彈性高超聲速飛行器動態(tài)面制導控制一體化設(shè)計方法

安 通, 王 鵬, 王建華, 湯國建, 潘玉龍, 陳海山

(1. 空軍預警學院, 湖北 武漢 430019; 2. 國防科技大學空天科學學院, 湖南 長沙 410073; 3. 航天工程大學宇航科學與技術(shù)系, 北京 101400)

0 引 言

高超聲速飛行器一般為飛行速度大于5馬赫的飛行器[1],具有響應(yīng)快速、突防能力強、機動性高等優(yōu)勢,目前已成為世界航天大國的重點研究方向。高超聲速飛行器在臨近空間的滑翔過程具有快時變、強耦合、強非線性和強不確定性的特點,且彈體表面燒蝕、湍流的作用以及細長的幾何外形設(shè)計給飛行器帶來了彈性耦合特性,這些特點都對其制導控制系統(tǒng)設(shè)計提出了更高的要求[2]。

制導與控制一體化(integrated guidance and control, IGC)設(shè)計能夠充分考慮制導與姿控分系統(tǒng)的耦合特性和飛行器質(zhì)心運動與繞質(zhì)心運動間的交互影響,提高制導控制系統(tǒng)的總體性能[3-5],已被廣泛應(yīng)用于各類飛行器的制導控制系統(tǒng)。目前針對IGC設(shè)計,最常用的思路是首先建立同時包含制導和姿控分系統(tǒng)被控狀態(tài)的全狀態(tài)耦合IGC設(shè)計模型,模型同時包含視線角、飛行器姿態(tài)角、角速率等運動參數(shù),且一般為嚴格反饋形式,然后再利用反步控制、動態(tài)面控制等方法求解該IGC系統(tǒng),這樣IGC系統(tǒng)設(shè)計問題就轉(zhuǎn)化為包含非匹配不確定項和匹配不確定項的非線性時變系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題[3,6-8]?；谏鲜鏊悸?針對設(shè)計模型包含的不確定性,一些研究者采用自適應(yīng)方法對不確定性上界進行估計,從而對不確定性進行補償[9-11]。此外還有一些研究者采用擴張狀態(tài)觀測器技術(shù)[12-17]或非線性干擾觀測器(nonlinear disturbance observer, NDO)技術(shù)[18-20],對設(shè)計模型中的不確定性進行實時估計,從而實現(xiàn)對不確定性的高精度補償。以上設(shè)計方法的有效性均通過仿真試驗得到了驗證。

針對高超聲速飛行器剛體/彈性耦合的問題,國外學者將飛行器視為彈性體,通過曲線擬合的方式對氣動數(shù)據(jù)進行擬合,建立了一系列彈性高超聲速飛行器運動模型,如Bolende第一定律模型[21-22]、Sigthorsson模型[23-24]和Lisa模型[25]。由于反步控制或動態(tài)面控制方法的設(shè)計模型能充分考慮包括彈性耦合狀態(tài)在內(nèi)的不確定性影響,且其遞推設(shè)計過程降低了控制設(shè)計系統(tǒng)的難度,因而被一些研究者應(yīng)用于彈性高超聲速飛行器的控制系統(tǒng)設(shè)計。Zong等針對縱向平面內(nèi)彈性高超聲速飛行器控制問題,將飛行器縱向運動分解為速度子系統(tǒng)、高度和速度傾角子系統(tǒng)以及攻角和角速度子系統(tǒng),在考慮輸入飽和情況下,設(shè)計自適應(yīng)反步控制器,自適應(yīng)估計飛行器不確定性上界并進行補償,實現(xiàn)了對飛行器的魯棒控制[26-27]。Bu等將彈性高超聲速飛行器縱向運動分解為速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng),應(yīng)用徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計模型不確定性,設(shè)計了魯棒自適應(yīng)反步控制器,實現(xiàn)了對速度和高度指令的良好跟蹤[28]。Cheng針對彈性高超聲速飛行器控制問題,提出了兩種不確定抑制控制方法,一種為自適應(yīng)動態(tài)面控制方法,另一種為基于NDO的動態(tài)面控制方法,仿真結(jié)果驗證了兩種控制方法對速度和高度指令的良好跟蹤精度[2]。

