劉卓昊，肖新標(biāo)，劉謀凱，張 茜，溫澤峰

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

隨著我國(guó)軌道交通行業(yè)不斷發(fā)展，各地的鐵路隧道也隨之增多。列車(chē)在隧道中運(yùn)行所產(chǎn)生的混響聲會(huì)增加車(chē)內(nèi)外噪聲，對(duì)車(chē)上司乘人員的健康及隧道車(chē)體結(jié)構(gòu)造成危害。列車(chē)在隧道中運(yùn)行所產(chǎn)生的混響聲受隧道混響特性的影響，隧道內(nèi)噪聲又會(huì)隨混響聲而改變。因此為探究隧道混響特性對(duì)隧道內(nèi)噪聲的影響，需先對(duì)隧道混響特性進(jìn)行分析。

Kang[1]對(duì)虛源法理論進(jìn)行了推導(dǎo)以及驗(yàn)證，并針對(duì)幾何反射邊界與散射邊界、多個(gè)聲源激勵(lì)情況，對(duì)長(zhǎng)封閉空間的聲場(chǎng)進(jìn)行分析，為長(zhǎng)封閉空間的聲學(xué)研究奠定了理論基礎(chǔ)。Lam 等[2]基于虛源法理論建立了一個(gè)相干模型，研究了不同隧道邊界條件下的聲傳播、早期衰變時(shí)間和語(yǔ)言傳輸指數(shù)。李峰等[3]基于聲線跟蹤法建立模型，對(duì)室內(nèi)及狹長(zhǎng)空間的聲場(chǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算。熊春梅等[4－5]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了列車(chē)通過(guò)隧道出入口與截面突變隧道時(shí)，隧道內(nèi)和出入口的噪聲特性。張良濤[6]通過(guò)測(cè)試分析與建立仿真模型計(jì)算，研究隧道內(nèi)壁鋪設(shè)不同吸聲材料和吸聲結(jié)構(gòu)的降噪方案及舒適度影響。Li[7]建立統(tǒng)計(jì)能量法模型，對(duì)隧道內(nèi)列車(chē)底部直達(dá)聲和混響聲進(jìn)行計(jì)算，并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。以上研究主要分析了隧道相關(guān)結(jié)構(gòu)對(duì)隧道內(nèi)外噪聲的影響，對(duì)于鐵路隧道中混響特性相關(guān)的內(nèi)容未有涉及。

混響時(shí)間是衡量聲場(chǎng)混響特性最重要的參量，由于其為空間特性，所以空?qǐng)雠c有車(chē)狀態(tài)下隧道混響時(shí)間是不同的，隧道內(nèi)混響時(shí)間只能在空?qǐng)鰻顟B(tài)下進(jìn)行測(cè)試，對(duì)于有車(chē)狀態(tài)下的隧道混響時(shí)間，需要建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分析?；谔撛捶ɡ碚摚ㄟ^(guò)空?qǐng)鱿禄祉憰r(shí)間的測(cè)試結(jié)果，反推壁面吸聲系數(shù)，基于聲線跟蹤法理論，代入吸聲系數(shù)分別建立空?qǐng)雠c有車(chē)狀態(tài)下的隧道聲場(chǎng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析模型，對(duì)空?qǐng)鰻顟B(tài)下的模型進(jìn)行驗(yàn)證。基于有車(chē)狀態(tài)的模型，將D/R 比與混響時(shí)間作為衡量混響特性的標(biāo)準(zhǔn)，分析隧道內(nèi)車(chē)體表面聲場(chǎng)的混響特性，為今后的通過(guò)控制隧道混響降噪研究提供參考。

1 隧道壁面吸聲系數(shù)計(jì)算

1.1 空?qǐng)鏊淼阑祉憰r(shí)間測(cè)試

建立隧道聲場(chǎng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析模型時(shí)，需要代入隧道壁面吸聲參數(shù)，而吸聲系數(shù)難以直接測(cè)量，所以基于隧道混響時(shí)間測(cè)試結(jié)果進(jìn)行反推，并將混響時(shí)間作為模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)選擇我國(guó)某隧道，隧道斷面為矩形，測(cè)點(diǎn)布置參考GB/T 36075.2相關(guān)規(guī)定，測(cè)點(diǎn)數(shù)不小于2個(gè)，且兩測(cè)點(diǎn)、測(cè)點(diǎn)與聲源、測(cè)點(diǎn)與壁面均不能距離太近，共布置5個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)1、2和3在同一高度，測(cè)點(diǎn)2、4和5在同一垂直線，具體位置由如圖1所示。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置

