王拯洲，王 力，魏際同，王 偉，李 剛，弋東馳，王亞軍

（中國科學(xué)院 西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，陜西 西安 710119）

1 引 言

某大科學(xué)裝置是我國開展高能量密度物理和慣性約束聚變（ICF）研究的首臺十萬焦耳量級高功率激光裝置［1］，位于該激光裝置末端的綜合診斷系統(tǒng)是一個多功能、高精度的激光參量診斷平臺，用來精密診斷激光裝置輸出光束的特性，包括能量、近場、遠(yuǎn)場、時間波形、波前分布等。該裝置的終極目標(biāo)是基于紋影法的原理實現(xiàn)強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑光強(qiáng)分布的測量，為未來頻率轉(zhuǎn)換組件研究［2］和強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量提供理論指導(dǎo)和精確實驗參數(shù)。

對于大型激光裝置激光強(qiáng)度時空分布測量方法，國內(nèi)外的學(xué)者也進(jìn)行了大量的研究工作。國外學(xué)者所采用的方法有：CCD 直接測量法［3］、列 陣 相 機(jī) 法［4］、間 接 測 量 法［5-6］、數(shù) 字 微 鏡 器 件法［7］等。2007 年，NIF 裝 置 使 用CCD 直 接 成 像法對遠(yuǎn)場焦斑進(jìn)行測量［3］，所測的旁瓣分布的細(xì)節(jié)基本上被淹沒在圖像的本底信號中無法分辨。2008 年，美國Aegis 技術(shù)公司使用陣列探測法測試遠(yuǎn)距離傳輸?shù)膹?qiáng)激光光束的目標(biāo)靶［4］，該方法只適用于測量遠(yuǎn)距離、大面積、連續(xù)輻射、高能量的激光光束的光強(qiáng)分布。2008 年和2012 年，羅切斯特大學(xué)設(shè)計的OMEGAEP 焦斑診斷系統(tǒng)［5-6］使用間接測量法實現(xiàn)遠(yuǎn)場焦斑的測量，該方法為大型激光裝置遠(yuǎn)場焦斑的精確測量提供了另外一種思路。2012 年，F(xiàn)iorito R B 等人使用數(shù)字微鏡器件法實現(xiàn)焦斑的測量［7］，該方法需要根據(jù)CCD 實際的光斑分布劃分“遮擋”區(qū)域來確定反射型的掩模，不適用于大型激光裝置單發(fā)次、高能量、非連續(xù)輻射激光光束遠(yuǎn)場焦斑的測量。

國內(nèi)學(xué)者提出的主要方法為紋影法［8］、衍射光柵法［9］、正交光楔法［10］、列陣相機(jī)法［11］等。2006年，程娟等人將紋影法應(yīng)用于強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量［8］，并簡要介紹了紋影法測量的原理。2012年，賀元興等人提出的基于衍射光柵的焦斑重構(gòu)和遠(yuǎn)場測量方法［9］和正交光楔激光遠(yuǎn)場焦斑測量方法［10］，由于探測CCD 噪聲的影響，這兩種方法對旁瓣區(qū)域弱信號探測效果較差。2013 年，周繼權(quán)等人使用列陣相機(jī)法［11］對不同曝光的多幅圖像的配準(zhǔn)來合成高動態(tài)范圍的圖像，該方法無法適應(yīng)高功率激光裝置一次主發(fā)射的實驗光束輻射進(jìn)行多次曝光。2018 年，李銘開展了基于光場相機(jī)的遠(yuǎn)場焦斑測量實驗的研究［12］，證實了光場結(jié)構(gòu)測量結(jié)果的有效性，但實驗中焦斑重構(gòu)算法缺乏針對于焦斑能量分布恢復(fù)的精細(xì)化改進(jìn)。對于強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量數(shù)學(xué)模型的研究，王拯洲和夏彥文等人做了大量的工作，并于2014 年和2016 年提出了高動態(tài)范圍激光焦斑測量數(shù)學(xué)模型［13-14］，以圖像的標(biāo)準(zhǔn)差作為噪聲對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得了高動態(tài)范圍遠(yuǎn)場焦斑的重構(gòu)圖像；2017 年，提出了基于紋影的遠(yuǎn)場焦斑測量和自動重構(gòu)方法［15］，該方法只合適主瓣圖像存在明顯紋理的圖像和能量放大倍率K小于10 的情況；2020 年，提出了基于遠(yuǎn)場焦斑測量數(shù)學(xué)模型改進(jìn)的CNN 去噪方法［16］，將DnCNN 去噪算法引入數(shù)學(xué)模型中，改進(jìn)原有DnCNN 去噪算法的不足，提高了基于紋影的高動態(tài)范圍遠(yuǎn)場焦斑測量的可信度。

隨著大型激光裝置的建成和物理實驗的逐步深入開展，該裝置主要存在的遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)信號、弱信號的同時探測這一矛盾和旁瓣光束弱信號區(qū)域無法精確測量的問題被發(fā)現(xiàn)。針對以上矛盾和問題，本文提出了基于旁瓣光束衍射反演的紋影法強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量方法。主要措施為：（1）通過將主光路分束為主瓣和旁瓣光束，主瓣光束被大倍率衰減后使用主瓣CCD 測量主瓣區(qū)域強(qiáng)信號區(qū)域；旁瓣光束被紋影小球遮擋中心后使用旁瓣CCD 測量旁瓣光束弱信號區(qū)域，解決了主瓣強(qiáng)信號和旁瓣弱信號同時測量這一個矛盾；（2）使用基于旁瓣光束衍射反演方法，以旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像和相位圖像作為輸入，通過計算精確還原未遮擋前旁瓣光束各個旁瓣波峰的震蕩信號。主要思路為：采用逆向推演間接測量的研究方法，沿光路傳播逆方向推導(dǎo)，以旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像和相位圖像作為輸入，通過計算獲得未遮擋前旁瓣光束遠(yuǎn)場焦斑分布。主要研究內(nèi)容為：（1）構(gòu)建基于旁瓣光束衍射反演的紋影法強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量數(shù)學(xué)模型，從理論角度揭示該模型的合理性；（2）通過實驗仿真旁瓣光束衍射反演的全流程，驗證該方法對旁瓣光束弱信號的精確探測的可行性；（3）研究改進(jìn)DnCNN 去噪算法對強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量精度的提升作用。實驗結(jié)果表明：該方法不僅消除了紋影小球?qū)ε园旯馐苌涞挠绊?，而且獲得了旁瓣光束各個波峰的幅值和位置、動態(tài)范圍比值等遠(yuǎn)場焦斑測量重要參數(shù)。

基于以上研究思路和研究內(nèi)容，本論文主要擬解決2 個科學(xué)問題：（1）構(gòu)建基于旁瓣光束衍射反演的紋影法強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量數(shù)學(xué)模型，解決旁瓣光束衍射反演對于旁瓣區(qū)域弱信號的精確探測問題；（2）解決DnCNN 去噪算法改進(jìn)對于實驗精度提升的問題。通過解決以上科學(xué)問題，首先從理論角度揭示該數(shù)學(xué)模型和旁瓣光束衍射反演方法的合理性，為未來遠(yuǎn)場焦斑測量提供理論支撐；其次，通過基于DnCNN 的科學(xué)級CCD 圖像去噪和旁瓣光束紋影小球衍射反演這兩個改進(jìn)措施，為強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量的精度提升提供實驗驗證方法指導(dǎo)。該研究工作的完成不僅對未來大科學(xué)激光裝置遠(yuǎn)場焦斑測量在理論上的創(chuàng)新具有重大指導(dǎo)意義，而且為該裝置強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑的精確測量奠定了基礎(chǔ)。

2 理論背景

2.1 大型激光裝置綜合診斷系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)改進(jìn)設(shè)計

