熊高云

(江西省贛州市南康中學(xué)北校區(qū) 341400)

高中物理中，在用紙帶法測量加速度時，很多資料介紹逐差法，但是從考試和學(xué)生練習(xí)情況來看，很多學(xué)生對逐差法理解和掌握得并不是很好，究其原因，實(shí)際上是大部分學(xué)生對逐差法的操作過程和原理不理解、不熟悉導(dǎo)致的，而很多題中出了紙帶所給的段數(shù)不同，有的為奇數(shù)段，有的為偶數(shù)段，更讓學(xué)生困惑，這要求學(xué)對逐差法要有更深入的理解，靈活遷移的能力，因此，從根本上把逐差法的應(yīng)用簡單化，使學(xué)生解題過程中有更輕松，從而得到了本篇文章研究的結(jié)果，現(xiàn)發(fā)出來與大學(xué)分享，同時歡迎大家的批評指正.

1 逐差法的適用條件——等差數(shù)列求公差

從理論上研究，一個物理量(因變量)隨另一個物理量(自變量)成線性規(guī)律變化時，如果自變量的變化選用等差遞增方式，則理論上講，因變量也應(yīng)該是等差遞增的，也就是說因變量數(shù)列應(yīng)是一個等差數(shù)列，但由于實(shí)驗(yàn)測量時誤差的不可避免，實(shí)際測量得到的因變量的數(shù)列并不是嚴(yán)格的等差數(shù)列，在有的情況下，為了得到理論上需要的公差，就需要選用一種計算操作，實(shí)現(xiàn)多次測量求平均值的方法，從而求得誤差較小的公差值，這就是我們選用的所謂“逐差法”.

2 逐差法原理

如圖1為實(shí)驗(yàn)中所得到的一條紙帶，相鄰兩點(diǎn)間的距離如圖所示，打點(diǎn)周期為T

圖1

由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律xm-xn=(m-n)aT2可得

x6-x3=3a1T2，x5-x2=3a2T2，x4-x1=3a3T2

解得

求三個加速度的平均值即為

有學(xué)生疑惑為什么不利用Δx=aT2處理呢？即

x6-x5=a1T2，x5-x4=a2T2，x4-x3=a3T2，x3-x2=a4T2，x2-x1=a5T2

求五個加速度的平均值即為

由上述表達(dá)式可知，此方法只利用了紙帶中的兩段數(shù)據(jù)，偶然性很大即偶然誤差較大，所以不采用此方法.

3 逐差法的實(shí)際應(yīng)用及小技巧

如紙帶為6段則用逐差法求加速度的表達(dá)式為

當(dāng)紙帶中為偶數(shù)段且大于6段，處理數(shù)據(jù)時可直接去除第6段以后的而選用前6段數(shù)據(jù)處理，因?yàn)榧垘L實(shí)際實(shí)驗(yàn)中所打點(diǎn)已成弧形，即紙帶已不再做直線運(yùn)動，再選用這此數(shù)據(jù)處理將造成的誤差很大

(2)當(dāng)紙帶中的奇數(shù)段時，由逐差法原理可知，應(yīng)去除某一段再求解，由于第一段距離較小，測量誤差較大，可去除第一段則將奇數(shù)段變成偶數(shù)段進(jìn)行處理

4 逐差法在高考實(shí)驗(yàn)題中的應(yīng)用舉例

例1(2019年全國高考真題)如圖2，某同學(xué)設(shè)計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)．所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點(diǎn)計時器、頻率50Hz的交流電源，紙帶等．回答下列問題：

圖2

(1)鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ=____(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)

(2)某次實(shí)驗(yàn)時，調(diào)整木板與水平面的夾角θ=30°，接通電源．開啟打點(diǎn)計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下，多次重復(fù)后選擇點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，如圖3所示．圖中的點(diǎn)為計數(shù)點(diǎn)(每兩個相鄰的計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)未畫出)，重力加速度為9.8 m/s2，可以計算出鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為____(結(jié)果保留2位小數(shù))．

圖3

解析(1)由mgsinθ-μmgcosθ=ma，

①

例2 (2020·浙江高考真題)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”和用橡皮筋“探究做功與物體速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中

(1)都是通過分析紙帶上的點(diǎn)來測量物理量，下列說法正確的是____.

A．都需要分析打點(diǎn)計時器打下的第一個點(diǎn)

B．都不需要分析打點(diǎn)計時器打下的第一個點(diǎn)

C．一條紙帶都只能獲得一組數(shù)據(jù)

D．一條紙帶都能獲得多組數(shù)據(jù)

(2)如圖4是兩條紙帶的一部分，A、B、C、…、G是紙帶上標(biāo)出的計數(shù)點(diǎn)，每兩個相鄰的計數(shù)點(diǎn)之間還有4個打出的點(diǎn)未畫出.其中圖____(填“甲”或“乙”)所示的是用橡皮筋“探究做功與物體速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)紙帶.“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，小車的加速度大小a=____m/s2(保留2位有效數(shù)字).

圖4

(3)在用橡皮筋“探究做功與物體速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，平衡阻力后，小車與橡皮筋組成的系統(tǒng)在橡皮筋恢復(fù)形變前機(jī)械能____(填“守恒”或“不守恒”).

答案：BC甲 0.40 不守恒

解析(1)AB．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”和用橡皮筋“探究做功與物體速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中均不需要打下的第一個點(diǎn)，前者主要利用紙帶求解加速度，后者主要研究兩點(diǎn)間的動能的變化，無需從第一個點(diǎn)進(jìn)行研究.故A錯誤，B正確；

CD．牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)探究一條紙帶只能求解一個加速度，找到加速度a與質(zhì)量m和合外力F的一組對應(yīng)關(guān)系；動能定理探究也是從一條紙帶上選擇兩個點(diǎn)作為一組數(shù)據(jù)進(jìn)行過程分析，故C正確，D錯誤.

(2)甲圖中紙帶后邊是勻速直線運(yùn)動，說明甲圖應(yīng)為用橡皮筋“探究做功與物體速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)；

對乙紙帶采用逐差法求解加速度：

(3)小車與橡皮筋在運(yùn)動過程中，除了斜面的摩擦力外還會受到空氣的阻力作用，故平衡摩擦力運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒.

從以上兩題可以看出，逐差法在高考中力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的地位，無論是運(yùn)動學(xué)中的實(shí)驗(yàn)，還是關(guān)于能量實(shí)驗(yàn)中都要考查“逐差法”的應(yīng)用.

逐差法在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，運(yùn)算量大，學(xué)生在有限的考試時間內(nèi)不可能進(jìn)行推導(dǎo)公式，可利用上述的小技巧，可為學(xué)生節(jié)省時間，提高解題速度.