采用脈沖響應(yīng)積分法，共測(cè)試6次。具體為：先測(cè)試記錄聲壓總值時(shí)間歷程，再利用能量積分求得脈沖響應(yīng)能量衰減曲線，并擬合到三分之一倍頻程各頻段內(nèi)，由聲壓級(jí)從-5 dB衰減到-35 dB的時(shí)間得到T30，代表各頻段的混響時(shí)間，如圖2所示。

圖2 混響時(shí)間測(cè)試結(jié)果

由圖2可見(jiàn)，單次測(cè)試結(jié)果波動(dòng)較小，在200 Hz頻帶以上每次測(cè)試結(jié)果幾乎一致，混響時(shí)間在63～125 Hz以及200 Hz以上時(shí)呈下降趨勢(shì)，在160 Hz頻帶存在極大值。

1.2 隧道壁面吸聲系數(shù)數(shù)值計(jì)算模型

通過(guò)測(cè)試得到隧道內(nèi)混響時(shí)間，基于虛源法理論，使用測(cè)試混響時(shí)間計(jì)算隧道壁面吸聲系數(shù)。虛源法原理是將反射聲看作由不同級(jí)別虛源發(fā)出的，一級(jí)虛源關(guān)于隧道邊界與聲源對(duì)稱(chēng)，下一級(jí)虛源關(guān)于虛墻與上一級(jí)虛源對(duì)稱(chēng)，不同級(jí)別的虛源能量取決于壁面的吸聲系數(shù)和該虛源的級(jí)別，接收器處聲壓級(jí)由聲源與所有虛源貢獻(xiàn)求得。矩形斷面隧道內(nèi)的虛源法理論的示意圖如圖3（a）所示。

為提高計(jì)算效率，使用虛源法的數(shù)值統(tǒng)計(jì)方法，當(dāng)聲源在隧道中央時(shí)，通過(guò)計(jì)算t到t+△t時(shí)間內(nèi)的平均反射距離D0：虛源到接收器的平均距離、D0向虛源截面的投影D：虛源到聲源的平均距離、虛源近似數(shù)N、平均虛源階數(shù)R來(lái)得到接收器處的聲衰減，各參數(shù)含義如圖3（b）所示。

圖3 虛源法示意圖

各個(gè)參數(shù)由以下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：c為聲速，d為聲源與接收器之間的距離，t為時(shí)間，△t為積分步時(shí)長(zhǎng)。

式中：H為隧道的高度，W為隧道的寬度，θ為虛源與聲源之間的角度。

當(dāng)D0?W，H時(shí)，聲壓級(jí)隨時(shí)間變化可表示為：

式中：α為壁面吸聲系數(shù)，K為聲源強(qiáng)度，M為空氣吸收系數(shù)。

根據(jù)上述公式推導(dǎo)，建立隧道壁面吸聲系數(shù)數(shù)值計(jì)算模型，代入測(cè)試所得的混響時(shí)間，得到隧道壁面吸聲系數(shù)計(jì)算結(jié)果，與混凝土表面吸聲系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值[8]的對(duì)比如圖4所示。

圖4 隧道壁面吸聲系數(shù)

由圖4可知，隧道壁面吸聲系數(shù)整體隨著頻率的增大而增大，在160 Hz 頻帶吸聲系數(shù)有最小值，在5 000 Hz 頻帶達(dá)到最大值0.08。注意到，計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)取值有較大差異，在400 Hz 頻段以下，計(jì)算結(jié)果低于經(jīng)驗(yàn)值，在400 Hz 頻段及以上反之，在630 Hz～2 000 Hz 頻段，計(jì)算結(jié)果比經(jīng)驗(yàn)值高50%以上。原因可能主要是：一方面，測(cè)試隧道的壁面粗糙度與經(jīng)驗(yàn)值所對(duì)應(yīng)的粗糙度有較大差異。另一方面，隧道內(nèi)壁上布置了電源線、電纜及其支架等設(shè)備，這些設(shè)備也會(huì)對(duì)壁面吸聲系數(shù)產(chǎn)生影響。

2 隧道聲場(chǎng)D/R比特性

2.1 隧道聲場(chǎng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析模型

為分析有車(chē)狀態(tài)下的隧道混響特性，根據(jù)隧道斷面限界與車(chē)體外輪廓，分別建立空?qǐng)鰻顟B(tài)與有車(chē)狀態(tài)下的隧道聲場(chǎng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析模型，并對(duì)空?qǐng)鰻顟B(tài)下預(yù)測(cè)分析模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，以確保使用聲線跟蹤法計(jì)算結(jié)果的有效性，再對(duì)有車(chē)狀態(tài)下隧道混響特性進(jìn)行分析。

