王相春 周超

[摘 要]數(shù)據(jù)分析觀念是小學數(shù)學十大核心素養(yǎng)之一，是統(tǒng)計教學的核心所在。以統(tǒng)計圖教學為例，分析教材的編寫意圖，從“改變觀念，重視起始課的教學、讀圖的方法指導，加強數(shù)據(jù)分析”等角度，淺談統(tǒng)計教學如何緊扣本質(zhì)，落實教學目標。

[關(guān)鍵詞]統(tǒng)計與概率;數(shù)據(jù)分析觀念;統(tǒng)計圖;教學目標

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0018-03

“統(tǒng)計與概率”被列為小學數(shù)學的四大領(lǐng)域之一，可見它的地位和作用?！敖y(tǒng)計與概率”在小學階段的主要教學任務是初步培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，也就是讓學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)等過程，并從數(shù)據(jù)中提取信息，進行預測、判斷或推理，同時感悟一些隨機現(xiàn)象。因而，從低年級開始，教材陸續(xù)編排了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容，通過一些生活實例，讓學生從中學會收集、整理數(shù)據(jù)的方法，并通過圖表的形式讓學生去嘗試分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，解決一些簡單的實際問題。下面，筆者以統(tǒng)計圖的教學為例，淺談對“統(tǒng)計與概率”教學的理解。

一、重新認識與定位教學目標

對比早期的教學大綱和現(xiàn)行的課程標準，不難發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計圖表知識的定位和教學目標發(fā)生了重大改變。比如，在1956年和1963年的大綱中，統(tǒng)計圖表的知識只集中在高年級，要求學生初步獲得簡單統(tǒng)計圖表的知識就可以了。這也切合當時的實際背景與人才培養(yǎng)目標。在1978年和1986年的大綱中，統(tǒng)計圖表的知識也集中在高年級，統(tǒng)計的內(nèi)容也不是很多，只是要求學生初步掌握統(tǒng)計的知識，能夠繪制簡單的統(tǒng)計圖表，接觸一些初步的統(tǒng)計思想和方法，并讓教師結(jié)合統(tǒng)計內(nèi)容的教學，從數(shù)據(jù)上進行愛國主義教育。

從1992年開始，相比以前，統(tǒng)計與概率內(nèi)容已成為小學生學習的重要課程內(nèi)容，分三個年級進行相關(guān)內(nèi)容的教學，每個年級都有具體的教學內(nèi)容與目標，并且具有層次性。如在四年級要求學生初步認識簡單的統(tǒng)計圖表，在五年級要求學生初步學會收集數(shù)據(jù)和分類整理，在六年級要求學生進一步學會制作簡單的統(tǒng)計圖表（圖表制作的要求進一步提高，要求整潔、美觀），并能夠進行簡單的分析。當然也要求教師結(jié)合材料，進行愛國、愛社會的思想教育。再到2001年與2011年的課程標準，統(tǒng)計與概率內(nèi)容貫穿于整個小學階段，目標更加具體與細化。如，對統(tǒng)計圖部分的要求進一步提高，不僅要求學生能用統(tǒng)計圖表直觀且有效地表示數(shù)據(jù)，并能進行簡單的判斷和預測，還要求學生能讀懂報紙等媒體中的簡單統(tǒng)計圖表。

總之，從發(fā)展歷程來看，統(tǒng)計圖表內(nèi)容的教學目標與要求改變是非常明顯的。從讓學生初步了解統(tǒng)計這一數(shù)學思想方法到重視其價值，從被看作一般的學習內(nèi)容到被看作重要的學習內(nèi)容，從培養(yǎng)統(tǒng)計觀念到培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，從制作簡單的統(tǒng)計圖表到制作整潔而美觀的統(tǒng)計圖表，再到弱化制作統(tǒng)計圖表，從會看統(tǒng)計圖表到親身經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，從會制作統(tǒng)計圖表并進行數(shù)據(jù)分析到會從報紙等媒體的統(tǒng)計圖表中獲取信息，可以說統(tǒng)計圖表的教學內(nèi)容與目標隨著時代發(fā)展發(fā)生了很大的改變。

