例談函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中ω取值范圍的確定

江中偉

(廣東省梅州市虎山中學(xué) 514299)

在三角函數(shù)問題中，經(jīng)常會(huì)碰到關(guān)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中實(shí)數(shù)ω取值范圍的確定問題，此問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，又是高考中的熱點(diǎn)，對(duì)此本文談?wù)剬?shí)數(shù)ω取值范圍確定的方法.

1 已知函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)數(shù)ω取值范圍

圖1

2 已知函數(shù)的最值求實(shí)數(shù)ω取值范圍

解析因?yàn)閤∈[0,1]，ω>0，

3 已知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)求實(shí)數(shù)ω取值范圍

點(diǎn)評(píng)求解三角函數(shù)y=sin(ωx+φ)或y=cos(ωx+φ)(ω>0)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性問題，其實(shí)質(zhì)都是根據(jù)基本函數(shù)y=sinx或y=cosx的對(duì)稱性，利用整體代換的思想求解.

4 已知函數(shù)的零點(diǎn)求實(shí)數(shù)ω取值范圍

因?yàn)?<ω≤1，

點(diǎn)評(píng)利用向量數(shù)量積公式以及兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到函數(shù)解析式，利用函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的周期T≥2π(關(guān)鍵點(diǎn))，列出不等式求解即可.

5 已知函數(shù)的圖象求實(shí)數(shù)ω取值范圍

圖2

點(diǎn)評(píng)利用余弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”確定函數(shù)所對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，避免討論.

從以上求實(shí)數(shù)ω的方法中體會(huì)到，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)與y=sinx,y=cosx有著緊密的聯(lián)系，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)的性質(zhì)正是在y=sinx,y=cosx的基礎(chǔ)上用整體代換的思想延伸推廣而來.教學(xué)中和學(xué)生一起運(yùn)用不同方法，感受各種方法的異同，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開拓學(xué)生的視野，更能讓學(xué)生從不同角度掌握函數(shù)y=sinx,y=cosx的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的遷移與拓展的能力.