終于知道為什么宇宙是11維的了

長(zhǎng)尾君

相信對(duì)宇宙和物理有點(diǎn)興趣的人，大概都聽過“宇宙是11維的”這種說法，但是為什么宇宙是11維的，知道這個(gè)答案的人卻很少。有些人即便知道這個(gè)事兒跟超弦理論有點(diǎn)兒關(guān)系，也只是知道似乎是超弦理論里這樣說，但至于為什么，知道的人就更少了。在《星際穿越》等科幻電影大火之后，相信很多人對(duì)高維空間產(chǎn)生了興趣，本文就來解釋一二。

回到三維的世界

要搞清楚11維的宇宙，我們還是先從最熟悉的三維世界開始。當(dāng)我們說自己正處在三維世界的時(shí)候，指的是空間是三維（長(zhǎng)寬高）的，如果再把時(shí)間算進(jìn)來，那么一共就是四維。

為了描述我們這個(gè)世界，物理學(xué)家建立了許多非常出色的理論，比如牛頓力學(xué)、麥克斯韋電磁學(xué)、愛因斯坦的相對(duì)論等。但是這些理論都有一個(gè)共性——它們對(duì)維度是沒有要求的。沒有要求就是說，無論是麥克斯韋的方程組，還是牛頓和愛因斯坦的方程，不管你是在三維世界，還是在更多維的世界中去計(jì)算，這些理論都能給出正確的結(jié)果，這些理論對(duì)世界的維度沒有做任何限制。直到有一天，出現(xiàn)了一種叫超弦的理論。這一理論竟然破天荒地對(duì)宇宙的維度做了嚴(yán)格限制，它要求宇宙的維度一定得是某個(gè)具體的數(shù)值，否則理論就無法解釋。

為什么超弦理論要指定維度

相信大家也會(huì)覺得奇怪，為什么偏偏只有超弦理論會(huì)限制宇宙的維度呢？

對(duì)還沒有接觸過超弦的讀者，這里簡(jiǎn)單解釋一下。超弦理論把世界最基本的單位看成一根根振動(dòng)的弦，弦的不同振動(dòng)方式產(chǎn)生了不同的粒子，組成我們的世界。超弦理論吸引人的地方在于，它可以統(tǒng)一廣義相對(duì)論和量子力學(xué)，可以統(tǒng)一最基本的4種力（引力、電磁力、弱力和強(qiáng)力），是目前大統(tǒng)一理論的最佳候選人之一。當(dāng)然，超弦理論本身還有非常多的問題急需解決，還遠(yuǎn)未到完善成熟的地步。

超弦理論的前身是弦理論，當(dāng)科學(xué)家提出弦理論的時(shí)候，理所當(dāng)然地認(rèn)為弦理論與之前的理論一樣，應(yīng)該在所有維度中都適用，于是，當(dāng)他們用弦理論來計(jì)算三維空間的物理量時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一些讓人哭笑不得的事情。

比如，在求解概率時(shí)，竟然算出了負(fù)數(shù)和大于1的數(shù)。我們都知道，概率是一個(gè)0～1之間的數(shù)，0表示不可能發(fā)生，1表示絕對(duì)發(fā)生。那么，概率為負(fù)數(shù)或者大于1又是什么？針對(duì)這個(gè)問題，美國(guó)羅格斯大學(xué)的一位科學(xué)家提出了一個(gè)令人震驚的解決方案。他說，當(dāng)你把問題放在三維空間的時(shí)候會(huì)發(fā)生這種情況，但如果把這一理論放到一個(gè)特殊的維度里，計(jì)算的概率值就會(huì)完美地處于0～1之間。通過驗(yàn)證，科學(xué)家算出，這個(gè)維度不是4維、5維或10維，而是25維。

沒錯(cuò)，就是25維，這比我們的三維世界高出太多了。有的讀者會(huì)有疑問：你的標(biāo)題不是說11維嗎，這里怎么變成25維了？別急，這里的25維是超弦理論的前身——弦理論得到的結(jié)果，弦理論還要經(jīng)過幾次更新?lián)Q代才能變成超弦理論。那么，為什么弦理論下，需要25維才能使計(jì)算結(jié)果有意義呢？

光子的質(zhì)量

光很神奇。根據(jù)愛因斯坦的狹義相對(duì)論，任何有質(zhì)量的物體的速度都無法超過光速，光子之所以能夠以光速飛行，是因?yàn)楣庾拥撵o質(zhì)量為0。但是在量子力學(xué)里，時(shí)空中充滿了量子漲落，我們通過不確定性原理的探索，發(fā)現(xiàn)物體最低的“量子漲落能量”并不為0。

我們都知道弦是非常小的，但即便在這么小的范圍中肯定也存在量子漲落，所以弦的最低能量也不為0。這個(gè)最低能量加上弦振動(dòng)的能量就是弦的整體能量。但是，光子的最低能量必須為0。

根據(jù)弦理論，在不同維度中，弦的最低能量值千變?nèi)f化，但是科學(xué)家經(jīng)過一系列計(jì)算之后發(fā)現(xiàn)，光子的整體能量（最低能量+振動(dòng)能量）與2+（D-1）×（1+2+3+4+5+……）所得結(jié)果成正比（其中D代表維度）。

