張沛 石雨恒 費康

摘 要：基于荷載傳遞法，考慮樁樁相互作用并引入Pyke準則模擬樁土界面上的加卸載行為，確定樁土相互作用模型參數(shù)，從而建立能量樁雙樁基礎的沉降特性分析方法，并推廣到能量樁群樁。通過與文獻中實驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了所提方法的可靠性。結合算例，利用該方法對在純力學荷載、純溫度荷載以及熱力耦合作用下的能量樁群樁基礎沉降特性進行分析。結果表明：力學荷載作用下，群樁位移比隨著樁頂荷載水平的增大而減小;溫度荷載作用下，群樁樁頂位移方向一致;熱力耦合作用下，群樁的樁頂位移情況與具體的樁頂荷載水平和樁身溫度增量有關。在樁頂荷載較小時升溫，可能會出現(xiàn)單樁樁頂上抬而群樁樁頂下沉的情況。

關鍵詞：能量樁;群樁基礎;熱力耦合;荷載傳遞法;基礎沉降

中圖分類號：TU473.1 ? 文獻標志碼：A ? 文章編號：2096-6717（2022）01-0075-12

收稿日期：2020-07-23

基金項目：國家自然科學基金（No. 51778557）

作者簡介：張沛（1995- ），男，主要從事地基基礎工程研究，E-mail：zhangpei972@163.com。

費康（通信作者），男，教授，E-mail：kfei@yzu.edu.cn。

Abstract： Based on the load transfer method， considering the pile-pile interaction and introducing Pyke criterion to simulate the loading and unloading behavior on the pile-soil interface， as well as to determine the model parameters of pile-soil interaction， settlement characteristic analysis method for the double-pile foundation of energy pile was established and extended to the energy pile group. The reliability of the proposed method was verified by comparing with the experimental data in the literature. Combined with an example， this method was used to analyze the settlement characteristics of energy pile group under the action of pure mechanical loading， pure temperature effect and thermal coupling. The results show that the displacement ratio of pile group decreases with increase of pile top load under mechanical loading. Under the action of temperature effect， the displacement direction of pile group top is consistent. Under the action of thermal coupling， the displacement of pile top of pile group is relevant with the specific load level of pile top and pile body temperature increment. When the load of pile top is small and the temperature rises， it is very probable that the top of single pile will be lifted while the top of pile group will sink.

Keywords：energy pile; group of pile foundation; thermal coupling; load transfer method; foundation settlement

黃旭等[4]利用模型試驗方法，開展了循環(huán)溫度影響下大直徑能量樁的靜載荷試驗。結果表明，風干砂土中能量樁在35 ℃時的極限承載力比在15 ℃時僅提高了7%。張陽等[5]考慮黏聚力和內(nèi)摩擦角的影響，通過建立的能量樁樁土有限元模型分析表明，升溫引起的地基土強度降低對樁的極限承載力影響較小。王成龍[6]在砂土中能量樁承載特性的研究中也得到了類似結論，單次冷熱循環(huán)后樁體極限承載力基本沒有變化，并且相較于干燥砂土，其變化值更不明顯。由此可見，溫度變化對能量樁基礎極限承載力的影響不大。相對而言，實際工程中主要關注的是能量樁基礎的變形特性。Ng等[7]采用離心機試驗發(fā)現(xiàn)，多次溫度循環(huán)后樁頂殘余沉降明顯大于工作荷載下的沉降。路宏偉等[8]的現(xiàn)場試驗結果表明，降溫產(chǎn)生的附加沉降達到設計靜載作用下沉降值的22.6%。Peng等[9]對砂土地基中的摩擦型能量樁群樁和單樁的沉降量級進行對比發(fā)現(xiàn)，能量樁群樁在制冷期間的下沉量級要比單樁的大。大量研究表明，能量樁的沉降是進行設計時主要關注的問題。

