江蘇啟東市圩角小學(xué)（226200） 朱建玉

“數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”可見符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)的重要性?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）明確指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的能力絕不是一蹴而就的，也不是到了五年級(jí)的“用字母表示數(shù)”這一課時(shí)才開始培養(yǎng)的，符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

一、符號(hào)意識(shí)的孕育

低年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)識(shí)得不多，但卻熟悉生活中的符號(hào)，如交通標(biāo)志、天氣圖示、品牌標(biāo)志……在教學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，教師可以引入有關(guān)生活情境中的符號(hào)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的興趣。以蘇教版一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”一課為例，當(dāng)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓后，可對(duì)其進(jìn)行符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)。

師：認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓的特點(diǎn)以后，我們還可以用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示這些圖形呢！比如，我們根據(jù)正方形的特點(diǎn)，畫一個(gè)方方正正的且四條邊都相等的符號(hào)。

（教師運(yùn)用多媒體演示正方形的符號(hào)：□）

師：誰(shuí)來(lái)介紹一下圓的數(shù)學(xué)符號(hào)是怎么畫的？

生1：我的直尺上有個(gè)挖空的圓形，我就把它按在本子上，照著畫出來(lái)了。

生2：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形和三角形都能用直尺來(lái)畫，但是圓形不能用直尺來(lái)畫。

生3：我用硬幣來(lái)畫。

生4：我用瓶蓋來(lái)畫。

（教師運(yùn)用多媒體展示學(xué)生畫的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓的數(shù)學(xué)符號(hào)）

師：請(qǐng)大家來(lái)看這些數(shù)學(xué)符號(hào)，我們一起來(lái)喊一喊它們的名字。今天學(xué)到的數(shù)學(xué)符號(hào)可神奇啦！我們可以用它們來(lái)進(jìn)行創(chuàng)造。請(qǐng)看今天學(xué)到的數(shù)學(xué)符號(hào)搖身一變成了什么？

生（齊）：一輛車。

師：請(qǐng)大家也動(dòng)手用我們今天學(xué)到的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)進(jìn)行創(chuàng)造吧！

上述教學(xué)案例就是在低年級(jí)學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”后，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的孕育，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性和趣味性。此外，在低年級(jí)學(xué)習(xí)加減法的時(shí)候，也可以孕育學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

例如，在教學(xué)蘇教版一年級(jí)下冊(cè)“20 以內(nèi)的退位減法”時(shí)，例題1 出示的元素是桃子，“想想做做”出示的元素是小棒、正方體，而筆者在出題目時(shí)和學(xué)生說(shuō)：“老師畫畫沒學(xué)好，所以就只能用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)出題啦！請(qǐng)同學(xué)們幫老師算一算?！庇谑枪P者就用豎線、橫線、三角形、圓、正方形等來(lái)呈現(xiàn)算式。脫離了數(shù)字算式，學(xué)生也能算得又快又對(duì)。在此教學(xué)案例中，學(xué)生逐漸意識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)捷和高效，符號(hào)的意識(shí)也在學(xué)生的心里生根發(fā)芽。

又如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)單的周期”時(shí)，教材的案例是將盆花、彩旗和彩燈按照一定的規(guī)律排列。于是筆者對(duì)學(xué)生說(shuō)：“要將這些元素按照教材這樣畫出來(lái)的話實(shí)在是太麻煩了，我們能不能想一個(gè)簡(jiǎn)捷的辦法，快速解決問題？”隨后，學(xué)生就想出了很多辦法，彩旗有的用漢字（紅紅黃黃、紅紅黃黃）表示，盆花有的用字母（ABC、ABC）表示，彩燈有的用數(shù)字（1234、1234）表示……

教師要捕捉可進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)方式、教學(xué)時(shí)機(jī)，在低年級(jí)、中年級(jí)做好學(xué)生符號(hào)意識(shí)的孕育工作，為高年級(jí)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的發(fā)展和形成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、符號(hào)意識(shí)的發(fā)展

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”對(duì)應(yīng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)發(fā)展階段。本單元是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從數(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)的學(xué)習(xí)，從對(duì)“數(shù)量”的理解轉(zhuǎn)向?qū)Α瓣P(guān)系”的探討。這是從算術(shù)思想到代數(shù)思想的轉(zhuǎn)變所需要經(jīng)歷的一次飛躍，也是從具體到一般的重要思維過(guò)程。對(duì)此，在本單元的教學(xué)中要做到以下三點(diǎn)。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，喚醒符號(hào)意識(shí)

好的數(shù)學(xué)情境，不但能激發(fā)興趣，還能激活思維。教師要把教材知識(shí)和學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系，讓生活情境“數(shù)學(xué)化”，幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)和生活的橋梁，喚醒學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