在大型高功率激光裝置綜合診斷系統(tǒng)中，光路設(shè)計如參考文獻(xiàn)［16］中所示，使用分光系統(tǒng)將主光路分為主瓣光路和旁瓣光路。主瓣光路經(jīng)過大倍率光束衰減器件和主瓣聚焦透鏡后使用主瓣CCD 直接采集主瓣光路分布圖像；旁瓣光路依次經(jīng)過旁瓣聚焦透鏡1、紋影小球、旁瓣透鏡2，最后使用旁瓣CCD 采集旁瓣光路分布圖像。該光路設(shè)計存在一個理想化的假設(shè)，即認(rèn)為被紋影小球遮擋的旁瓣光束遮擋區(qū)域的光強(qiáng)分布為零，認(rèn)為非遮擋區(qū)域的光強(qiáng)分布不變。

然而，根據(jù)光學(xué)衍射理論可知，旁瓣光束光場的傳播在繞過紋影小球這個障礙物后，后面的旁瓣光束光場已經(jīng)是一個發(fā)生了衍射作用的衍射場。當(dāng)旁瓣光束被紋影小球遮擋后（如圖1 中黑色圓），先被紋影小球衍射，再傳輸至CCD成像位置時，CCD 成像位置的旁瓣衍射光束分布與未遮擋前的旁瓣光束分布已經(jīng)發(fā)生了巨大的變化。根據(jù)衍射逆運算理論，反演正確的未遮擋前的旁瓣光束分布，需要以旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像和相位圖像作為輸入。因此，對于原有大型激光裝置綜合診斷系統(tǒng)的光路設(shè)計進(jìn)行改進(jìn)，是十分必要的。改進(jìn)方案如下：在靶點后增加一個旁瓣分束鏡splitp，將靶點后的旁瓣光束分為兩路，分光比例為1∶1，旁瓣光路1 使用旁瓣CCD 測量旁瓣衍射光束的振幅信息，旁瓣光路2 使用哈特曼傳感器測量旁瓣衍射光束的相位信息。將兩個旁瓣CCD 采集振幅圖像和哈特曼傳感器相位結(jié)合，使用反演運算獲得真正未衍射前的及未遮擋的旁瓣光束分布圖像I'IDiff_p（xi，yj）。另外，去掉原有光路中的主瓣透鏡lenz 和旁瓣透鏡2 lenp2，這樣旁瓣CCD 獲得直接衍射后的旁瓣衍射光束分布，不需要對原有旁瓣光束沿光路截面方向進(jìn)行按比例放大，主瓣光束光強(qiáng)分布更加簡單。基于旁瓣光束衍射反演的紋影法遠(yuǎn)場焦斑測量光學(xué)設(shè)計如圖1 所示。

圖1 基于旁瓣光束衍射反演的紋影法遠(yuǎn)場焦斑測量光學(xué)設(shè)計Fig.1 Optical design for far-field focal spot measurement using schlieren method based on diffraction inversion of sidelobe beam

需要說明是，在光學(xué)平臺搭建過程中，需要保證旁瓣CCD 和哈特曼傳感器距離靶點之間的光程必須相等，如圖1 中，用公式表示為l2+l3=l4。

2.2 構(gòu)建基于旁瓣光束衍射反演的高功率激光遠(yuǎn)場焦斑測量數(shù)學(xué)模型

高動態(tài)范圍激光焦斑測量數(shù)學(xué)模型最初是由王拯洲等人在文獻(xiàn)［13］和［14］中提出來的，該數(shù)學(xué)模型為強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量提供了理論依據(jù)，但該數(shù)學(xué)模型存在一定的不足：（1）未考慮紋影小球遮擋旁瓣光束中心后，因為紋影小球邊沿的衍射影響了旁瓣光束光強(qiáng)分布；（2）該數(shù)學(xué)模型中重構(gòu)圖像的輸入為主瓣CCD 和旁瓣CCD 直接采集的圖像，未經(jīng)過有效的去噪處理。為了進(jìn)一步解決大型激光裝置使用紋影法無法實現(xiàn)旁瓣光束弱信號區(qū)域光強(qiáng)分布精確測量的問題，本文提出了基于旁瓣光束衍射反演的紋影法強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量方法和數(shù)學(xué)模型，并對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行完整的公式推導(dǎo)和分析。

2.2.1 主光路分束

根據(jù)夫瑯禾費衍射公式，激光遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)度分布［2］If（x，y）為激光遠(yuǎn)場復(fù)振幅［3］Uf（x，y）取模運算后的平方。令激光遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)度分布If（x，y）為原始主光路遠(yuǎn)場光強(qiáng)分布，為了同時分別測量主瓣和旁瓣光強(qiáng)，按照α：β（α+β=1）的分光比例將原始主光路遠(yuǎn)場光束分為主瓣光束和旁瓣光束，則主瓣光束的焦斑強(qiáng)度分布函數(shù)為：

旁瓣光束的焦斑強(qiáng)度分布函數(shù)為：

2.2.2 光路衰減

為了使用科學(xué)CCD 分別探測主瓣光束和旁瓣光束的光強(qiáng)分布，需要對兩個光束的能量分別進(jìn)行衰減，使得兩個光束的能量都衰減至科學(xué)CCD 的線性響應(yīng)區(qū)間以內(nèi)。由于主瓣CCD 用來探測強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑高能量、中心區(qū)域的主瓣光束焦斑強(qiáng)度分布，主瓣光束能量必須進(jìn)行大倍率能量衰減，衰減后的主瓣光束能量只占原始光束能量的0.1%～1%。當(dāng)主光路光束經(jīng)過分束、主瓣光束能量衰減后，主瓣光束的焦斑強(qiáng)度分布函數(shù)為：

其中，kz為主瓣光束能量衰減系數(shù)（0.001＜kz＜1）。

為了獲得旁瓣光束弱信號區(qū)域的焦斑強(qiáng)度分布，需要盡可能保留旁瓣光束弱信號區(qū)域的光強(qiáng)信號。選取方案是對分束后的旁瓣光束不再經(jīng)過任何能量衰減，而是使用紋影小球遮擋旁瓣光束中心強(qiáng)信號區(qū)域、未遮擋周圍弱信號區(qū)域的方法，對遮擋和衍射后的旁瓣衍射光束的光強(qiáng)和相位進(jìn)行測量，作為旁瓣光束衍射反演運算的輸入。

則經(jīng)過分束后的旁瓣光束光強(qiáng)的焦斑強(qiáng)度分布函數(shù)為：

其中，kp為旁瓣光束能量衰減系數(shù)（kp=1）。

2.2.3 旁瓣光束衍射

使用紋影小球遮擋旁瓣光束的強(qiáng)能量區(qū)域使得旁瓣光束產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，當(dāng)衍射后的旁瓣光束傳輸?shù)紺CD 探測位置后，CCD 所采集的旁瓣光束圖像是經(jīng)過紋影小球衍射并隨著傳輸距離分布函數(shù)變化后的旁瓣光束分布圖像。旁瓣光束衍射需要經(jīng)過紋影小球遮擋、旁瓣光束分光、旁瓣光束光強(qiáng)衍射和旁瓣光束相位采集3 個步驟。

2.2.3.1 紋影小球遮擋

假設(shè)未遮擋前的旁瓣光束分布為IOrg_p（x，y），則紋影小球遮擋位置的旁瓣光束分布IObj_p（x，y）表示為：

其中，Mash（x，y）為紋影小球遮擋效果的掩膜，當(dāng)前位置（x，y）距離紋影小球中心（x0，y0）的距離小于紋影小球半徑值r，Mask 值為0，否則值為1，用公式表示為：

2.2.3.2 旁瓣衍射光束二次分光

將被紋影小球衍射后的旁瓣光束按照1：1 的比例進(jìn)行二次分光，如圖1 所示，旁瓣衍射光強(qiáng)測量光束分布記為IInt_p（x，y），旁瓣衍射相位測量光束分布為IPh_p（x，y）。

2.2.3.3 旁瓣光束光強(qiáng)衍射和旁瓣光束相位采集

假設(shè)衍射后的旁瓣光束傳輸?shù)紺CD 探測位置的距離為z，則CCD 所采集的旁瓣衍射光束分布函數(shù)IDiff_p（x，y）表示為［16-17］

