OVMD-MPE群稀疏全變分去噪算法研究

陳維興， 孫習(xí)習(xí)

(中國民航大學(xué)，天津 300300)

1 引 言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要連接件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響機(jī)械系統(tǒng)的整體性能和壽命[1]。由傳感器采集的振動信號通常混合強(qiáng)背景噪聲干擾，無法直接實現(xiàn)軸承早期故障診斷。因此，對振動信號進(jìn)行有效的去噪處理具有重大意義。信號的分解和濾波是非線性振動信號去噪的關(guān)鍵。針對信號的分解問題，變分模態(tài)分解(variational modal decomposition，VMD)是Dragomiretskiy和Zosso在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical modal decomposition，EMD)的基礎(chǔ)上提出的自適應(yīng)信號分解方法，抗干擾能力強(qiáng)，魯棒性好，在信號處理領(lǐng)域具有明顯優(yōu)勢[2～6]。基于VMD的信號分解取決于分解參數(shù)的選擇，合適的目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法是提高信號分解效率和精度的關(guān)鍵。劉尚坤等[7]提出了一種基于互信息優(yōu)化的VMD算法，但只考慮了模態(tài)數(shù)對分解結(jié)果的影響，分解精度不高。鄭小霞等[8]利用粒子群優(yōu)化算法尋找VMD的最優(yōu)參數(shù)，收斂速度較慢，容易陷入局部最優(yōu)。多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy，MPE)作為描述時間序列復(fù)雜性的統(tǒng)計指標(biāo)[9]。陳東寧等[10]將VMD和MPE結(jié)合，利用MPE量化VMD分解后各分量的特征信息，故障識別效果良好。針對信號的濾波問題，全變分去噪(total variational denoising，TVD)算法是一種基于最優(yōu)問題的信號濾波方法[11]，最早應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域[12，13]，目前在一維信號處理中得到廣泛應(yīng)用。Yang等[14]利用非凸罰函數(shù)構(gòu)造二階TVD算法，提高了對振動信號的降噪效果。朱丹宸等[15]通過二階TVD處理振動信號，調(diào)制信號雙譜分析故障特征，實現(xiàn)軸承故障診斷，但TVD濾波過程中受階梯偽影干擾，降噪效果不佳。陳劍等[16]針對變工況條件下軸承故障數(shù)據(jù)無法大量獲取以及診斷困難的問題，提出了基于變分模態(tài)分解和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法，使用穩(wěn)態(tài)工況獲取的數(shù)據(jù)訓(xùn)練，能對變工況下的數(shù)據(jù)實現(xiàn)有效診斷。

振動信號去噪是實現(xiàn)非線性非平穩(wěn)混合信號降噪的過程。為了避免人為因素的干擾，本文采用VMD和MPE結(jié)合處理信號，引入蚱蜢優(yōu)化算法(grasshopper optimization algorithm，GOA)以能量損失系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)VMD，借助MPE分離出噪聲主導(dǎo)分量，GSTVD算法被用于濾除噪聲分量的干擾，最后對濾波后的分量和其余分量通過VMD重構(gòu)，完成信號去噪。該方法用于滾動軸承振動數(shù)據(jù)，取得了較好的去噪效果。

2 基本原理

2.1 VMD理論

VMD是一種基于構(gòu)造和解決信號變分問題的新型多分量信號分解算法[17]。與EMD算法不同，每個模態(tài)分量均為有限帶寬且圍繞各自的中心頻率。VMD通過搜索約束變分模型的最優(yōu)解，將原始信號f(t)分解為K個具有稀疏特征的模態(tài)分量。具體約束變分問題為：

(1)

式中：{uk}={u1，…uk}和{ωk}={ω1，…，ωk}分別為第K個模態(tài)分量及其對應(yīng)的中心頻率。

為求得式(1)約束變分問題的最優(yōu)解，引入式(2)的增廣拉格朗日函數(shù)：

L({uk}，{ωk}，λ)

(2)

