楊 煜，張 磊，王克逸

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系，安徽 合肥 230026）

1 引 言

回 音 壁 模 式（Whispering Gallery Mode，WGM）光學(xué)微腔在基礎(chǔ)科學(xué)探索和應(yīng)用研究上是一種性能優(yōu)越的光學(xué)基礎(chǔ)器件，在近二十年內(nèi)獲得了國內(nèi)外大量研究人員的關(guān)注。由于WGM光學(xué)微腔能夠長時間地將光子束縛在表面超光滑的圓周面內(nèi)，因此具有長時間存儲光能、提高局部能量密度的特性，一般可用品質(zhì)因子（Q值）來表征WGM 微腔對光子束縛能力的大小。這些優(yōu)點使WGM 光學(xué)諧振腔成為非線性光學(xué)研究和應(yīng)用的理想平臺［1-4］。目前已報道了各種諧振腔結(jié)構(gòu)，如微球腔［5］、微盤腔［6］、微環(huán)腔［7］、微泡腔［8］、微瓶腔［9］和微棒腔［10］。在這些結(jié)構(gòu)中，采用晶體材料制作的WGM 微盤諧振腔具有更為優(yōu)越的特性［11］，例如高達(dá)109的超高品質(zhì)因子、高穩(wěn)定性和大尺寸等，這些優(yōu)勢使得晶體微盤諧振器成為激發(fā)光學(xué)頻率梳（Optical Frequency Comb，OFC）的理想器件。2014 年，瑞士Kippenberg 教授課題組率先報道了在MgF2微盤諧振腔中生成耗散型克爾孤子（DKS）光頻梳［12］。

當(dāng)局部功率密度超過非線性閾值時，諧振腔內(nèi)部的光通過與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生諧波、拉曼散射、布里淵散射和四波混頻［13］等非線性光學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)滿足閾值條件和精確的相位匹配條件后，這些非線性過程會產(chǎn)生新的光頻率成分。在WGM 諧振腔中，光頻梳泵浦功率閾值與V/Q2比值有關(guān)，其中Q和V分別為品質(zhì)因子和本征模式體積［14］。因此，較高的品質(zhì)因子和較小的模式體積可以有效地降低閾值，晶體微盤諧振腔在此方面更有優(yōu)勢。此外，WGM 諧振器在應(yīng)用中存在一些問題，如微球腔或微棒腔對周圍環(huán)境中的空氣濕度極其敏感［15］，而晶體材料具有環(huán)境穩(wěn)定性，因此晶體微腔更適合于在實驗室外使用。在WGM 諧振腔產(chǎn)生的克爾光學(xué)頻率梳，它的梳齒間距由諧振腔自由譜范圍（FSR）決定。在WGM諧振腔中FSR 通常高達(dá)幾百GHz［16］，這就導(dǎo)致微腔光梳的重復(fù)頻率雖然可以達(dá)到傳統(tǒng)飛秒光梳無法達(dá)到的頻率范圍，也帶來了現(xiàn)階段電子測量設(shè)備無法達(dá)到如此高頻的嚴(yán)重問題。晶體微盤諧振腔通常使用機(jī)械拋光技術(shù)加工［17］，因此其直徑可以做到毫米量級，能夠極大的降低生成光梳的重復(fù)頻率，降低對電子測量設(shè)備的高頻要求，這是晶體微腔在生成光頻梳中的另一個優(yōu)勢。

在微腔光梳的激發(fā)過程中，色散是影響各種非線性效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)。不同頻率成分的光波在介質(zhì)中傳輸時由于有效折射率不同，會造成微腔的FSR 在不同波段發(fā)生變化，即同一族的模式之間的間隔在不同波段不相同。而反常色散是微腔光頻梳產(chǎn)生過程中參量振蕩和孤子態(tài)光梳產(chǎn)生的基礎(chǔ)條件之一［18］，因此在微腔結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要讓微腔色散滿足這一要求。通過結(jié)構(gòu)色散來調(diào)控微腔的總色散可以讓微腔的色散偏移變化曲線變得平緩，這是擴(kuò)展微腔光梳頻譜范圍的一個有效方法。同時由于高階色散的存在，在遠(yuǎn)離泵浦波長的位置也可能存在零色散點，在此處產(chǎn)生的光梳梳齒可以與諧振頻率發(fā)生最大程度的重合獲得最大的諧振增益，因此有足夠的能量繼續(xù)產(chǎn)生次級梳齒擴(kuò)展光譜寬度。在微腔光梳的光譜上表現(xiàn)為在該處的包絡(luò)曲線出現(xiàn)隆起，這稱為微腔中的切倫科夫輻射波［19］。在晶體微腔的加工中，材料色散是確定的，因此需要改變微腔的幾何結(jié)構(gòu)來改變結(jié)構(gòu)色散，進(jìn)而調(diào)控總色散。由于晶體微腔的加工采用機(jī)械化學(xué)拋光的方法，對于最終成品尺寸和面形的控制是個難點問題。因此需要設(shè)計一種能夠有效調(diào)控色散的微腔面形結(jié)構(gòu)同時能夠在現(xiàn)有的機(jī)械拋光加工設(shè)備上方便的實現(xiàn)。