空?qǐng)鰻顟B(tài)只考慮隧道壁面吸聲，有車(chē)狀態(tài)考慮隧道壁面與車(chē)體共同吸聲。在車(chē)底、車(chē)頂與側(cè)面建立聲場(chǎng)響應(yīng)面。地鐵運(yùn)行在隧道內(nèi)時(shí)，顯著聲源為轉(zhuǎn)向架噪聲與空調(diào)機(jī)組噪聲，將聲源簡(jiǎn)化為點(diǎn)源加載在相應(yīng)位置，聲場(chǎng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析模型如圖5所示。

圖5 隧道聲場(chǎng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析模型

基于聲線跟蹤法對(duì)隧道特性進(jìn)行計(jì)算分析，聲線跟蹤法是將聲源看作點(diǎn)聲源，聲源發(fā)出的聲能看作是向四周發(fā)散的聲線，假設(shè)每根聲線剛開(kāi)始時(shí)都具有相同的能量，如果聲源的聲功率級(jí)為L(zhǎng)W0，那么每根聲線開(kāi)始時(shí)攜帶的聲能為：

式中：N為聲線總數(shù)。經(jīng)k次反射后，聲線的能量變?yōu)椋?/p>

式中：α為反射系數(shù)。

對(duì)所有聲線完成跟蹤后，得到響應(yīng)面上隨時(shí)間變化的系列聲脈沖I(t)，由此可以計(jì)算響應(yīng)面的聲壓級(jí)衰減，進(jìn)而可以計(jì)算得到混響時(shí)間。

式中：ρ0為空氣密度，c0為空氣中的聲速。

將1.2節(jié)中壁面吸聲系數(shù)的計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值，分別代入空?qǐng)鰻顟B(tài)聲場(chǎng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析模型，使用聲線跟蹤法計(jì)算求得隧道內(nèi)T30 混響時(shí)間，將仿真計(jì)算結(jié)果與空?qǐng)鱿聹y(cè)試的混響時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

由圖6的結(jié)果可以看出，代入吸聲系數(shù)計(jì)算值的仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果在200 Hz 頻段以上基本相同，在低頻有一定誤差，這是由于低頻聲波容易發(fā)生繞射現(xiàn)象，聲線跟蹤法會(huì)忽略聲音的波動(dòng)特性，所以產(chǎn)生一定的誤差，使用聲線跟蹤法在計(jì)算的準(zhǔn)確性方面能滿(mǎn)足本文對(duì)混響時(shí)間的研究。代入經(jīng)驗(yàn)值計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果相差較大，所以對(duì)隧道混響時(shí)間進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，直接使用經(jīng)驗(yàn)值作為吸聲系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，會(huì)對(duì)計(jì)算準(zhǔn)確性有較大影響。根據(jù)仿真結(jié)果，調(diào)整壁面吸聲系數(shù)低頻段的值，作為后續(xù)計(jì)算的隧道壁面吸聲參數(shù)。

圖6 空?qǐng)鰻顟B(tài)模型驗(yàn)證結(jié)果

2.2 隧道內(nèi)聲場(chǎng)D/R比特性

D/R比常用于聲學(xué)環(huán)境評(píng)估，其表示直達(dá)聲對(duì)混響聲以dB為單位的比值，低于0 dB表明混響聲高于直達(dá)聲，大于0 dB 則反之?；祉憰r(shí)間雖對(duì)D/R比有直接影響，但D/R比能更直接體現(xiàn)聲場(chǎng)中混響聲占比。當(dāng)列車(chē)在隧道內(nèi)勻速行駛時(shí)，車(chē)身表面的直達(dá)聲基本穩(wěn)定不變，D/R比能準(zhǔn)確反映混響聲強(qiáng)度，由于D/R比難以通過(guò)測(cè)試直接得到，因此基于仿真模型進(jìn)行分析。為探究列車(chē)車(chē)身表面混響特性，基于有車(chē)狀態(tài)的隧道聲場(chǎng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析模型，對(duì)隧道內(nèi)D/R比特性進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

160 Hz 為測(cè)試混響時(shí)間的顯著頻帶，400 Hz～1 000 Hz為測(cè)試隧道噪聲顯著頻帶[9]，所以將分析頻帶定為160 Hz、400 Hz、1 000 Hz。由于列車(chē)側(cè)墻沒(méi)有顯著聲源，側(cè)面噪聲主要來(lái)自隧道壁面反射的混響聲，所以對(duì)車(chē)底與車(chē)頂響應(yīng)面的D/R比進(jìn)行計(jì)算，分析顯著頻帶下響應(yīng)面的D/R比特性，結(jié)果如圖7所示。