式中：α為懲罰因子；λ為拉格朗日乘子。

采用交替方向乘子法求解式(2)的鞍點(diǎn)即式(1)的最優(yōu)解，在頻域內(nèi)迭代更新uk，ωk和λ，從而將原始信號分解得到K個模態(tài)分量。

2.2 MPE原理

MPE被定義為時間序列在不同尺度下的排列熵。對時間序列X={xn，n=1，2，…，N}進(jìn)行粗粒化處理，得到粗粒化序列：

(3)

對每個粗?；蛄羞M(jìn)行相空間重構(gòu)，得到：

(4)

式中：m為嵌入維數(shù)；τ延遲時間；g為第g個重構(gòu)分量，g=1，2，…，N-(m-1)τ。

將重構(gòu)分量根據(jù)元素數(shù)值大小升序排列，得到一組符號序列S(r)=(g1，g2，…，gm)，其中r=1，2，…，R且R≤m!。計算每一種符號序列出現(xiàn)的概率Pr，求解每個粗?；蛄械呐帕徐夭⑦M(jìn)行歸一化處理，即可得時間序列的MPE值：

(5)

MPE表征時間序列的紊亂程度，MPE越小表明信號越規(guī)則，反之越復(fù)雜。一般的，MPE大于0.6的振動信號較紊亂，可能包含干擾成分。

2.3 群稀疏全變分去噪原理

假設(shè)，含有噪聲的被測信號為：

y(n)=x(n)+w(n)

(6)

式中：y(n)為實測信號；x(n)為真實信號；w(n)為噪聲信號。

利用一維TVD去噪模型求解優(yōu)化問題，可以得到濾波信號：

(7)

式中：λ>0為正則化參數(shù)；F(x)為目標(biāo)函數(shù)；φ(Dx)=‖Dx‖1表示懲罰函數(shù)。其中D為一階差分矩陣。

(8)

對懲罰函數(shù)φ(u)進(jìn)行群組優(yōu)化，得到改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)G(x，u)

(9)

式中：u=Dx為差分向量；c為常量。

為避免隨迭代次數(shù)i的增加，導(dǎo)致信號保真度降低。這里引入矩陣引理同時利用MM算法求解式(9)，結(jié)果可以表示為：

(10)

因此，通過式(10)就可以實現(xiàn)信號的群稀疏全變分去噪。

3 OVMD-MPE群稀疏全變分去噪算法

3.1 優(yōu)化VMD

在VMD算法中需要預(yù)先設(shè)定4個參數(shù)：模態(tài)分解數(shù)K、二次懲罰因子α、噪聲容限τ和收斂準(zhǔn)則容差ε。在實際的VMD分解過程中，后2個參數(shù)對分解效果影響較小，通常設(shè)為默認(rèn)值τ=0，ε=10-7。而模態(tài)分解數(shù)影響信號分解的效率和精度，二次懲罰因子影響模態(tài)分量帶寬的大小，因此，選擇合適的[K，α]是提高VMD分解性能的關(guān)鍵。針對粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法尋優(yōu)效率低，容易陷入局部最優(yōu)的問題，本文引入一種模擬蚱蜢群體覓食行為的新型群優(yōu)化智能算法——蚱蜢優(yōu)化算法[18]，以能量損失系數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，利用GOA在多次迭代中尋找能量損失系數(shù)的最小值，從而確定VMD的最優(yōu)參數(shù)[K，α]。

具體的VMD參數(shù)優(yōu)化步驟如下所示：

Step1：初始化VMD參數(shù){uk}，{ωk}，λ。設(shè)置GOA算法的種群數(shù)N，初始位置xi和最大迭代數(shù)L；

Step2：使用VMD分解信號，將能量損失系數(shù)作為適應(yīng)函數(shù)并計算所有模態(tài)分量的適應(yīng)值如式(11)所示

(11)

式中：∑uk為重構(gòu)信號(k=1，2，…，K)；f為原信號；

Step3：蚱蜢算子通過式(12)更新自適應(yīng)遞減參數(shù)cn，確定當(dāng)前位置：

(12)