【“用字母表示數(shù)”第一課時(shí)】

師（出示撲克牌JQK）：這三個(gè)字母各表示哪個(gè)數(shù)字？

生（齊）：J表示11，Q表示12，K表示13。

師：這里的字母表示的是特定的數(shù)字。還記得我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算律嗎？用字母表示是怎樣的？

生1：加法交換律是a+b=b+a。

生2：加法結(jié)合律是（a+b）+c=a+（b+c）。

師：這里的字母可以表示什么數(shù)呢？

生3：a可以表示1，b可以表示2。

生4：這里的字母可以表示任何數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

師：這么說(shuō)來(lái)，用字母表示數(shù)時(shí)，有時(shí)是特定的數(shù)，有時(shí)是任意一個(gè)數(shù)。

上述教學(xué)案例從生活中的撲克牌入手，幫助學(xué)生建立字母和數(shù)的意識(shí)。通過(guò)回憶運(yùn)算律的字母表達(dá)，使學(xué)生感知用字母表示數(shù)的作用，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在不同的情境中，字母既可以表示特定的數(shù)，也可以表示任意一個(gè)數(shù)，以此喚醒學(xué)生原有的符號(hào)意識(shí)。

2.親歷替代過(guò)程，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)

替代是方程思維的雛形，學(xué)生建立發(fā)展符號(hào)意識(shí)實(shí)際是為以后學(xué)習(xí)方程打好基礎(chǔ)。在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，教師要努力把學(xué)生的感性認(rèn)知和理性認(rèn)知相互融合，讓學(xué)生在多種情景下，親歷用字母來(lái)替代數(shù)的過(guò)程。

【“用字母表示數(shù)”練一練的第2題】

師：請(qǐng)同學(xué)們填寫下面的表格，想想自己是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系填寫的？

根據(jù)“媽媽比玲玲大28歲”填寫下表。

玲玲/歲媽媽/歲1 1+28 2 3 4 ……a

生1：我從“媽媽比玲玲大28 歲”這句話中知道，媽媽的年齡=玲玲的年齡+28。

生2：當(dāng)玲玲1 歲時(shí)，媽媽的年齡就是（1+28）歲；當(dāng)玲玲2 歲時(shí)，媽媽的年齡是（2+28）歲，當(dāng)玲玲3歲時(shí)，媽媽的年齡是（3+28）歲……當(dāng)玲玲a歲時(shí)，媽媽的年齡就是（a+28）歲。

師：這里用字母a代替了玲玲的年齡，數(shù)量關(guān)系跟我們?cè)瓉?lái)學(xué)的一模一樣。如果老師把題目改一下，當(dāng)媽媽的年齡是m歲時(shí)，玲玲幾歲？

生3：（m-28）歲。

師：為什么呢？能把你的方法告訴大家嗎？

生3：根據(jù)“媽媽比玲玲大28 歲”知道，要求玲玲的年齡，就應(yīng)該用媽媽的年齡減28，現(xiàn)在媽媽的年齡是m歲，所以用（m-28）就行了。

師：講得真棒。接下來(lái)老師再把題目改一改，媽媽今年b歲，媽媽比玲玲大c歲，玲玲今年幾歲？

（學(xué)生積極討論）

師：如果你覺得有難度，可以悄悄地在心里或者草稿本上把條件中的字母替換成數(shù)字來(lái)列式，再把數(shù)字替換成條件里的字母。

生4：用媽媽今年的年齡-媽媽比玲玲大的歲數(shù)=玲玲的年齡，所以玲玲今年的年齡是（b-c）。

師：真厲害！看來(lái)含有字母的式子不僅可以表示某一種數(shù)量，還能從中看出兩個(gè)量之間的關(guān)系呢！請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察表格，你能找出什么在變，什么不變嗎？

生5：玲玲的年齡在變，媽媽的年齡也一直在變，但是兩人年齡的差不變，一直是28歲。

上述教學(xué)案例中，教師強(qiáng)調(diào)“根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系填寫”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以把以前直接出示數(shù)字的地方替換成字母，解題思路不變。當(dāng)學(xué)生逐漸接受了含有字母的式子既可以表示數(shù)量，也可以表示關(guān)系時(shí)，教師適時(shí)更改題目的條件，把條件里所有的數(shù)字都替換成字母，在學(xué)生解決有難度的時(shí)候，又引導(dǎo)學(xué)生把條件里的字母悄悄替換成具體的數(shù)字。這樣讓學(xué)生體悟到一種全新的解決問題的方式，為以后學(xué)習(xí)方程打下基礎(chǔ)。

3.解決生活問題，提升符號(hào)意識(shí)