綜上所述,目前關(guān)于彈性高超聲速飛行器制導控制系統(tǒng)設(shè)計的研究,大多數(shù)是面向?qū)︼w行器速度和高度指令進行跟蹤控制,缺少針對彈性高超聲速飛行器IGC系統(tǒng)設(shè)計的相關(guān)研究。這是因為彈性高超聲速飛行器模型中存在非最小相位的特點,在一定程度上阻礙了反步控制或動態(tài)面控制方法在其IGC系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用[29]。此外彈性飛行器氣動模型復雜,使得IGC設(shè)計模型難以建立。因此,本文面向彈性高超聲速飛行器滑翔段IGC設(shè)計問題,首先對剛體/彈性耦合的飛行器縱向運動模型進行處理,建立了適用于彈性高超聲速飛行器IGC設(shè)計的系統(tǒng)模型。然后分別基于自適應(yīng)方法和NDO技術(shù),設(shè)計兩種動態(tài)面IGC方法,對模型中包含彈性耦合狀態(tài)的不確定項進行補償。最后開展仿真試驗,驗證并比較兩種IGC方法的制導控制精度和魯棒性能。本文可為彈性高超聲速飛行器制導控制系統(tǒng)設(shè)計提供一定的理論和技術(shù)參考。

1 彈性高超聲速飛行器IGC建模

1.1 飛行器滑翔段運動模型

本文在建立彈性高超聲速飛行器滑翔段運動模型時,做如下合理假設(shè):① 不考慮地球曲率的影響;② 飛行器做無動力滑翔,不考慮推力?；贚isa模型[25],得到彈性高超聲速飛行器縱向運動模型為

(1)

式中:v為飛行器飛行速率；g為重力加速度大??；θ為速度傾角；m為飛行器質(zhì)量；D、L分別為氣動阻力和氣動升力；α為飛行器飛行攻角；ωz為飛行器俯仰角速率；Jz為飛行器俯仰轉(zhuǎn)動慣量；Mz為作用在飛行器上的俯仰氣動力矩；ηi為第i階彈性狀態(tài)(本文選取飛行器前三階彈性狀態(tài))；Ni為第i階彈性狀態(tài)的廣義力；ξi和ωi分別表示彈性狀態(tài)ηi的阻尼比和自然頻率。飛行器氣動模型具體形式為

(2)

式中:動壓q=0.5ρv2;ρ為大氣密度;S為飛行器氣動參考面積;lz為氣動參考長度;CL、CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù);mz為俯仰力矩系數(shù);ni為廣義力系數(shù)。系數(shù)多項式的具體形式為

(3)

式中:δe為俯仰舵偏角。為了消除非最小相位影響,該模型引入了鴨翼舵偏角δc以抵消升力項中δe的相關(guān)項,δe和δc之間存在如下關(guān)系:

(4)

式中:參數(shù)具體數(shù)值可參考文獻[2]。該運動模型能夠充分體現(xiàn)剛體/彈性耦合,本文基于該模型開展仿真試驗。

1.2 IGC設(shè)計模型

圖1給出了飛行器-目標的相對位置幾何示意圖,OB代表飛行器質(zhì)心,T代表目標位置。OB-xsyszs為視線坐標系,O-XYZ為地面坐標系[5],本文設(shè)定地面坐標系原點所在經(jīng)度和緯度均為0°,所在高度為0 m,x軸正方向指向正東,y軸正方向垂直于水平地面并向上。

飛行器與目標位置之間相對運動方程[5]為

(5)

(6)

下面推導適用于彈性高超聲速飛行器IGC設(shè)計的系統(tǒng)模型。假定在飛行過程中,飛行器的縱向體軸偏離相對視線方向的角度在一定范圍內(nèi),則存在如下關(guān)系:

(7)

(8)

其中不確定項dy b為

dy b=-g cos(φ)

(9)

式中:φ=α+θ,為飛行器俯仰角。本文將氣動升力系數(shù)中除去攻角一次項的剩余項(包含彈性狀態(tài)相關(guān)項在內(nèi))以及氣動阻力系數(shù)中的彈性狀態(tài)相關(guān)項視為不確定性項,聯(lián)立式(6)～式(8),整理得到:

(10)

式中:

(11)

(12)

采用類似的氣動模型處理方式,并將姿態(tài)運動學方程中重力加速度相關(guān)項視為不確定項,可以得到:

(13)

式中:

(14)

類似地,基于姿態(tài)動力學方程和氣動力矩模型,聯(lián)立式(4)可以得到:

(15)

(16)

式中:

(17)

