培養(yǎng)符號意識 提升核心素養(yǎng)

朱建玉

[摘 要]數(shù)學核心素養(yǎng)反映數(shù)學的本質(zhì)和思想，核心素養(yǎng)的提出對小學數(shù)學教育改革具有重要意義。符號意識是小學生必備的數(shù)學核心素養(yǎng)之一，通過探討符號意識的孕育、發(fā)展和形成，可有效培養(yǎng)學生的符號意識。

[關鍵詞]小學數(shù)學;核心素養(yǎng);符號意識

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0084-03

“數(shù)學就是符號加邏輯?！笨梢姺枌?shù)學的重要性。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）明確指出，在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。符號意識主要是指能夠理解并運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，使用符號進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。培養(yǎng)學生主動理解和運用符號的能力絕不是一蹴而就的，也不是到了五年級的“用字母表示數(shù)”這一課時才開始培養(yǎng)的，符號意識的培養(yǎng)應當貫穿整個小學數(shù)學教學的始終。

一、符號意識的孕育

低年級學生對數(shù)學符號認識得不多，但卻熟悉生活中的符號，如交通標志、天氣圖示、品牌標志……在教學數(shù)學符號時，教師可以引入有關生活情境中的符號，從而激發(fā)學生學習數(shù)學符號的興趣。以蘇教版一年級下冊“認識圖形（二）”一課為例，當學生通過觀察、操作交流活動，認識了長方形、正方形、三角形和圓后，可對其進行符號意識的培養(yǎng)。

師：認識了長方形、正方形、三角形和圓的特點以后，我們還可以用數(shù)學符號來表示這些圖形呢！比如，我們根據(jù)正方形的特點，畫一個方方正正的且四條邊都相等的符號。

（教師運用多媒體演示正方形的符號：□）

師：誰來介紹一下圓的數(shù)學符號是怎么畫的？

生1：我的直尺上有個挖空的圓形，我就把它按在本子上，照著畫出來了。

生2：我發(fā)現(xiàn)長方形、正方形和三角形都能用直尺來畫，但是圓形不能用直尺來畫。

生3：我用硬幣來畫。

生4：我用瓶蓋來畫。

（教師運用多媒體展示學生畫的長方形、正方形、三角形、圓的數(shù)學符號）

師：請大家來看這些數(shù)學符號，我們一起來喊一喊它們的名字。今天學到的數(shù)學符號可神奇啦！我們可以用它們來進行創(chuàng)造。請看今天學到的數(shù)學符號搖身一變成了什么？

生（齊）：一輛車。

師：請大家也動手用我們今天學到的數(shù)學符號來進行創(chuàng)造吧！

上述教學案例就是在低年級學習“認識圖形（二）”后，對學生數(shù)學符號意識的孕育，使學生認識到數(shù)學符號的簡潔性和趣味性。此外，在低年級學習加減法的時候，也可以孕育學生的符號意識。

例如，在教學蘇教版一年級下冊“20以內(nèi)的退位減法”時，例題1出示的元素是桃子，“想想做做”出示的元素是小棒、正方體，而筆者在出題目時和學生說：“老師畫畫沒學好，所以就只能用簡潔的數(shù)學符號來出題啦！請同學們幫老師算一算?！庇谑枪P者就用豎線、橫線、三角形、圓、正方形等來呈現(xiàn)算式。脫離了數(shù)字算式，學生也能算得又快又對。在此教學案例中，學生逐漸意識到數(shù)學符號的簡捷和高效，符號的意識也在學生的心里生根發(fā)芽。

又如，在教學蘇教版四年級上冊“簡單的周期”時，教材的案例是將盆花、彩旗和彩燈按照一定的規(guī)律排列。于是筆者對學生說：“要將這些元素按照教材這樣畫出來的話實在是太麻煩了，我們能不能想一個簡捷的辦法，快速解決問題？”隨后，學生就想出了很多辦法，彩旗有的用漢字（紅紅黃黃、紅紅黃黃）表示，盆花有的用字母（ABC、ABC）表示，彩燈有的用數(shù)字（1234、1234）表示……

教師要捕捉可進行數(shù)學符號意識培養(yǎng)的教學內(nèi)容，選擇合適的教學方式、教學時機，在低年級、中年級做好學生符號意識的孕育工作，為高年級學生符號意識的發(fā)展和形成打下堅實的基礎。

