基于EEMD和低秩稀疏分解的超聲缺陷回波檢測方法

周航銳, 孫 堅(jiān), 徐紅偉, 繆存堅(jiān), 宋 鑫

(1.中國計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018；2.浙江省特種設(shè)備檢驗(yàn)研究院,浙江 杭州 310012)

1 引 言

超聲技術(shù)在無損檢測中得到了廣泛應(yīng)用,但在實(shí)際工程使用超聲對金屬材料中的微小缺陷檢測時(shí)受隨機(jī)噪聲和金屬材料晶粒散射引起的相干噪聲影響,缺陷回波檢測仍具有挑戰(zhàn)性。國內(nèi)外學(xué)者提出了許多從含噪超聲信號中識別缺陷回波的方法,如小波變換[1]、裂譜分析[2]、稀疏表示[3]等。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)可以自適應(yīng)地將信號分解為有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions, IMF),廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)非線性信號的處理[4～6]。在EMD的基礎(chǔ)上,通過多次添加高斯白噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)被提出,克服了EMD分解信號發(fā)生模態(tài)混疊的問題。

選擇信號主導(dǎo)的IMF分量進(jìn)行局部重構(gòu)是一種經(jīng)典的EMD去噪方法,文獻(xiàn)[1]應(yīng)用EMD濾除聚焦超聲諧波的噪聲分量；文獻(xiàn)[2]將EEMD應(yīng)用于SO2熒光信號去噪。然而,由于EMD算法分解信號的不間歇特性導(dǎo)致大量噪聲會(huì)被分解到信號主導(dǎo)的IMF分量中,所以需要對重構(gòu)后的信號作進(jìn)一步處理。進(jìn)一步降噪的方法可以大體分為兩類,第一類是采用諸如小波閾值去噪的方法對信號主導(dǎo)的IMF分量進(jìn)行閾值處理后再重構(gòu)信號。文獻(xiàn)[3]研究了基于改進(jìn)的EMD和局部熵的超聲信號閾值降噪方法,通過相關(guān)系數(shù)法選取信號主導(dǎo)的IMF分量進(jìn)行局部熵閾值降噪處理進(jìn)一步抑制結(jié)構(gòu)噪聲；文獻(xiàn)[4]應(yīng)用EMD間隔閾值對信號主導(dǎo)的IMF分量閾值處理后加窗提取缺陷回波信號再重構(gòu)。第二類是先重構(gòu)信號主導(dǎo)的IMF分量后再結(jié)合其他方法實(shí)現(xiàn)二次降噪。文獻(xiàn)[5]提出對超聲信號EMD局部重構(gòu)初步去噪后結(jié)合S變換二次去噪的缺陷回波檢測方法。

近年來,低秩稀疏分解(low-rank sparse decomposition, LRSD)作為一種新的矩陣分解理論被提出并廣泛用于視頻前背景分離,圖像去噪、語音增強(qiáng)和故障診斷等領(lǐng)域。LRSD算法在充分考慮數(shù)據(jù)矩陣特征的基礎(chǔ)上,可以魯棒的將矩陣分解為低秩部分和稀疏部分,又稱為魯棒主成分分析(robust principal component analysis, RPCA)[6]。

本文提出了一種基于EEMD和低秩稀疏分解的超聲缺陷回波檢測方法,克服以往去噪方法未充分考慮超聲缺陷回波在時(shí)域和時(shí)頻域具有稀疏特性的缺點(diǎn)。

該方法首先對含噪信號進(jìn)行EEMD得到一系列IMF分量,計(jì)算原始信號和每個(gè)IMF分量的概率密度函數(shù)(probability density function, pdf)并根據(jù)相似度測量準(zhǔn)測選取信號主導(dǎo)的IMF；然后基于短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT)計(jì)算幅度譜和相位譜,執(zhí)行低秩稀疏分解算法將幅度譜分解為稀疏、低秩和噪聲3部分并舍棄噪聲部分；最后通過時(shí)頻掩蔽分離出缺陷信號幅度譜并結(jié)合相位譜逆STFT變換得到回波信號。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠在保留缺陷回波完整性的同時(shí)有效減少無用信息并提高缺陷識別率。

2 基于EEMD和低秩稀疏分解的去噪方法

2.1 基于EEMD的高頻成分去除

原始信號x(t)經(jīng)EEMD后可以得到一系列IMF分量和余項(xiàng)r(t)：

(1)

式中：h(i)(t)(i≤N)為第i階IMF分量。在本研究中,使用基于pdf和l2-norm的相似性測量方法來區(qū)分噪聲主導(dǎo)分量和信號主導(dǎo)分量[7]。pdf是表示隨機(jī)變量取值分布規(guī)律的數(shù)學(xué)表示,不同的分布可以反映兩個(gè)變量之間的差異。用L(i)表示x(t)與第i個(gè)IMF分量之間的相似性,其定義如下：