那么，不難預見，數(shù)據(jù)分析觀念作為個人素養(yǎng)，將越來越受到關(guān)注與重視。如現(xiàn)在，商業(yè)、金融等領(lǐng)域廣泛采用統(tǒng)計圖表，把數(shù)據(jù)可視化，直觀地顯示數(shù)據(jù)、對比數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。為什么？一是因為統(tǒng)計圖表有著自身的表達特性，具有文字和語言無法取代的傳達效果;二是因為相對于文本信息，人們更易接受圖表信息。因此，統(tǒng)計圖表已經(jīng)成為報表中最常用的數(shù)據(jù)展現(xiàn)方式之一，人們借助可視化的圖表尋找數(shù)據(jù)規(guī)律、分析推理依據(jù)、預測未來趨勢。

對于正處于大數(shù)據(jù)時代的我們，觀念及教學實踐顯然也要與時俱進。因此，統(tǒng)計圖表的教學，需要教師有個意識，即統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖是呈現(xiàn)、描述數(shù)據(jù)的一種工具或手段，也是一種通過分析當前情況來預測未來趨勢的方法，更是一種解決問題的思維方式和思想方法。因此，教師要重新認識與定位統(tǒng)計教學的目標，務必重視學生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)與落實。

二、系統(tǒng)把握與體會教材意圖

1.教材編排

現(xiàn)行人教版教材編排的統(tǒng)計圖內(nèi)容具體如下表所示：

從表格上看，小學階段學習的統(tǒng)計圖主要有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，編排在第二學段[第一學段出現(xiàn)的基本上是象形圖（各種符號、圖形或小動物圖片堆積而成的，類似于條形統(tǒng)計圖）]。在五年級上冊安排了概率的知識，即可能性。在第一學段，教材也安排了統(tǒng)計的入門知識，如分類、整理等。在學生學習這些知識的同時，滲透了問題的提出（調(diào)查的內(nèi)容）、調(diào)查的方式（如畫“正”字法等）、數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)（單式或復式統(tǒng)計表）、數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容，可以說，讓學生經(jīng)歷了與學習和生活內(nèi)容有關(guān)的統(tǒng)計過程，使之從中積累了一定的統(tǒng)計經(jīng)驗和統(tǒng)計知識（包括統(tǒng)計方法），為第二學段的學習打下了堅實基礎(chǔ)。

2.編寫意圖

經(jīng)統(tǒng)計，統(tǒng)計圖的例題及練習題，內(nèi)容和主題涉及了學生生活與學習的方方面面，條形統(tǒng)計圖所涉及的內(nèi)容更貼近學生的生活實際，折線與扇形統(tǒng)計圖在此基礎(chǔ)上還涉及了愛國主義教育、社會進步與發(fā)展教育、科普教育等。

為什么要涉及這些內(nèi)容？史寧中教授曾說，義務教育階段統(tǒng)計教學的關(guān)鍵是使學生想到用數(shù)據(jù)，愿意親近數(shù)據(jù)，能從數(shù)據(jù)中提取信息。讓學生想到用數(shù)據(jù)、愿意親近數(shù)據(jù)，就要讓學生進行充分感知與體驗，使學生明白，統(tǒng)計圖已經(jīng)成為現(xiàn)代生活中不可缺少的表達信息的工具。生活中可調(diào)查研究的問題隨處可見，根據(jù)需要進行調(diào)查，所碰到的統(tǒng)計內(nèi)容都有實際背景且富有意義，可以幫助人們從這些數(shù)據(jù)中提取出大量的信息，為做決策提供依據(jù)。學生從事或者經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計、呈現(xiàn)、分析數(shù)據(jù)這樣的活動多了，不斷獲取信息，他們就會逐漸親近數(shù)據(jù)，就會對統(tǒng)計感興趣。統(tǒng)計與分析多了，就積累了一定的經(jīng)驗，同時，這也能讓學生充分體驗統(tǒng)計在生活中的作用，感受在大數(shù)據(jù)時代，提高數(shù)據(jù)分析能力才能更好地立足未來。由觀察熟悉的生活現(xiàn)象到從數(shù)學的角度去分析問題，符合培養(yǎng)核心素養(yǎng)——數(shù)學的眼光的目標要求。