二、符號意識的發(fā)展

蘇教版五年級上冊“用字母表示數(shù)”對應學生符號意識發(fā)展階段。本單元是學生學習數(shù)學的重要轉折點，從數(shù)的學習轉向代數(shù)的學習，從對“數(shù)量”的理解轉向?qū)Α瓣P系”的探討。這是從算術思想到代數(shù)思想的轉變所需要經(jīng)歷的一次飛躍，也是從具體到一般的重要思維過程。對此，在本單元的教學中要做到以下三點。

1.創(chuàng)設生活情境，喚醒符號意識

好的數(shù)學情境，不但能激發(fā)興趣，還能激活思維。教師要把教材知識和學生的實際生活緊密聯(lián)系，讓生活情境“數(shù)學化”，幫助學生搭建數(shù)學和生活的橋梁，喚醒學生的符號意識。

【“用字母表示數(shù)”第一課時】

師（出示撲克牌JQK）：這三個字母各表示哪個數(shù)字？

生（齊）：J表示11，Q表示12，K表示13。

師：這里的字母表示的是特定的數(shù)字。還記得我們學過的運算律嗎？用字母表示是怎樣的？

生1：加法交換律是a+b=b+a。

生2：加法結合律是（a+b）+c=a+（b+c）。

師：這里的字母可以表示什么數(shù)呢？

生3：a可以表示1，b可以表示2。

生4：這里的字母可以表示任何數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)。

師：這么說來，用字母表示數(shù)時，有時是特定的數(shù)，有時是任意一個數(shù)。

上述教學案例從生活中的撲克牌入手，幫助學生建立字母和數(shù)的意識。通過回憶運算律的字母表達，使學生感知用字母表示數(shù)的作用，并引導學生體會在不同的情境中，字母既可以表示特定的數(shù)，也可以表示任意一個數(shù)，以此喚醒學生原有的符號意識。

2.親歷替代過程，強化符號意識

替代是方程思維的雛形，學生建立發(fā)展符號意識實際是為以后學習方程打好基礎。在“用字母表示數(shù)”的教學中，教師要努力把學生的感性認知和理性認知相互融合，讓學生在多種情景下，親歷用字母來替代數(shù)的過程。

【“用字母表示數(shù)” 練一練的第2題】

師：請同學們填寫下面的表格，想想自己是根據(jù)什么數(shù)量關系填寫的？

根據(jù)“媽媽比玲玲大28歲”填寫下表。

[玲玲/歲 1 2 3 4 … a 媽媽/歲 1+28 … ]

生1：我從“媽媽比玲玲大28歲”這句話中知道，媽媽的年齡=玲玲的年齡+28。

生2：當玲玲1歲時，媽媽的年齡就是（1+28）歲;當玲玲2歲時，媽媽的年齡是（2+28）歲，當玲玲3歲時，媽媽的年齡是（3+28）歲……當玲玲a歲時，媽媽的年齡就是（a+28）歲。

師：這里用字母a代替了玲玲的年齡，數(shù)量關系跟我們原來學的一模一樣。如果老師把題目改一下，當媽媽的年齡是m歲時，玲玲幾歲？

生3：（m-28）歲。

師：為什么呢？能把你的方法告訴大家嗎？

生3：根據(jù)“媽媽比玲玲大28歲”知道，要求玲玲的年齡，就應該用媽媽的年齡減28，現(xiàn)在媽媽的年齡是m歲，所以用（m-28）就行了。

師：講得真棒。接下來老師再把題目改一改，媽媽今年b歲，媽媽比玲玲大c歲，玲玲今年幾歲？

（學生積極討論）

師：如果你覺得有難度，可以悄悄地在心里或者草稿本上把條件中的字母替換成數(shù)字來列式，再把數(shù)字替換成條件里的字母。

生4：用媽媽今年的年齡-媽媽比玲玲大的歲數(shù)=玲玲的年齡，所以玲玲今年的年齡是（b-c）。

師：真厲害！看來含有字母的式子不僅可以表示某一種數(shù)量，還能從中看出兩個量之間的關系呢！請同學們再觀察表格，你能找出什么在變，什么不變嗎？

生5：玲玲的年齡在變，媽媽的年齡也一直在變，但是兩人年齡的差不變，一直是28歲。

上述教學案例中，教師強調(diào)“根據(jù)什么數(shù)量關系填寫”，讓學生認識到可以把以前直接出示數(shù)字的地方替換成字母，解題思路不變。當學生逐漸接受了含有字母的式子既可以表示數(shù)量，也可以表示關系時，教師適時更改題目的條件，把條件里所有的數(shù)字都替換成字母，在學生解決有難度的時候，又引導學生把條件里的字母悄悄替換成具體的數(shù)字。這樣讓學生體悟到一種全新的解決問題的方式，為以后學習方程打下基礎。

