基于進(jìn)化PSO算法的稀疏捷變頻雷達(dá)波形優(yōu)化

杜思予, 全英匯, 沙明輝, 方 文, 邢孟道

(1. 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071; 2. 北京無(wú)線(xiàn)電測(cè)量研究所, 北京 100854; 3. 西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)

particle swarm optimization (PSO) algorithm

0 引 言

捷變頻雷達(dá)(frequency agility radar, FAR)脈間頻率隨機(jī)跳變,能夠減少干擾機(jī)偵收真實(shí)信號(hào)載頻的概率,有效規(guī)避大部分窄帶瞄準(zhǔn)式干擾、前拖欺騙式干擾等,顯著提高雷達(dá)抗干擾能力。文獻(xiàn)[1]在FAR的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn),提出一種具有更小數(shù)據(jù)率、更高頻譜利用率的稀疏捷變頻(sparse frequency agility, SFA)雷達(dá)。針對(duì)頻率捷變體制雷達(dá)多普勒不連續(xù)的問(wèn)題,文獻(xiàn)[2]引入壓縮感知(compressed sensing, CS)理論實(shí)現(xiàn)相參積累。然而,采用CS理論進(jìn)行信號(hào)稀疏重構(gòu)時(shí),字典矩陣的選取直接影響原始信號(hào)重構(gòu)的效果?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中針對(duì)SFA雷達(dá)信號(hào)的優(yōu)化方法較少,亟待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[4]考慮局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的關(guān)系,采用模擬退火(simulated annealing, SA)算法對(duì)多維捷變信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化,雖然該方法尋優(yōu)精度較高,但對(duì)于復(fù)雜的字典矩陣來(lái)說(shuō)收斂速度過(guò)慢。文獻(xiàn)[5]將粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法引入波形自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[6]討論了SA算法的多種改進(jìn)方式。但兩者都沒(méi)有解決算法本身的缺陷?；诖?考慮到雷達(dá)信號(hào)和字典矩陣的自身特性,本文將SA算法一定概率接受差解的思想引入PSO算法,在保證優(yōu)化效果的前提下,綜合收斂速率快和跳出局部最優(yōu)達(dá)到全局最優(yōu)解的優(yōu)勢(shì),并利用所提進(jìn)化PSO算法對(duì)SFA雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在不破壞捷變體制帶來(lái)的抗干擾能力前提下,提高待恢復(fù)目標(biāo)的稀疏度上限以及回波信號(hào)稀疏重構(gòu)的精確性和穩(wěn)定性。

1 信號(hào)模型

SFA雷達(dá)發(fā)射載頻稀疏跳變的脈沖,如圖1所示。相比傳統(tǒng)頻率捷變雷達(dá),SFA雷達(dá)發(fā)射帶寬內(nèi)的部分頻率,因此具有較短的相參處理時(shí)間(coherent processing interval, CPI),在不損失距離分辨率的前提下盡可能降低頻譜資源消耗。

圖1 FA和SFAR信號(hào)示意圖Fig.1 Schematic diagram of FA signal and SFAR signal

圖1中,為脈沖重復(fù)周期,為脈沖寬度。

假設(shè)一個(gè)CPI內(nèi)共發(fā)射個(gè)脈沖,總跳頻數(shù)為,且滿(mǎn)足>的稀疏跳頻條件。跳頻總帶寬設(shè)為,初始載頻為,第個(gè)脈沖的載頻為∈[,+](=0,1,…,-1)為從總跳頻集合中隨機(jī)選取的個(gè)頻率集合,定義有效帶寬和有效跳頻間隔Δ分別為

(1)

(2)

同一個(gè)CPI內(nèi)的所有脈沖均采用線(xiàn)性調(diào)頻調(diào)制波形,第個(gè)脈沖表示為

(3)

式中:=為線(xiàn)性調(diào)頻率;窗函數(shù)可表示為

設(shè)跳頻碼字為()∈[0,1,…,-1],用于選取稀疏的隨機(jī)跳變子載頻。故第個(gè)脈沖的頻率可以表示為

=+()Δ

(4)

假設(shè)觀測(cè)場(chǎng)內(nèi)總共存在個(gè)目標(biāo),則第個(gè)脈沖的回波信號(hào)的表達(dá)式為

(5)

