危險．同時，不同的橢圓度下都是P-T路徑更危險，所以橢圓度對危險路徑的類型無影響．

圖14 載荷路徑對管道承載極限的影響Fig.14 Influence of loading path on pipe bearing limit

以不同載荷路徑、相同外壓對應(yīng)扭矩的差異大小來表征載荷路徑對管道承載極限的影響程度．如圖15所示，隨外壓增大(水深增加)，不同路徑下扭矩差異也越大．鑒于在實際工程中，管道設(shè)計會預(yù)留一定的安全余量，管道承受的外壓一般不會接近外壓承載極限，所以不同載荷路徑對管道承載極限的影響可認(rèn)為在10%以內(nèi)，從保守的角度出發(fā)，可以依據(jù)T-P路徑下扭矩與外壓承載極限關(guān)系來設(shè)計管道．隨橢圓度增大，扭矩差異有所減小，說明橢圓度會減小載荷路徑對管道承載極限的影響．

圖15 不同載荷路徑下扭矩差異Fig.15 Torsion difference under different loading paths

4 結(jié) 論

(1) 管道在純扭矩作用下，扭矩較小時，截面橢圓度變化不明顯；當(dāng)扭矩接近扭矩承載極限時，橢圓度劇增，橢圓度與扭矩近似指數(shù)相關(guān)．管道在扭矩和外壓共同作用時，橢圓度在有外壓作用的階段發(fā)生明顯變化，管道最終壓潰截面呈“啞鈴狀”．

(2) 管道在扭矩與外壓共同作用下，橢圓度越大，外壓承載極限越?。慌ぞ卦酱?，外壓承載極限越小，外壓承載極限下降速率越大．

(3) 繪制了扭矩與外壓承載極限的關(guān)系曲線，得到無量綱關(guān)系，為工程實際提供參考；提出建議，管道設(shè)計扭矩不超過扭矩承載極限的70%．

(4) P-T載荷路徑比T-P載荷路徑更危險，外壓(水深)越大，兩路徑對應(yīng)破壞扭矩差異越大；載荷路徑對管道承載極限的影響在10%以內(nèi)，橢圓度會降低載荷路徑的影響差異．