基于遺傳算法的相位調(diào)制波形智能優(yōu)化

孫劍煒, 王 超,*, 施慶展, 任文博, 堯澤昆, 袁乃昌

(1. 國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073; 2. 國防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著技術(shù)的進(jìn)步,各種新式雷達(dá)[1-3]不斷涌現(xiàn),其智能化水平也不斷提高,而傳統(tǒng)的雷達(dá)對抗方式主要是基于先驗的目標(biāo)特征庫采取預(yù)先編程的對抗措施。該種方式難以應(yīng)對各種新式雷達(dá)的威脅,使得雷達(dá)對抗裝備對于智能化的需求越來越高。美軍從2010年開始陸續(xù)開展了一系列研發(fā)項目,旨在實現(xiàn)具備認(rèn)知能力的雷達(dá)對抗裝備,如基于動態(tài)對抗自適應(yīng)通信威脅能力的行為學(xué)習(xí)自適應(yīng)電子戰(zhàn)項目[4],應(yīng)對新的、未知、自適應(yīng)的雷達(dá)的自適應(yīng)雷達(dá)對抗項目[5]等。其他國家也陸續(xù)開展了有關(guān)研究,但都鮮有相關(guān)技術(shù)的公開資料發(fā)表。智能化要求雷達(dá)或雷達(dá)對抗裝備能夠根據(jù)外界威脅的變化智能地選取最優(yōu)方案,從國內(nèi)外一些相似領(lǐng)域的文獻(xiàn)來看,智能優(yōu)化算法是解決最優(yōu)化問題的現(xiàn)代算法,相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法,智能優(yōu)化算法具有較強的普適性,對目標(biāo)函數(shù)與約束條件的要求更低;相較于窮舉法,則具有更快的搜索速度。因此,用以解決雷達(dá)與雷達(dá)對抗領(lǐng)域中的對時間要求較高的最優(yōu)化問題具有一定的可行性[6]。例如,在雷達(dá)領(lǐng)域中,多功能相控陣?yán)走_(dá)的任務(wù)調(diào)度、分布式多輸入多輸出雷達(dá)系統(tǒng)的子陣選擇等問題,都可以使用智能優(yōu)化算法實現(xiàn)[7-10]。此外,文獻(xiàn)[11]使用遺傳算法實現(xiàn)了彈載合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化,文獻(xiàn)[12]使用粒子群算法實現(xiàn)了Stackelberg博弈中認(rèn)知雷達(dá)波形設(shè)計的問題。雷達(dá)對抗領(lǐng)域中,智能優(yōu)化算法也被用于系統(tǒng)資源分配、飛機路徑規(guī)劃等方面[13-17],文獻(xiàn)[18]還基于智能優(yōu)化算法,提出了一種智能的距離波門拖引策略,實現(xiàn)了更好的拖引效果;降佳偉等人將多相位分段調(diào)制干擾效果的可控性問題轉(zhuǎn)化為干擾效果的優(yōu)化問題,同樣使用智能優(yōu)化算法實現(xiàn)了干擾波形參數(shù)的優(yōu)化[19-21]。

本文提出了一種基于智能優(yōu)化算法的雷達(dá)對抗波形智能優(yōu)化模型。總的思路是在傳統(tǒng)的雷達(dá)對抗系統(tǒng)中增加波形優(yōu)化模塊。該模塊可以根據(jù)接收到的雷達(dá)信號在系統(tǒng)內(nèi)容建立一個虛擬雷達(dá),用以模擬對方雷達(dá)的接收過程,并依此對當(dāng)前參數(shù)合成的對抗波形的效能進(jìn)行評估。同時,在該評估結(jié)果的指導(dǎo)下,使用智能優(yōu)化算法對波形的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)而實現(xiàn)發(fā)射波形對抗性能的提升。本文以基于遺傳算法的間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)波形為例,對模型的可行性進(jìn)行了一定的仿真研究。

1 間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)

1.1 間歇采樣

間歇采樣是一種使用廣泛的解決收發(fā)天線隔離度問題的采樣方式,間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)可以在距離向生成多個對稱分布的假目標(biāo)[22]。設(shè)間歇采樣信號是如圖1所示的矩形包絡(luò)脈沖串,則間歇采樣信號p(t)可以表示為

(1)