圖7 響應(yīng)面上D/R比特性

由圖7可見(jiàn)，響應(yīng)面中部的D/R比最小，混響聲場(chǎng)占比最高，聲源頻率越低，響應(yīng)面中部的D/R比的值越低，混響聲場(chǎng)越強(qiáng)。車(chē)底響應(yīng)面上，D/R比在聲源中心呈“水滴狀”區(qū)域分布，該區(qū)域內(nèi)D/R比的值大于0 dB，直達(dá)聲場(chǎng)強(qiáng)于混響聲場(chǎng)，區(qū)域外混響聲場(chǎng)強(qiáng)于直達(dá)聲場(chǎng)，隨著頻率增加，區(qū)域面積變大。車(chē)頂響應(yīng)面上，D/R比全小于0 dB，混響聲場(chǎng)強(qiáng)于直達(dá)聲場(chǎng)。

由于在沿車(chē)體長(zhǎng)度方向橫向距離相同時(shí)，響應(yīng)面上D/R比基本相同，為分析距離與頻率變化下的D/R比特性，對(duì)響應(yīng)面上橫向距離相同的參考點(diǎn)，取其D/R比的平均值進(jìn)行分析，如圖8所示，其中x坐標(biāo)為沿車(chē)體長(zhǎng)度的橫向距離，y坐標(biāo)為頻率，z坐標(biāo)為D/R比。

由圖8可看出，D/R比隨著到聲源距離的增加而減小。距離變化對(duì)D/R比影響較大，車(chē)頂響應(yīng)面D/R比變化量為17 dB，車(chē)底響應(yīng)面為18 dB，由此可知列車(chē)底部D/R比的變化范圍更大，響應(yīng)面上混響聲場(chǎng)強(qiáng)度有較大變化。

圖8 D/R比結(jié)果分析

D/R比隨頻率變化的規(guī)律與壁面吸聲系數(shù)相同，在160 Hz頻帶有最小值，在中高頻段D/R比隨頻率增大而增大。隨著聲源頻率變化，車(chē)頂、車(chē)底響應(yīng)面的D/R比變化量達(dá)到6 dB，相較于距離，頻率變化對(duì)D/R比的影響較小。

對(duì)不同頻率聲源激勵(lì)下，車(chē)底與車(chē)頂響應(yīng)面上的D/R比取平均值，得到響應(yīng)面上D/R比平均值頻譜特性，如圖9所示。

圖9 響應(yīng)面平均D/R比頻譜特性

由圖9可知，兩個(gè)響應(yīng)面上的D/R比平均值都小于0 dB，說(shuō)明響應(yīng)面上整體的混響聲場(chǎng)強(qiáng)于直達(dá)聲場(chǎng)。車(chē)頂響應(yīng)面的平均D/R比均高于車(chē)底響應(yīng)面，在160 Hz頻段，車(chē)頂、車(chē)底響應(yīng)面的平均D/R比差值最大，達(dá)到3.9 dB，可知車(chē)底響應(yīng)面混響聲場(chǎng)強(qiáng)于車(chē)頂響應(yīng)面。

3 隧道混響時(shí)間特性

3.1 響應(yīng)面混響時(shí)間特性

混響時(shí)間用來(lái)描述聲場(chǎng)中聲音衰減的快慢程度，適宜的混響時(shí)間能加強(qiáng)室內(nèi)聲音的清晰度，而對(duì)于隧道內(nèi)聲場(chǎng)，應(yīng)盡量降低混響時(shí)間以減小混響聲，由于隧道內(nèi)混響時(shí)間存在空間不均勻性，所以需要對(duì)隧道內(nèi)混響時(shí)間進(jìn)行分析。

對(duì)有車(chē)狀態(tài)下的列車(chē)表面響應(yīng)面的混響時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，對(duì)160 Hz、400 Hz、1 000 Hz 頻帶下的混響時(shí)間進(jìn)行分析，響應(yīng)面混響時(shí)間特性如圖10所示。

圖10 不同頻率下響應(yīng)面上混響特性

對(duì)響應(yīng)面上混響時(shí)間最大值與最小值的差值、差值與最大值的比值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，響應(yīng)面上混響時(shí)間變化量與變化率如表1所示。

表1 響應(yīng)面混響時(shí)間變化分析

由表1可知，隨著頻率升高，響應(yīng)面上混響時(shí)間變化率逐漸增大，變化率從高到低的響應(yīng)面分別為：車(chē)底響應(yīng)面、車(chē)頂響應(yīng)面、側(cè)面響應(yīng)面，且頻率越高差異越明顯，底面響應(yīng)面的混響時(shí)間分布最不均勻，混響時(shí)間變化大。

