長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期研究

蔣連接，白國良，黃偉強(qiáng)，于曉明1，，羅海艷，朱 浩

（1.宿遷學(xué)院建筑工程學(xué)院，江蘇 宿遷 223800；2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.江蘇省裝配式建筑與智能建造工程研究中心，江蘇 宿遷 223800）

引言

長(zhǎng)周期地震動(dòng)分為遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)和近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)，其頻譜特性是影響長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和破壞程度的重要因素。由于地震工程中經(jīng)常采用Fourier譜、反應(yīng)譜反映地震動(dòng)的頻譜成分及其對(duì)工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，因此，學(xué)者們多采用基于Fourier譜和反應(yīng)譜的特征周期參數(shù)來描述地震動(dòng)的頻譜特性，如Fourier譜卓越周期TPf、Fourier譜平均周期Tmf、加速度反應(yīng)譜卓越周期TPA、平滑反應(yīng)譜卓越周期T0、速度反應(yīng)譜卓越周期TPV、加速度反應(yīng)譜平均周期Tavg等［1-4］。近年來，隨著希爾伯特-黃變換（HHT）時(shí)頻域分析方法在地震動(dòng)信號(hào)處理中的推廣應(yīng)用，學(xué)者們提出了一些新的頻譜特征周期參數(shù)，如Hilbert能量譜卓越周期TPE、Hilbert邊際譜平均周期Tmh等［4-8］。以往對(duì)于地震動(dòng)頻譜特性的研究多針對(duì)普通地震動(dòng)，隨著長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄的不斷累積，人們開始關(guān)注采用何種周期參數(shù)表征長(zhǎng)周期地震動(dòng)的頻譜特性。王博［4］選取40條遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)，計(jì)算了12 個(gè)頻譜特征周期參數(shù)的平均值和變異系數(shù)，分析表明卓越周期主要反映地震動(dòng)的某一個(gè)頻率成分，穩(wěn)定性差，而Hilbert 邊際譜平均周期Tmh能夠有效地反映地震動(dòng)長(zhǎng)周期成分的貢獻(xiàn)，穩(wěn)定性好，建議作為遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的頻譜特征周期參數(shù)。楊迪雄［5-6］選取150條近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)，計(jì)算了10個(gè)頻譜特征周期參數(shù)的平均值、變異系數(shù)和彼此之間的相關(guān)性，對(duì)比了近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的向前方向性效應(yīng)、滑沖效應(yīng)和上盤效應(yīng)對(duì)其頻譜特性的影響，指出Fourier 譜平均周期Tmf、Hilbert 邊際譜平均周期Tmh和特征周期Tc適宜表征近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜成分。代慧娟［7］探討了近場(chǎng)滑沖型地震動(dòng)的頻譜特性，亦推薦Hilbert 邊際譜平均周期Tmh作為其表征指標(biāo)。杜東升［8］利用日本NIED 數(shù)據(jù)庫的地震記錄，通過Fourier 譜平均周期Tmf、Hilbert 邊際譜平均周期Tmh這2 個(gè)參數(shù)研究了長(zhǎng)周期地震動(dòng)的頻譜特性隨震級(jí)、震中距和場(chǎng)地條件的變化規(guī)律。然而，由于目前長(zhǎng)周期地震動(dòng)的數(shù)量仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于普通地震動(dòng)，故研究結(jié)論具有一定的局限性。同時(shí)，已有研究［4-8］所選的長(zhǎng)周期地震動(dòng)并未按照長(zhǎng)周期地震動(dòng)的界定方法嚴(yán)格篩選，多依據(jù)主觀判斷或借鑒他人論文選取，地震動(dòng)中是否包含豐富的長(zhǎng)周期成分有待驗(yàn)證；在確定長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)的合理性時(shí)未考慮該周期參數(shù)與頻譜成分的相關(guān)性，在確定長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)的穩(wěn)定性時(shí)未區(qū)分地震動(dòng)頻譜特性的差異性，將頻譜特性相差較大的地震動(dòng)混在一起計(jì)算頻譜周期的變異系數(shù)，這樣并不合理，從而影響了頻譜特征周期參數(shù)合理性和穩(wěn)定性的判定。因此，關(guān)于長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)的研究仍需進(jìn)一步開展和完善。