式中:τ為采樣時間;Ts為采樣周期;*代表卷積運算。

對雷達(dá)信號x(t)進(jìn)行間歇采樣,得到的采樣信號xs(t)可以表示為

xs(t)=x(t)·p(t)

(2)

1.2 重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)

將采樣信號進(jìn)行不同方式的轉(zhuǎn)發(fā),可以產(chǎn)生不同的效果[23]。常見的轉(zhuǎn)發(fā)方式包括直接轉(zhuǎn)發(fā)與重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)。其中,重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)是指完成一次采樣后對得到的信號進(jìn)行多次轉(zhuǎn)發(fā),其工作過程如圖2所示。直接轉(zhuǎn)發(fā)可以看作是重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)的一個特例,即轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為1。

設(shè)在間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)周期內(nèi)轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為M,則轉(zhuǎn)發(fā)信號的表達(dá)式為

xj1(t)=xs(t)+xs(t-τ)+…+

(3)

1.3 偽隨機序列調(diào)相

通過對采樣信號進(jìn)行相位調(diào)制,可以形成沿距離方向的壓制效果[24-28]。偽隨機序列是常用的相位調(diào)制信號,其信號表達(dá)式可以表示為

(4)

式中:Tc為碼元寬度;P為偽隨機序列長度;cm為碼元值,對于二元偽隨機序列而言,cm的取值只有±1。

將xj1(t)與u(t)相乘,可以得到偽隨機序列調(diào)相后的信號xj(t),其表達(dá)式為

(5)

1.4 經(jīng)雷達(dá)匹配濾波器的輸出

根據(jù)文獻(xiàn)[22],可以得到間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)信號經(jīng)雷達(dá)匹配濾波器輸出的結(jié)果ys(t)為

(6)

式中：χ(τ,ξ)為雷達(dá)信號的模糊函數(shù),此處與多普勒頻移為ξ的雷達(dá)信號經(jīng)雷達(dá)匹配濾波器的輸出結(jié)果相同。因此,間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)信號經(jīng)過雷達(dá)匹配濾波的輸出結(jié)果可以看作是具有不同多普勒頻移fd=nfs的目標(biāo)回波經(jīng)匹配濾波后的輸出信號的加權(quán)合成。

文獻(xiàn)[23]指出,重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)信號xj1(t)經(jīng)過雷達(dá)匹配濾波器的輸出可以看作是直接轉(zhuǎn)發(fā)信號xs(t)的輸出的延時疊加。設(shè)重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)的次數(shù)為M,則雷達(dá)匹配濾波器的輸出yj1(t)為

(7)

文獻(xiàn)[24]給出了二元偽隨機序列調(diào)相后的間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)信號經(jīng)雷達(dá)匹配濾波器的輸出結(jié)果,結(jié)合式(7),可以得到相位調(diào)制后的信號xj(t)經(jīng)雷達(dá)匹配濾波器的輸出結(jié)果yj(t)為

(8)

其中,

(9)

由此可得，間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)信號經(jīng)過雷達(dá)匹配濾波的輸出結(jié)果是等間隔假目標(biāo)與圍繞在其附近的密集假目標(biāo)的和的延時疊加。其中，等間隔假目標(biāo)由間歇采樣生成，密集假目標(biāo)由偽隨機序列調(diào)相生成，延時疊加由重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)決定。

2 優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化參數(shù)

通過靈活的設(shè)置間歇采樣和偽隨機序列的參數(shù),可以產(chǎn)生不同的效果。根據(jù)第1節(jié)中對相位調(diào)制波形參數(shù)的分析,本文擬選擇進(jìn)行優(yōu)化的參數(shù)包括:偽隨機序列碼元寬度、間歇采樣時間和轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)。對這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時,一般設(shè)置的約束條件如下：

(1) 偽隨機序列碼元寬度Tc,取值范圍0.1～4 μs,精度0.01 μs;

(2) 間歇采樣時間τ,取值范圍1～10 μs,精度0.5 μs;

(3) 轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù),取值范圍1～7,精度1。

除此之外,還可以根據(jù)實際需要,設(shè)置其他不同的約束條件。本文設(shè)置的約束條件為碼元寬度不大于采樣時間的40%。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)所希望達(dá)到的對抗效果,可以設(shè)置不同的目標(biāo)函數(shù)指導(dǎo)波形優(yōu)化的方向。相關(guān)接收與恒虛警檢測是常用的雷達(dá)信號處理技術(shù),可以提高接收信號的信噪比,并自適應(yīng)地調(diào)整目標(biāo)檢測的門限[29-32]。而偽隨機序列調(diào)相波形可以產(chǎn)生密集的假目標(biāo),實現(xiàn)壓制的效果。因此,本文基于恒虛警門限設(shè)置目標(biāo)函數(shù)。