其中，UInt_p（x，y）為旁瓣衍射光束光強(qiáng)分布函數(shù)IInt_p（x，y）的復(fù)振幅表示形式，表示為：

2.2.4 量化

量化的目的是將光束模擬分布函數(shù)進(jìn)行數(shù)字化，即使用主瓣CCD 和旁瓣CCD 分別在主瓣光束和旁瓣光束完成圖像采集。由于CCD 存在噪聲，假設(shè)主瓣CCD 和旁瓣CCD 的噪聲分布函數(shù)分別為nz（x，y）和np（x，y），則包含噪聲的主瓣CCD 的分布函數(shù)表示為：

由于使用紋影小球遮擋旁瓣光束中心，旁瓣CCD 采集到的分布函數(shù)為旁瓣衍射光束分布函數(shù)IDiff_p（xi，yj）與旁瓣CCD 噪聲np（xi，yj）的疊加，用公式表示為：

2.2.5 去噪

假設(shè)CCD 噪聲符合隨機(jī)分布，在準(zhǔn)確估計CCD 圖像的噪聲的情況下，圖像去噪處理就是對采集CCD 圖像減去噪聲的隨機(jī)估計，用公式表示為：

其中：Iz_dn（xi，yj）和Ip_dn（xi，yj）分別為主瓣圖像和旁瓣圖像分別減去各自估計噪聲后的結(jié)果。以上去噪方法是假設(shè)主瓣CCD 噪聲nz（xi，yj）和旁瓣CCD 噪 聲np（xi，yj）被 準(zhǔn) 確 估 計 所 采 用 的方法。

使用紋影法對遠(yuǎn)場焦斑進(jìn)行測量，由于CCD復(fù)雜的噪聲特征，使得主瓣和旁瓣圖像的強(qiáng)能量區(qū)域和弱能量區(qū)域噪聲完全不同：主瓣光束能量強(qiáng)度高，噪聲信號較強(qiáng)；旁瓣光束能量強(qiáng)度低，卻包含豐富的旁瓣環(huán)狀能量分布信息。另外，遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)需要對主瓣光束強(qiáng)度同時進(jìn)行光強(qiáng)放大和衰減倍率放大，沒有經(jīng)過有效去噪的主瓣光束圖像噪聲被同時放大100～1 000 倍，這將對遠(yuǎn)場焦斑的重構(gòu)精度產(chǎn)生巨大的影響。因此，選擇有效的去噪算法并根據(jù)焦斑測量實驗噪聲的特點改進(jìn)去噪算法是十分必要的。令圖像去噪過程函數(shù)為Denoise，去噪處理后的主瓣光強(qiáng)、旁瓣光強(qiáng)、旁瓣光束波前分布函數(shù)表示為：

其中：φp（xi，yj）為旁瓣光束使用哈特曼采集的波前相位圖像，φ'p_dn（xi，yj）為經(jīng)過去噪處理后的旁瓣光束波前相位圖像。

2.2.6 旁瓣光束衍射反演

為了準(zhǔn)確獲得未遮擋以前的旁瓣光束分布，就需要以CCD 采集到的旁瓣光束圖像I'p_dn（xi，yj）為輸入，通過反演運算獲得真正未衍射以前的及未遮擋的旁瓣光束分布圖像I'IDiff_p（xi，yj），用公式表示為［17-18］：

其中，U'p_dn（xi，yj）為旁瓣光束衍射反演光強(qiáng)分布函 數(shù)I'p_dn（xi，yj）的 復(fù) 振 幅 表 示 形 式，用 公 式 表示為：

為了同時測量旁瓣光束的光強(qiáng)和波前相位，需要對旁瓣光束進(jìn)行二次分光，分光比例為1∶1，二次分光前旁瓣光束真實未遮擋前的旁瓣光束光強(qiáng)分布函數(shù)為旁瓣光束衍射反演光強(qiáng)分布函數(shù)I'IDiff_p（xi，yj）的2 倍數(shù)，用公式表示為：

2.2.7 焦斑重構(gòu)

焦斑重構(gòu)是紋影法遠(yuǎn)場焦斑測量的最后一步，就是以主瓣CCD 圖像、旁瓣CCD 圖像、旁瓣光束相位圖像作為輸入完成最終遠(yuǎn)場焦斑的重構(gòu)操作。遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)的基本思路是：重構(gòu)焦斑主瓣區(qū)域使用主瓣光束圖像數(shù)據(jù)光強(qiáng)放大和衰減倍率放大后進(jìn)行填充，即重構(gòu)焦斑的主瓣區(qū)域光強(qiáng)=去噪后主瓣光強(qiáng)/（kα）；重構(gòu)焦斑旁瓣區(qū)域使用旁瓣光束衍射反演數(shù)據(jù)進(jìn)行填充，將去噪處理、旁瓣光束衍射反演、紋影小球遮擋區(qū)域外的數(shù)據(jù)作為重構(gòu)圖像旁瓣區(qū)域焦斑分布；重構(gòu)焦斑過渡區(qū)域使用主瓣區(qū)域數(shù)據(jù)和旁瓣區(qū)域數(shù)據(jù)按照一定的比例進(jìn)行填充。

假設(shè)主瓣CCD 采集到的主瓣光強(qiáng)圖像為Iz（xi，yj），旁瓣CCD 采集到的旁瓣光強(qiáng)圖像為Ip（xi，yj），則重構(gòu)焦斑的分布函數(shù)［5］為h（xi，yj）：

其中：A、B、C 分別為主瓣光束圖像數(shù)據(jù)填充區(qū)域、旁瓣光束圖像數(shù)據(jù)填充區(qū)域、使用主瓣光束圖像數(shù)據(jù)和旁瓣光束圖像數(shù)據(jù)拼接時的過渡區(qū)域，如圖2 所示。在過渡區(qū)域C，主瓣圖像灰度與旁瓣圖像灰度的比值為d1：d2，滿足d1+d2=1，0＜d1＜1，0＜d2＜1，kz=k。

圖2 遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)不同區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of different area of far-field focal reconstruction

本文提出的“基于旁瓣光束衍射反演的高功率激光遠(yuǎn)場焦斑測量數(shù)學(xué)模型”是基于文獻(xiàn)［14］和［16］的基礎(chǔ)上提出來的對遠(yuǎn)場焦斑測量數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化和改進(jìn)。相比文獻(xiàn)［14］，本文數(shù)學(xué)模型增加了旁瓣光束衍射、去噪、旁瓣光束衍射反演。相比文獻(xiàn)［16］，本文數(shù)學(xué)模型增加了旁瓣光束衍射和旁瓣光束衍射反演。相比文獻(xiàn)［14］和［16］，本文數(shù)學(xué)模型的主要改進(jìn)措施為：（1）在旁瓣光束衍射步驟中，增加了旁瓣衍射光束二次分光；（2）在旁瓣光束衍射步驟中增加了旁瓣光束光強(qiáng)衍射和旁瓣光束相位采集；（3）增加旁瓣光束衍射反演過程。主要優(yōu)點為：（1）可以對旁瓣光束的相位和光強(qiáng)進(jìn)行同時測量；（2）采用逆向間接測量的方法，以旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像和相位圖像作為輸入，通過計算獲得未遮擋前旁瓣光束遠(yuǎn)場焦斑分布；（3）在構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型時，將實際遠(yuǎn)場焦斑測量實驗中的噪聲和紋影小球衍射作為影響旁瓣光束光強(qiáng)分布的重要因素，并使用改進(jìn)的DnCNN 去噪算法和旁瓣光束衍射反演進(jìn)行消除，以提升強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量的實驗精度。

3 實驗仿真

實驗仿真主要模擬強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量的實驗過程，對基于旁瓣光束衍射反演的強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量數(shù)學(xué)模型的實驗過程進(jìn)行分解，將每一個的實驗步驟具體化、實例化，重點關(guān)注核心步驟實驗數(shù)據(jù)處理的結(jié)果和效果。以核心實驗步驟（去噪、旁瓣光束衍射反演和焦斑重構(gòu)）為重點，處理對應(yīng)步驟的實驗數(shù)據(jù)，分析改進(jìn)DnCNN去噪算法和旁瓣光束衍射反演的處理效果，論證旁瓣光束衍射反演對于遠(yuǎn)場焦斑測量實驗可信度和可靠性的提升作用。