鑒于此，文中根據(jù)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的界定方法分別篩選出65條遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)、50條近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)，計(jì)算各條地震動(dòng)的10個(gè)頻譜特征周期參數(shù)，并進(jìn)行各周期參數(shù)與地震動(dòng)頻譜特性的相關(guān)性分析，且在穩(wěn)定性分析時(shí)考慮地震動(dòng)頻譜特性的差異，以期確定合適的長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期表征參數(shù)。

1 長(zhǎng)周期地震動(dòng)記錄的選擇與處理

6 級(jí)以上的強(qiáng)烈地震在遠(yuǎn)距離的軟弱沉積盆地或沖積平原上容易形成遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)，在發(fā)震斷層附近容易形成近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)［9-10］。目前關(guān)于遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)的定量界定尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，可將震中距大于50～200 km 的稱為遠(yuǎn)場(chǎng)［11］，將斷層距小于20～60 km 的稱為近場(chǎng)［12］。研究表明，長(zhǎng)周期地震動(dòng)包含豐富的長(zhǎng)周期分量，其能量集中分布在較窄的低頻區(qū)段內(nèi)［13-15］?；陂L(zhǎng)周期地震動(dòng)的低頻特性，李雪紅［14］指出地震動(dòng)放大系數(shù)β譜曲線2～10 s 譜值的加權(quán)平均值βl能夠很好地反映地震動(dòng)的頻譜成分，βl≥0.4 的地震動(dòng)中長(zhǎng)周期分量的比重較大，可視為長(zhǎng)周期地震動(dòng)。另外，近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)通常含有顯著的速度脈沖和較大的峰值速度PGV與峰值加速度PGA之比PGV/PGA，當(dāng)PGV/PGA≥0.2時(shí)，地震動(dòng)的脈沖特性非常顯著［16］。

綜上所述，文中選擇遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的原則如下：震級(jí)≥6 級(jí)，基于美國NEHRP 規(guī)范劃分的D～E類、我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010）劃分的Ⅲ～Ⅳ類場(chǎng)地，震中距≥200 km，βl≥0.4；由于較小的PGA對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的影響不大，故要求所選地震動(dòng)的PGA≥15 cm/s2。選擇近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的原則如下：震級(jí)≥6 級(jí)，具有顯著的速度脈沖，斷層距≤30 km，βl≥0.4，PGV/PGA≥0.2，具備明確的場(chǎng)地條件；由于脈沖的速度峰值較大，故要求所選地震動(dòng)的PGV≥30 cm/s［17］。依據(jù)上述原則，從2003 年8.0 級(jí)Tokachi 地震、2008 年8.0 級(jí)汶川地震和2011 年9.0 級(jí)東日本大地震中篩選了65 條遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)，從1999 年7.5 級(jí)Kocaeli 地震、1999 年7.6 級(jí)Chi-chi 地震和2010 年7.0 級(jí)Darfield 地震中篩選了50 條近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)，并篩選了46 條普通地震動(dòng)用于對(duì)比分析。限于篇幅，上述地震動(dòng)的具體信息不再列出，詳見文獻(xiàn)［18］。

地震動(dòng)頻譜特性分析前，對(duì)所選地震動(dòng)記錄進(jìn)行基線校正和濾波處理，這是得到可靠統(tǒng)計(jì)結(jié)果的關(guān)鍵。文中采用SeismoSignal 軟件進(jìn)行地震動(dòng)記錄的處理：選用Linear 多項(xiàng)式類型進(jìn)行基線校正，選用Buterworth 濾波器進(jìn)行4 階帶通濾波處理；為盡可能多的保留地震動(dòng)記錄的長(zhǎng)周期成分，高低頻截止頻率設(shè)置為0.05～25 Hz，對(duì)應(yīng)周期為0.04～20 s。