式中l(wèi)為當(dāng)前迭代次數(shù)；

Step4：根據(jù)蚱蜢間的相互作用更新蚱蜢位置并改變適應(yīng)值；

Step5：遍歷空間內(nèi)的所有蚱蜢算子更新個體最優(yōu)目標(biāo)位置和全局最小適應(yīng)值；

Step6：如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則退出循環(huán)并輸出目標(biāo)位置和最小適應(yīng)值對應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)，否則返回Step2；

Step7：輸出VMD最優(yōu)參數(shù)結(jié)果。

3.2 振動信號降噪流程

OVMD-MPE群稀疏全變分去噪算法流程如圖1所示。

圖1 OVMD-MPE群稀疏全變分去噪算法流程圖

具體流程步驟如下：

Step1：利用GOA對VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，確定最優(yōu)模態(tài)分解數(shù)K和二次懲罰因子α；

Step2：通過參數(shù)優(yōu)化后的VMD將振動信號分解為K個模態(tài)分量；

Step3：計算各模態(tài)分量的MPE平均值，根據(jù)MPE值是否大于0.6，判斷各模態(tài)分量的含噪程度；

Step4：對噪聲主導(dǎo)的模態(tài)分量進(jìn)行GSTVD濾波處理；

Step5：通過VMD將Step4的結(jié)果與其它未進(jìn)行降噪處理的有用分量相結(jié)合重構(gòu)信號，得到去噪信號。

4 分析驗證

4.1 仿真研究

為了驗證本文提出的去噪算法，能在抑制噪聲的同時保留原始信號的有效信息，這里利用周期性沖擊信號模擬微弱的軸承內(nèi)圈故障脈沖進(jìn)行分析研究。所采用的模擬信號模型為：

(13)

式中：s(t)為周期性沖擊信號；n(t)為零均值單位方差的高斯白噪聲。給定內(nèi)圈故障特征頻率f=1/T=100Hz，轉(zhuǎn)頻f0=20Hz，系統(tǒng)的固有頻率f1=3 000Hz。初始幅值A(chǔ)0，衰減系數(shù)B和第i次沖擊的延遲時間τi分別設(shè)置為0.3，700，0.01 T。系統(tǒng)采樣頻率設(shè)為12kHz，數(shù)據(jù)長度為1 024。

為了模擬強(qiáng)背景噪聲的工業(yè)現(xiàn)場，給故障沖擊信號s(t)加入標(biāo)準(zhǔn)方差σ=0.7的高斯白噪聲。圖2為原始信號和噪聲信號的時域波形，可以看出故障脈沖幾乎被背景噪聲完全淹沒，周期性沖擊成分難以體現(xiàn)，因此在故障診斷前有必要對信號進(jìn)行去噪處理。

圖2 模擬信號波形圖

利用GOA算法對VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定二次懲罰因子α的范圍為[1 000，10 000]，模態(tài)分解數(shù)K的范圍為[2，16]。為了比較本文VMD優(yōu)化算法的分解性能，采用PSO算法與GOA算法以能量損失系數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)分別對VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定初始種群大小為30，最大迭代次數(shù)為22。圖3為VMD參數(shù)尋優(yōu)過程中2種算法的收斂曲線，可以看出GOA在第3次迭代時取得最小能量損失系數(shù)為0.002 24，尋優(yōu)結(jié)果為[K=4，α=1 035]；而PSO在第6次迭代時達(dá)到最小能量損失系數(shù)0.001 81，參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為[K=6，α=3 320]。與PSO算法相比，GOA具有更快的收斂速度和更低的能量損失系數(shù)。因此，選擇基于GOA的VMD參數(shù)優(yōu)化方法能夠提高參數(shù)尋優(yōu)效率，其搜索得到的最優(yōu)參數(shù)為[K=4，α=1 035]。