基于旁瓣光束衍射反演的強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量實驗過程共包含7 部分：（1）獲取初始實驗數(shù)據(jù)；（2）預(yù)處理；（3）旁瓣光束衍射；（4）圖像采集和加噪聲；（5）去除噪聲；（6）旁瓣光束衍射反演；（7）遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)度分布重構(gòu)。強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量仿真實驗數(shù)據(jù)處理流程如圖3 所示。

圖3 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.3 Flow chart of data processing

3.1 獲取初始實驗數(shù)據(jù)

依據(jù)夫瑯禾費衍射公式，激光遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)度分布［19］If（x，y）為激光遠(yuǎn)場復(fù)振幅［20］Uf（x，y）取模運算后的平方，利用Matlab 2016b 模擬生成的遠(yuǎn)場焦斑圖像數(shù)據(jù)如圖4 所示。具體的激光遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)度分布生成參數(shù)包括波長lmda、紋影小球半徑a、透鏡焦距f，幅值A(chǔ)m，像素尺寸pixel，如表1所示。

表1 激光遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)度分布仿真實驗參數(shù)Tab.1 Simulated experimental parameters of far-field focal spot to obtain intensity distribution

圖4 中生成的遠(yuǎn)場焦斑實驗數(shù)據(jù)（初始實驗數(shù)據(jù)）最大值為3 583.6。當(dāng)y=256 時，旁瓣曲線第一、第二、第三、第四波峰所處位置x分別為214、187、160、133，灰度值分別為62.69、14.88、5.73、2.62。當(dāng)紋影小球半徑大于80 像素時，在旁瓣區(qū)域最大灰度值為5.74，均值為0.54。因為初始實驗數(shù)據(jù)旁瓣區(qū)域的灰度值為0～15 之間的浮點數(shù)，這與12 位科學(xué)CCD 的灰度范圍（0～4 095）不符。將圖4（a）的初始實驗數(shù)據(jù)放大200倍，主要有以下優(yōu)點：（1）旁瓣光束焦斑強(qiáng)度分布圖像的灰度處在12 位科學(xué)級CCD 的線性響應(yīng)區(qū)間之內(nèi)（0～4 095）；（2）通過對初始實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行放大處理，旁瓣光束焦斑強(qiáng)度分布圖像第一、第二、第三、第四波峰灰度也被等比例放大，特別是提高了第四波峰的信噪比，有利于提升遠(yuǎn)場重構(gòu)焦斑動態(tài)范圍比值的測量精度；（3）有利于仿真和實現(xiàn)基于旁瓣光束衍射反演的強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量實驗中圖像去噪處理、旁瓣光束衍射反演等重要過程。

將如圖4（b）所示的三維生成的遠(yuǎn)場實驗圖像數(shù)據(jù)沿Z 軸方向放大200 倍，得到基于旁瓣光束衍射反演強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量的原始圖像，如圖5 所示，其中最大值為716 730，旁瓣光束第一、第二、第三、第四波峰值分別為12 321、2 978.5、1 148.2、557.2，其中遠(yuǎn)場焦斑動態(tài)范圍比值=最大值/第四波峰值，原始圖像的動態(tài)范圍比值=716 730/557.2≈1 286.3。在圖3 數(shù)據(jù)處理流程圖中，原始圖像作為整個仿真實驗流程的輸入 圖像。

圖4 利用仿真參數(shù)生成的遠(yuǎn)場焦斑實驗數(shù)據(jù)Fig.4 Generated experimental data of far field focal spot obtained by simulated parameters

圖5 原始圖像Fig.5 Original image

3.2 預(yù)處理

實驗數(shù)據(jù)預(yù)處理就是模擬主光路光束的分光、衰減、旁瓣光束紋影小球遮擋過程，主要步驟為：首先，將原始遠(yuǎn)場光束按照1∶1 的比例分為主瓣和旁瓣光束，分光處理后光束分布如圖6（a）和（b）所示，在 式（1）～式（2）中α=0.5，β=0.5；其次，對分光后的主瓣光束進(jìn)行大倍率衰減，旁瓣光束衰減倍率為1%，對應(yīng)式（3）中kz=0.01，主瓣光束大倍率衰減后的圖像如圖6（c）所示。由于旁瓣光束中心被紋影小球遮擋，剩余旁瓣光束外圍區(qū)域光束能量相對較小，為了突顯旁瓣光束外圍區(qū)域弱信號的分布特征，選擇旁瓣光束的衰減倍率為1，對應(yīng)式（4）中kp=1。最后，模擬紋影小球?qū)τ谂园旯馐恼趽跣Ч?，在紋影小球遮擋位置，當(dāng)旁瓣光束遮擋后的傳輸距離z=0 時，將旁瓣光束紋影小球區(qū)域內(nèi)的光強(qiáng)分布設(shè)置為0，而旁瓣光束紋影小球區(qū)域外的光強(qiáng)分布則保持不變。使用紋影小球遮擋旁瓣光束中心后光強(qiáng)分布如圖6（d）所示。

圖6 主瓣光束和旁瓣光束焦斑圖像預(yù)處理結(jié)果Fig.6 Preprocessing result of mainlobe and sidelobe beam of focal spot image

3.3 旁瓣光束衍射

紋影小球遮擋旁瓣光束強(qiáng)能量區(qū)域會對旁瓣光束產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，紋影小球遮擋位置旁瓣光束圖像如圖6（d）所示。隨著衍射后光束的傳播，假設(shè)傳輸距離為z=200（單位：mm），則CCD 成像位置的旁瓣衍射光束分布如圖7 所示。

圖7 旁瓣光束衍射結(jié)果z=200 mmFig.7 Diffraction image of sidelobe beam z=200 mm

3.4 模擬圖像采集增加噪聲

主瓣光束傳輸至圖像采集位置前，需要經(jīng)過分束、能量衰減。真實實驗條件下主瓣CCD 采集獲得包含隨機(jī)噪聲的主瓣圖像；仿真實驗條件下的等效措施是對主瓣光束仿真圖像增加隨機(jī)噪聲。旁瓣光束傳輸至圖像采集位置前，需要經(jīng)過一次主光路分光、二次旁瓣光束分光、紋影小球遮擋、旁瓣光束衍射。在真實實驗條件下，旁瓣CCD 采集獲得旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像，哈特曼采集獲得旁瓣光束衍射相位圖像，兩個圖像都包含隨機(jī)噪聲。在仿真實驗條件下，等效措施是對經(jīng)過兩次分光、紋影小球遮擋、旁瓣光束衍射的仿真旁瓣光強(qiáng)和相位圖像增加隨機(jī)噪聲。

主瓣光束圖像、旁瓣光束衍射相位圖像、旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像分別增加均方差為250、10、50 的隨機(jī)噪聲，主瓣光束、旁瓣光束衍射相位和旁瓣光束光強(qiáng)衍射圖像增加的隨機(jī)噪聲分別如圖8（a）、（b）和（c）所示；增加隨機(jī)噪聲后的主瓣光束圖像、旁瓣光束衍射相位圖像、旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像如圖8（d）、（e）和（f）所示。

圖8 增加隨機(jī)噪聲圖像Fig.8 Images of adding random noise

3.5 去除噪聲

對主瓣光束圖像、旁瓣光束衍射相位圖像、旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像使用文獻(xiàn)［16］所示的改進(jìn)DnCNN 算法進(jìn)行去噪處理，如圖9（a）、（b）、（c）所示。

圖9 圖像去除噪聲結(jié)果Fig.9 Denoising result of add noise images

3.6 旁瓣光束衍射反演

為了準(zhǔn)確獲得未遮擋前的旁瓣光束分布，就需要以旁瓣光束衍射相位去噪圖像（如圖9（b））和旁瓣光束衍射光強(qiáng)去噪圖像（如圖9（c））作為輸入，通過反演運算獲得真正未衍射以前的及未遮擋的旁瓣光束分布圖像（如圖10 所示）。本次實驗旁瓣CCD 采集位置距離紋影小球中心位置200 mm。