2 長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)分析

2.1 頻譜特征周期參數(shù)的選擇

常用的頻譜特征周期參數(shù)主要包括卓越周期和平均周期2 類。卓越周期是指地震動(dòng)的彈性反應(yīng)譜、Fourier 譜和Hilbert 譜等的譜峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期，可以直接從相應(yīng)的譜曲線中提取出來，如加速度反應(yīng)譜卓越周期TPA、速度反應(yīng)譜卓越周期TPV、Fourier譜卓越周期TPf、Hilbert邊際譜卓越周期TPh和Hilbert能量譜卓越周期TPE等，此類周期參數(shù)是以譜峰值一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期評(píng)價(jià)地震動(dòng)的頻譜特性，屬于局部量［4］。平均周期是基于地震動(dòng)的彈性反應(yīng)譜、Fourier 譜和Hilbert 譜等一定頻率范圍內(nèi)的譜值計(jì)算得到的加權(quán)平均周期值，屬于整體量，包括加速度反應(yīng)譜平均周期Tavg、Fourier譜平均周期Tmf和Hilbert邊際譜平均周期Tmh等，參考文獻(xiàn)［4-6］，分別按式（1）～式（3）計(jì)算，

參照上述平均周期，定義Hilbert能量譜平均周期TmE，按式（4）計(jì)算，

式中：Ti為5%阻尼比加速度反應(yīng)譜等間距離散周期；Sa（Ti）為Ti對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值；fi為Fourier 譜、Hilbert邊際譜、Hilbert能量譜離散頻率，Ci、hi、HEi分別為fi對(duì)應(yīng)的Fourier譜、Hilbert邊際譜、Hilbert能量譜幅值。由于長(zhǎng)周期地震動(dòng)的長(zhǎng)周期成分比較豐富，為了能夠更準(zhǔn)確地反映地震動(dòng)高低頻分量的分布情況，計(jì)算的周期Ti范圍、頻率fi范圍分別擴(kuò)大為0.04～10 s、0.1～25 Hz，不考慮10 s以上的超長(zhǎng)周期段。

加速度反應(yīng)譜特征周期Tc［4］也是經(jīng)常采用的地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)，如式（5）表達(dá)，

式中：Cv=2.0，Ca=2.5［4］。

2.2 地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)的計(jì)算

為了全面考察地震動(dòng)的頻譜特征周期參數(shù)，分別計(jì)算65條遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)、50條近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)和46 條普通地震動(dòng)的Hilbert 邊際譜平均周期Tmh、Hilbert 能量譜平均周期TmE、加速度反應(yīng)譜平均周期Tavg、Fourier譜平均周期Tmf、加速度反應(yīng)譜特征周期Tc、Hilbert邊際譜卓越周期TPh、Hilbert能量譜卓越周期TPE、加速度反應(yīng)譜卓越周期TPA、速度反應(yīng)譜卓越周期TPV以及Fourier譜卓越周期TPf等10個(gè)頻譜特征周期參數(shù)。3類地震動(dòng)的各周期參數(shù)平均值列于表1。

表1 3類地震動(dòng)的頻譜特征周期參數(shù)平均值Table 1 Mean values of spectrum characteristic period parameters of ground motions

從表1可以看出：

（1）除卓越周期TPh、TPA外，遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)和近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的各頻譜特征周期參數(shù)均遠(yuǎn)大于普通地震動(dòng)，說明長(zhǎng)周期地震動(dòng)中包含顯著的長(zhǎng)周期分量，各周期參數(shù)均能在一定程度上反映長(zhǎng)周期地震動(dòng)的低頻特性。比較3類地震動(dòng)的TPh，其值最小在16 s以上，最大達(dá)到了121.5 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出工程結(jié)構(gòu)的周期范圍，且普通地震動(dòng)的TPh大于近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)，說明TPh既嚴(yán)重高估了地震動(dòng)低頻處的頻率，也無法區(qū)分普通地震動(dòng)和長(zhǎng)周期地震動(dòng)，工程實(shí)用意義不大。比較2 類長(zhǎng)周期地震動(dòng)的TPA，其值均遠(yuǎn)小于同類地震動(dòng)的其余各周期參數(shù)，說明TPA主要體現(xiàn)了加速度反應(yīng)譜中的高頻區(qū)域特征，且近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的TPA與普通地震動(dòng)差別不大，難以區(qū)分該2類地震動(dòng)。因此，不建議使用TPh、TPA反映長(zhǎng)周期地震動(dòng)的頻譜特性。