歐拉的不可思議公式

萊昂哈德·歐拉（1707—1783，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家），這是一個(gè)所有學(xué)數(shù)學(xué)的人都無法回避的名字，他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，也是數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，甚至許多數(shù)學(xué)的分支中也常見以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。歐拉一生數(shù)學(xué)成果無數(shù)，但可能最令眾人驚嘆的，是這個(gè)歐拉公式：

這道神奇的公式把數(shù)學(xué)里最常見的幾個(gè)常數(shù)用這樣的關(guān)系表示出來，美得不可方物。要說這是數(shù)學(xué)里最美的公式，相信也沒多少人有異議。

當(dāng)然，上面的歐拉公式雖然美，卻并不是我們?cè)谶@里想說的。我們真正要說的不可思議的公式是這個(gè)：1+2+3+4+5+……=-1/12（正整數(shù)無窮項(xiàng)相加竟然得到-1/12這樣一個(gè)負(fù)數(shù)）。我們直觀地認(rèn)為，正整數(shù)無窮相加會(huì)得到一個(gè)非常非常大的數(shù)，怎么會(huì)得到一個(gè)負(fù)數(shù)呢，而且還是一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢哉f，歐拉的這個(gè)公式賦予了無窮大意義（有興趣的話可以去看看歐拉的推導(dǎo)），這些不可思議卻又真真切切存在的東西，正是科學(xué)最迷人的地方。

超弦的世界

有了歐拉的不可思議公式，我們把它代入光子的能量公式——光子的整體能量（最低能量+振動(dòng)能量）與2+（D-1）×（1+2+3+4+5+……）成正比（其中D代表維度）里去，就可以得出，當(dāng)D=25的時(shí)候，光子的能量等于0。

弦理論下的25維就是這樣來的。

接下來，弦理論開始了大規(guī)模迭代，升級(jí)為超弦理論。超弦理論的“超”不是超能力或者超級(jí)厲害的意思，而是超對(duì)稱。超弦理論跟弦理論不一樣的地方在于，超弦理論的弦除了在普通空間的D維方向上振動(dòng)以外，還在超空間（即超過四維的多維度空間）的格拉斯曼數(shù)坐標(biāo)的方向上振動(dòng)。因此，光子的質(zhì)量還要包含這兩個(gè)方向的效果，所以在超弦理論中，這個(gè)能量的值變成了弦理論的3倍。于是，光子的整體能量（最低能量+振動(dòng)能量）與2+3×（D-1）×（1+2+3+4+5+……）成正比。代入進(jìn)去可以得到：2-（D-1）/4=0，算出來D=9。

這就是說，在超弦理論中，只有當(dāng)宇宙空間的維度為9時(shí)，理論才有效。可能又有人要問：怎么是9，說好的11在哪里？

M理論

超弦理論建立起來以后出現(xiàn)了一個(gè)難題——科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在9維空間里存在5種形式不一樣的超弦理論，那么，這5種理論到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢？

這時(shí)候一個(gè)叫愛德華·威騰（1951—，猶太裔美國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家）的人站了出來，他采用了這樣一種思路——現(xiàn)在有5種理論不知道誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)是吧，那么我就先假設(shè)它們都是對(duì)的，然后從每一個(gè)理論出發(fā)去推導(dǎo)，如果能夠找出什么矛盾來，就應(yīng)該有辦法縮小目標(biāo)范圍了。

威騰的想法是好的，其實(shí)就是反證法的思想，但讓他沒想到的是，不管怎么找，他就是找不出這5種理論的矛盾。然而在這個(gè)過程中，威騰突然發(fā)現(xiàn)，這5種超弦理論不僅不存在矛盾，而且能統(tǒng)一為一個(gè)理論，它們就是一個(gè)理論的5個(gè)化身。

既然確定了方向，那么剩下的就是風(fēng)雨兼程了。既然已經(jīng)知道5種超弦理論其實(shí)是某個(gè)更加神秘理論的5個(gè)分身，那么接下來的任務(wù)當(dāng)然是把那個(gè)神秘理論找出來?？上攵?，如此神秘的理論，哪兒有這么容易被找到。但是，雖然沒有找到，大家還是發(fā)現(xiàn)了一些這個(gè)理論應(yīng)該具備的性質(zhì)，同時(shí)，也不影響威騰先把這個(gè)理論的名字取好。既然這個(gè)理論如此神秘，那就叫M理論算了。

雖然至今還未能揭開M理論神秘的面紗，但是我們知道，那5種不同的超弦理論在一個(gè)更高的維度里是統(tǒng)一的，超弦理論的空間維度是9維，所以M理論的空間維度就是10維，再加上不論在哪里都存在的時(shí)間維，剛好就是11維。

總算看到11這個(gè)最終的數(shù)字了。沒錯(cuò)，之所以說我們現(xiàn)在的宇宙是11維的，就是M理論里的10維空間再加上時(shí)間：11=10+1。

因此，當(dāng)我們?cè)谡f“我們的宇宙是11維的時(shí)候”，我們也要清楚這是M理論里預(yù)言的宇宙的時(shí)空維度。但我們也知道，M理論還有很長(zhǎng)的路要走，最終是否正確也未可知，如果最后發(fā)現(xiàn)M理論是錯(cuò)的，那么宇宙就完全可能是其他維數(shù)。所以，當(dāng)你在跟其他人談?wù)撨@個(gè)問題時(shí)，要記得別那么絕對(duì)，給自己留條后路。