圖10 去噪后的旁瓣光束衍射反演圖像z=200mmFig.10 Denoising image of sidelobe beam diffraction inversion z=200 mm

3.7 遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)度分布重構(gòu)

遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)就是以主瓣CCD 采集圖像、旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像、旁瓣光束衍射相位圖像作為輸入完成最終遠(yuǎn)場焦斑的強(qiáng)度分布重構(gòu)。本次仿真實驗主光路按照等比例分束為主瓣光束和旁瓣光束（α=0.5，β=0.5），主瓣光束和旁瓣光束的衰減系數(shù)分別為kz=0.01 和kp=1。因此，主瓣光束光強(qiáng)復(fù)原所乘放大倍數(shù)為1/（主瓣光束分光比例×主瓣光束衰減系數(shù)）=1/（αkz）=200；同樣，旁瓣光束光強(qiáng)復(fù)原所乘放大倍數(shù)為1/（旁瓣光束分光比例×旁瓣光束衰減系數(shù)）=1/（βkp）=2。主瓣光束光強(qiáng)復(fù)原圖像和旁瓣光束光強(qiáng)復(fù)原圖像分別如圖11（a）、（b）所示。

經(jīng)過主光路分束、光路衰減、旁瓣光束衍射、量化、去噪、旁瓣光束衍射反演等步驟后，依據(jù)公式（17）完成遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)。重構(gòu)原則為：重構(gòu)焦斑主瓣區(qū)域使用主瓣光束圖像數(shù)據(jù)填充，重構(gòu)焦斑旁瓣區(qū)域使用旁瓣光束衍射反演數(shù)據(jù)填充；重構(gòu)焦斑過渡區(qū)域使用主瓣光束圖像數(shù)據(jù)和旁瓣光束衍射反演數(shù)據(jù)按照一定的比例填充。遠(yuǎn)場焦 斑 重 構(gòu) 二 維、三 維 圖 像 分 別 如 圖11（c）、（d）所示。

圖11 遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)度分布重構(gòu)結(jié)果Fig.11 Intensity distribution reconstructed result of far-field focal spot

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證旁瓣光束衍射反演數(shù)學(xué)模型在理論上的可靠性，需要對旁瓣光束衍射反演數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實驗仿真，說明該數(shù)學(xué)模型所需要選擇的具體參數(shù)和搭建驗證實驗環(huán)境所需要的實驗條件。該仿真實驗是對章節(jié)2.3 中實驗仿真步驟“旁瓣光束衍射反演”的進(jìn)一步分解和細(xì)化。將旁瓣光束衍射反演數(shù)學(xué)模型公式（14）～（16）使用圖形化形式所表示的旁瓣光束衍射反演仿真數(shù)據(jù)處理流程如圖12 所示，共分為預(yù)處理、旁瓣光束衍射、去噪、旁瓣光束衍射反演4 個步驟。

圖12 旁瓣光束衍射反演仿真數(shù)據(jù)處理流程Fig.12 Simulated data processing flow of sidelobe beam diffraction inversion

旁瓣光束衍射反演仿真實驗側(cè)重點是分析不同實驗參數(shù)對于衍射反演結(jié)果的影響，主要分為4 個方面：（1）傳輸距離z對于衍射反演結(jié)果的影響；（2）旁瓣衍射光束相位測量對于反演結(jié)果的影響；（3）去噪處理對于衍射反演結(jié)果的影響；（4）紋影小球大小對于衍射反演結(jié)果的影響。本文只是對前3 個因素進(jìn)行討論。

在真實的遠(yuǎn)場焦斑測量實驗中，旁瓣光束衍射反演模型由于測量參數(shù)是通過估計和探測器測量獲得，而估計和探測器測量通常存在誤差，為了仿真真實的遠(yuǎn)場焦斑測量實驗環(huán)境，分別對旁瓣光束衍射反演模型中的重要參數(shù)（噪聲、傳輸距離z、紋影小球直徑大小d、旁瓣衍射光束相位φ）增加不同的誤差，誤差統(tǒng)計如表2 所示。在仿真誤差環(huán)境下，獲得的旁瓣光束衍射反演結(jié)果如圖13（a）所示，旁瓣光束衍射反演曲線（x=256）如圖13（b）所示。

表2 旁瓣光束衍射反演實驗誤差統(tǒng)計表Tab. 2 Error statistics of sidelobe beam diffraction inversion experiment

圖13 仿真誤差環(huán)境下的旁瓣光束衍射反演結(jié)果Fig.13 Sidelobe beam diffraction inversion results in simulated error environment

從表2 和圖13 可以看出，仿真實驗中旁瓣光束衍射圖像增加了均方差為25 的隨機(jī)噪聲，并通過DnCNN 算法完成去噪處理，作為公式（15）中去噪處理后的旁瓣光束衍射光強(qiáng)分布I'p_dn（xi，yj）；傳輸距離z理論值為200 mm，仿真實驗中的傳輸距離值z=202 mm，誤差為2 mm；紋影小球半徑d理論值為0.896 mm，仿真實驗中的紋影小球半徑d=0.392 mm，對應(yīng)旁瓣CCD 相機(jī)80 個像素，誤差為0.056 mm；旁瓣光束相位平均值為-59.79°，仿真實驗中增加的平均誤差為10°。在噪聲、傳輸距離z、紋影小球直徑大小d、旁瓣衍射光束相位φ這4 種參數(shù)的綜合誤差作用下，產(chǎn)生的仿真實驗結(jié)果如圖13 所示。從圖可以看出，雖然4 個參數(shù)與理論值都存在一定的誤差，但是在旁瓣有效區(qū)域（0 ≤x≤176），旁瓣衍射反演信號與原始旁瓣信號之間波峰和波谷的上升和下降的趨勢是十分相似的，這說明將旁瓣光束衍射反演模型應(yīng)用在真實的遠(yuǎn)場焦斑測量實驗中是值得信賴的。

在表2 中的4 個參數(shù)中，對旁瓣光束衍射反演結(jié)果影響最大的3 個參數(shù)是傳輸距離z、旁瓣光束相位和CCD 噪聲。下面將3 個實驗參數(shù)對于旁瓣光束衍射反演實驗結(jié)果的影響進(jìn)行分析。

4.1 傳輸距離z 誤差對于旁瓣光束衍射反演結(jié)果的影響分析

為了討論傳輸距離測量誤差對于旁瓣衍射反演結(jié)果的影響，需要將其他3 個參數(shù)固定，噪聲均方差σ=25，紋影小球直徑d=0.448 mm，旁瓣衍射光束分布φ'（x，y）與理論值誤差為0。不同的旁瓣光束傳輸距離測量誤差對于旁瓣光束衍射反演產(chǎn)生巨大的影響，對比結(jié)果如圖14所示。

從圖14 可以看出，傳輸距離誤差z越大，對旁瓣光束衍射反演結(jié)果影響越大，當(dāng)誤差大于10 mm 時，旁瓣光束衍射反演曲線中心出現(xiàn)衍射光斑；當(dāng)誤差小于5 mm 時，旁瓣光束衍射反演曲線第1～4 波峰的極大值失真較?。划?dāng)誤差小于1 mm 時，對旁瓣光束衍射反演結(jié)果的誤差基本可以忽略不計。因此，為了提高旁瓣光束衍射反演的精度，需要保證傳輸距離z的誤差小于1 mm。

圖14 不同傳輸距離誤差的旁瓣光束衍射反演結(jié)果Fig.14 Inverse curve of sidelobe diffraction beam with different distance error（y=256）

4.2 旁瓣衍射光束相位測量誤差對于旁瓣光束衍射反演結(jié)果的影響分析

為了討論旁瓣光束相位測量誤差對于旁瓣衍射反演結(jié)果的影響，也需要將其他3 個參數(shù)固定，傳輸距離z=200 mm，噪聲均方差σ=0，紋影小球直徑d=0.448 mm，這3 個參數(shù)的取值與各自的理論值相等。當(dāng)相位誤差均方差等于10 度時，旁瓣光束衍射反演結(jié)果如圖15（a）所示。當(dāng)對旁瓣光束相位增加均方差為不同度數(shù)的相位誤差時，對于旁瓣光束反演結(jié)果產(chǎn)生不同的影響，對比結(jié)果如圖15（b）所示。