本文中，我們結(jié)合實驗室搭建的加工設(shè)備設(shè)計了一種能夠方便實現(xiàn)的單邊楔形晶體微腔結(jié)構(gòu)，從理論仿真上證明了此種結(jié)構(gòu)能有效改變晶體微腔的幾何色散，實現(xiàn)對晶體微腔總色散的調(diào)控。實驗中選用MgF2晶體加工了兩種面形的晶體微腔，一種面形為常見的平面型，另一種為設(shè)計的單邊楔形面型。所制備的晶體微腔具有超高的品質(zhì)因子，最高可達(dá)1.1×108。采用激光頻率失諧調(diào)控方法在兩種面型的晶體腔中均有效激發(fā)了寬光譜范圍的克爾光學(xué)頻率梳，最大在350 nm 范圍內(nèi)產(chǎn)生了約950 條梳線。實驗結(jié)果表明采用楔形面型的晶體微腔激發(fā)的光梳光譜比平面面形的晶體腔要寬，同時還具有明顯的色散波產(chǎn)生，驗證了楔形面型微腔能夠?qū)w微腔的色散進(jìn)行調(diào)控，這為后續(xù)實現(xiàn)倍頻程晶體微腔光頻梳打下基礎(chǔ)。盡管近五年來基于芯片的微環(huán)諧振腔得到了廣泛的研究，但由于昂貴的制造設(shè)備和復(fù)雜的加工工藝，實現(xiàn)寬光譜范圍、低重復(fù)頻率的微腔光頻梳仍是一個難點；而本文制備的晶體微腔具有超高品質(zhì)因子、大尺寸、穩(wěn)定性好、制造費用低和加工工藝簡單的優(yōu)點。設(shè)計的楔形微腔結(jié)構(gòu)能夠有效的應(yīng)用于晶體微腔色散調(diào)控工程中，同時產(chǎn)生的寬光譜范圍光學(xué)頻率梳可以應(yīng)用于光譜學(xué)測量和激光雷達(dá)探測。

2 微腔面型設(shè)計與樣品加工

微腔孤子光梳的生成條件要求在泵浦波長附近微腔總色散為零。微腔的總色散由材料色散、結(jié)構(gòu)色散和熱效應(yīng)調(diào)控的色散組成。在材料色散確定的情況下，可以修飾微腔的邊緣形狀來調(diào)整幾何色散從而調(diào)控總色散。通過有限元仿真的方法可以得到微腔中模場分布情況，再通過模場分布情況來計算微腔的總色散［20］。

在微腔存在的徑向模式、方位角模式、軸向模式、偏振模式四種模式中，改變微腔的邊緣結(jié)構(gòu)可直接影響軸向模式。仿真計算中構(gòu)建了兩種邊緣結(jié)構(gòu)的模型，一種為常見的邊緣平面型結(jié)構(gòu)；另一種為邊緣厚度線性減薄的單側(cè)楔形結(jié)構(gòu)，參考微加工平面微腔的一種結(jié)構(gòu)［21］。結(jié)合本實驗室搭建的晶體微腔加工設(shè)備的實際情況，為了降低加工難度，構(gòu)建微腔楔形結(jié)構(gòu)模型時只考慮單邊楔形結(jié)構(gòu)，通過仿真結(jié)果來分析楔形結(jié)構(gòu)對微腔總色散的影響。

