田方 王娜 藺衛(wèi)玲

【摘要】本研究隨機(jī)選取上海市、西安市281名5—6歲兒童作為研究對象，測量其模式能力的發(fā)展情況。研究結(jié)果表明：5—6歲兒童具有較高的重復(fù)性模式水平，其發(fā)展性模式水平還有待提高;兒童對發(fā)展性模式的理解呈現(xiàn)出4種認(rèn)知水平，分別是前結(jié)構(gòu)性意識、結(jié)構(gòu)意識模糊、部分結(jié)構(gòu)性意識、結(jié)構(gòu)性意識。研究者據(jù)此提出建議。

【關(guān)鍵詞】5—6歲兒童;重復(fù)性模式;發(fā)展性模式;模式能力

【中圖分類號】G610 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? ?【文章編號】1004-4604（2022）03-0030-06

模式是早期數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，重復(fù)性模式和發(fā)展性模式對兒童日后代數(shù)能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有積極影響。已有研究多關(guān)注學(xué)前兒童的重復(fù)性模式能力，較少探究學(xué)前兒童的發(fā)展性模式能力。本研究擬探討5—6歲兒童兩種模式能力的發(fā)展特點(diǎn)，以期為幼兒園的教育教學(xué)提供參考。

一、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對象

本研究從上海市、西安市各選取3所幼兒園，上海市選取的幼兒園包括1所市級示范性幼兒園、1所市級一級園和1所市級二級園，西安市選取的幼兒園包括1所省級示范性幼兒園、1所省級一級園、1所省級二級園。從6所幼兒園中共隨機(jī)選取281名中、大班兒童作為研究對象，兒童平均年齡為67.77個(gè)月。研究對象基本信息見表1。

（二）研究工具

本研究采用《5—6歲兒童模式能力測試》作為測查工具，測量學(xué)前兒童模式能力的發(fā)展情況。該工具包括重復(fù)性模式部分和發(fā)展性模式部分。前者采用約翰遜（Rittle-Johnson）等人編制的重復(fù)性模式任務(wù)，〔1〕后者借鑒帕皮克（Papic）〔2〕和韋恩斯（Wijns）等人〔3〕編制的發(fā)展性模式和結(jié)構(gòu)探究的部分任務(wù)。其中，重復(fù)性模式任務(wù)包括延伸、抽象和核心單元識別3個(gè)維度，共7個(gè)項(xiàng)目;發(fā)展性模式任務(wù)包括填充、線性延伸和空間延伸3個(gè)維度，共6個(gè)項(xiàng)目（見表2）。該測試采用0、1計(jì)分法，答對計(jì)“1”分，答錯(cuò)計(jì)“0”分，共13分。經(jīng)檢驗(yàn)，該測試具有良好的信效度?！?〕

（三）研究過程

本研究由3名接受測試培訓(xùn)的研究者對兒童進(jìn)行一對一的測試。測試在幼兒園中較為安靜的房間內(nèi)進(jìn)行，測試期間全程錄像。在發(fā)展性模式部分的測試中，兒童每完成一個(gè)項(xiàng)目，研究者隨即對其進(jìn)行訪談，進(jìn)一步探究兒童對發(fā)展性模式任務(wù)的自我解釋和認(rèn)知策略。

（四）數(shù)據(jù)處理

本研究采用SPSS23.0軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。此外，由2名研究者參照穆里根（Mulligan）關(guān)于兒童早期模式結(jié)構(gòu)水平設(shè)計(jì)編碼框架，〔5〕同時(shí)結(jié)合臨床訪談結(jié)果對兒童在發(fā)展性模式任務(wù)中的錯(cuò)誤類型和認(rèn)知策略進(jìn)行歸類編碼。