（2）對(duì)比長(zhǎng)周期地震動(dòng)的4 個(gè)平均周期參數(shù)，無論哪一類長(zhǎng)周期地震動(dòng)，均滿足Tmh＞Tavg＞TmE＞Tmf，可見不同的幅值譜、反應(yīng)譜對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)長(zhǎng)周期成分的描述有所差別。Fourier譜可能低估了長(zhǎng)周期地震動(dòng)的長(zhǎng)周期分量，而Hilbert 邊際譜對(duì)長(zhǎng)周期地震動(dòng)長(zhǎng)周期分量幅值的表達(dá)可能大于其他幅值譜和反應(yīng)譜。除Tmh較為接近外，遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的TmE、Tavg和Tmf均大于近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)，分別為后者的1.26 倍、1.16 倍和1.16倍，表明遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)中包含的低頻成分比近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)更加豐富，主要原因是經(jīng)過遠(yuǎn)距離傳播后遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)中的高頻成分相對(duì)近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)更少。

（3）關(guān)于長(zhǎng)周期地震動(dòng)的另外3個(gè)卓越周期參數(shù)，TPE、TPV約為5 s或更大，均大于同類地震動(dòng)的其余各頻譜參數(shù)，TPf也在3.5 s 以上，可見TPE、TPV和TPf分別主要體現(xiàn)了Hilbert 能量譜、速度反應(yīng)譜和Fourier 譜的低頻區(qū)域特征。

綜上所述，除卓越周期TPh、TPA外，其余頻譜特征周期參數(shù)均能夠在一定程度上反映長(zhǎng)周期地震動(dòng)的低頻特性，可以作為長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期表征參數(shù)的備選。然而，合適的長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)不僅需要合理地反映地震動(dòng)的低頻特性，而且必須具有較好的代表性和穩(wěn)定性。因此，下文進(jìn)一步探討各頻譜特征周期參數(shù)與長(zhǎng)周期地震動(dòng)低頻特性的相關(guān)性以及各周期參數(shù)在描述長(zhǎng)周期地震動(dòng)低頻特性時(shí)的離散性，以確定合理、穩(wěn)定的長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)。

2.3 遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)的確定

地震動(dòng)放大系數(shù)β譜曲線2～10 s譜值的加權(quán)平均值βl既可以反映地震動(dòng)中低頻成分的比重，又可以反映地震動(dòng)低頻成分對(duì)長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的影響，能夠很好地評(píng)價(jià)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的頻譜特性［14］。研究遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)各頻譜特征周期參數(shù)隨βl的變化情況和相關(guān)性可以評(píng)價(jià)各周期參數(shù)表征遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的合理性和代表性。圖1顯示了遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)除卓越周期TPh、TPA外的頻譜特征周期參數(shù)Tmh、TmE、Tavg、Tmf、Tc、TPE、TPV和TPf隨βl的變化規(guī)律，圖中R為頻譜特征周期參數(shù)與βl的線性相關(guān)系數(shù)。

圖1 遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期與βl的變化關(guān)系Fig.1 The relationship between the spectrum characteristic period and βl of far-field long-period ground motions

分析圖1可以得到：

（1）隨著βl的增加，地震動(dòng)中長(zhǎng)周期成分的比重隨之增加，各頻譜特征周期參數(shù)逐漸增大，這也進(jìn)一步說明了上述頻譜特征周期參數(shù)均能夠有效地反映遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)中長(zhǎng)周期分量分布的變化情況。