圖1 所示為構(gòu)建的不同邊緣形狀微腔中的模場分布情況和群速度色散與波長的關(guān)系，其中圖1（a）為邊緣平面型微腔模型，圖1（b）為單邊楔形微腔模型，圖1（c）為兩種面形微腔的群速度色散與波長關(guān)系曲線，其中，黑色曲線為平面型微腔，紅色曲線為單邊楔形微腔。圖1（a）和圖1（b）中的模型為沿軸向簡化后的二維模型，選擇的模場為基模。由仿真結(jié)果分析，直徑相同時邊緣減薄在抑制沿軸向方向分布的高階模式的同時可以將模式壓縮到一個更小的區(qū)域內(nèi)。單邊楔形微腔的群速度色散曲線比邊緣平面的微腔的群速度色散曲線整體向上偏移，這意味著微腔的零色散點向右移動。在微腔光梳的生成過程中，高階模式的減少和模場被局域在更小的空間內(nèi)可以減少能量分散，更有利于激發(fā)非線性過程；零色散點的右移保證了在通訊波段激發(fā)出光梳。因此加工出邊緣有適當(dāng)錐角的光學(xué)微腔可以抑制高階模式并同時調(diào)控總色散。

圖1 構(gòu)建的不同邊緣形狀微腔結(jié)構(gòu)模型和對應(yīng)的群速度色散與波長關(guān)系曲線Fig.1 Constructed structural models of micro-resonators with different edge shapes and the corresponding curves of group velocity dispersion and wavelength

為了加工出設(shè)計的單邊楔形晶體微腔結(jié)構(gòu)，我們在自制的晶體微腔拋光設(shè)備上增加一個金剛石車削工具［17］。原始 直徑為3 mm 的MgF2晶體片先粘接在不銹鋼棒上，再通過夾頭夾持在氣浮軸承的卡盤上，通過氣浮軸承的轉(zhuǎn)動來帶動晶體片進(jìn)行磨拋。對于楔形結(jié)構(gòu)的晶體微腔，首先將晶體片邊緣通過金剛石刀具切削成楔形，再采用自研的拋光工藝將諧振腔楔形表面打磨至超光滑。

圖2 為加工出的平面型、單邊楔形MgF2晶體微腔實物。在所有拋光過程完成后，使用直徑測量儀（KEYENCE LS-7030MT）對微腔的直徑進(jìn)行測量；使用顯微鏡采集晶體腔邊緣的圖片，對楔形角度進(jìn)行測量。圖2（a）為平面型晶體腔，直徑約為1.53 mm，厚度約為0.1 mm；圖2（b）為楔形晶體腔，最大直徑約1.34 mm，楔形角度約為70°。為了在后續(xù)文章中區(qū)分這兩個樣品，將平面型微腔命名為R1 腔，楔型晶體腔命名為R2 腔。

圖2 實際加工的MgF2晶體微腔Fig.2 Fabricated MgF2 crystal micro-disk resonators

微腔直徑確定后即可理論計算微腔在冷腔狀態(tài)下對應(yīng)的自由頻譜范圍（FSR），根據(jù)如下公式：

其 中：c為 光 速，R為 微 腔 半 徑，ns=1.37 為 氟 化鎂晶體在1 550 nm 處的材料折射率。平面型晶體腔R1 和楔形晶體腔R2 在1 550 nm 波長處對應(yīng)的冷腔FSR 根據(jù)公式（1）理論計算分別約為45.557 GHz 和52.017 GHz。

3 實驗系統(tǒng)搭建

測試諧振腔性能和生成微腔光梳的實驗裝置結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示，其中：CW 為窄線寬連續(xù)波可調(diào)激光器，EDFA 為摻鉺光纖放大器，AFG 為任意函數(shù)信號發(fā)生器，PC 為偏振控制器，C1 為光纖環(huán)形器，PD 為光電探測器，OSA 為光譜分析儀；OSC 為高速示波器，BS 為光纖分束器。窄線寬激光器在1 550 nm 波段產(chǎn)生線寬為200 kHz 的泵浦光。泵浦光首先經(jīng)過EDFA 放大，接著通過偏振控制器控制偏振狀態(tài)。放大后的光通過一個防止光返回到連續(xù)波激光器的環(huán)行器（C1）后，耦合到不同的微腔中進(jìn)行晶體腔性能的測試或激發(fā)非線性的光學(xué)效應(yīng)。錐形光纖中的直通光首先被送到一個降低光功率并保護(hù)測量設(shè)備的可變光衰減器（VOA）中，接著用一個90/10 光耦合器將透射光分成兩束光。一束光直接送入光譜分析儀（OSA）中測量光學(xué)頻率梳的產(chǎn)生，另一束光經(jīng)光電探測器將光信號轉(zhuǎn)化為電信號后送入示波器（OSC）中測量時域的信號。MgF2微腔安裝在三維納米平移臺上，可以精密調(diào)節(jié)微腔與錐形光纖波導(dǎo)的耦合狀態(tài)。