3.解決生活問題，提升符號意識

運用字母符號來表示數(shù)、數(shù)量關系，實際上就是學生使用數(shù)學符號的過程。教師要想方設法培養(yǎng)學生這種運用數(shù)學符號進行數(shù)學思考和表達的能力。在這一階段，教師可以多編寫一些生活類的題目，使學生認識到數(shù)學和生活是息息相關的，學習數(shù)學能很好地解決生活問題。如，每千克豬肉x元，100元可以買幾千克？如果用y元買豬肉的話，可以買幾千克？如果花a元買了4千克豬肉，豬肉每千克多少元？學生在解決此類生活問題的過程中，原有的符號意識得到了提升。

三、符號意識的形成

蘇教版教材五年級下冊“簡易方程”對應學生數(shù)學符號意識形成階段。學生在五年級上冊學習“用字母表示數(shù)”時，已學習用含有字母的式子來表示數(shù)量關系以及對某些規(guī)律的表述。而“簡易方程”則是要用含有字母的等式來表示性質(zhì)、關系和規(guī)律，要先列出方程，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)去解方程。在教學“簡易方程”之前，教師有必要幫助學生厘清等于號前后式子之間的關系。

【回顧“用字母表示數(shù)”教學內(nèi)容】

師：還記得上個學期我們?nèi)绾谓鉀Q“媽媽的年齡比玲玲大28歲，當玲玲a歲時，媽媽幾歲？”這個問題嗎？

生（齊）：a+28。

（教師板書：a+28=媽媽的年齡）

師：如果我把題目改一下，媽媽的年齡比玲玲大28歲，當玲玲a歲時，媽媽50歲。那么“a+28=媽媽的年齡”可以寫成什么形式？

生1：a+28=50。

師：是的，a+28是含有字母的式子，在這里這個式子表示媽媽的年齡。a+28=50就是一個等式，而且是一個含有字母的等式。含有字母的等式就是我們接下來要重點學習的方程，請仔細體會一下，怎么樣把一個含有字母的式子變成方程？

生2：要在含有字母的式子后面寫上等于號。

生3：等于號的右邊還得寫上數(shù)字。

師：這個數(shù)字可以隨便寫嗎？

生4：不能隨便寫，要看給的是什么條件。

師：等于號后面一定要寫一個數(shù)字嗎？

生5：可以是字母，如果媽媽是b歲的話，就是a+28=b。

師：還有別的可能！比如媽媽比玲玲大28歲，當玲玲a歲時，媽媽的年齡比50歲少3歲，就可以列式為a+28=50-3。像a+28=50、a+28=b、a+28=50-3這樣的都是方程，現(xiàn)在你能說說什么是方程嗎？

生6：必須含有字母，有幾個字母都沒關系。

生7：必須是等式。

師：請把下面的數(shù)量關系寫成方程。

（板書：一輛汽車的速度是v千米每小時，3小時一共行駛180千米）

生8：3v=180。

師：你是根據(jù)什么數(shù)量關系來列的？

生8：速度×時間=路程。

生9：根據(jù)路程÷速度=時間，可列式為180÷v=3。

生10：根據(jù)路程÷時間=速度，可列式為180÷3=v。

師：因為等于號左邊是180÷3，可以直接計算出速度為60千米每小時，其實就是列算式解答，所以我們列方程的時候不選擇這一種。

上述教學案例把含有字母的式子和方程銜接起來，讓學生的思維轉到列方程解決問題上來。在教學中有的學生認為算術方法比用方程簡便，主要是因為教材上一開始那些要求用方程解的問題都非常簡單，而用方程解還有那么多的書寫格式要求。這就要求教師在教學四則混合運算中有意識地設計問題，引導學生列方程解決。

例如，有100個饅頭，大和尚、小和尚一共100人，大和尚1人吃3個饅頭，小和尚3人吃1個饅頭，有幾個大和尚，幾個小和尚？類似這樣的題目，學生才能體會到列方程解決問題的樂趣。再如，探索多邊形內(nèi)角和時，n邊形的內(nèi)角和是多少，或者知道一個多邊形的內(nèi)角和是1800度，求是幾邊形。多練練諸如此類找規(guī)律的題目，在這樣的過程中學生會選擇使用符號進行運算和推理，從而得出一般性結論。從數(shù)學符號意識逐步融合到方程意識，這就表明學生已具備符號意識。

符號意識作為“課標”強調(diào)的十大核心概念之一，是小學生必備的數(shù)學核心素養(yǎng)。因此教師要從低年級開始，持之以恒地培養(yǎng)學生的符號意識，以此落實數(shù)學核心素養(yǎng)。

（責編 覃小慧）