圖15 相位誤差對旁瓣光束衍射反演結(jié)果影響分析Fig.15 Analysis the influence of phase error on diffraction inversion of sidelobe beam

從圖15（b）可以看出，相位誤差φ越大，對旁瓣光束衍射反演結(jié)果影響越大，當(dāng)相位誤差均方差大于10 度時，旁瓣光束衍射反演曲線完全被噪聲淹沒；當(dāng)相位誤差均方差小于5 度時，旁瓣光束衍射反演曲線第1～4 波峰的極大值失真較小；當(dāng)相位誤差均方差小于1 度時，對旁瓣光束衍射反演結(jié)果的誤差完全忽略不計。因此，為了提高旁瓣光束衍射反演的精度，需要保證相位誤差z的均方差小于5 度。

為了進(jìn)一步說明相位測量誤差對于旁瓣光束衍射反演結(jié)果的影響，在不同相位隨機(jī)誤差情況下的反演結(jié)果比較如圖16 所示，第一行為理想狀態(tài)下的反演結(jié)果，第二行為相位均方誤差MSE=10° 的 反 演 結(jié) 果，從 圖 可 以 看 出（y=256），旁瓣光束原始曲線和旁瓣光束衍射反演曲線相關(guān)系數(shù)為0.992 1，第三行為相位均方誤差MSE=30°的反演結(jié)果，旁瓣光束原始曲線和旁瓣光束衍射反演曲線相關(guān)系數(shù)為0.938 9。當(dāng)相位均方誤差不同時（MSE＜30°），每個波峰在x方向上位置基本上保持不變，只是旁瓣區(qū)域各個波峰在y方向上的信號存在差異。當(dāng)相位均方誤差極小時，第一、第二旁瓣波峰和理想波峰差別很小，而第三至第六旁瓣波峰和理想波峰差別會越來越大；當(dāng)相位均方誤差MSE=30°時，第四至第六波的旁瓣波峰已經(jīng)全部淹沒在噪聲中，以至于無法區(qū)分出來。當(dāng)旁瓣光束相位值為隨機(jī)值時，旁瓣光束衍射反演結(jié)果如第四行所示；當(dāng)旁瓣光束相位值為0 時，旁瓣光束衍射反演結(jié)果如第五行所示。從圖中可以看出，當(dāng)旁瓣光束相位值為隨機(jī)值或者某個固定值時，除第一個旁瓣波峰以外，其他的旁瓣波峰的信號都沒有反演出來；此外，在紋影小球遮擋區(qū)域（176 ＜x＜335），衍射反演曲線中的信號依然很強(qiáng)，在y方向上基本上和第一旁瓣信號相當(dāng)，這顯然與未遮擋前的旁瓣光束信號基本為0 的理論值不符。通過以上分析，可以得到以下結(jié)論：（1）旁瓣光束相位測量對于旁瓣光束衍射結(jié)果具有非常大的影響，特別是影響旁瓣光束各個波峰信號在x方向和y方向的分布；（2）旁瓣光束相位誤差越大，對于第一個波峰以外的波峰的誤差影響越大，以至于無法區(qū)分出各個旁瓣波峰的分布特征；（3）當(dāng)旁瓣光束相位測量不準(zhǔn)時，在反演結(jié)果的紋影小球遮擋區(qū)域中依然存在很強(qiáng)的信號，這與未遮擋前的旁瓣光束信號基本為0 的理論值不符，將影響旁瓣第一至第三波峰在y方向有效信號的測量。因此，只有使用哈特曼傳感器采集到真實的旁瓣相位信號，才能通過旁瓣光束衍射反演運算實現(xiàn)真正的旁瓣光束弱信號的測量。

圖16 相位測量誤差對于旁瓣光束衍射反演結(jié)果的影響Fig.16 Effect of phase measurement error on diffraction inversion of sidelobe beam

4.3 DnCNN 去噪對旁瓣光束衍射反演結(jié)果的影響分析

由于旁瓣CCD 采集到的圖像數(shù)據(jù)是經(jīng)過紋影小球遮擋、衍射的圖像，而且旁瓣CCD 采集的旁瓣衍射圖像包含了CCD 相機(jī)的噪聲。為了準(zhǔn)確獲得未遮擋以前的旁瓣光束分布，就需要以CCD 采集到的旁瓣光束圖像為輸入（如圖17（a）），首先經(jīng)過去噪（如圖17（c）），后經(jīng)過反演運算獲得真正未衍射以前旁瓣光束分布圖像。

4.3.1 對旁瓣光束衍射圖像DnCNN 去噪效果分析

使用新的改進(jìn)措施對旁瓣分光和衰減圖像（以下簡稱旁瓣圖像）進(jìn)行去噪處理。根據(jù)參考文獻(xiàn)［16］針對DnCNN 算法的改進(jìn)措施如下：（1）對12 科學(xué)CCD 進(jìn)行預(yù)處理，將12 位數(shù)據(jù)拉伸為0～1 之間double 類型；（2）將DnCNN 算法中所有參數(shù)的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)化為double；（3）將去噪處理后的數(shù)據(jù)減去本底噪聲；（4）將去噪處理的double 數(shù)據(jù)進(jìn)行灰度等級還原，拉伸至0～4 095之間。

在DnCNN 去噪算法驗證實驗中，旁瓣圖像最大灰度值為754，增加均方差為25 的隨機(jī)噪聲，旁瓣光束衍射圖像去噪處理如圖17所示。

圖17 改進(jìn)DnCNN 算法去除旁瓣光束衍射圖像噪聲效果Fig.17 Denoise effect of improve DnCNN algorithm on sidelobe diffraction beam addnoise image

旁瓣光束經(jīng)過紋影小球遮擋后被紋影小球邊緣衍射，被衍射后的圖像和理論上未遮擋前的光強(qiáng)分布已經(jīng)完全不同。紋影小球遮擋區(qū)域，即旁瓣光束中心區(qū)域形成一個明亮光斑；無法找到明顯的旁瓣波峰信號，原來旁瓣波峰位置為峰值更加小的衍射環(huán)狀分布?；谂园暄苌鋱D像以上特征，只能從整體上對旁瓣衍射原始圖像、加噪圖像、去噪圖像進(jìn)行比較說明。通過觀察，旁瓣光束衍射去噪圖像和原始圖像在紋理、波峰形狀上完全一致。當(dāng)旁瓣衍射原始圖像增加均方差為25 的隨機(jī)噪聲，使用改進(jìn)DnCNN 算法去除旁瓣光束衍射圖像噪聲后，旁瓣衍射原始圖像和旁瓣衍射去噪圖像之間的相關(guān)系數(shù)為0.998 83，去噪后的旁瓣衍射光束中心區(qū)域能量損失最小，旁瓣光束衍射去噪圖像和原始圖像最大值之間灰度差值為78.91，誤差為7.94%，這說明改進(jìn)DnCNN 算法對于去除旁瓣光束衍射圖像均方差為25 的隨機(jī)噪聲的效果好。

旁瓣衍射圖像去噪效果對比（y=256）曲線如圖18 所示，圖18（a）和（b）中藍(lán)色為原始曲線，綠色為的加噪聲曲線，紅色為去噪曲線。對旁瓣光束衍射原始圖像增加均方差為25 的隨機(jī)噪聲后，在y=256 的水平曲線中，原始圖像增加最大值為133.5，比較旁瓣光束原始曲線和去噪后曲線，兩條曲線的峰值、輪廓、上升下降趨勢完全吻合，兩條曲線的相關(guān)系數(shù)為0.996 9，誤差小于4.83%。比較兩條曲線的上升沿和下降沿區(qū)域，灰度值誤差小于2.5，在每個衍射環(huán)所在的峰值位置，灰度值誤差小于26。由此可見，對于旁瓣衍射噪聲曲線來說，改進(jìn)DnCNN 去噪算法在較大范圍上升和下降區(qū)域的去噪效果比在極小范圍的峰值區(qū)域的去噪效果好。去噪曲線旁瓣區(qū)域灰度積分和原始曲線旁瓣區(qū)域灰度積分的比值為0.951 6。