3.2 空?qǐng)雠c有車(chē)狀態(tài)對(duì)比

為分析空?qǐng)雠c有車(chē)狀態(tài)下的混響特性差異，將空?qǐng)鰻顟B(tài)下與有車(chē)狀態(tài)下不同響應(yīng)面的平均混響時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖11 空?qǐng)雠c有車(chē)狀態(tài)混響時(shí)間

由圖11可知，空?qǐng)鰻顟B(tài)混響時(shí)間明顯高于有車(chē)狀態(tài)，尤其在160 Hz～250 Hz頻帶，空?qǐng)鰻顟B(tài)下的混響時(shí)間比有車(chē)狀態(tài)高40%以上。車(chē)頂與側(cè)面響應(yīng)面的平均混響時(shí)間基本相同，在200 Hz 頻帶以上，比車(chē)底響應(yīng)面的平均值高0.1 s～0.16 s。綜上分析：與空?qǐng)鰻顟B(tài)下相比，有車(chē)狀態(tài)下響應(yīng)面上平均混響時(shí)間明顯變短，且車(chē)底響應(yīng)面平均混響時(shí)間最低。

由于空?qǐng)龊陀熊?chē)狀態(tài)下混響時(shí)間差異較大，為研究響應(yīng)面上的混響時(shí)間分布情況，以0.1 s為段長(zhǎng)對(duì)兩種狀態(tài)下的混響時(shí)間進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)，混響時(shí)間分布如圖12所示。

圖12 不同頻率下響應(yīng)面混響時(shí)間分布

由圖12 可知，聲源頻率升高，兩種狀態(tài)下混響時(shí)間分布逐漸靠近。有車(chē)狀態(tài)下，響應(yīng)面的混響時(shí)間分布較分散，車(chē)底響應(yīng)面分布的時(shí)間段個(gè)數(shù)高于車(chē)頂與側(cè)面響應(yīng)面，可知車(chē)底響應(yīng)面分布最為分散。車(chē)底、車(chē)頂與側(cè)面響應(yīng)面上占比最高的時(shí)間段比例分別為64.81%、85.78%、91.98%?？?qǐng)鰻顟B(tài)下，混響時(shí)間分布較為集中，160 Hz 頻帶下分布在3 個(gè)時(shí)間段內(nèi)，400 Hz、1 000 Hz 頻帶下分布在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，混響時(shí)間基本相同。

4 結(jié)語(yǔ)

采用脈沖響應(yīng)積分法對(duì)隧道混響時(shí)間進(jìn)行測(cè)試，基于虛源法理論與測(cè)試結(jié)果計(jì)算壁面吸聲系數(shù)，基于聲線跟蹤法建立隧道聲場(chǎng)響應(yīng)預(yù)測(cè)分析模型，以D/R比與混響時(shí)間為衡量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)隧道混響特性進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

（1）吸聲系數(shù)的計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值差別較大，在400 Hz 頻段以下，計(jì)算值低于經(jīng)驗(yàn)值，在400 Hz 頻段以上反之，在630 Hz～2 000 Hz頻段，計(jì)算值比經(jīng)驗(yàn)值高50%以上，使用經(jīng)驗(yàn)值計(jì)算誤差較大。

（2）在車(chē)底響應(yīng)面聲源中心區(qū)域內(nèi)，D/R比大于0 dB，直達(dá)聲場(chǎng)強(qiáng)于混響聲場(chǎng)，區(qū)域外D/R比均小于0 dB，混響聲占主導(dǎo)地位。距離對(duì)D/R比的影響比頻率更顯著，車(chē)底響應(yīng)面的混響聲場(chǎng)強(qiáng)于車(chē)頂響應(yīng)面。

（3）聲源頻率越高，響應(yīng)面上混響時(shí)間越低，車(chē)底與車(chē)頂響應(yīng)面，聲源激勵(lì)位置處混響時(shí)間最小，響應(yīng)面左右兩側(cè)邊界處最大，側(cè)面響應(yīng)面混響時(shí)間整體較高，混響時(shí)間均勻度從高到低的響應(yīng)面分別為：車(chē)底、車(chē)頂、側(cè)面?？?qǐng)鰻顟B(tài)下平均混響時(shí)間較高，且分布非常集中，有車(chē)狀態(tài)下響應(yīng)面上的混響時(shí)間明顯降低，其中車(chē)底響應(yīng)面的最低，響應(yīng)面上混響時(shí)間分布較為分散。