由于目標(biāo)回波的能量基本都集中于目標(biāo)所在的檢測單元內(nèi),因此門限高度主要由目標(biāo)所在單元兩側(cè)平均單元內(nèi)的相位調(diào)制信號決定。自衛(wèi)條件下,相位調(diào)制信號相對目標(biāo)回波信號的延遲為間歇采樣時間τ。設(shè)目標(biāo)回波的到達(dá)時刻為0,則目標(biāo)回波xe(t)與間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)信號xj(t)經(jīng)過雷達(dá)匹配濾波器的輸出信號xepc(t)與xjpc(t)的表達(dá)式分別為

xepc(t)=xe(t)*x*(-t)

(10)

xjpc(t)=xj(t-τ)*x*(-t)

(11)

此時,t=0處即為目標(biāo)所在位置。設(shè)采樣獲得的信號帶寬為B,則每個檢測單元的寬度為1/B。以t=0處為檢測單元的中心位置,向兩邊分別劃分檢測單元,記向右第r個單元內(nèi)相位調(diào)制信號功率的均值為Pjpc(r)。設(shè)單側(cè)保護(hù)單元與平均單元的個數(shù)分別為N1、N2,則目標(biāo)所在檢測單元的門限高度Z的表達(dá)式為

(12)

式中:Pfa為虛警概率。

將目標(biāo)附近N個檢測單元的平均門限與目標(biāo)回波脈壓峰值的差值作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為

(13)

本文設(shè)自衛(wèi)干擾條件下N取3。顯然,target越大,壓制效果越好。

2.3 實施步驟

本文以實數(shù)編碼的遺傳算法[33]為例,對間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)波形進(jìn)行優(yōu)化。具體實施步驟如下。

步驟 1編碼。采用實數(shù)編碼的方式,對第2.1節(jié)中的參數(shù)進(jìn)行編碼。

步驟 2種群初始化。設(shè)種群數(shù)量為20。初始種群可以是預(yù)先求得的某些信號條件下的最優(yōu)參數(shù)組合,也可以從所有滿足約束的參數(shù)組合中隨機均勻選擇,或者是兩種方法的結(jié)合。本文中的初始種群通過隨機設(shè)置產(chǎn)生,且在同一組實驗中采用相同的初始種群。

步驟 3適應(yīng)度計算。由于所使用的遺傳算法為求取最小值的算法,因此個體適應(yīng)度fitness可以設(shè)置為其目標(biāo)函數(shù)target的相反數(shù),即

fitness=-target

(14)

步驟 4選擇。采用隨機聯(lián)賽選擇算子,從種群中隨機挑選3個個體,并選擇其中適應(yīng)度最好的個體。重復(fù)此過程,直至挑選出與種群數(shù)量相同的個體。

步驟 5交叉。采用BLX混合交叉算子,對選擇出的個體依概率進(jìn)行交叉。設(shè)置交叉范圍系數(shù)為0.25,交叉概率為1。

步驟 6變異。采用單點高斯變異算子,對交叉后的個體依變異概率進(jìn)行變異。設(shè)置變異概率為0.1。

步驟 7適應(yīng)度計算。計算子代的適應(yīng)度。

步驟 8生成新種群。除去兩代所有個體中重復(fù)的個體,再從剩余的個體中選擇20個適應(yīng)度最好的個體作為新的父代,同時將其中的最優(yōu)個體對應(yīng)的波形參數(shù)輸出保存。

步驟 9終止判斷。本文設(shè)置停止準(zhǔn)則為迭代次數(shù)達(dá)到100或連續(xù)20次迭代中最優(yōu)個體沒有發(fā)生更新,若不滿足,則重復(fù)步驟4～步驟9。

3 波形智能優(yōu)化仿真實驗

3.1 參數(shù)設(shè)置

仿真過程中使用的其他參數(shù)設(shè)置如下。

(1) 雷達(dá)信號:線性調(diào)頻信號,帶寬1 MHz,脈寬64 μs;