圖18 旁瓣衍射圖像去噪效果對比曲線（y=256）Fig.18 Comparison of sidelobe diffraction image of denoising effect（y=256）

4.3.2 DnCNN 去噪對旁瓣光束反演結(jié)果影響分析

為了說明去噪處理對于旁瓣光束衍射反演精度的提升作用，分別將未去噪的旁瓣光束衍射圖像和去噪的旁瓣光束衍射圖像分別作為輸入，其中旁瓣衍射圖像所增加的隨機(jī)噪聲均方差為25，使用公式（15）進(jìn)行衍射反演運算，處理結(jié)果如圖19 所示。

圖19 旁瓣光束未衍射曲線與旁瓣光束衍射未去噪和去噪反演曲線結(jié)果比較（δ=25）Fig.19 Comparison between no diffraction and denoise and addnoise inverse curve of sidelobe diffraction laser beam（δ=25）

從圖19 中可以看出，旁瓣光束未衍射曲線與旁瓣光束衍射去噪和未去噪反演曲線之間總體輪廓上相似度很好。特別在旁瓣有效區(qū)域，三條曲線之間的上升和下降趨勢完全保持一致，只是在旁瓣波峰的極大值位置相差較大。在旁瓣光束第一個波峰（x=160），未去噪反演曲線與未衍射曲線之間的誤差為28.4，去噪反演曲線與未衍射曲線之間的誤差為-14；在旁瓣光束第二個波峰（x=133），未去噪反演曲線與未衍射曲線之間的誤差為28.1，去噪反演曲線與未衍射曲線之間的誤差為-2.8；在旁瓣光束第三個波峰（x=107），未去噪反演曲線與未衍射曲線之間的誤差為14.5，去噪反演曲線與未衍射曲線之間的誤差為-0.7。通過比較可以看出，相比旁瓣光束衍射未去噪處理衍射反演，經(jīng)過去噪處理后旁瓣光束衍射反演圖像與旁瓣光束未衍射曲線之間的信號誤差更小。從整體上對三個曲線進(jìn)行比較，旁瓣光束未衍射曲線與旁瓣光束衍射未去噪反演曲線與之間的相關(guān)系數(shù)為0.988 5，旁瓣光束未衍射曲線與旁瓣光束衍射去噪后反演曲線之間的相關(guān)系數(shù)為0.992 1。這說明在衍射反演前首先對旁瓣光束衍射圖像進(jìn)行去噪處理是十分必要的。另外，在紋影小球遮擋區(qū)域176 ＜x＜236，旁瓣光束衍射未去噪反演曲線和旁瓣光束衍射去噪后反演曲線分別與旁瓣光束未衍射曲線之間誤差大約為12.9，因為在最終焦斑重構(gòu)過程中，這個區(qū)間的信號使用主瓣信號進(jìn)行替換，對最終焦斑重構(gòu)結(jié)果沒有影響，這個區(qū)間的誤差可以忽略不計。

為了說明當(dāng)噪聲不同時，DnCNN 去噪算法對于旁瓣衍射光束反演結(jié)果的影響，將不同均方差噪聲情況下的旁瓣衍射光束先去噪后反演的處理結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖20 所示。

圖20 當(dāng)噪聲不同時旁瓣衍射光束去噪、反演結(jié)果（y=256）Fig.20 Inverse curve of denoise sidelobe diffraction beam when noise MSE is different（y=256）

從圖中可以看出，當(dāng)均方差噪聲小于25 時，經(jīng)過DnCNN 算法去噪后的旁瓣光束衍射反演曲線與無噪聲的旁瓣光束衍射反演曲線相似度高，反演真實度值得信任。當(dāng)均方差噪聲大于100時，經(jīng)過DnCNN 算法去噪后的旁瓣光束衍射反演曲線與無噪聲的旁瓣光束衍射反演曲線相似度低，失真較大，基本上無法反演出有效的紋影小球未遮擋前的、未衍射的旁瓣光束分布圖像。

通過以上比較分析，可以得出的啟發(fā)是：當(dāng)噪聲較?。ň讲瞀倚∮?5）時，經(jīng)過DnCNN 算法去噪后的旁瓣光束衍射反演結(jié)果是真實可靠的，也就是說，對于旁瓣衍射光束的測量，只有選擇低信噪比的科學(xué)CCD 進(jìn)行采集，才能反演出原始的旁瓣光束分布圖像，從而為最終獲得精確的高動態(tài)范圍遠(yuǎn)場焦斑分布圖像提供保障。

4.4 旁瓣光束衍射反演對重構(gòu)結(jié)果的影響分析

旁瓣光束衍射反演的反演精度首先反映了對旁瓣光束弱信號區(qū)域的測量精度，由于旁瓣光束衰減系數(shù)kp=1 且旁瓣光束相比原始光束的比例系數(shù)β=0.5。因此，在旁瓣區(qū)域最終重構(gòu)遠(yuǎn)場焦斑的理論光強(qiáng)是旁瓣光束衍射反演理論光強(qiáng)的2 倍，旁瓣光束衍射反演的精度直接反映了最終重構(gòu)遠(yuǎn)場焦斑旁瓣區(qū)域的精度。

本次仿真實驗選擇傳輸距離z理論值為200 mm，仿真實驗中的傳輸距離z誤差為2 mm；紋影小球半徑d誤差為0.056 mm，旁瓣光束相位的平均誤差為10 度，當(dāng)主瓣圖像和旁瓣圖像增加隨機(jī)噪聲均方差為25 時，遠(yuǎn)場焦斑強(qiáng)度分布重構(gòu)結(jié)果如圖21 所示。

原始圖像的最大值、旁瓣光束第四波峰值分別為716 730、557.2，最大值是第四旁瓣波峰信號的約1 286.3 倍；重構(gòu)圖像最大值、旁瓣光束第四波峰值分別為704 855、530.9，最大值是第四旁瓣波峰信號的約1 328.7 倍。由此可見，在原始圖像和重構(gòu)圖像中旁瓣波峰信號相比主瓣光束波峰信號是極小的，為了突出展示原始圖像和重構(gòu)圖像旁瓣區(qū)域中各個旁瓣波峰的起伏、形狀等細(xì)節(jié)信息，采用放大鏡模式對局部區(qū)域進(jìn)行放大展示，所選擇的旁瓣弱信號區(qū)域如圖21（a）用粉色矩形框所示，旁瓣弱信號區(qū)域局部放大結(jié)果如圖21（b）所示。

圖21 遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)精度分析Fig.21 Reconstructed accuracy analysis of far-field focal spot

根據(jù)參考文獻(xiàn)［16］，遠(yuǎn)場焦斑動態(tài)范圍比值為重構(gòu)焦斑光強(qiáng)分布最大值與第四旁瓣波峰信號值的比值。因此，改進(jìn)DnCNN 去噪算法對于包含噪聲的主瓣光束和旁瓣光束采集圖像去噪處理效果是影響動態(tài)范圍比值精度的重要因素之一。

分析改進(jìn)DnCNN 去噪算法對于主瓣光束采集圖像的去噪效果，選擇原始圖像和重構(gòu)圖像y=256 時的水平曲線如圖21（a）所示，當(dāng)x=256 時，主瓣原始圖像和主瓣去噪圖像的灰度值分別為3 583.63 和3 524.31，兩個灰度值之間的誤差為59.32，這是因為受到去噪處理效果的影響。在本次實驗中，主瓣衰減系數(shù)和分光比例的乘積αkz=0.005，根據(jù)公式（9），當(dāng)x=256，y=256 時，重構(gòu)焦斑灰度值和原始圖像灰度值之間的誤差為59.32/（αkz）=11 864。重構(gòu)焦斑灰度值和原始圖像灰度值之間存在巨大誤差的主要原因為：（1）去噪算法對于主瓣圖像的誤差估計不精確，噪聲估計誤差越大，則遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)誤差越大；（2）當(dāng)主瓣光束經(jīng)過分光和衰減倍率放大200 倍后，噪聲誤差也被放大200 倍。由于主瓣光束分光比例和大倍率衰減系數(shù)是確定的，所以降低遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)誤差的最有效方法就是提高主瓣光束圖像的去噪精度。此外，主瓣光束選擇較小分光比例α和能量衰減系數(shù)kz（αkz＜10），也有利于提高遠(yuǎn)場焦斑光強(qiáng)分布的重構(gòu)精度。