圖3 測試晶體腔性能和生成光梳的實驗裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Experimental setup to test the performance of resonators and generate Kerr combs in different resonator

4 MgF2 晶體微腔性能測試與寬光譜光梳生成

品質(zhì)因子（Q值）是WGM 諧振腔中最重要的性能參數(shù)之一。為了測量品質(zhì)因子，我們采用近似計算方法，即半高全寬測量法。根據(jù)下面的近似公式進(jìn)行計算：

其中：λ0為諧振峰對應(yīng)的中心波長，Δλ為諧振峰半高全寬處對應(yīng)的波長寬度。由于微腔的標(biāo)準(zhǔn)諧振峰是洛侖茲線形，因此可以對局部放大的諧振峰先進(jìn)行洛侖茲函數(shù)擬合，得到中心波長和半高全寬波長寬度，再代入公式（2）中進(jìn)行計算即可近似求得對應(yīng)的Q值。

實驗中采用“熱拉法”制作了錐形光纖，錐腰最細(xì)處直徑約為2 μm，用于將泵浦激光耦合到MgF2微腔中。采用圖3 中的任意函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生掃頻信號，驅(qū)動連續(xù)波激光器進(jìn)行波長掃描。當(dāng)波長在0.2 nm 范圍內(nèi)精細(xì)掃描時，用示波器記錄透射譜，結(jié)果如圖4 所示。圖4（a）和圖4（b）分別是諧振腔R1 和R2 對應(yīng)的透射譜。為了計算對應(yīng)的MgF2微腔的品質(zhì)因子，我們將透射譜中的諧振峰進(jìn)行放大，分別如圖4（a）和圖4（b）右側(cè)圖所示，圖中紅色曲線為洛侖茲擬合后的曲線，用洛倫茲函數(shù)進(jìn)行擬合后代入公式（2）中進(jìn)行計算。求得晶體腔R1 和R2 的Q值分別為1.1×108和7.8×107。值得注意的是，微腔R1 比R2 的透射譜有更多的諧振頻率，原因在于微腔R2 的邊緣經(jīng)過楔形角的壓縮，高階軸向模式減少，因此在透射譜上表現(xiàn)為諧振頻率減少。

圖4 諧振腔R1 和R2 的透射譜Fig.4 Transmission spectrum of resonator R1 and R2

要產(chǎn)生寬光譜的克爾光頻梳，除了泵浦功率要超過閾值條件，還必須滿足相位匹配條件，包括能量守恒和動量守恒。我們將泵浦波長從短波掃描到長波，同時將功率從1 mW 開始逐漸增加至200 mW，直到泵浦波長附近出現(xiàn)邊帶，如圖5 左上方圖所示。當(dāng)邊帶出現(xiàn)時停止增加泵浦功率，進(jìn)一步從藍(lán)失諧到紅失諧微調(diào)泵浦波長，次級梳齒會逐漸擴(kuò)展。圖5 展示了從調(diào)制不穩(wěn)定（MI）狀態(tài)到混沌寬光譜克爾頻率梳的過程。通過四波混頻效應(yīng)，我們可以清楚地觀察到初始邊帶出現(xiàn)在多倍FSR 的位置。隨著泵浦波長與諧振峰的重疊逐漸產(chǎn)生主梳和次主梳，直到在泵浦波長兩側(cè)充滿一個較寬的范圍。值得注意的是，當(dāng)MI 狀態(tài)出現(xiàn)時，應(yīng)微調(diào)泵浦波長，使泵浦波長能夠熱鎖定到一個確定的諧振模式上。

圖5 初級的克爾光梳生成過程實驗結(jié)果，頻率從藍(lán)失諧逐漸調(diào)節(jié)到紅失諧過程Fig.5 Experimental observation results of the Kerr primary comb generation process when adjusted the pump frequency detuning from blue detuning to red detuning

接著聯(lián)合調(diào)控影響光梳生成的參數(shù)，包括失諧、泵浦功率和掃描速度。經(jīng)過精細(xì)調(diào)節(jié)后，微腔R1 和R2 中寬譜的克爾光梳光譜如圖6 所示，在局部放大圖中可以清楚的分辨出等間隔的梳齒。圖6（b）中左下角的紅色曲線標(biāo)明了產(chǎn)生的色散波位置。諧振腔的泵浦功率分別為1 W 和600 mW。實際上由于傳輸損耗和耦合損耗，進(jìn)入諧振腔中的功率遠(yuǎn)小于泵浦功率。圖6（a）中的克爾光梳包含了超過550 條梳線，重復(fù)頻率為45.635 6 GHz，在 中 心 波 長λ0=1 545.940 9 nm兩側(cè)擴(kuò)展了約240 nm；圖6（b）中的克爾梳包含超過950 條梳線，重復(fù)頻率53.223 2 GHz，圍繞中心波長λ0=1 544.977 3 nm 擴(kuò)展了350 nm，同時在遠(yuǎn)離泵浦波長的左側(cè)還產(chǎn)生了明顯的色散波。與根據(jù)微腔直徑計算的理論FSR 相比，微腔R1 中生成的光梳頻率間隔增大了約0.17%，可以認(rèn)為與理論計算吻合；微腔R2 中生成的光梳頻率間隔增大了約2.32%，與理論計算偏差較大。