目前，學者們大多采用有限元方法對能量樁的沉降特性進行研究。費康等[10]基于有限元軟件ABAQUS模擬了能量樁單樁在黏土地基中的沉降特性。蔣剛等[11]利用簡化熱力耦合數(shù)值方法，建立了昆山某40 m長摩擦型能量樁的數(shù)值模型，研究其全過程的樁頂位移變化。Dupray等[12]建立了二維熱流力耦合有限元模型，對能量樁單樁和群樁變形進行數(shù)值模擬研究。雖然有限元方法能夠較為合理地反映材料的本構關系、荷載和邊界條件，可得到較合理的結果，能加深對能量樁基礎沉降特性的理解，但對樁數(shù)較多的群樁基礎也存在計算復雜、工程設計中難以應用的缺點。因此，建立能量樁群樁基礎的沉降特性分析方法仍有必要。Rotta Loria等[13]借鑒常規(guī)群樁沉降分析的相互作用系數(shù)方法，利用彈性有限元計算得到了雙樁之間的相互作用系數(shù)，利用相互作用系數(shù)疊加法得到了樁體統(tǒng)一升溫或降溫下群樁的樁頂位移。但群樁的位移場是各樁相互作用的結果，與單獨兩根樁的相互作用疊加有所不用，且兩者偏差會隨著樁數(shù)增加而增大。因此，利用相互作用系數(shù)數(shù)值疊加計算群樁變形可能會高估群樁間的相互作用。不僅如此，該方法不能同時考慮溫度和力學荷載的作用，應用上具有一定的局限性。

筆者基于基本荷載傳遞法，考慮樁樁相互作用，建立了能量樁雙樁基礎的沉降特性分析方法，并推廣到能量樁群樁。結合算例，通過與試驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證所提方法的合理性和可靠性，并對能量樁群樁基礎在力學荷載、溫度荷載以及熱力耦合作用下的沉降特性進行分析。

1 基于荷載傳遞法的能量樁群樁基礎沉降特性分析方法

1.1 能量樁單樁控制方程組

將能量樁群樁建立在雙樁基礎上，取雙樁系統(tǒng)模型進行分析，對兩根完全等同的雙樁，可先取其中一根樁進行分析。借鑒Kezdi[14]傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)法建立平衡方程。現(xiàn)取樁身任意深度z處一微段對其進行受力分析，假設樁身位移以向下為正，樁身應力和應變以壓為正，樁側剪應力以向上為正。按照豎向平衡方程，可得

2）溫度位移零點深度變化

費康等[23]基于該算例研究了升溫和降溫兩種工況下樁頂荷載水平對溫度位移零點深度的影響。圖7為本文計算結果與費康等[23]計算結果的對比，兩者均對溫度升高和降低30 ℃兩種情況進行了分析，圖中的樁頂極限荷載Pu按樁頂位移為0.1倍樁徑的標準取為2 480 kN。

由圖7可見，荷載升溫耦合作用下，溫度位移零點深度隨著樁頂荷載水平的增大而減小。這是由于在樁頂荷載作用下，樁側剪應力逐步向下發(fā)展，樁頂荷載越大，樁側下段的剪應力發(fā)揮程度越高，剪切剛度就越低。樁體升溫時，樁側下段向下膨脹，處于初始加載階段，土體對樁體的約束作用較小;樁側上段向上膨脹，處于卸載階段，土體對樁體的約束作用較大，故溫度位移零點向上移動。所以，有樁頂荷載作用時的溫度位移零點深度比無樁頂荷載作用時的淺，且樁頂荷載越大，樁側上下段土體的約束作用相差越大，溫度位移零點深度越淺。荷載降溫耦合作用下，溫度位移零點深度隨著樁頂荷載水平的增大而增大。原因在于樁體降溫時樁側上下段加卸載情況與升溫時的相反，樁側下段處于卸載階段，土體約束作用較大，上段處于初始加載階段，土體約束作用較小，荷載越大，樁側上下段土體的約束作用相差越大，所以，溫度位移零點深度隨著樁頂荷載水平的增大而加深。值得一提的是，在樁頂無荷載情況下，筆者與費康等[23]計算的降溫時的溫度位移零點深度均比升溫時的淺，這是由于降溫時樁端土體不提供約束作用。