圖3 模擬信號VMD參數(shù)優(yōu)化的收斂曲線

根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果設(shè)定VMD的模態(tài)分解數(shù)為4，二次懲罰因子為1 035，模擬信號VMD分解結(jié)果如圖4所示。結(jié)果表明：模擬信號分解后各模態(tài)分量中心頻率相互獨(dú)立，受噪聲影響時域波形差異明顯，無法具體判斷各分量的含噪程度和是否存在虛假分量。

圖4 模擬信號VMD分解結(jié)果

使用不同的尺度因子計算模擬信號各模態(tài)分量的MPE值，嵌入維數(shù)和最大尺度因子分別設(shè)置為m=6，s=15。圖5為模擬信號各模態(tài)分量的MPE值分布結(jié)果，從圖5中可以看出不同的模態(tài)分量對應(yīng)的熵值不同，同一模態(tài)分量的熵值隨尺度因子波動變化，這是因為不同模態(tài)分量的隨機(jī)性和紊亂性有明顯區(qū)別。因此，MPE值可以作為判斷模態(tài)分量含噪程度的依據(jù)。

圖5 模擬信號各模態(tài)分量的MPE

為避免尺度因子對熵值的影響，計算不同尺度因子下各模態(tài)分量的平均MPE值如表1所示。為避免信號特征信息的丟失，對于平均MPE值小于0.6的v4分量視為干凈的分量，v1～v3模態(tài)分量受噪聲主導(dǎo)，平均值均大于0.6，需要進(jìn)一步的降噪處理。

表1 不同尺度因子時模擬信號各模態(tài)分量的平均MPE

將不同的信號分解算法為主導(dǎo)的去噪算法和不同的信號濾波算法為主導(dǎo)的去噪算法與本文的OVMD-MPE-GSTVD算法進(jìn)行比較，小波閾值(WT)濾波采用小波基函數(shù)sym8生成得具有2尺度非抽取小波變換，迭代參數(shù)為0.4；設(shè)置TVD中正則化參數(shù)為0.7；GS-TVD設(shè)置組數(shù)k=3，正則化參數(shù)λ=0.7。圖6為30次迭代實驗下不同算法的去噪信號，結(jié)果表明，本文采用的OVMD-MPE-GSTVD具有更好的去噪效果，更低的均方根誤差(RMSE)值表明信號平滑度更好。

圖6 不同算法的模擬去噪信號

采用信噪比(SNR)評價不同算法的降噪能力，均方根誤差(RMSE)評價去噪信號和真實信號的誤差。對原始故障信號添加具有不同標(biāo)準(zhǔn)偏差的高斯噪聲，測試不同噪聲程度下不同算法的去噪性能。表2為去噪信號的平均信噪比值，結(jié)果表明：OVMD-MPE-GSTVD對于不同噪聲偏差的信號處理效果優(yōu)于其它算法，平均信噪比提高了3.3 dB。

表2 不同算法模擬去噪信號的平均信噪比

5.2 實驗研究

為了驗證本文方法對實測信號去噪的有效性，采用美國凱斯西儲大學(xué)滾動軸承振動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。實驗所用驅(qū)動端軸承型號為6205-2RS IEM SKF深溝球軸承，采樣頻率為12 kHz。選用電機(jī)轉(zhuǎn)速1 750 r/min，負(fù)載0.735 kW，損傷直徑為0.178 mm的外圈故障振動信號。取1 024個數(shù)據(jù)點(diǎn)對軸承外圈故障信號進(jìn)行時域分析，圖7顯示振動信號毛刺現(xiàn)象嚴(yán)重，周期性的故障沖擊信號混有大量噪聲，無法進(jìn)一步判斷對軸承故障狀態(tài)。