當然，不同的統(tǒng)計圖所選用的主題內(nèi)容也是不同的，條形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)一般是離散量，折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)一般是連續(xù)量，扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)一般是體現(xiàn)部分量與總體的關(guān)系。這樣的主題內(nèi)容比較能展現(xiàn)各種統(tǒng)計圖的優(yōu)勢，讓學生感受針對不同的數(shù)據(jù)可以選擇不同的統(tǒng)計圖來呈現(xiàn)或表示。

三、有效實施與落實教學目標

1.改變統(tǒng)計圖教學的觀念和做法

統(tǒng)計圖教學中，以下幾種現(xiàn)狀要引起教師思考與關(guān)注：一是認為統(tǒng)計就是計數(shù)、計算，無非就是先數(shù)一數(shù)有幾個，在表中填一填，然后在統(tǒng)計圖上涂一涂、連一連，最后再回答幾個問題（如誰多誰少，總數(shù)是多少，或者讓學生再提出一些數(shù)學問題等）。二是認為沒有必要再讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，低年級已經(jīng)有了一些經(jīng)驗的積累，再讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，會浪費大量的課堂時間。因此，在教學中，問題的提出、調(diào)查、收集和整理數(shù)據(jù)等一帶而過，直接呈現(xiàn)統(tǒng)計圖，讓學生回答問題。三是在教學數(shù)據(jù)分析時也非常簡單，沒有很好地利用題材教學數(shù)據(jù)分析。比如為了做題而做題，很少利用題材進行數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng);在評價中，往往注重學生計算是否正確、連線有無利用直尺、圖形畫得是否規(guī)范等。

以上幾種教學現(xiàn)狀，既沒有理解教材的編寫意圖，也沒有把握統(tǒng)計圖教學或者說統(tǒng)計教學的真正用意，致使統(tǒng)計教學的目標落在空處。因此，教師在教學統(tǒng)計圖內(nèi)容時，要執(zhí)行課程標準對于統(tǒng)計教學的要求，深刻領(lǐng)悟教材編寫意圖（見以上所述），讓目標落在實處。無論是統(tǒng)計表還是統(tǒng)計圖的教學，都可以創(chuàng)設情境，調(diào)動學生的探究欲望，留足時間與空間，讓學生帶著問題經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動，讓學生充分經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程。要緊扣統(tǒng)計教學的核心，既要對數(shù)據(jù)進行搜集整理，也要從“計”的層面上升到“析”的層面;讓學生既要從統(tǒng)計圖上獲取信息，根據(jù)數(shù)據(jù)進行交流，又要根據(jù)數(shù)據(jù)中透露出的信息做出簡單的判斷和預測?？傊ㄟ^統(tǒng)計圖的教學，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念和應用意識。

2.重視統(tǒng)計圖起始課的教學

（1）條形統(tǒng)計圖

四年級上冊的條形統(tǒng)計圖（單式）內(nèi)容，是化表為圖的起始課，要解決“條形統(tǒng)計圖從何而來、為何而來”的問題。教材安排“北京2012年8月份的天氣情況”這個題材，通過“每一種天氣各有多少天”的問題，引出“統(tǒng)計表”“象形圖”，逐步進入“條形統(tǒng)計圖”這個知識，再通過三者之間的比較，得出三者都能清楚地表示數(shù)據(jù)，但條形統(tǒng)計圖具有形象直觀、易于比較的特征。從教材編寫的意圖來看，教師在教學時，一是要充分利用學生已有的知識經(jīng)驗（用各種方式）表達題目要求，同時進行展示與交流;二是讓學生了解條形統(tǒng)計圖的結(jié)構(gòu)特征及各結(jié)構(gòu)的意義;三是利用對比，讓學生感受條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點。至于數(shù)據(jù)分析，只作簡單的要求，讓學生初步學習從圖中獲取信息，體驗與嘗試利用數(shù)據(jù)說話。因此，這節(jié)起始課的教學重點應該是二、三兩點。而感受條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點則是教學的難點（學生比較難以體會），在教學時，教師需要思考以什么樣的方式讓學生去感悟、去體驗其優(yōu)點。