2.2 算例2——能量樁群樁

2.2.1 算例概況

Rotta Loria等[13]利用COMSOL有限元軟件通過數(shù)值模擬對能量樁群樁工作特性進行分析。由于考慮到樁體升溫導致樁頂上抬，Rotta Loria等[13]定義的相互作用系數(shù)Ω為鄰樁引起的樁頂附加位移與單樁樁頂位移之比;位移比Rd為群樁位移與相同荷載下的單樁位移之比。各能量樁完全相同，樁徑為1 m，樁長為10 m（25、50 m），樁身的彈性模量為30 GPa，樁體泊松比為0.25，密度為2 450 kg/m3，樁身材料的熱膨脹系數(shù)為1×10-5 ℃-1。樁周土體為均質(zhì)砂土，土體的剪切模量為30 MPa（3、300 MPa），土體泊松比為0.3，密度為1 537 kg/m3，熱膨脹系數(shù)為1×10-5 ℃-1。靜止土壓力系數(shù)為0.43，樁體和樁周土體的初始溫度為15 ℃，對樁體升溫10 ℃。上述括號內(nèi)的樁長和土體剪切模量是為了研究不同的長徑比（L/d=10、25、50）和樁土相對剛度K（EP/Gs=100、1 000、10 000）的影響而取值。

根據(jù)文獻[13]，樁側任意深度處的極限剪應力均取為0.5倍樁長處的極限剪應力值，樁端極限應力取為樁端處土體的自重應力，各模型參數(shù)見表2和表3。算例利用該方法對不同長徑比、距徑比和樁土相對剛度下的相互作用系數(shù)以及L/d=25、EP/Gs=1 000情況下3樁和4樁的位移比進行計算，并與Rotta Loria等[13]的有限元計算結果進行對比分析。

2.2.2 計算結果

1）相互作用系數(shù)

圖8為樁樁相互作用系數(shù)隨樁體長徑比和距徑比的變化規(guī)律。由圖8可見，該方法計算得到的相互作用系數(shù)與Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結果規(guī)律一致。相互作用系數(shù)隨著長徑比的增大而增大，隨著距徑比和樁土相對剛度的增大而減小。因此，當樁體尺寸越細長或樁間距越小時，兩樁之間的相互作用效果越明顯，即雙樁的變形較相同條件下單樁的變形提高越大，L/d=50、s/d=3、K=1 000時，雙樁的樁頂位移是單樁樁頂位移的近1.2倍。從圖8還可以發(fā)現(xiàn)，當樁間距較小時，該方法計算得到的相互作用系數(shù)較Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結果偏小。原因主要在于Rotta Loria等[13]數(shù)值模擬時將樁周土體設置為理想的彈性體，沒有考慮樁土界面上的非線性力學特性，這可能會高估兩樁之間的相互作用。

2）位移比

Rotta Loria等[13]利用彈性有限元計算得到能量樁雙樁的相互作用系數(shù)，在此基礎上利用彈性疊加原理計算群樁位移比。為了驗證該方法的可靠性，Rotta Loria等[13]直接對L/d=25、K=1 000這一情況下的3樁和4樁進行數(shù)值模擬。

圖9為該方法計算得到的相同條件下3樁和4樁的位移比與Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結果的對比。由圖9可見，該方法計算得到的位移比相對Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結果偏小，原因與前面相同。不僅如此，隨著樁數(shù)的增加，計算結果與Rotta Loria等[13]的數(shù)值模擬結果偏差也有所增大，這是因為樁數(shù)越多，受到的鄰樁相互作用就越大，計算結果偏差也就相應有所增大。

圖10為利用該方法直接對3樁和4樁進行計算的結果與對相互作用系數(shù)進行數(shù)值疊加得到的結果的對比。由圖10可見，利用該方法直接對3樁和4樁進行計算的結果較相互作用系數(shù)數(shù)值疊加的結果偏小。因為3樁和4樁的樁頂位移是所有樁體共同作用的結果，3樁和4樁中任意兩樁之間的相互作用與單獨兩樁之間的相互作用不同，會受到其余鄰樁的影響，導致其相互作用比單獨兩根樁之間的相互作用小。因此，利用相互作用系數(shù)數(shù)值疊加計算群樁變形可能會高估群樁間的相互作用。