圖7 外圈故障信號波形圖

利用GOA算法和PSO算法分別對VMD輸入?yún)?shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到參數(shù)尋優(yōu)過程的收斂曲線如圖8所示。圖8中在第5次迭代時GOA獲得最小能量損失系數(shù)0.001 81，搜索得到最優(yōu)參數(shù)為[K=4，α=1 027]；PSO算法在第7次迭代時達(dá)到最小能量損失系數(shù)0.002 04，得到最優(yōu)參數(shù)[K=5，α=1 820]，GOA對VMD參數(shù)尋優(yōu)效率優(yōu)于PSO算法。因此，設(shè)置VMD的模態(tài)分解數(shù)K=4，二次懲罰因子α=1 027，對故障信號進(jìn)行分解。

圖8 外圈故障信號VMD參數(shù)優(yōu)化的收斂曲線

圖9為外圈故障信號VMD分解的波形圖，從圖中可以初步判斷低頻段v3和v4模態(tài)分量頻率和時域幅值均較大，故障沖擊特征明顯，受噪聲干擾較??；v1，v2處于中高頻段時域波形幅值較小，可能包含虛假成分和大部分噪聲擾動。

圖9 外圈故障信號VMD分解結(jié)果

為進(jìn)一步分析各模態(tài)分量的含噪情況，利用不同的尺度因子獲得各模態(tài)分量的MPE值分布結(jié)果。設(shè)置嵌入維數(shù)m=6，最大尺度因子s=15，外圈故障信號各模態(tài)分量的MPE值隨尺度因子變化如圖10所示，從圖中可以看出，各模態(tài)分量的熵值隨尺度因子波動較大，v1～v2分量的熵值分布明顯大于v3～v4分量，信號具有更多的噪聲干擾。

圖10 外圈故障信號各模態(tài)分量的MPE分布

表3為外圈故障信號各模態(tài)分量的MPE平均值。結(jié)果表明，v1～v3分量包含噪聲成分較多，信號隨機(jī)性明顯需要進(jìn)行濾波處理；v4分量受噪聲干擾小，具有信號故障特征信息，需要保留。

表3 不同尺度因子時外圈故障信號各模態(tài)分量的平均MPE

在不同的信號分解方法和濾波方法的基礎(chǔ)上構(gòu)造不同的去噪算法進(jìn)行比較。圖11為不同算法的去噪信號，結(jié)果表明：優(yōu)化的VMD分解方法具有更低的RMSE，GSTVD與其它濾波方法相比，RMSE較低。因此，OVMD-MPE-GSTVD算法具有最好的去噪效果。

圖11 不同算法的外圈故障去噪信號

5.3 去噪信號分類結(jié)果分析

利用一維CNN對5種去噪算法的模擬重構(gòu)數(shù)據(jù)和軸承外圈重構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷。一維CNN的結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)置如圖12所示，設(shè)置bachsize為64。

圖12 一維CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了驗證不同去噪算法后續(xù)故障診斷的準(zhǔn)確率，圖13為不同去噪算法的重構(gòu)數(shù)據(jù)通過一維CNN迭代60次后的準(zhǔn)確率變化曲線。從圖13可以看出，5種去噪算法測試集準(zhǔn)確率在20次迭代后趨于穩(wěn)定，其中OVMD-MPE-GSTVD算法曲線收斂速度最快，故障診斷準(zhǔn)確率高于其它算法。因此，OVMD-MPE-GSTVD算法有利于提高軸承故障診斷的準(zhǔn)確率，穩(wěn)定性好。

圖13 不同算法去噪信號的準(zhǔn)確率變化曲線

5 結(jié) 論

本文提出了一種OVMD-MPE群稀疏全變分去噪算法，能夠消除大部分強(qiáng)背景噪聲分量，同時保留信號的有效特征信息，對模擬沖擊信號和滾動軸承故障信號進(jìn)行去噪，取得了較好的效果，提高了故障診斷的準(zhǔn)確性。同時，介紹了一種VMD優(yōu)化方法，通過提升參數(shù)優(yōu)化收斂速度以適應(yīng)實際振動數(shù)據(jù)需求。但本文尚未討論多尺度排列熵的嵌入維數(shù)m、延遲時間τ對該算法去噪效果的影響，筆者將對其做進(jìn)一步研究。