（2）4個(gè)平均周期Tmh、TmE、Tavg、Tmf與βl的相關(guān)系數(shù)均在0.7以上，與βl具有強(qiáng)或極強(qiáng)的相關(guān)性，說明利用上述周期參數(shù)描述遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的頻譜特性具有較好的合理性。其中，Tavg與βl的相關(guān)系數(shù)最大，達(dá)到了0.91（這與Tavg和βl的計(jì)算公式有關(guān)，兩者皆以地震動(dòng)放大系數(shù)β譜曲線為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)），是表征遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的最優(yōu)參數(shù)；Tmh與βl的相關(guān)系數(shù)約為0.8，相關(guān)性也極強(qiáng)，用其評(píng)價(jià)遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性同樣具有良好的合理性。加速度反應(yīng)譜特征周期Tc與βl的相關(guān)系數(shù)為0.67，相比平均周期，相關(guān)性有所降低。按照相關(guān)系數(shù)大小確定遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性評(píng)價(jià)指標(biāo)合理性和代表性的順序?yàn)椋篢avg＞Tmh＞TmE＞Tmf＞Tc。

（3）3 個(gè)卓越周期TPE、TPV和TPf與βl的相關(guān)系數(shù)較小，均在0.5 以下，與βl表現(xiàn)出弱相關(guān)或中等相關(guān)的關(guān)系。因此，上述卓越周期參數(shù)用于反映遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的合理性和代表性尚顯不足。

另外，良好的地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)還應(yīng)具有良好的穩(wěn)定性，即較小的離散性。理論上來說，頻譜特性相近的地震動(dòng)，其對(duì)應(yīng)的頻譜特征周期參數(shù)也應(yīng)該相近，波動(dòng)性和離散性很小。文中采用變異系數(shù)CV判斷各頻譜特征周期參數(shù)表征遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的離散性，其計(jì)算公式見式（6）。CV越小，該周期參數(shù)反映遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性時(shí)的離散性越小、穩(wěn)定性越好。

式中：σ(T)表示頻譜特征周期參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；μ(T)表示頻譜特征周期參數(shù)的平均值。

已有研究［4-8］在計(jì)算地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)的變異系數(shù)時(shí)通常不區(qū)分地震動(dòng)頻譜特性的差異性，將頻譜特性相差較大的地震動(dòng)混雜在一起計(jì)算頻譜特征周期的變異系數(shù)，這樣并不合理。文中將遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的βl劃分為0.4～0.5（14 條）、0.5～0.6（14 條）、0.6～0.7（9 條）、0.7～0.8（10 條）、0.8～1.0（10 條）和＞1.0（8 條）等區(qū)間，括號(hào)中數(shù)值為滿足條件的遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的條數(shù)。認(rèn)為同一區(qū)間內(nèi)的遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)具有相近的頻譜特性，先計(jì)算同一區(qū)間內(nèi)各頻譜特征周期參數(shù)的變異系數(shù)，再計(jì)算不同區(qū)間內(nèi)同一周期參數(shù)的變異系數(shù)平均值，并以該平均值衡量各周期參數(shù)的離散性。遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)在不同βl區(qū)間內(nèi)的變異系數(shù)及其平均值見表2。

表2 遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期的變異系數(shù)和平均值Table 2 Variation coefficients and mean values of spectrum characteristic period of far-field long-period ground motions

總體來說，3個(gè)卓越周期TPE、TPV和TPf的變異系數(shù)相對(duì)較大，尤其TPE達(dá)到了0.85，說明用其描述遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的頻譜分布具有很大的離散性；相較于上述3個(gè)卓越周期，4個(gè)平均周期Tmh、TmE、Tavg、Tmf和加速度反應(yīng)譜特征周期Tc的變異系數(shù)較小，其大小順序?yàn)椋篊V（Tc）≈CV（Tmf）＞CV（TmE）＞CV（Tmh）≈CV（Tavg）?？梢钥闯?，Tmh和Tavg的變異系數(shù)和離散性最小，展示了用其評(píng)價(jià)遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性良好的穩(wěn)定性。