對于重構(gòu)焦斑的旁瓣波峰來說，以y=256水平曲線為例，在旁瓣第一和第二個波峰區(qū)域噪聲對焦斑重構(gòu)的誤差最大，如圖21（b）和表3 所示，在第一、第二、第三、第四旁瓣波峰位置的誤差分別為4 314、1 452、11、26。通過觀察發(fā)現(xiàn)，原始曲線和重構(gòu)曲線四個旁瓣波峰之間的誤差，從第一波峰到第四個波峰誤差依次減少，在第四波峰區(qū)間［120，172］兩曲線灰度值的誤差小于30。對原始圖像來說，最大值和旁瓣光束第四波峰值分別為716 730、557.2；對重構(gòu)圖像來說，最大值和旁瓣光束第四波峰值分別為704 855、530.9。因此，遠(yuǎn)場焦斑光強(qiáng)分布的原始圖像和重構(gòu)圖像的動態(tài)范圍比值分別約為1 286.3 和1 327.7。遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)實驗動態(tài)范圍比值的誤差和精度分別為42.55 和96.80%。以上對比分析說明，將改進(jìn)DnCNN 去噪算法用于去除旁瓣弱信號區(qū)域的CCD 噪聲，能夠有效提高遠(yuǎn)場焦斑重構(gòu)實驗動態(tài)范圍比值的測量精度。

由于重構(gòu)焦斑強(qiáng)度分布最大值為704 855，重構(gòu)焦斑旁瓣光束強(qiáng)度分布范圍處于0～4 314之間。在圖21（b）中，雖然使用放大鏡模式對局部區(qū)域進(jìn)行放大展示，但該圖中沒有包含重構(gòu)焦斑強(qiáng)度分布最大值信息，使用放大鏡模式不僅能夠展示重構(gòu)焦斑強(qiáng)度分布最大值、四個旁瓣波峰灰度值，而且能夠突出旁瓣區(qū)域中各個旁瓣波峰的起伏、形狀信息，本文選擇對數(shù)運算函數(shù)lg 變換重構(gòu)焦斑和原始焦斑強(qiáng)度分布水平曲線（y=256）的灰度值，兩曲線的變換結(jié)果對比如圖22 所示。重構(gòu)焦斑和原始焦斑中的最大值、四個旁瓣波峰灰度值、動態(tài)范圍比值對比如表3所示。對數(shù)運算函數(shù)lg 變換后原始焦斑和重構(gòu)焦斑水平曲線（y=256）最大值分別用Cmax和Mmax標(biāo)識，對應(yīng)數(shù)值分別為5.855 4 和5.848 1，原始焦斑水平曲線（y=256）第一、第四旁瓣波峰等用S1max和S4max標(biāo) 識，對 應(yīng) 數(shù) 值 分 別 為4.091 和2.746，重構(gòu)焦斑水平曲線（y=256）第一、第四旁瓣波峰等用M1max和M4max標(biāo)識，對應(yīng)數(shù)值分別為3.904 和2.725。

表3 重構(gòu)焦斑和原始焦斑動態(tài)范圍比值誤差比較Tab.3 Comparison of dynamic range ratio errors between original and reconstructed far-field focal spot

圖22 原始焦斑和重構(gòu)焦斑強(qiáng)度分布水平曲線（y=256）灰度值對數(shù)變換結(jié)果對比Fig.22 Comparison of logarithm transform result of intensity distribution between original and reconstructed horizontal curve（y=256）of far-field focal spot

對數(shù)運算變換后原始焦斑和重構(gòu)焦斑水平曲線（y=256）最大值、第一、第二、第三、第四旁瓣波峰之間的誤差分別為-0.007 3、0.187、0.290、0.004 和0.021。對應(yīng)灰度值誤差分別為11 875、4 314、1 452、11、26。由此可見，對數(shù)運算變換前后都是第三波峰誤差最小。

根據(jù)參考文獻(xiàn)對動態(tài)范圍比值定義［16］，重構(gòu)焦斑的動態(tài)范圍比值和誤差與第一個和第二旁瓣波峰的誤差無關(guān)，僅與重構(gòu)焦斑強(qiáng)度分布最大值和第四旁瓣波峰的灰度值相關(guān)。焦斑強(qiáng)度分布原始圖像動態(tài)范圍比值=(10Cmax-S4max)∶1≈1 286.47∶1，重構(gòu)焦斑圖像動態(tài)范圍比值=(10Mmax-M4max)∶1≈1 327.70∶1，兩個動態(tài)范圍比值之間的誤差約為3.20%。

通過全流程仿真基于旁瓣光束衍射反演的強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量實驗過程，共包含7 個實驗步驟，特別增加了針對旁瓣光束弱信號區(qū)域光強(qiáng)分布精確測量問題而設(shè)計的旁瓣光束衍射反演步驟，該步驟能夠有效消除因紋影小球遮擋產(chǎn)生的對于旁瓣光束強(qiáng)度分布的影響。此外，對于旁瓣光束衍射相位圖像、旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像使用改進(jìn)的DnCNN 算法進(jìn)行去噪處理，有效去除了因為旁瓣光束相位和光強(qiáng)圖像采集時，分別疊加在哈特曼和旁瓣CCD 相機(jī)中的隨機(jī)噪聲。在本次強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量仿真實驗中，重構(gòu)焦斑和原始焦斑之間的相關(guān)系數(shù)大于0.998，重構(gòu)焦斑和原始焦斑兩個動態(tài)范圍比值之間的誤差小于4%。由此說明，基于旁瓣光束衍射反演的強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量方法不僅能夠提高旁瓣光束弱信號區(qū)域光強(qiáng)分布測量精確，而且能夠從整體形貌上提升遠(yuǎn)場焦斑光強(qiáng)分布與理論焦斑光強(qiáng)分布的相似度和重構(gòu)精度，從而進(jìn)一步驗證了該方法在理論上的合理性和實驗上的可行性。

5 結(jié) 論

針對大型激光裝置使用紋影法測量強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑存在無法解決旁瓣區(qū)域弱信號精確測量的問題，提出了基于旁瓣光束衍射反演的紋影法強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量方法。采用逆向推演間接測量的研究方法，沿光路傳播方向逆向推導(dǎo)，以旁瓣光束衍射光強(qiáng)圖像和相位圖像作為輸入，通過計算獲得未遮擋前旁瓣光束遠(yuǎn)場焦斑分布。為了進(jìn)一步提高激光裝置的實驗性能和測量精度，在以下三個方面進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化：在理論方面，構(gòu)建基于旁瓣光束衍射反演的紋影法強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑測量數(shù)學(xué)模型，從理論角度揭示該數(shù)學(xué)模型和旁瓣光束衍射反演方法的合理性；在實驗方面，將數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和實驗仿真相結(jié)合證明新數(shù)學(xué)模型的可靠性；改進(jìn)DnCNN 去噪算法，可去除不同噪聲級別（0～75 dB）、12 位科學(xué)CCD 圖像的噪聲，以提升焦斑測量的實驗精度。總之，本文采用旁瓣光束衍射反演的方法進(jìn)行強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑精確測量的研究，探索提高旁瓣光束弱信號區(qū)域準(zhǔn)確測量的問題，對揭示強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑分布測量值與理論值之間的規(guī)律具有重要意義，為將來大科學(xué)激光裝置的強(qiáng)激光遠(yuǎn)場焦斑的 精確測量奠定了基礎(chǔ)。