二、研究結(jié)果

（一）5—6歲兒童模式能力發(fā)展的總體情況

由表3可知，5—6歲兒童在重復(fù)性模式部分測試中的表現(xiàn)顯著好于發(fā)展性模式部分。在重復(fù)性模式部分的測試中，兒童在核心單元識別項(xiàng)目上的得分最低。在發(fā)展性模式部分的測試中，兒童在各項(xiàng)目上的得分呈現(xiàn)出遞減狀態(tài)，從高到低依次是填充任務(wù)、線性延伸任務(wù)和空間延伸任務(wù)。整體來看，5—6歲兒童發(fā)展性模式延伸任務(wù)的正確率在43%以下，說明部分兒童具備一定的發(fā)展性模式延伸能力，但整體水平較低。

（二）5—6歲兒童發(fā)展性模式延伸任務(wù)的錯(cuò)誤類型

本研究對兒童在發(fā)展性模式延伸任務(wù)中每一個(gè)項(xiàng)目的操作結(jié)果進(jìn)行了記錄，對兒童出現(xiàn)錯(cuò)誤的反饋進(jìn)行歸納，確定了兒童線性延伸和空間延伸任務(wù)的錯(cuò)誤類型編碼框架。

在線性延伸任務(wù)中，兒童共出現(xiàn)332個(gè)錯(cuò)誤。由表4可知，錯(cuò)誤類型可歸納為不知道、無模式、復(fù)制、其他模式。由圖1可知，兒童在線性延伸任務(wù)中出現(xiàn)最多的錯(cuò)誤類型是復(fù)制（n=107），而后是不知道（n=97）、其他模式（n=67）和無模式（n=61）。

在空間延伸任務(wù)中，兒童共出現(xiàn)362個(gè)錯(cuò)誤。由表5可知，錯(cuò)誤類型可歸納為：不知道;無模式;復(fù)制;發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化，排列錯(cuò)誤;數(shù)量正確，排列錯(cuò)誤。由圖2可知，兒童出現(xiàn)最多的錯(cuò)誤類型是“發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化，排列錯(cuò)誤”（n=155），最少的是“數(shù)量正確，排列錯(cuò)誤”（n=4）。

（三）5—6歲兒童發(fā)展性模式延伸任務(wù)的自我解釋類型

本研究采用訪談法，對在發(fā)展性模式延伸任務(wù)中排列正確的兒童進(jìn)行提問，以了解兒童對發(fā)展性模式延伸任務(wù)的理解及其思考的過程。在與一線教師和專家討論后，結(jié)合穆里根的研究，〔6〕本研究將兒童的自我解釋歸納為3種類型，分別是：排列正確，不能解釋;發(fā)現(xiàn)遞增規(guī)律，表述不明確;發(fā)現(xiàn)內(nèi)在結(jié)構(gòu)（見表6）。此外，本研究對發(fā)展性模式延伸任務(wù)中兒童的自我解釋類型進(jìn)行編碼統(tǒng)計(jì)，共得出443個(gè)有效編碼。其中，41.76%的兒童能夠發(fā)現(xiàn)遞增規(guī)律，表述不明確;31.38%的兒童排列正確，不能解釋;26.86%的兒童能夠較為明確地描述出發(fā)展性模式延伸任務(wù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

由圖3可知，在線性延伸任務(wù)中，出現(xiàn)最多的自我解釋類型是“排列正確，不能解釋”。在空間延伸任務(wù)中，出現(xiàn)最多的自我解釋類型是“發(fā)現(xiàn)遞增規(guī)律，表述不明確”。

三、討論

（一）5—6歲兒童重復(fù)性模式能力的特點(diǎn)

本研究結(jié)果表明，5—6歲兒童的核心單元識別能力還有待進(jìn)一步提升。核心單元識別指兒童能發(fā)現(xiàn)模式中不斷重復(fù)的單元，如在AABAAB模式中，核心單元即AAB。核心單元識別要求兒童能夠在模式中直接識別并正確地指出核心單元。這就需要兒童考慮核心單元元素的外部屬性特征和確切的數(shù)量，以及在整個(gè)模式中的起始位置，無法借助匹配或?qū)?yīng)的策略。從兒童重復(fù)性模式能力的發(fā)展軌跡來看，識別模式中的重復(fù)單元是兒童理解重復(fù)性模式的關(guān)鍵。克萊門茨（Clements）等人指出，可能到6歲左右，兒童能夠發(fā)展識別模式核心單元的能力。〔7〕大多數(shù)5—6歲兒童能夠發(fā)現(xiàn)重復(fù)性模式“重復(fù)”的本質(zhì)規(guī)律，但常會在識別重復(fù)單元的元素組合或起始位置上出現(xiàn)一定的偏差。例如，在AABBAABB模式中，有些兒童可能會指出BBAA是重復(fù)單元，或指出AABBAA是重復(fù)單元。因此，對于5—6歲兒童來說，識別重復(fù)性模式中的核心單元仍是深入理解重復(fù)性模式的關(guān)鍵。