3 能量樁群樁沉降特性分析

利用該方法對能量樁群樁基礎沉降特性進行分析，研究雙樁、3樁和4樁在力學荷載、溫度荷載和熱力耦合作用下的樁頂位移響應?，F(xiàn)選取Rotta Loria等[13]數(shù)值模擬算例中的L/d=25、K=1 000這一情況作為計算對象，為了更加直觀地分析群樁的沉降特性，采用前面所提的位移比Rd來評價群樁的樁頂位移情況。

為了確定樁頂荷載水平，利用單樁分析方法計算單樁荷載沉降曲線，如圖11所示。根據(jù)單樁荷載沉降曲線，取樁頂極限荷載Pu為3 000 kN，樁頂荷載水平分別取為50%Pu、75%Pu和100%Pu，即1 500、2 250、3 000 kN。

根據(jù)能量樁實際應用中的樁身溫度變化范圍，將樁身溫度增量取為±10、±15、±20 ℃。根據(jù)實際工程中樁體間距的一般取值范圍，將距徑比取為3、4、5、6。

3.1 力學荷載作用

圖12為力學荷載作用下樁頂荷載水平對雙樁、3樁和4樁的樁頂位移影響情況的對比。由圖12可見，不管是雙樁、3樁還是4樁，位移比均隨著樁頂荷載水平的增大而減小。不僅如此，隨著樁數(shù)的增加，位移比隨樁頂荷載水平增大而減小的幅度逐漸增大，這是由于樁數(shù)越大，樁體受到鄰樁的相互作用越大，所以位移比對樁頂荷載水平的敏感程度越高。從圖12還可以發(fā)現(xiàn)，隨著樁頂荷載水平的增大，位移比隨樁數(shù)增加而增大的幅度逐漸減小，這是因為樁頂荷載水平越大，樁體下沉量越大，樁側剪切變形和樁端受壓變形越大，即樁側剪應力和樁端應力的發(fā)揮程度越高，雙樁、3樁和4樁的沉降量差距減小，且逐漸靠近對應樁頂荷載水平下的單樁沉降量。

3.2 溫度荷載作用

圖13為溫度荷載作用下溫度增量對雙樁、3樁和4樁的樁頂位移影響情況的對比。由圖13可見，溫度荷載作用下的單樁和群樁樁頂位移方向一致，升溫統(tǒng)一上抬，降溫統(tǒng)一下沉，位移比始終為正數(shù)且隨著樁身溫度增量的增大而減小。不僅如此，隨著樁數(shù)的增加，位移比隨樁身溫度增量增大而減小的幅度逐漸增大，原因與力學荷載作用下的類似，升溫時相對更明顯。當溫度增量相同時，位移比隨著樁數(shù)的增加而增大。不同的是，隨著溫度增量的增大，位移比隨樁數(shù)增加而增大的幅度變化不明顯，這可能是因為在該溫度增量范圍內(nèi)樁體變形程度沒有樁頂荷載作用下的大，樁側剪應力和樁端應力的發(fā)揮程度不大，所以導致隨著溫度增量的增大，位移比隨樁數(shù)增加而增大的幅度變化不太明顯。對比升溫和降溫作用下的位移比可以發(fā)現(xiàn)，樁體升溫時的位移比明顯比降溫時的大，且樁數(shù)越多越明顯。這可能是因為升溫時樁身下部向下膨脹，樁端應力發(fā)揮，對樁體變形起到約束作用，而降溫時樁體下部收縮，樁端土不產(chǎn)生約束作用，從而導致升、降溫時的位移比有明顯偏差。