考慮第個(gè)脈沖的回波信號(hào)在一個(gè)快時(shí)間(,)=+內(nèi)以1的采樣速率進(jìn)行采樣,其中=1,2,…,表示采樣序號(hào),=||。第個(gè)脈沖回波信號(hào)采樣后,經(jīng)過(guò)混頻和脈壓處理,匹配濾波的輸出信號(hào)表達(dá)式為

(6)

2 SFA雷達(dá)信號(hào)優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到SFA雷達(dá)信號(hào)脈沖間載頻隨機(jī)跳變,導(dǎo)致回波信號(hào)多普勒不連續(xù),無(wú)法直接采用脈壓處理進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(moving target detection, MTD)。在實(shí)際的雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景中,目標(biāo)滿(mǎn)足稀疏特性。因此,采用CS理論成為一種有效的參數(shù)估計(jì)方法。為了保證雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)性能,在求解CS模型時(shí),需要字典矩陣滿(mǎn)足正交特性,而字典矩陣的選取和發(fā)射信號(hào)的特性有關(guān)。

2.1 建立優(yōu)化模型

將式(4)代入式(6),可得

(7)

基于CS理論,將觀測(cè)場(chǎng)景分別沿距離向和速度向劃分為個(gè)獨(dú)立的高分辨距離單元和個(gè)高分辨速度單元,構(gòu)建高分辨距離-多普勒二維網(wǎng)格平面,回波信號(hào)可以改寫(xiě)為

(8)

(9)

第-1個(gè)采樣時(shí)刻和第個(gè)采樣時(shí)刻之間的距離間隔稱(chēng)為一個(gè)粗分辨距離單元。在一個(gè)CPI內(nèi),對(duì)不同粗分辨單元上的采樣數(shù)據(jù)分別處理。因此,考慮一個(gè)粗分辨單元中,個(gè)脈沖回波信號(hào)組成一組字典數(shù)據(jù):

(10)

因此,構(gòu)建出SFA雷達(dá)回波信號(hào)的壓縮感知模型:

(11)

將其改寫(xiě)為

(12)

式中:∈為稀疏向量;∈×為字典矩陣;∈×為高分辨距離字典矩陣;表示矩陣的第列;∈×為多普勒字典矩陣;定義◎表示運(yùn)算◎=[diag(),diag(),…,diag()]。

Candes和Tao提出的約束等容特性(restricted isometry property, RIP)特性以及Mallat和Zhang等人提出的互不相干性(mutual incoherence property, MIP)都是衡量字典矩陣正交性質(zhì)的重要準(zhǔn)則。字典矩陣的最大相干系數(shù)定義為

(13)

式中:,為字典矩陣中不同的列。當(dāng)()足夠小時(shí),稱(chēng)矩陣具有MIP。換言之,字典矩陣趨于正交時(shí),CS算法能夠穩(wěn)定精確地恢復(fù)任意稀疏度的向量。

(14)

同時(shí),考慮到稀疏跳頻帶來(lái)的有效帶寬過(guò)小以及有效跳頻間隔Δ較大的問(wèn)題,對(duì)子載頻的選取條件進(jìn)行一定的限制,使有效帶寬和有效跳頻間隔Δ滿(mǎn)足

|-1-|≥||≥|-1-|

(15)

min|-|≤|Δ|≤min|-|

(16)

式中:,為給定的正實(shí)數(shù);,∈。

因此,建立優(yōu)化模型為

(17)

2.2 基于進(jìn)化PSO算法求解優(yōu)化模型

PSO算法是1995年Eberhart和Kennedy基于對(duì)鳥(niǎo)群覓食行為研究的基本概念提出的一種迭代優(yōu)化算法。PSO算法操作簡(jiǎn)單、收斂速度快,能夠有效解決本文優(yōu)化矩陣維度過(guò)大導(dǎo)致的迭代效率低的問(wèn)題。然而PSO算法存在收斂早熟,易于陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致尋優(yōu)精度不高等缺陷,因此本文引入SA思想,利用其一定概率暫時(shí)接受一些劣質(zhì)解的特性改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)PSO,實(shí)現(xiàn)跳出局部最優(yōu)而最終達(dá)到全局最優(yōu)解的目的。

本文基于進(jìn)化粒子群算法求解優(yōu)化模型式(17)的具體流程如下:

設(shè)置SFA雷達(dá)信號(hào)相關(guān)參數(shù);設(shè)置PSO相關(guān)參數(shù):最大迭代次數(shù),當(dāng)前已迭代次數(shù),目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)粒子個(gè)數(shù),維度,根據(jù)解的可行域隨機(jī)初始化粒子的位置和速度;設(shè)置SA相關(guān)參數(shù):初始溫度,溫度衰減因子,當(dāng)前溫度=·。

初始化SFA雷達(dá)信號(hào)的載頻跳變序列()(=1,2,…,),使其滿(mǎn)足式(17)中的約束條件,根據(jù)式(12)生成字典矩陣,并利用式(14)定義目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)。

計(jì)算初始位置各粒子的適應(yīng)度,作為當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)值，其對(duì)應(yīng)的位置記為,比較所有粒子的適應(yīng)度,當(dāng)前全局最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的位置記為。

根據(jù)PSO的更新規(guī)則對(duì)各粒子當(dāng)前的位置和速度進(jìn)行更新,并計(jì)算更新位置后各粒子的適應(yīng)度以及其中最優(yōu)適應(yīng)度,分別與當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)值和當(dāng)前全局最優(yōu)值比較,當(dāng)新舊位置適應(yīng)度之差Δ<0時(shí),則粒子進(jìn)入新位置;否則轉(zhuǎn)下一步。其中,為權(quán)重系數(shù),為學(xué)習(xí)因子,為[0,1]的隨機(jī)數(shù),PSO的速度和位置更新規(guī)則表達(dá)式為

+1=ω+(-)+(-)+1=+

(18)

根據(jù)新舊位置適應(yīng)度之差Δ計(jì)算退火策略的接受概率值,粒子以概率決定是否進(jìn)入新位置。其中,的概率分布表達(dá)式為

(19)

迭代次數(shù)自加=+1,當(dāng)前溫度進(jìn)行退溫操作+1=·。

判斷算法是否收斂或是否達(dá)到終止條件,如果滿(mǎn)足,執(zhí)行步驟8;否則跳轉(zhuǎn)到步驟4繼續(xù)執(zhí)行到步驟6。

輸出全局最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的位置,即最優(yōu)跳頻碼字()。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 算法有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提算法的有效性,分別選取文獻(xiàn)[4]中采用的SA算法和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法作為對(duì)比算法。仿真時(shí)采用線(xiàn)性調(diào)頻的SFA雷達(dá)信號(hào),設(shè)置總跳頻數(shù)=64,脈沖數(shù)=16,初始載頻=14 GHz,跳頻總帶寬=576 MHz,約束條件取=08,=2,隨機(jī)生成滿(mǎn)足約束條件的載頻序列。

圖2和圖3分別是采用文獻(xiàn)[4]中算法和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法得到的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線(xiàn)?？梢钥闯?文獻(xiàn)[4]中算法雖然能夠使目標(biāo)函數(shù)收斂到最優(yōu)值,但需要迭代大約450次才能達(dá)到收斂;而標(biāo)準(zhǔn)PSO算法雖然經(jīng)過(guò)7次迭代后即可收斂,但容易陷入局部最優(yōu)解而找不到全局最優(yōu)解。

圖2 文獻(xiàn)[4]中算法優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization result of algorithm in literature [4]

圖3 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization result of the standard PSO algorithm

利用本文所提進(jìn)化PSO算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化,設(shè)置最大迭代次數(shù)為500次,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),由于PSO算法收斂較快,因此在仿真時(shí)增加終止條件的判定,避免算法無(wú)效迭代,結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出,發(fā)射信號(hào)對(duì)應(yīng)的字典矩陣隨著迭代次數(shù)增加,最大相干系數(shù)明顯下降,正交性提高。并且,該算法只需迭代41次就能達(dá)到收斂,效率遠(yuǎn)大于SA算法;概率接受劣值的設(shè)計(jì)也能夠使其避免像PSO算法一樣陷入局部最優(yōu)解,尋優(yōu)精度優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。表1直觀給出3種算法的對(duì)比結(jié)果。

圖4 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線(xiàn)Fig.4 Optimization curve of the objective function

表1 3種算法比較

3.2 脈沖個(gè)數(shù)和總跳頻數(shù)對(duì)信號(hào)重構(gòu)的影響

固定總跳頻數(shù)=64,分別選取脈沖個(gè)數(shù)=16,32,50作為SFA雷達(dá)發(fā)射信號(hào),并采用上文所提進(jìn)化PSO算法進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)比結(jié)果如圖5所示。隨著脈沖數(shù)目增多,算法的運(yùn)行速率大大下降。