運(yùn)用字母符號(hào)來(lái)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，實(shí)際上就是學(xué)生使用數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程。教師要想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生這種運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)的能力。在這一階段，教師可以多編寫一些生活類的題目，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活是息息相關(guān)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能很好地解決生活問題。如，每千克豬肉x元，100 元可以買幾千克？如果用y元買豬肉的話，可以買幾千克？如果花a元買了4 千克豬肉，豬肉每千克多少元？學(xué)生在解決此類生活問題的過(guò)程中，原有的符號(hào)意識(shí)得到了提升。

三、符號(hào)意識(shí)的形成

蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”對(duì)應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)形成階段。學(xué)生在五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，已學(xué)習(xí)用含有字母的式子來(lái)表示數(shù)量關(guān)系以及對(duì)某些規(guī)律的表述。而“簡(jiǎn)易方程”則是要用含有字母的等式來(lái)表示性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，要先列出方程，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)去解方程。在教學(xué)“簡(jiǎn)易方程”之前，教師有必要幫助學(xué)生厘清等于號(hào)前后式子之間的關(guān)系。

【回顧“用字母表示數(shù)”教學(xué)內(nèi)容】

師：還記得上個(gè)學(xué)期我們?nèi)绾谓鉀Q“媽媽的年齡比玲玲大28 歲，當(dāng)玲玲a歲時(shí)，媽媽幾歲？”這個(gè)問題嗎？

生（齊）：a+28。

（教師板書：a+28=媽媽的年齡）

師：如果我把題目改一下，媽媽的年齡比玲玲大28 歲，當(dāng)玲玲a歲時(shí)，媽媽50 歲。那么“a+28=媽媽的年齡”可以寫成什么形式？

生1：a+28=50。

師：是的，a+28 是含有字母的式子，在這里這個(gè)式子表示媽媽的年齡。a+28=50 就是一個(gè)等式，而且是一個(gè)含有字母的等式。含有字母的等式就是我們接下來(lái)要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的方程，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)一下，怎么樣把一個(gè)含有字母的式子變成方程？

生2：要在含有字母的式子后面寫上等于號(hào)。

生3：等于號(hào)的右邊還得寫上數(shù)字。

師：這個(gè)數(shù)字可以隨便寫嗎？

生4：不能隨便寫，要看給的是什么條件。

師：等于號(hào)后面一定要寫一個(gè)數(shù)字嗎？

生5：可以是字母，如果媽媽是b歲的話，就是a+28=b。

師：還有別的可能！比如媽媽比玲玲大28 歲，當(dāng)玲玲a歲時(shí)，媽媽的年齡比50 歲少3 歲，就可以列式為a+28=50-3。像a+28=50、a+28=b、a+28=50-3這樣的都是方程，現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)什么是方程嗎？

生6：必須含有字母，有幾個(gè)字母都沒關(guān)系。

生7：必須是等式。

師：請(qǐng)把下面的數(shù)量關(guān)系寫成方程。

（板書：一輛汽車的速度是v千米每小時(shí)，3 小時(shí)一共行駛180千米）

生8：3v=180。

師：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系來(lái)列的？

生8：速度×?xí)r間=路程。

生9：根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，可列式為180÷v=3。

生10：根據(jù)路程÷時(shí)間=速度，可列式為180÷3=v。

師：因?yàn)榈扔谔?hào)左邊是180÷3，可以直接計(jì)算出速度為60 千米每小時(shí)，其實(shí)就是列算式解答，所以我們列方程的時(shí)候不選擇這一種。

上述教學(xué)案例把含有字母的式子和方程銜接起來(lái)，讓學(xué)生的思維轉(zhuǎn)到列方程解決問題上來(lái)。在教學(xué)中有的學(xué)生認(rèn)為算術(shù)方法比用方程簡(jiǎn)便，主要是因?yàn)榻滩纳弦婚_始那些要求用方程解的問題都非常簡(jiǎn)單，而用方程解還有那么多的書寫格式要求。這就要求教師在教學(xué)四則混合運(yùn)算中有意識(shí)地設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生列方程解決。

例如，有100 個(gè)饅頭，大和尚、小和尚一共100人，大和尚1人吃3個(gè)饅頭，小和尚3人吃1個(gè)饅頭，有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？類似這樣的題目，學(xué)生才能體會(huì)到列方程解決問題的樂趣。再如，探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，n邊形的內(nèi)角和是多少，或者知道一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800 度，求是幾邊形。多練練諸如此類找規(guī)律的題目，在這樣的過(guò)程中學(xué)生會(huì)選擇使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，從而得出一般性結(jié)論。從數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)逐步融合到方程意識(shí)，這就表明學(xué)生已具備符號(hào)意識(shí)。

符號(hào)意識(shí)作為“課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)的十大核心概念之一，是小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此教師要從低年級(jí)開始，持之以恒地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，以此落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。