3.3 熱力耦合作用

3.3.1 荷載升溫耦合作用

圖14為荷載升溫耦合作用下溫度增量和樁頂荷載水平對雙樁、3樁和4樁的樁頂位移影響情況的對比分析。由圖14可見，樁頂荷載為50%Pu、溫度增量為+20 ℃時的位移比為負數(shù)，這是因為當樁頂荷載水平較小時，荷載升溫耦合作用下可能會出現(xiàn)單樁樁頂上抬而群樁樁頂下沉的情況。之所以單樁和群樁的樁頂位移方向相反，是因為樁頂荷載引起的相互作用比溫度變化引起的相互作用更大，即鄰樁的樁頂荷載引起的樁頂附加沉降大于溫度升高引起的樁頂附加位移，所以，引入樁樁相互作用后的群樁樁頂下沉。Rotta Loria等[13]也指出樁頂荷載作用下鄰樁的影響比溫度變化時鄰樁的影響更明顯。當樁頂荷載水平較大時，荷載升溫耦合作用下的單樁和群樁樁頂均下沉，位移比為正數(shù)。與圖12比較可以發(fā)現(xiàn)，位移比隨著溫度增量的增大而增大，且樁數(shù)越多越明顯。但是，樁頂荷載水平越大，樁體升溫導致位移比增大的程度越小，這是因為樁頂荷載對位移比的影響逐漸占據(jù)主導地位。

3.3.2 荷載降溫耦合作用

圖15為荷載降溫耦合作用下溫度增量和樁頂荷載水平對雙樁、3樁和4樁的樁頂位移影響情況的對比。與荷載升溫耦合作用不同的是，荷載降溫耦合作用下的單樁和群樁樁頂均始終下沉，位移比不會出現(xiàn)負數(shù)的情況。由圖15可見，與樁體升溫時相反，樁體降溫時的位移比

隨著溫度增量的增大而減小，且樁數(shù)越多越明顯。但與升溫時類似的是，樁頂荷載水平越大，樁體降溫導致位移比減小的程度越小，原因與樁體升溫時相同。

比較力學荷載作用、荷載升溫耦合作用和荷載降溫耦合作用下的位移比可以發(fā)現(xiàn)，樁體升溫引起的位移比增大量普遍大于樁體降溫引起的位移比減小量。荷載升溫耦合作用下的位移比可能為負數(shù)，這與具體的樁頂荷載水平和溫度增量有關。

4 結論

1）基于荷載傳遞法，考慮樁樁相互作用，建立了能量樁雙樁基礎的沉降特性分析方法，并推廣到能量樁群樁。結合算例，通過與文獻中實驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證所提方法的合理性和可靠性。繼而對能量樁群樁基礎在力學荷載、溫度荷載以及熱力耦合作用下的沉降特性進行分析。該方法能模擬能量樁群樁基礎沉降特性，且計算簡便，可用于能量樁群樁的應用。

2）力學荷載作用下，群樁位移比隨著樁頂荷載水平的增大而減小，當s/d=3、雙樁樁頂荷載由50%的極限承載增大至100%時，位移比約由1.38減小至1.23，且樁數(shù)越多，減小越明顯。位移比隨著樁數(shù)的增加而增大，且樁頂荷載水平越小，增大越明顯。

3）溫度荷載作用下，單樁和群樁樁頂位移方向一致，升溫統(tǒng)一上抬，降溫統(tǒng)一下沉，位移比隨著樁身溫度增量的增大而減小。當樁體升溫、s/d=3、雙樁樁身溫度增量分別為10、20 ℃時，位移比分別約為1.072和1.065，且樁數(shù)越多，減小越明顯。相較于降溫，樁體升高相同溫度時的位移比較大。

4）荷載升溫耦合作用下，單樁和群樁的樁頂位移情況與具體的樁頂荷載水平和溫度增量有關。在樁頂荷載較小時升溫，可能會出現(xiàn)單樁樁頂上抬而群樁樁頂下沉的情況。荷載降溫耦合作用下的單樁和群樁樁頂始終下沉。與力學荷載作用下相比，樁體升溫導致位移比增大，降溫導致位移比減小。參考文獻：

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（編輯 黃廷）