邱 宇

(浙江師范大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院，金華 321004)

1 引 言

鈣鈦礦類化合物鈦酸鍶相較于一般介質(zhì)具有較大的介電常數(shù)[1]，這主要是因?yàn)樵摬牧现写嬖赥1u類的非簡諧軟模聲子[2-5]，由于鈦離子半徑較小，其在鈣鈦礦類化合物的氧八面體結(jié)構(gòu)中，處于一個(gè)相對較松弛的約束狀態(tài)，所以會導(dǎo)致這樣的軟模聲子.研究表明，簡單的非簡諧模式以及簡諧模式的聲子圖像無法確切解釋該材料的順電性質(zhì)[6,7]，而六次非簡諧模式較適合于描述這種軟模聲子[7].

實(shí)驗(yàn)還進(jìn)一步表明[8,9]，當(dāng)受到紫外光照射后，在鈦酸鍶晶體中會觀測到介電常數(shù)的異常增長現(xiàn)象，而當(dāng)關(guān)閉紫外光照射后，介電增長的異常現(xiàn)象隨之消失，這表明該異常的介電增長現(xiàn)象本質(zhì)上是一種光致相變.本文結(jié)合電子的緊束縛模型，并利用變分法來計(jì)算系統(tǒng)的絕熱能，從而揭示出這種光致相變背后的微觀機(jī)理.

2 模型與方法

鈦酸鍶被紫外光照射后，價(jià)帶電子被激發(fā)至導(dǎo)帶上，該光激發(fā)電子會同聲子發(fā)生相互作用，形成極化子[7-13].由于導(dǎo)帶主要是由鈦離子的3d軌道組成，所以該光激發(fā)電子將同鈦離子周邊作呼吸振動(dòng)的氧離子所對應(yīng)的A1g模式的聲子發(fā)生強(qiáng)烈的電聲相互作用，同時(shí)該光激發(fā)電子還要同鈦離子自身振動(dòng)所對應(yīng)的T1u模式的軟模聲子發(fā)生相互作用，在模型哈密頓中，光激發(fā)電子以線性耦合方式與A1g模式的聲子發(fā)生相互作用，而以二次方形式的耦合方式與T1u模式的軟模聲子發(fā)生相互作用，因此，模型哈密頓量可表示為：

(1)

在絕熱近似下，哈密頓量可進(jìn)一步改寫為如下形式：

(2)

極化子態(tài)的嘗試波函數(shù)可表示為：

(3)

這里，格點(diǎn)波函數(shù)φ(l)表示為高斯型函數(shù)：

(4)

其中，參數(shù)Δ的倒數(shù)表示波包在單個(gè)維度上的展開寬度.根據(jù)海爾曼-費(fèi)曼原理可得系統(tǒng)在極化子狀態(tài)下的絕熱能：

(5)

在以上模型中，SrTiO3的導(dǎo)帶寬度12T為2 eV[14]，呼吸子的能量ωb為20 meV[15]，T1u模式的軟模聲子能量ωd為1 meV[16]，參數(shù)β取為1.294，U取為4 eV.Sb和Sd為相應(yīng)的電聲耦合常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)得到的Stokes偏移量(0.8 eV)[15]決定，在計(jì)算中取為：Sb=9.5，Sd=35.3.

3 結(jié)果和討論

由式(5)可以計(jì)算得到體系在極化子狀態(tài)下的單電子絕熱能，如圖1所示，在Δ=0.11和Δ=2.2兩處，體系的單電子絕熱能有極小值.Δ=0.11對應(yīng)的是大極化子狀態(tài)，主要由(5)式中的第一和第三項(xiàng)決定，該狀態(tài)延伸到約1000個(gè)格點(diǎn)的范圍，該范圍內(nèi)的每個(gè)格點(diǎn)都發(fā)生了T1u模式的局域形變，這相當(dāng)于一個(gè)鐵電疇，故該極化子可以稱作超順電大極化子.在Δ=2.2的極值主要由(5)式中的第一和第二項(xiàng)決定，晶格畸變僅局域在單個(gè)晶格格點(diǎn)上，這主要是電子與A1g模式的呼吸子相互作用的結(jié)果，這是一個(gè)典型的自陷極化子狀態(tài).

接下來，對超順電大極化子作進(jìn)一步的討論.在超順電大極化子狀態(tài)中，實(shí)際上包含了近千個(gè)獨(dú)立的T1u模式的振蕩自由度，如果僅考慮超順電大極化子中心格點(diǎn)x方向上的振蕩自由度，而其它所有自由度上的振蕩都處于平衡位置，則與該振蕩自由度所對應(yīng)的有效哈密頓可寫為:

(6)

給定Sd，其能量本征態(tài)|m〉與能量本征值Em應(yīng)滿足定態(tài)薛定諤方程：

(7)

進(jìn)一步，可計(jì)算該狀態(tài)下體系的介電常數(shù)ε1(Sd)及相對介電常數(shù)Δε：

(8)

(9)

其中pd為電偶極矩算符.通過改變參數(shù)Sd的取值，而保持實(shí)驗(yàn)上得到的Stokes偏移量(0.8 eV)不變，可得相對介電常數(shù)Δε關(guān)于Sd的變化關(guān)系曲線，如圖2所示.

計(jì)算結(jié)果表明，Δε總是大于1，這說明，即便是單一自由度的振蕩也會導(dǎo)致體系介電常數(shù)的增長.而超順電大極化子中包含著近千個(gè)這樣的振動(dòng)自由度，所以在超順電大極化子狀態(tài)下，光激發(fā)電子與T1u模式的聲子耦合將會導(dǎo)致體系的介電常數(shù)激增.

4 結(jié) 語

實(shí)驗(yàn)表明鈦酸鍶具有光致介電常數(shù)激增的現(xiàn)象，這歸因于光激發(fā)電子同兩類聲子發(fā)生相互作用.電聲耦合體系的絕熱能的計(jì)算結(jié)果表明，一方面，光激發(fā)電子與A1g模式的呼吸子發(fā)生強(qiáng)耦合，主要導(dǎo)致自陷極化子的生成；另一方面，光激發(fā)電子還與T1u模式的軟模聲子發(fā)生較弱耦合，主要導(dǎo)致超順電大極化子的生成.在超順電大極化子狀態(tài)下，會導(dǎo)致體系的介電常數(shù)激增的結(jié)論，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.