(2) 偽隨機序列:511位M序列；

(3) 虛警概率:10-3;

(4) 保護(hù)單元個數(shù):4;

(5) 平均單元個數(shù):16。

3.2 優(yōu)化碼元寬度

本節(jié)設(shè)置間歇采樣時間為5 μs,轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為1,只對偽隨機序列碼元寬度一個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)第2.1節(jié)中的約束條件,設(shè)置碼元寬度的取值范圍為0.1～2 μs,精度為0.01 μs。

圖3與表1給出了實驗過程中的一些數(shù)據(jù)結(jié)果。圖3(a)給出了所有可行解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)以及其中的最優(yōu)解和初始種群所對應(yīng)的解。圖3(b)～圖3(d)與表1給出了20次重復(fù)實驗的一些結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),20次實驗中遺傳算法均取到了最優(yōu)解。但是,由于遺傳算法尋優(yōu)的過程具有隨機性,盡管其平均的目標(biāo)函數(shù)計算次數(shù)與運行時間均略小于窮舉法,但具體到每一次卻不一定優(yōu)于窮舉法。因此,在本次實驗條件下,基于遺傳算法的波形優(yōu)化方法優(yōu)勢有限。

表1 單參數(shù)優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計

3.3 優(yōu)化碼元寬度、采樣時間

本節(jié)設(shè)置轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為1,對碼元寬度與采樣時間兩個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,參數(shù)約束如第2.1節(jié)所示。

分析圖4及表2可得,本次實驗條件下,可行域的規(guī)模較第3.2節(jié)擴(kuò)大約20倍,這就導(dǎo)致窮舉法的目標(biāo)函數(shù)計算次數(shù)與運行時間均大幅增加,而遺傳算法的增幅卻相當(dāng)有限。但由圖4(b)可得,本次實驗中遺傳算法并不能保證每次都找到全局最優(yōu)解。盡管如此,遺傳算法還是能夠?qū)崿F(xiàn)一定的優(yōu)化效果,從單次結(jié)果看,20次重復(fù)實驗中有多一半取得了全局最優(yōu),從平均優(yōu)化結(jié)果看,雖然與全局最優(yōu)有差距,但差距有限。事實上,對抗環(huán)境中的波形優(yōu)化對尋優(yōu)時間的要求較高,對優(yōu)化得到的結(jié)果不是全局最優(yōu)具有一定的忍受度。考慮到這一點,可以認(rèn)為本次實驗條件下基于遺傳算法的波形優(yōu)化具有更好的性能。

表2 雙參數(shù)優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計

3.4 優(yōu)化碼元寬度、采樣時間、轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)

本節(jié)對碼元寬度、采樣時間、轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)共3個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,參數(shù)約束如第2.1節(jié)所示。

分析圖5及表3可得,參數(shù)數(shù)量增加導(dǎo)致可行域規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)大,而遺傳算法在計算量與耗時上增長有限,優(yōu)化結(jié)果也可以接受,因此該實驗條件下基于遺傳算法的波形優(yōu)化也是可行的。

表3 三參數(shù)優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計

3.5 掩護(hù)條件下的波形優(yōu)化

第3.2節(jié)至第3.4節(jié)討論的均為自衛(wèi)條件下的波形優(yōu)化,本節(jié)對掩護(hù)條件下的波形優(yōu)化進(jìn)行討論。掩護(hù)條件下,間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)信號可以超前于目標(biāo)回波信號,本文設(shè)置超前的時間為(M-1)τ/2,并設(shè)置式(13)中的N為7。

由圖6及表4可得,掩護(hù)條件下,遺傳算法的表現(xiàn)與自衛(wèi)條件下的表現(xiàn)相近,因此該實驗條件下也可以認(rèn)為基于遺傳算法的波形優(yōu)化可行。

表4 掩護(hù)條件下優(yōu)化結(jié)果

3.6 不同雷達(dá)信號條件下的波形優(yōu)化

現(xiàn)代雷達(dá)具有靈活多樣的工作模式和復(fù)雜多變的信號樣式。本節(jié)分別在5種不同的雷達(dá)信號條件下,對自衛(wèi)條件下的碼元寬度、采樣時間、轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)3個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。使用的信號分別如下。

(1) 信號1:線性調(diào)頻信號,帶寬1 MHz,脈寬64 μs;

(2) 信號2:線性調(diào)頻信號,帶寬1 MHz,脈寬128 μs;