(2)

式中：dist是衡量兩個(gè)pdf之間差異的度量模型。本文采用l2-norm,定義為：

(3)

式中：P和Q分別表示2個(gè)信號的pdf。

IMF分量的頻率分布隨著階數(shù)增加逐漸向低頻集中,根據(jù)相似性測量準(zhǔn)則,噪聲主導(dǎo)的IMF分量中信號含量較少,且隨階數(shù)遞增高頻的成份減少導(dǎo)致相似度是逐漸降低的,即L(i)呈現(xiàn)遞增趨勢,當(dāng)IMF分量開始由信號主導(dǎo)時(shí)相似度較上一階分量會(huì)變高,所以通常選擇L(i)達(dá)到第一個(gè)極大值后點(diǎn)作為分界點(diǎn),記為kth=argmax1≤i≤L{L(i)}+1,其以后的分量作為信號主導(dǎo)分量?？紤]到超聲回波是瞬時(shí)信號,理想情況下只能在有限的時(shí)間間隔內(nèi)出現(xiàn)振蕩,而高階IMF分量即使不包含高頻噪聲,仍會(huì)出現(xiàn)類似調(diào)制正弦波的低頻虛假振蕩,即與原始信號的相似度越來越低,導(dǎo)致即使分解到首階信號主導(dǎo)的IMF分量也不會(huì)有明顯的相似度提高,但經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在首階信號IMF出現(xiàn)時(shí),相似度L(i)的變化量L=L(i)-L(i-1)會(huì)出現(xiàn)極小值,故重新定義kth：

kth=first arg min2≤i≤L{L}

(4)

(5)

2.2 基于低秩稀疏分解的信噪混疊抑制

2.2.1 低秩稀疏分解算法

傳統(tǒng)的低秩稀疏分解模型是非凸的NP難問題,一系列求解該模型的算法被眾多學(xué)者提出。半軟去分解(semi-soft godec, SSGD)是在RPCA的基礎(chǔ)上優(yōu)化了矩陣的分解模型而提出的一種低秩稀疏分解算法[8]。

假設(shè)受到噪聲干擾的矩陣為Y,在其滿足低秩和稀疏的優(yōu)化準(zhǔn)則下,SSGD算法可以有效估計(jì)出Y中的低秩部分L和稀疏部分S,如式(6)所示：

Y=L+S+N, rank(L)≤r, card(S)≤k

(6)

式中：N代表噪聲部分；rank(L)表示矩陣L的秩；card(S)表示矩陣S的基數(shù),即非零元素的個(gè)數(shù)。對于式(6)可以通過最小化分解誤差求解：

s.t. rank(L)≤r

(7)

(8)

2.2.2 低秩矩陣構(gòu)建

(9)

式中：N為信號長度；W為幀長；h(n)(n=0,…,W-1)為歸一化窗函數(shù)；R=ti-ti-1為相鄰兩幀交疊的點(diǎn)數(shù),計(jì)算得到的結(jié)果即為描述原始信號的時(shí)頻譜。

2.2.3 基于LRSD的二次去噪

低秩稀疏分解算法處理的對象是含有潛在低秩和稀疏結(jié)構(gòu)特征的矩陣,超聲檢測中缺陷反射信號為不平穩(wěn)的信號,其在時(shí)頻域的稀疏性是一個(gè)廣泛接受的觀點(diǎn),而缺陷檢測中的非聲學(xué)噪聲信號多以自相似的背景混響為主,在時(shí)頻域具有相似、重復(fù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。時(shí)頻譜幅值矩陣X可以視作一幀像素灰度值可為任意非負(fù)值的灰度矩陣,從而可以使用低秩稀疏分解算法估計(jì)幅度譜X中的低秩和稀疏成份以進(jìn)一步抑制信噪混疊。

(10)

式中：l和n代表幅度譜中時(shí)頻點(diǎn)索引。將計(jì)算出來二值時(shí)頻掩蔽值作用于估計(jì)出的低秩和稀疏部分的幅度譜,得到缺陷檢測信號的幅度譜：

(11)

2.3 基于EEMD-LRSD的回波檢測方法

基于EEMD和低秩矩陣分解的超聲缺陷回波檢測步驟如下。

步驟1：對原始信號x(t)進(jìn)行EEMD得到N個(gè)IMF分量。

步驟4：使用SSGD算法分解幅度譜X得到低秩部分L、稀疏部分S和噪聲部分N,舍棄噪聲部分。

算法流程如圖1所示。

圖1 缺陷回波信號檢測方法總體設(shè)計(jì)框圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 缺陷檢測信號建模