需要說明的是,雖然該系統(tǒng)模型是基于特定的飛行器運動模型建立的,但以上的模型建立思路不失一般性,可推廣到其他彈性高超聲速飛行器?；陲w行器運動模型的具體氣動參數(shù)可知,飛行器在滑翔過程中a12和a32均恒小于零。此外本文做如下假設(shè)。

假設(shè) 1飛行器在滑翔過程中,其運動參數(shù)、彈性狀態(tài)及各自的一階導數(shù)均連續(xù)有界變化。

假設(shè) 2飛行器在滑翔過程中,設(shè)計模型中的系數(shù)a11、a12、a21、a31和a32及各自的一階導數(shù)均連續(xù)有界變化。

假設(shè) 3飛行器在滑翔過程中,設(shè)計模型中的不確定項di,i=1,2,3均有界,且存在ρi∈R+,使得|di|≤ρi,i=1,2,3。

2 動態(tài)面IGC設(shè)計

在飛行器滑翔段IGC系統(tǒng)設(shè)計過程中,為了實現(xiàn)對飛行器彈性狀態(tài)的抑制,需要對包含彈性狀態(tài)的系統(tǒng)模型不確定項進行補償。下面分別基于自適應(yīng)方法和NDO技術(shù),開展彈性高超聲速飛行器動態(tài)面IGC系統(tǒng)設(shè)計。

2.1 自適應(yīng)動態(tài)面IGC設(shè)計

基于假設(shè)3,可利用自適應(yīng)方法對包含飛行器彈性狀態(tài)的不確定項上界進行估計,進而開展動態(tài)面IGC設(shè)計。

2.1.1 設(shè)計步驟

步驟 1采用零化視線角速率制導準則,導引飛行器滑翔至預設(shè)目標位置。針對視線傾角變化率回路,設(shè)計動態(tài)面:

(18)

對動態(tài)面s1求導,并結(jié)合式(16),第一個虛擬控制量設(shè)計為

(19)

(20)

(21)

式中:τ2為濾波器常數(shù);x2d為x2c的濾波值。

步驟 2針對攻角回路,為了跟蹤視線傾角變化率回路生成的虛擬控制量x2d,設(shè)計動態(tài)面:

s2=x2-x2d

(22)

類似地,虛擬控制量可設(shè)計為

(23)

(24)

式中:ε2和σ2為大于零的設(shè)計參數(shù)。同樣地,將虛擬控制量x3c通過一個一階濾波器,即

(25)

式中:τ3為濾波器常數(shù);x3d為x3c的濾波值。

步驟 3針對俯仰角速率回路,為了跟蹤攻角回路生成的虛擬控制量x3d,設(shè)計動態(tài)面:

s3=x3-x3d

(26)

則俯仰舵偏角控制量可設(shè)計為

(27)

(28)

式中：ε3和σ3為大于零的設(shè)計參數(shù)。

綜上所述,給出完整的自適應(yīng)動態(tài)面IGC控制律為

(29)

2.1.2 穩(wěn)定性分析

定義濾波誤差:

yi=xid-xic,i=2,3

(30)

定義不確定項上界估計誤差為

(31)

則動態(tài)面動態(tài)為

(32)

濾波誤差動態(tài)為

(33)

不確定項上界估計誤差動態(tài)為

(34)

定義Lyapunov函數(shù)為

(35)

式中:

(36)

則

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

根據(jù)假設(shè)1和假設(shè)2,經(jīng)計算可知存在連續(xù)的一維正值函數(shù)g2(·)和g3(·),使得

(44)

對任意給定正數(shù)R,集合:

(45)

為一緊集。記g2(·)和g3(·)在集合U上的最大值分別為G2和G3,則可得到:

(46)

綜合以上分析,可以得到:

(47)

式中:

(48)

選取:

(49)

其中,κ為一正數(shù),則有

(50)

則根據(jù)比較原理可得

(51)

2.2 基于NDO的動態(tài)面IGC設(shè)計

進一步地,考慮到可以直接對不確定項進行估計,從而消除系統(tǒng)不確定性的影響,下面再給出一種基于NDO的動態(tài)面IGC設(shè)計方法。以閉環(huán)系統(tǒng)第一個子系統(tǒng)為例,本文采用NDO形式如下:

(52)

(53)

定義觀測器誤差為

(54)

(55)

(56)

該IGC控制律中,除不確定項估計值之外的參數(shù)的具體含義與式(29)相同,并用上劃線表示區(qū)分。該系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析過程與第2.1節(jié)基本相同,此處不再贅述。