（2）折線統(tǒng)計圖

五年級下冊的折線統(tǒng)計圖（單式）內(nèi)容，是條形統(tǒng)計圖到折線統(tǒng)計圖的過渡課，以“機器人大賽”這個題材，完成知識結(jié)構(gòu)的一次重要鏈接。兩種統(tǒng)計圖的基本結(jié)構(gòu)是一致的，都是采用平面直角坐標系來表示，由標題、橫軸、縱軸三要素組成。兩種統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)確定方法也是相同的，只是表示方法和反映信息的側(cè)重點有所不同，“表示數(shù)量的增減變化情況”是折線統(tǒng)計圖最顯著的特點。因此，折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖相比，相鄰的點是相互連接的，可以描述量的連續(xù)性，也能夠體現(xiàn)數(shù)量之間的發(fā)展變化趨勢。在教學中，教師可以根據(jù)新舊知識之間的聯(lián)系，借助多媒體的動態(tài)演示，引入折線統(tǒng)計圖，直觀地呈現(xiàn)出條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系。同時，需要通過適度適量的題材，讓學生感受折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢。

（3）扇形統(tǒng)計圖

六年級上冊的扇形統(tǒng)計圖內(nèi)容，以“六（1）班同學最喜歡的運動項目”為題材，完成知識結(jié)構(gòu)的再一次補充與完善。扇形統(tǒng)計圖反映信息的側(cè)重點和方式不同于條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖，“表示各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系”是它的特點。因此在教學時，教師可以直接利用扇形統(tǒng)計圖（利用學生的知識經(jīng)驗）引發(fā)學生的思考。比如提出“這種圖你見過嗎”“從圖中你能獲取哪些信息”“這個圖是怎么形成的”“形成這種圖需要做哪些準備呢”“為什么要學習這種圖”等問題，待學生回答之后讓他們將扇形統(tǒng)計圖與其他統(tǒng)計圖表進行對比，從而感悟扇形統(tǒng)計圖的特點。

3.進行統(tǒng)計圖讀圖方法的指導

這里的讀圖，是指對統(tǒng)計圖圖上要素的解讀。呈現(xiàn)靜態(tài)的圖表語言時，學生往往不知道從哪讀起，如果無法閱讀和理解，當然就談不上整體觀察和分析圖表中的數(shù)據(jù)信息了。因此，在三種統(tǒng)計圖的教學過程中，教師需要進行讀圖方法的指導，把細節(jié)做到位。比如條形統(tǒng)計圖，讓學生先看橫軸、縱軸表示什么意思，單位長度是多少，如何讀數(shù)等。折線統(tǒng)計圖上的折線，“平”“向上”“向下”各代表什么意思，折線的“坡度”又代表什么意思等。在扇形統(tǒng)計圖中，圓心角的度數(shù)代表什么意思、各扇形面積能呈現(xiàn)什么信息等。學生掌握讀圖的基礎(chǔ)知識和基本技能之后，才能更好地解讀統(tǒng)計圖。

4.加強數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)

所謂加強數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，就是引導學生“一方面體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息;另一方面根據(jù)問題的背景，選擇分析數(shù)據(jù)的方法”。

統(tǒng)計圖是一種比較直觀的數(shù)學語言，它以圖形、圖像作為信息呈現(xiàn)的形式，具有表達信息的功能。學生讀懂統(tǒng)計圖中的信息并提問的過程就是他們把圖表語言轉(zhuǎn)換為文字語言的過程，也是學生進行數(shù)據(jù)分析的過程。數(shù)據(jù)的讀取一般來說分成三個層次：一是數(shù)據(jù)本身的讀取，即對數(shù)據(jù)的直觀認識（如哪個數(shù)量最多或最少等）;二是數(shù)據(jù)之間關(guān)系的讀取，即對數(shù)據(jù)之間數(shù)量關(guān)系的分析（如相差、倍數(shù)等關(guān)系）;三是超越數(shù)據(jù)本身的讀取，即對數(shù)據(jù)背后現(xiàn)象的分析與推理，或者借助數(shù)據(jù)判斷和預測未來趨勢。需要注意的是，教材中所提供的問題普遍停留在前兩個層次，教師需要整合教材，補充與擴展信息，引導學生走向第三層次，讓數(shù)據(jù)分析走向深入。

教師不僅要培養(yǎng)學生初步的數(shù)據(jù)分析觀念，還要與時俱進，讓學生充分體驗統(tǒng)計在生活中的作用，充分對數(shù)據(jù)進行思考、分析，深度挖掘數(shù)據(jù)背后的信息，形成數(shù)據(jù)分析能力，適應當下與未來社會。

（責編 吳美玲）