綜合以上分析，卓越周期參數(shù)TPE、TPV和TPf反映遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的合理性尚有欠缺，且離散性較大，不建議作為遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的評(píng)價(jià)參數(shù)；平均周期參數(shù)Tmh、TmE、Tavg、Tmf在描述遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性時(shí)均具有較好的合理性和穩(wěn)定性。進(jìn)一步比較，Tavg、Tmh與βl的相關(guān)系數(shù)較大、變異系數(shù)最小，推薦其作為評(píng)價(jià)遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的周期參數(shù)，且以Tavg更優(yōu)。

2.4 近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)的確定

近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜特征周期參數(shù)Tmh、TmE、Tavg、Tmf、Tc、TPE、TPV和TPf隨βl的變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特征周期與βl的變化關(guān)系Fig.2 The relationship between the spectrum characteristic period and βl of near-field pulse-like ground motions

從圖2可以看出：

（1）隨著βl的增加，除TPE、TPV外，地震動(dòng)中長(zhǎng)周期成分的比重逐漸增加，各頻譜周期參數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，進(jìn)一步說明了上述頻譜特征周期參數(shù)能夠有效地反映近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)中長(zhǎng)周期分量分布的變化情況。

（2）Tavg與βl的相關(guān)系數(shù)最大，達(dá)到了0.89，兩者展現(xiàn)了極強(qiáng)的相關(guān)性，用其描述近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜特性最具合理性和代表性；Tc與βl的相關(guān)系數(shù)為0.81，相關(guān)性也極強(qiáng)，說明Tc也可以良好地反映近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜特性；根據(jù)Tc的計(jì)算公式可知Tc的大小與地震動(dòng)的PGV/PGA 有關(guān)，因此PGV/PGA 也適合于表征近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜特性，這與以往的研究結(jié)果相吻合；此外，Tmf與βl的相關(guān)系數(shù)接近0.8，亦可以合理地評(píng)價(jià)近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜特性；TmE與βl的相關(guān)系數(shù)為0.63，相關(guān)性較強(qiáng)。按照相關(guān)系數(shù)的大小確定近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理性的順序?yàn)椋篢avg＞Tc＞Tmf＞TmE。

（3）與Tavg、Tc、Tmf和TmE相比，其他頻譜周期參數(shù)Tmh、TPE、TPV和TPf與βl的相關(guān)系數(shù)約小于0.3，尤其TPE、TPV的相關(guān)系數(shù)很小，僅為0.02～0.04，與βl表現(xiàn)出極弱相關(guān)的關(guān)系，用其反映近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的合理性和代表性值得商榷。

文獻(xiàn)［14］和文中研究表明，PGV/PGA 可以很好地表征近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜特性，文中在選擇近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)記錄時(shí)亦將PGV/PGA≥0.2 作為了一個(gè)重要依據(jù)。為進(jìn)一步分析上述頻譜特征周期參數(shù)描述近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的合理性，表3 給出了各周期參數(shù)與PGV/PGA 的相關(guān)系數(shù)?？梢钥闯?，Tavg、Tmf和Tc與PGV/PGA 仍保持良好的相關(guān)性，而其他頻譜特征周期參數(shù)與PGV/PGA 的相關(guān)系數(shù)普遍較小，相關(guān)性較弱，不宜用于評(píng)價(jià)近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜特性，所得結(jié)論與上述類似。

表3 近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特征周期與PGV/PGA的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficients between the spectrum characteristic period and PGV/PGA of near-field pulse-like ground motions

為了確定各頻譜特征周期參數(shù)表征近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的穩(wěn)定性，將近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的βl劃分為0.4～0.5（17 條）、0.5～0.6（10 條）、0.6～0.7（10 條）和0.7～0.9（10 條）等區(qū)間，括號(hào)中數(shù)值為滿足條件的近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的條數(shù)。按照遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)的方法，先計(jì)算同一區(qū)間內(nèi)各頻譜特征周期參數(shù)的變異系數(shù)，然后計(jì)算不同區(qū)間內(nèi)同一周期參數(shù)的變異系數(shù)平均值。近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)各頻譜特征周期參數(shù)在不同βl區(qū)間內(nèi)的變異系數(shù)和平均值如表4所示。