(3) 信號3:線性調(diào)頻信號,帶寬8 MHz,脈寬64 μs;

(4) 信號4:相位編碼信號,帶寬2 MHz,脈寬127×0.5 μs;

(5) 信號5:非線性調(diào)頻信號,帶寬8 MHz,脈寬64 μs。

表5對實驗結(jié)果進(jìn)行了匯總?？偟膩碚f,遺傳算法均能在較短的時間內(nèi)尋到較優(yōu)的波形參數(shù)組合,但當(dāng)雷達(dá)信號脈寬較寬時,由于計算量的增加,運行時間會相應(yīng)的增加;信號4條件下的優(yōu)化效果相對較差,但在可行解區(qū)域中同樣實現(xiàn)了一定的優(yōu)化效果,其優(yōu)化結(jié)果的最大值與最小值分別排在所有可行解的前0.03%和0.43%,最優(yōu)初值則排在前1.05%。

表5 不同信號條件下的優(yōu)化結(jié)果

續(xù)表5

3.7 雷達(dá)信號突變條件下的波形優(yōu)化

現(xiàn)代雷達(dá)可以在多種不同的信號樣式間進(jìn)行切換,甚至可以自適應(yīng)地調(diào)整發(fā)射波形的參數(shù)。本節(jié)針對雷達(dá)信號發(fā)生變化的場景進(jìn)行間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)波形的智能優(yōu)化。

假設(shè)雷達(dá)信號由3.6節(jié)中的信號3變?yōu)樾盘?,圖7給出了相同初始條件下4次重復(fù)實驗的結(jié)果。

其中，t0至t1段在信號3條件下進(jìn)行干擾波形優(yōu)化，t1至t2段為過渡階段，該階段波形優(yōu)化模塊會根據(jù)新截獲的雷達(dá)信號進(jìn)行更新，為下一階段的干擾波形優(yōu)化做準(zhǔn)備。簡化考慮，設(shè)該階段內(nèi)采用t1時刻得到的波形參數(shù)組合生成對抗，使用信號1的雷達(dá)可以發(fā)現(xiàn)，此時間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)波形所能發(fā)揮的效能可能會有較大的變化，這也是采用固定參數(shù)對抗現(xiàn)代雷達(dá)的劣勢所在。t2至t3段在信號1條件下進(jìn)行干擾波形優(yōu)化，隨著時間的變化，目標(biāo)函數(shù)會逐漸增大，這表明隨著優(yōu)化的進(jìn)行，新合成波形的對抗性能在不斷提升。因此，可以初步認(rèn)為，當(dāng)外界的雷達(dá)信號發(fā)生突變時，本文所提出的方法能夠根據(jù)外界雷達(dá)信號的變化針對性地對相位調(diào)制波形進(jìn)行優(yōu)化，一定程度上提升了智能水平，實現(xiàn)了智能優(yōu)化。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于智能優(yōu)化算法的間歇采樣調(diào)相轉(zhuǎn)發(fā)波形的智能優(yōu)化方法,可以根據(jù)外界環(huán)境中雷達(dá)信號的不同,根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)函數(shù),在設(shè)定的約束范圍內(nèi),智能地對波形的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以實現(xiàn)效能的提升。

通過仿真實驗,對該種方法在不同數(shù)量參數(shù)、不同實施條件下的表現(xiàn)進(jìn)行了研究,結(jié)果表明使用遺傳算法能夠在較短的時間內(nèi)尋找到較優(yōu)的波形參數(shù)組合,盡管找到的不一定是全局最優(yōu),但還是在可以接受的范圍內(nèi)。而且在面對不同的雷達(dá)信號或是雷達(dá)信號中途發(fā)生改變時,遺傳算法也可以實現(xiàn)波形的優(yōu)化,并取得一定的效果,初步驗證了該種方法的可行性。

本文還有許多的不足之處,如目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置及其計算量、算法有時取不到全局最優(yōu)等,而且本文只進(jìn)行了一些前期的仿真工作,關(guān)于如何在硬件平臺實現(xiàn)、如何在實際裝備的限制條件下針對性地進(jìn)行算法參數(shù)的設(shè)置以及如何充分利用算法的并行性特征進(jìn)一步提升運行速度以達(dá)到工程需求等問題,還需要在后續(xù)的工作中進(jìn)行分析研究及改進(jìn)。