（二）5—6歲兒童發(fā)展性模式能力的特點(diǎn)

本研究結(jié)果表明，兒童在線性延伸任務(wù)中的正確率高于空間延伸任務(wù)。究其原因，在線性延伸任務(wù)中，兒童只需要考慮每種元素的數(shù)量變化。例如，在ABABBABBB線性延伸模式中，元素B的數(shù)量是逐一增加的。而在空間延伸任務(wù)中，元素的數(shù)量不是逐一增加的，很多兒童能發(fā)現(xiàn)元素的數(shù)量變多了，但很難抽象出變化規(guī)律。此外，在空間延伸任務(wù)中，兒童還要顧及元素結(jié)構(gòu)的變化，這就需要更為復(fù)雜的認(rèn)知策略。

本研究結(jié)果表明，在線性延伸任務(wù)中，多數(shù)兒童會出現(xiàn)“復(fù)制”的錯(cuò)誤。這說明兒童并沒有理解發(fā)展性模式的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，仍然按照重復(fù)性模式的思維進(jìn)行排列。在空間延伸任務(wù)中，多數(shù)兒童能夠發(fā)現(xiàn)各位置元素的數(shù)量變化，但排列錯(cuò)誤。綜合來看，5—6歲兒童具備一定的發(fā)展性模式能力，但容易受重復(fù)性模式的思維方式或認(rèn)知策略影響。

（三）5—6歲兒童發(fā)展性模式能力的認(rèn)知水平

1.前結(jié)構(gòu)性意識

處于前結(jié)構(gòu)性意識水平的兒童，大多只關(guān)注到模式中元素的屬性特征，不能認(rèn)識到模式的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。本研究中兒童表現(xiàn)為基于重復(fù)性模式的思維來認(rèn)識發(fā)展性模式。

2.結(jié)構(gòu)意識模糊

結(jié)構(gòu)意識模糊指兒童能夠發(fā)現(xiàn)與發(fā)展性模式相關(guān)的特征，但不能正確識別。本研究中部分5—6歲兒童能夠發(fā)現(xiàn)示例中元素?cái)?shù)量或空間排列結(jié)構(gòu)上的變化，且能夠意識到發(fā)展性模式與重復(fù)性模式是不同的。然而，在自我解釋時(shí)，兒童不能確切地說明哪里變了、如何變了。這表明處于這種水平的兒童開始有了關(guān)注發(fā)展性模式內(nèi)在結(jié)構(gòu)的意識，但對數(shù)量、結(jié)構(gòu)的變化趨勢還沒有明確的認(rèn)知。

3.部分結(jié)構(gòu)性意識

部分結(jié)構(gòu)性意識指兒童能夠感知發(fā)展性模式中各位置元素的數(shù)量變化或結(jié)構(gòu)變化。處于這一水平的兒童能夠更加清晰地發(fā)現(xiàn)發(fā)展性模式的變化，對空間結(jié)構(gòu)的感知也更加細(xì)致化。兒童在自我解釋時(shí)，也能夠大致說明排列的理由和策略。

4.結(jié)構(gòu)性意識

具有結(jié)構(gòu)性意識的兒童，能夠識別發(fā)展性模式中各元素的數(shù)量變化或結(jié)構(gòu)變化，并發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的變化規(guī)律。這里的結(jié)構(gòu)性意識不僅僅是指簡單地識別模式中的元素或?qū)傩裕€涉及對這些屬性如何應(yīng)用、呈現(xiàn)或建立關(guān)聯(lián)的方式有更深入的了解?！?〕