金屬缺陷超聲檢測采集的缺陷回波信號通常還包含兩類干擾信號：由測量系統(tǒng)、環(huán)境波動(dòng)等因素引起的非相干噪聲,通?？梢越楦咚拱自肼?；由材料晶粒散射形成的相干噪聲,也稱結(jié)構(gòu)噪聲。在脈沖反射式超聲檢測中,單個(gè)缺陷回波s(t)可以表示為[11]：

s(t)=βe-α(1-rtanh(m(t-τ)))(t-τ)2cos(ωc(t-τ)+φ)

(12)

式中：β為幅值；α為帶寬因子；m為雙曲正切函數(shù)階次；r為不對稱因子；τ為到達(dá)時(shí)間；a(t)為單位峰值的包絡(luò)函數(shù)；ωc為回波信號的中心頻率；φ為初相位。

入射超聲波經(jīng)過金屬材料晶粒散射形成的結(jié)構(gòu)噪聲可以建模為[10]：

(13)

式中：b為大于零的常數(shù)；γ為材料衰減因子；K為超聲探測聲束范圍內(nèi)的晶粒數(shù)；σk為第k個(gè)晶粒散射回波的強(qiáng)度系數(shù)；ωk為第k個(gè)晶粒散射回波的頻率漂移；τk為第k個(gè)晶粒散射回波延時(shí)；σk服從瑞利分布,ωk和τk服從均勻分布。

非聲學(xué)噪聲n(t)通?？梢院喕癁榉讲瞀?的高斯白噪聲。綜上,缺陷回波檢測信號x(t)可以表示為：

(14)

式中：n為缺陷回波數(shù)量。為簡化表述缺陷回波信號si(t)的各個(gè)參數(shù),記Λi=(βi,αi,ri,mi,τi,ωci,φi)為si(t)的參數(shù)向量。

利用以上模型生成超聲無損檢測信號,如圖2所示,采樣頻率取fs=100 MHz,采樣時(shí)間4 s,參數(shù)向量設(shè)置為：缺陷回波數(shù)量n=3,Λ1=(1,35,0.5,10,0.8,5,0),Λ2=(0.9,30,0.2,12,2,5,0),Λ3=(0.8,35,0,10,3.2,5,0),構(gòu)造s(t),設(shè)晶粒數(shù)量K為2500,衰減系數(shù)γ為10-28構(gòu)造u(t),再添加能量大小為-3 dBW的隨機(jī)噪聲n(t)得到信噪比為-10.5 dB的含噪信號x(t)。

圖2 仿真含噪信號

3.2 仿真去噪與結(jié)果分析

對仿真構(gòu)造的原始信號x(t)進(jìn)行EEMD得到如圖3所示的8階IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)R。

圖3 原始信號的EEMD分解結(jié)果

3.2.1 信號IMF分量的篩選

圖4繪制了每階IMF分量和原始信號x(t)的pdf分布,并給出了基于l2-norm計(jì)算的pdf相似度L(i)。可以看出首階IMF分量和原始信號相似程度最大,隨著IMF的階數(shù)增加,IMF分量和x(t)的L值逐漸增大,即相似程度逐漸降低,但L的變化量L是逐漸減少的,說明IMF分量中依舊是高頻成份占主導(dǎo),但是含量逐漸減少。當(dāng)階數(shù)增加到4時(shí),L達(dá)到最小,故可以確定此后的IMF分量逐漸由信號主導(dǎo),并且由EEMD的特性也可得知低階IMF分量不含高頻成份。

圖4 原始信號及其每階IMF分量的pdf分布

為了進(jìn)一步驗(yàn)證信號IMF分量篩選方法的穩(wěn)定性,改變信號x(t)中的噪聲強(qiáng)度,在不同信噪比下分別生成80組信號進(jìn)行EEMD分解并統(tǒng)計(jì)kth的分布,如圖5所示,可見篩選方法較為穩(wěn)定。根據(jù)圖6(a)中L變化曲線可以確定噪聲IMF與信號IMF的分界點(diǎn)kth為4,根據(jù)式(5)對IMF4～I(xiàn)MF8分量以及余項(xiàng)R進(jìn)行重構(gòu),得到的結(jié)果如圖6(b)所示,可以看出EEMD重構(gòu)的信號相較于原始信號缺陷回波位置顯著,高頻噪聲得到有效消除,但在時(shí)域依舊有明顯的信噪混疊現(xiàn)象。

圖5 不同信噪比下kth統(tǒng)計(jì)直方圖

圖6 相似性測量值及EEMD重構(gòu)的信號

3.2.2 低秩稀疏分解

圖7 低秩稀疏分解二次去噪

3.2.3 去噪效果評價(jià)

為了定量描述上述方法的性能,引入相關(guān)系數(shù)(COR)和均方根誤差(RMSE)作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。COR的計(jì)算公式為：

(15)

RMSE的計(jì)算公式為:

3.2.4 不同方法去噪結(jié)果對比

為了評估本文所提方法對缺陷檢測信號處理性能,引入小波閾值(wavelet thresholding denoise, WTD),經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解直接閾值(EMD direct threshold, EMD-DT),EMD離散小波變換(EMD discrete wavelet transform, EMD-DWT)與本文方法進(jìn)行比較,處理結(jié)果如圖8所示。

圖8 各方法去噪結(jié)果對比

由時(shí)域波形圖可以看出,4種方法均可以從含噪信號中恢復(fù)出缺陷信號的波形,但是前3種方法處理后的信號均產(chǎn)生了不同程度的畸變,波形中仍含有較多噪聲,起振位置難以識別。本文所提方法處理后的信號整體效果最好,波形畸變程度最小,在缺陷回波之外幾乎不含有干擾雜波,信號失真更小,3個(gè)缺陷回波的起振位置和振幅以及其他細(xì)節(jié)信息更易于識別。

為了進(jìn)一步比較4種方法的性能,計(jì)算了在不同信噪比下所得去噪信號的COR和RMSE并繪制曲線如圖9所示。

圖9 不同SNR下降噪效果比較

可以看出,隨著含噪信號的SNR增加,4種方法的降噪性能均有不同程度的提升,但相較于其他3種方法,本文方法即使在信噪比較低時(shí)也可以保持較穩(wěn)定的降噪性能。

3.3 實(shí)際檢測回波去噪

3.3.1 缺陷回波檢測系統(tǒng)

應(yīng)用本文方法處理實(shí)測信號,采用如圖10(a)所示的超聲縱波脈沖反射法檢測缺陷,收發(fā)一體式超聲探頭發(fā)射脈沖信號后會(huì)多次接收到表面波、缺陷回波、底面波和干擾信號。如圖10(b)所示,檢測對象是側(cè)面依次鉆有2個(gè)直徑為2 mm孔的鋁合金,實(shí)驗(yàn)使用RPR-4000型脈沖發(fā)生器激勵(lì)中心頻率為5 MHz的多浦樂N5P6L型防水直探頭產(chǎn)生超聲信號,對其中一個(gè)缺陷進(jìn)行檢測,回波信號由RIGOL公司的DS2102型示波器采集并存儲(chǔ)。

圖10 缺陷檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)采集的超聲信號如圖11(a)所示,回波信號中受到了較多的噪聲干擾。為了簡化分析,本文僅截取超聲檢測信號表面波和底面波之間信號部分?jǐn)?shù)據(jù)段進(jìn)行處理,如圖11(b)所示。

圖11 金屬缺陷超聲檢測信號

3.3.2 信號去噪及評價(jià)

分別使用和上節(jié)相同的4種方法對信號進(jìn)行去噪處理,結(jié)果如圖12所示。

圖12 去噪結(jié)果對比

可以看出,4種方法處理后的信號都能較大程度抑制干擾信號,但前3種方法處理后的信號在缺陷回波外信號起伏較大,不利于波形起振位置的識別,而本文方法得到的信號無論從波形完整性還是波形平滑性上來看均優(yōu)于其他算法,去噪后信號僅含有少量的干擾信號。其中EMD-WTD法處理后的缺陷回波發(fā)生了一定程度的畸變,波峰突變比較嚴(yán)重,波形的平滑度也有所下降；EMD-DT法在抑制干擾信號的同時(shí)也削弱了缺陷回波幅值,但可以清楚識別回波的起振位置,有利于更精準(zhǔn)地定位缺陷；經(jīng)WTD法和本文方法處理后的回波信號畸變程度較小,回波幅值和波形完整性也得到較好保留,相較于WTD法,本文方法處理后的信號能更好抑制缺陷回波以外的干擾信號,更有利于缺陷回波的精確檢測。

5 結(jié) 論

(1)針對傳統(tǒng)基于EMD的方法在對缺陷檢測信號去噪時(shí)未充分考慮超聲檢測信號在時(shí)域以及時(shí)頻域有稀疏特性的缺點(diǎn),引入低秩稀疏分解,提出了EEMD和低秩稀疏分解相結(jié)合的去噪方法。

(2)分析了含噪信號中噪聲和缺陷信號的特性,并以STFT為基礎(chǔ)構(gòu)建了EEMD重構(gòu)信號的低秩稀疏特性矩陣,使用低秩稀疏分解算法成功的提取出了矩陣中的稀疏成份,改善了EEMD重構(gòu)信號被雜波干擾的狀況。

(3)利用仿真信號和鋁塊缺陷檢測信號對本文所提方法和WTD,EMD-DT以及EMD-DWT方法進(jìn)行了試驗(yàn),并應(yīng)用均方差和相關(guān)系數(shù)量化評價(jià)了本文所提方法的信號去噪性能。充分證明了本文方法可以顯著改善信號質(zhì)量,明顯抑制信噪混疊現(xiàn)象。