圖5 不同脈沖數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results of different pulse numbers

固定脈沖數(shù)=16,分別選取總跳頻數(shù)=32,64,80作為SFA雷達(dá)發(fā)射信號(hào),采用進(jìn)化PSO算法進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)果如圖6所示。隨著總跳頻數(shù)目增多,算法運(yùn)算速度越慢。

從圖5和圖6可以看出,算法的運(yùn)行時(shí)間由脈沖數(shù)和總跳頻數(shù)決定,載頻選取過(guò)“稠密”和“稀疏”都會(huì)影響算法運(yùn)行效率。并且,當(dāng)脈沖數(shù)目越多,即總跳頻數(shù)越少,信號(hào)重構(gòu)時(shí)字典矩陣的正交性越強(qiáng)。換言之,載頻稀疏性和字典矩陣正交性是相對(duì)的,因此在實(shí)際應(yīng)用中要綜合考慮兩者的特性,適當(dāng)折中選取脈沖個(gè)數(shù),在保證信號(hào)重構(gòu)的精度前提下,盡可能減小CPI,降低數(shù)據(jù)率,減少頻譜資源浪費(fèi)。

圖6 不同跳頻數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results of different frequency numbers

3.3 算法對(duì)信號(hào)重構(gòu)的影響

觀測(cè)場(chǎng)內(nèi)兩個(gè)目標(biāo)位置分別為(4 000 m, 4 001.56 m),速度分別為(33.5 m/s, 50 m/s)。設(shè)置總跳頻數(shù)=128,脈沖數(shù)=64,其他參數(shù)設(shè)置同上,采用進(jìn)化PSO算法優(yōu)化。由于字典矩陣維度較大,僅記錄中間列與其他列之間的相關(guān)系數(shù),優(yōu)化前后的字典矩陣相關(guān)性對(duì)比如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后相關(guān)性對(duì)比(中間列)Fig.7 Correlation comparison before and after optimization (middle column)

從圖7可以看出,優(yōu)化后的字典矩陣相關(guān)性明顯下降,得到優(yōu)化后的字典矩陣最大相干系數(shù)為0.31。根據(jù)定理1可知,基于上述參數(shù),在一個(gè)粗分辨單元內(nèi)能夠精確恢復(fù)不超過(guò)兩個(gè)目標(biāo)。稀疏重構(gòu)結(jié)果如圖8所示,目標(biāo)距離為(4 000 m,4 002 m),速度為(33.48 m/s,50.22 m/s),誤差均小于0.5%。

選取信噪比SNR為-15 dB和-5 dB,對(duì)優(yōu)化前后信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 優(yōu)化后信號(hào)回波重構(gòu)結(jié)果Fig.8 Reconstruction results of echo signal after optimization

圖9 不同信噪比重構(gòu)結(jié)果Fig.9 Reconstruction results of different signal to noise ratio

對(duì)比圖8和圖9可以看出,基于進(jìn)化PSO算法對(duì)SFA雷達(dá)信號(hào)優(yōu)化結(jié)果與信噪比無(wú)關(guān),僅是選取的重構(gòu)算法會(huì)受到信噪比的影響。而低信噪比會(huì)使未優(yōu)化的信號(hào)幅度受到一定影響,但測(cè)距和測(cè)速的精度不變。

4 結(jié) 論

本文主要針對(duì)頻率捷變體制雷達(dá)進(jìn)行信號(hào)優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先將稀疏載頻特性引入到頻率捷變體制中,形成具有更小數(shù)據(jù)率、更高頻譜利用率的SFA雷達(dá)信號(hào);然后針對(duì)SFA雷達(dá)信號(hào),從回波信號(hào)稀疏重構(gòu)的角度,最小化字典矩陣正交性,結(jié)合SA算法和PSO算法各自的優(yōu)勢(shì),實(shí)現(xiàn)SFA雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文所提優(yōu)化方案能夠迅速收斂到最小相關(guān)系數(shù),且優(yōu)化精度較高。優(yōu)化后的信號(hào)保留了頻率捷變信號(hào)的抗干擾特性,確保了稀疏重構(gòu)的穩(wěn)定性和精確性。