四、教育建議

（一）關(guān)注兒童早期模式能力的發(fā)展

模式對兒童早期代數(shù)思維的發(fā)展具有積極作用。在已有的早期數(shù)學(xué)教育研究中，更多關(guān)注的是兒童早期數(shù)能力的發(fā)展，較少關(guān)注兒童模式能力的發(fā)展。兒童有大量機(jī)會在家庭和幼兒園中接觸數(shù)學(xué)，教師和家長是與兒童最?；?dòng)的主體。因此，教師、家長、兒童的互動(dòng)能有效地促進(jìn)兒童早期模式能力的發(fā)展。兒童在幼兒園學(xué)習(xí)的有關(guān)模式的核心經(jīng)驗(yàn)，需要在生活中不斷應(yīng)用才能得以鞏固。家庭是其經(jīng)驗(yàn)延伸的重要場域。具體來說，兒童可以在與家長的互動(dòng)和交流中不斷進(jìn)行自我解釋，加深自己對模式的理解。

（二）鼓勵(lì)兒童進(jìn)行重復(fù)性模式的多元表征

引導(dǎo)兒童對模式進(jìn)行多種形式的表征，能夠有效地提升兒童的模式比較和轉(zhuǎn)換能力，有助于兒童模式抽象能力的發(fā)展。早期我們可以先為兒童提供視覺材料表征模式。視覺材料能夠清晰、持久地呈現(xiàn)核心單元的迭代，較為直觀，便于兒童直接操作。隨著兒童年齡的增長，模式經(jīng)驗(yàn)更加豐富，我們可以為兒童提供聽覺模式或者動(dòng)作模式。多種模式表征方式的提供，可以拓展兒童對不同模式的理解，避免兒童誤以為模式只是顏色、形狀或大小的線性序列。

（三）在日常生活中逐步滲透發(fā)展性模式

學(xué)前兒童發(fā)展性模式能力與兒童的數(shù)學(xué)能力存在一定的相關(guān)。兒童理解發(fā)展性模式，重點(diǎn)在于關(guān)注模式中的位置與元素之間的關(guān)系。這是兒童代數(shù)思維發(fā)展的基礎(chǔ)。發(fā)展性模式較之重復(fù)性模式，更為復(fù)雜。我們可以在日常生活中逐步引導(dǎo)兒童發(fā)現(xiàn)和探究發(fā)展性模式的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，并將這種經(jīng)驗(yàn)遷移至對數(shù)結(jié)構(gòu)的理解。在學(xué)前期引導(dǎo)兒童了解發(fā)展性模式能夠促進(jìn)他們區(qū)分模式的不同類型，并進(jìn)一步發(fā)展他們的模式能力。

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The Development Characteristics of Children Aged 5-6 and Suggestions

Tian Fang 1， Wang Na 2， Lin Weiling 2

（1 Faculty of Education， Shanxi Normal University， Xi’an， 710062）

（2 Xilan Kindergarten， Xi’an， 710060）

【Abstract】This study randomly selected 281 children aged 5-6 from Shanghai and Xi’an as research subject， and tested their development of patterns. The results show that children aged 5-6 have higher level of repeated patterns but their developmental patterns need to be improved . Children’s understanding of developmental patterns has 4 cognitive levels： pre?structure consciousness， confusion of structure consciousness， partial structure consciousness， and structured consciousness. Some suggestions are put forward.

【Keywords】children aged 5-6; repeated pattern; developmental pattern; patterns

*本文為中國教育學(xué)會2019年度教育科研重點(diǎn)規(guī)劃課題“深度學(xué)習(xí)視域下幼兒園數(shù)學(xué)與游戲融合共生的行動(dòng)研究”的研究成果之一，課題編號： 201900652506A。

**通訊作者：田方，博士，陜西師范大學(xué)教育學(xué)部講師，E-mail：tianfang@snnu.edu.cn