表4 近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特征周期的變異系數(shù)和平均值Table 4 Variation coefficients and mean values of spectrum characteristic period of near-field pulse-like ground motions

根據(jù)表4 對(duì)比可知，Tmh、Tavg、Tmf和Tc的變異系數(shù)和離散性較小，這說明利用上述參數(shù)評(píng)價(jià)近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜特性體現(xiàn)出很強(qiáng)的穩(wěn)定性，且以Tavg和Tc的評(píng)價(jià)效果更為突出。而其他周期參數(shù)TmE、TPE、TPV和TPf的變異系數(shù)相對(duì)較大，其中TPE的變異系數(shù)超過了0.6，用其描述近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜分布具有相當(dāng)大的離散性。

鑒于以上分析，TPE、TPV和TPf不能從整體上合理地表征近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)的頻譜特性，且離散性較大；雖然Tmh的離散性較小，但其表征近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的合理性尚顯不足，而TmE表征近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的穩(wěn)定性相對(duì)較差，故不建議將上述頻譜周期參數(shù)作為近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。Tavg、Tmf和Tc在描述近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性時(shí)兼具較好的合理性和穩(wěn)定性，綜合比較相關(guān)系數(shù)和變異系數(shù)的大小后推薦Tavg和Tc作為評(píng)價(jià)近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的周期參數(shù)，且以Tavg更優(yōu)。

2.5 普通地震動(dòng)頻譜特征周期參數(shù)的分析

普通地震動(dòng)的各頻譜特征周期參數(shù)與βl的相關(guān)系數(shù)和變異系數(shù)見表5。表中的變異系數(shù)為各條普通地震動(dòng)的變異系數(shù)的平均值，未根據(jù)βl的大小劃分不同區(qū)間分別計(jì)算后取平均。

表5 普通地震動(dòng)頻譜特征周期與βl的相關(guān)系數(shù)及其變異系數(shù)Table 5 Correlation coefficients between the spectrum characteristic period and βl of ordinary groundmotions and variation coefficients of ordinary ground motions

比較后發(fā)現(xiàn)：

（1）與長(zhǎng)周期地震動(dòng)類似，普通地震動(dòng)的5個(gè)卓越周期TPE、TPV、TPf、TPA和TPh與βl的相關(guān)系數(shù)較小，變異系數(shù)較大，用其描述普通地震動(dòng)的頻譜特性同樣有所欠缺。

（2）遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特征周期表征參數(shù)Tm'h、近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特征周期表征參數(shù)Tc和文中提出的周期參數(shù)TmE描述普通地震動(dòng)頻譜特性的合理性和穩(wěn)定性均劣于Tmf，Tmf更適合評(píng)價(jià)普通地震動(dòng)的頻譜特性。

（3）Tavg不僅是描述兩類長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的最優(yōu)周期參數(shù)，在描述普通地震時(shí)也具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

（1）卓越周期TPh、TPA、TPE、TPV和TPf反映遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)和近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的合理性均有所欠缺，且離散性很大，不宜作為長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的評(píng)價(jià)參數(shù)。

（2）平均周期Tmh、TmE、Tavg和Tmf在描述遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性時(shí)具有良好的合理性和穩(wěn)定性。綜合比較后建議Tavg、Tmh作為評(píng)價(jià)遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)頻譜特性的周期參數(shù)。

（3）Tmh表征近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的合理性尚顯不足，TmE表征近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的穩(wěn)定性相對(duì)較差，而Tavg、Tmf和Tc兼具良好的合理性和穩(wěn)定性。綜合比較后建議Tavg和Tc作為評(píng)價(jià)近場(chǎng)脈沖型地震動(dòng)頻譜特性的周期參數(shù)。