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

下面開展兩種IGC方法的有效性驗證,彈性高超聲速飛行器基本參數(shù)詳見文獻[2]。飛行器滑翔段質(zhì)心運動和繞質(zhì)心運動參數(shù)初始值設(shè)置為:v0=2 500 m/s,θ0=-2°,φ0=3°,ωz0=5°/s。受飛行器氣動舵能力限制,舵偏角限幅為-20°≤δe,δc≤20°,舵偏角變化率限幅為100°/s。制導控制一體化系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 制導控制系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)

地面坐標系中飛行器初始位置坐標為:x0=0 km,y0=30 km,目標位置坐標設(shè)置為:xT=100 km,yT=25 km。當飛行器的滑翔高度小于25 km時仿真終止,此時飛行器與目標位置之間的距離即為脫靶量。

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 有效性仿真驗證

首先在飛行器氣動參數(shù)和大氣密度處于標稱條件下,驗證所設(shè)計的兩種IGC方法的有效性。圖2～圖5中紅色實線(虛線)表示自適應(yīng)動態(tài)面IGC方法對應(yīng)的仿真結(jié)果,藍色實線(虛線)表示基于NDO的動態(tài)面IGC方法對應(yīng)的仿真結(jié)果。

圖2給出了飛行器滑翔過程中質(zhì)心運動參數(shù)變化情況。圖2(b)中可以看出,在自適應(yīng)動態(tài)面IGC方法下飛行速度傾角呈現(xiàn)出以較大周期輕微波動變化的特點,與之對應(yīng)的,飛行器滑翔軌跡(圖2(c)中紅色實線)呈現(xiàn)出輕微的“先下壓-后抬升”的特點。而基于NDO的動態(tài)面IGC方法下速度傾角經(jīng)過仿真初始階段的變化調(diào)整后,在整個仿真過程中基本保持不變,且滑翔軌跡上(圖2(c)中藍色實線)幾乎保持平直。

圖3(a)給出了飛行器視線傾角變化曲線,可以看出自適應(yīng)動態(tài)面IGC方法下視線傾角在整個仿真過程中呈現(xiàn)緩慢變化特點,而基于NDO的動態(tài)面IGC方法下視線傾角幾乎保持不變,這與圖2(b)和圖2(c)中參數(shù)變化特點相一致。圖3(b)給出了飛行器-目標位置相對距離變化曲線,仿真終止時刻自適應(yīng)動態(tài)面IGC方法下脫靶量為2.91 m,基于NDO的動態(tài)面IGC方法下脫靶量為3.43 m,說明本文設(shè)計的兩種IGC方法均能使飛行器滑翔至預設(shè)目標位置,且均具有較高的制導控制精度。

圖4給出了兩種IGC方法下飛行器俯仰舵偏角(實線)和鴨翼舵偏角(虛線)的變化曲線,可以看出各舵偏角均平滑變化,說明在兩種IGC方法下飛行器均可以在氣動舵能力范圍內(nèi)完成制導控制任務(wù)。此外在仿真初始階段,與基于NDO的動態(tài)面IGC方法相比,自適應(yīng)動態(tài)面IGC方法所需的舵偏控制量相對更小。

圖5給出了仿真過程中飛行器繞質(zhì)心運動參數(shù)變化曲線,可以看出兩種方法下飛行器姿態(tài)角變化均平穩(wěn)有界。

3.2.2 魯棒性仿真驗證

為了進一步驗證本文設(shè)計的兩種IGC方法的魯棒性,將氣動力系數(shù)、氣動力矩系數(shù)和大氣密度作為檢驗魯棒性的偏差因素,其中氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)偏差幅值為±20%,大氣密度的偏差幅值為±30%,以拉偏后的參數(shù)作為實際仿真參數(shù),開展8種參數(shù)偏差組合下的仿真驗證。表2給出了不同參數(shù)偏差組合下仿真結(jié)果標識線型和終端時刻脫靶量。