圖6 微腔R1 和R2 中產(chǎn)生的寬光譜克爾光頻梳Fig.6 Optical Kerr comb spectra generated separately from resonator R1 and R2

分析并解釋兩個微腔頻率間隔偏差和色散波產(chǎn)生的原因：（1）微腔R1 的頻率間隔偏差是由于直徑測量的誤差和產(chǎn)生光梳過程中的熱效應(yīng)導(dǎo)致諧振腔尺寸和有效折射率變化所引起的；但微腔R2 中除了有與微腔R1 相同的因素外，還需要考慮微腔R2 楔角的影響，因為楔角的引入導(dǎo)致了諧振模式的位置被壓縮向旋轉(zhuǎn)軸，導(dǎo)致有效的模場半徑減小，引起生成光梳重復(fù)頻率的增大；（2）在微腔R2 泵浦功率比微腔R1 小的情況下，R2 中生成的光梳光譜范圍更大同時還具有明顯的色散波，這同樣是由于楔角的引入導(dǎo)致的。引入楔角后抑制了高階模式同時調(diào)控了微腔的總色散，在泵浦光左側(cè)1 350 nm 附近總色散被調(diào)控為零，因此光梳激發(fā)過程中能夠擴(kuò)展出更多的梳線并產(chǎn)生色散波。

激發(fā)出的光梳在沒有主動穩(wěn)頻的情況下均持續(xù)了兩小時以上，這為后續(xù)的光梳應(yīng)用提供了穩(wěn)定的光源。此外，實驗過程中使用了一個溫度控制器將微腔的溫度控制在40 ℃。后續(xù)工作中，還可以通過調(diào)節(jié)溫度來增加一個光梳的調(diào)諧自由度。

5 總 結(jié)

本文首先仿真研究了回音壁模式MgF2晶體微腔邊緣形狀對腔內(nèi)模場和總色散的影響，通過比較仿真結(jié)果得出楔形邊緣結(jié)構(gòu)比常見的邊緣平面型結(jié)構(gòu)更能有效的壓縮模場并調(diào)控微腔總色散的結(jié)論。根據(jù)設(shè)計的單邊楔形結(jié)構(gòu)，改進(jìn)了現(xiàn)有的加工平臺，實際加工出邊緣平面形和邊緣楔形的MgF2晶體微腔。樣品直徑約1.5 mm，品質(zhì)因子最高可達(dá)1.1×108。測量兩種面形的微腔透射譜發(fā)現(xiàn)楔形結(jié)構(gòu)能夠抑制微腔的高階軸向模式，與仿真結(jié)果分析的一致。使用頻率掃描法，在兩種面形微腔中均有效地激發(fā)了寬光譜的克爾光梳，在楔形晶體腔中還額外產(chǎn)生了色散波。其中在平面型晶體微腔中產(chǎn)生了超過550 根梳線，光譜范圍擴(kuò)展240 nm；邊緣楔角型微腔中產(chǎn)生了超過950 根梳線，光譜范圍擴(kuò)展350 nm。通過對比實驗與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，邊緣楔形的晶體微腔確實能夠向旋轉(zhuǎn)軸方向壓縮模場同時調(diào)控總色散，因此相比于平面型晶體微腔能夠產(chǎn)生更寬光譜范圍的光頻梳。研究并設(shè)計的楔形邊緣晶體微腔結(jié)構(gòu)有利于后續(xù)的微腔孤子態(tài)光頻梳生成，同時有效激發(fā)的寬光譜范圍的光頻梳可以應(yīng)用于后續(xù)的光譜測量應(yīng)用中。本文所設(shè)計的楔形微腔結(jié)構(gòu)和激發(fā)的寬光譜范圍光頻梳能夠進(jìn)一步用于晶體微腔孤子光梳的生成，在光譜測量和激光雷達(dá)應(yīng)用中具有良好的前景。