表2 不同參數(shù)偏差組合下的脫靶量

圖6給出了不同參數(shù)偏差組合下兩種IGC方法的飛行速率仿真結(jié)果。圖7給出了不同參數(shù)偏差組合下兩種IGC方法對應(yīng)的滑翔軌跡仿真結(jié)果,可以看出對于自適應(yīng)動態(tài)面IGC方法,氣動力矩系數(shù)的偏差狀態(tài)對滑翔軌跡的影響不大,而大氣密度和氣動力系數(shù)的偏差狀態(tài)對滑翔軌跡中后段的下壓程度有影響,即大氣密度或氣動力系數(shù)處于負極限偏差時,滑翔軌跡中后段的下壓程度更大,這是因為此時飛行器在縱向的實際升力進一步小于飛行器重力,從而增大了軌跡下壓程度。而當大氣密度和氣動力系數(shù)均處于負極限偏差時(對應(yīng)⑦組和⑧組),滑翔軌跡中后段的下壓程度過大,導致飛行器滑翔高度提前達到仿真終止條件而無法達到預設(shè)航程,脫靶量超過了10 km。文獻[30]也得到了類似的仿真結(jié)果。對于基于NDO的動態(tài)面IGC方法,不同參數(shù)偏差組合下滑翔軌跡的偏離程度不大。

圖8和圖9給出了不同參數(shù)偏差組合下兩種IGC方法對應(yīng)的俯仰舵偏角和攻角的仿真結(jié)果,可以看出當大氣密度或氣動力系數(shù)處于負極限偏差時,兩種方法下飛行器在滑翔中后段均需要更大的攻角,這是因為在大氣密度或氣動力系數(shù)處于負極限偏差時,需要更大的攻角來彌補飛行器升力的不足,從而實現(xiàn)對視線傾角變化率的動態(tài)控制。

從表2可以看出:

(1) 不同參數(shù)偏差組合下,兩種IGC方法的最大脫靶量均出現(xiàn)在⑦組,即當所有參數(shù)都處于負極限偏差時;

(2) 對于自適應(yīng)動態(tài)面IGC方法,除了⑦組和⑧組外,其他參數(shù)偏差組合下的制導控制精度均較高,而對于基于NDO的動態(tài)面IGC方法,⑦組和⑧組下的脫靶量都控制在了40 m以下,且其他參數(shù)偏差組合下的制導控制精度同樣較高,這說明基于NDO的動態(tài)面IGC方法對于參數(shù)偏差具有更好的魯棒性。

下面結(jié)合滑翔軌跡仿真結(jié)果,對造成兩種IGC方法呈現(xiàn)魯棒特性差異的原因進一步分析。自適應(yīng)動態(tài)面IGC方法利用自適應(yīng)律對系統(tǒng)不確定項上界進行估計,能夠較好地處理不確定性,然而該方法無法實時估計并補償不確定性,因此具有更強的保守性,使得仿真初始階段生成的舵偏角指令幅值有限,導致飛行器需要在滑翔中后段進一步調(diào)整速度方向,因而滑翔軌跡呈現(xiàn)出了輕微的“先下壓-后抬升”的特點,當大氣密度和氣動力系數(shù)均處于負極限偏差時,滑翔高度便提前達到了仿真終止條件,脫靶量較大。而基于NDO的動態(tài)面IGC方法利用NDO技術(shù),可以實時地、更高精度地估計包含參數(shù)拉偏和彈性狀態(tài)在內(nèi)的不確定性并補償其影響,仿真初始階段生成的舵偏角指令幅值夠大,確保飛行器的視線傾角能夠及時調(diào)整到位并基本保持恒定,滑翔軌跡基本保持平直,從而對參數(shù)偏差表現(xiàn)出了更好的魯棒特性。

4 結(jié) 論

針對彈性高超聲速飛行器滑翔段IGC系統(tǒng)設(shè)計問題,基于自適應(yīng)方法和NDO技術(shù),設(shè)計了兩種動態(tài)面IGC方法。仿真結(jié)果表明所設(shè)計的兩種IGC方法均能使彈性高超聲速飛行器滑翔至目標位置附近。其中,自適應(yīng)動態(tài)面IGC方法由于具有更強的保守性,使得飛行器滑翔軌跡呈現(xiàn)出輕微的“先下壓-后抬升”的特點,導致該方法的制導控制精度更容易受大氣密度和氣動力系數(shù)偏差狀態(tài)的影響。而基于NDO的動態(tài)面IGC方法采用了NDO技術(shù),可以實時準確地估計包含參數(shù)拉偏和彈性狀態(tài)在內(nèi)的不確定性并補償其影響,使得滑翔軌跡幾乎保持平直,對參數(shù)偏差表現(xiàn)出更好的魯棒性能。本文為彈性高超聲速飛行器IGC系統(tǒng)設(shè)計問題提供了具有參考價值的設(shè)計方法。