劉 鳴，蔣文杰，鄭 庭,3，趙 琳，陳 濤，張 杰

（1.四川寶石機械鉆采設(shè)備有限責(zé)任公司，四川 德陽 618300；2.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，成都 610500；3.瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械工程系，四川 瀘州 646000）

引 言

封隔器廣泛用于井下作業(yè)過程中，封隔器膠筒是封隔器實現(xiàn)井下油氣分層的關(guān)鍵零件之一，膠筒受力產(chǎn)生徑向膨脹與套管接觸，從而實現(xiàn)封隔環(huán)空和分層［1-3］。擴張式封隔器是常用的封隔器之一［4］。膠筒是封隔器的核心部件［5］，其性能決定著封隔器的性能，而膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化會使膠筒在工作過程中的變形和力學(xué)性能發(fā)生變化［6］，導(dǎo)致膠筒的使用性能受到影響。膠筒在工作中受力復(fù)雜，環(huán)境惡劣，容易失效［7］，因此研究膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)對提高封隔器性能具有重要意義。

由于實驗存在成本高等問題，同時隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，利用有限元軟件進行工程設(shè)計和解決工程問題的方法逐漸得到應(yīng)用［8］。封隔器膠筒為橡膠材料，具有非線性特點［9］，使得對膠筒的有限元分析具有一定難度。賈善坡等［10］考慮膠筒與套管間的接觸問題，結(jié)合橡膠大變形，對膠筒接觸性能進行了研究。韓傳軍等［5］通過實驗和有限元分析，探究了摩擦因數(shù)對封隔膠筒接觸力學(xué)性能的影響。周先軍等［11］對膠筒參數(shù)進行了正交優(yōu)化分析，并得到了膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)解。張斐斐等［12］研究了彈性常數(shù)對封隔器膠筒性能的影響，并得出彈性常數(shù)增加會導(dǎo)致膠筒接觸壓力逐漸增大的結(jié)論。彭惠芬等［13］研究了溫度對膠筒應(yīng)力和變形的影響規(guī)律。王志國等［14］針對擴張式封隔器膠筒結(jié)構(gòu)、安裝方式等進行了改進。程心平等［15］利用有限元軟件分析了擴張式封隔器膠筒部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對其受力和變形規(guī)律的影響。范青等［16］分析了壓縮式和擴張式兩種封隔器在工況下的力學(xué)行為。管東紅［4］建立了粗糙井壁面的有限元模型，分析了膠筒的力學(xué)性能和密封性能，同時探究了摩擦因數(shù)對膠筒密封性能的影響。竇益華等［17］分析了膠筒溫度和膠筒外徑對膠筒力學(xué)性能及密封性能的影響。徐小晨等［18］分析了擴張式膠筒肩部力學(xué)性能，得出膠筒應(yīng)力集中始終出現(xiàn)在膠筒肩部位置的結(jié)論。

目前對封隔器膠筒的研究主要針對壓縮式封隔器，對擴張式封隔器的研究還較少，尤其針對膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)、封隔器相關(guān)參數(shù)對膠筒應(yīng)力分布、接觸壓力分布的影響較少。因此，研究擴張式膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)、膠筒座倒角等封隔器參數(shù)對膠筒應(yīng)力分布和接觸壓力的影響，對指導(dǎo)擴張式封隔器的結(jié)構(gòu)設(shè)計和改良，具有重要指導(dǎo)意義。

1 數(shù)值計算模型

1.1 工作原理

擴張式封隔器工作原理為：當(dāng)封隔器下入到井下指定位置后，地面上打入液體進行憋壓；憋壓直至使活塞移動剪斷坐封啟動銷釘，中心管上流道開啟；液體通過流道流入中心管與封隔器膠筒的密封空間，膠筒在液體的壓力下膨脹變形，直至與套管接觸后實現(xiàn)坐封［19］。

1.2 幾何模型

封隔器膠筒、中心管、套管、膠筒座等均為回轉(zhuǎn)體部件，且所受載荷為軸對稱分布，為減少計算量、節(jié)省計算時間，建立二維軸對稱模型進行計算，模型如圖1所示。套管、中心管、膠筒座等金屬材料選用35CrMo鋼，幾何尺寸及材料參數(shù)見表1。

圖1 計算模型示意圖

表1 計算模型相關(guān)參數(shù)

1.3 有限元模型與膠筒本構(gòu)模型及參數(shù)

膠筒為主要分析元件且具有大變形的特性，因此適當(dāng)細化膠筒網(wǎng)格，膠筒網(wǎng)格類型為四邊形單元；其余金屬元件網(wǎng)格相比膠筒較粗，其他元件網(wǎng)格類型為四節(jié)點雙線性軸對稱四邊形CAX4R單元。網(wǎng)格總數(shù)量13 289個。網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

對橡膠本構(gòu)模型的研究較多，唯象理論假設(shè)材料具有各項同性和不可壓縮性，并采用應(yīng)變能密度函數(shù)W描述本構(gòu)模型［9］：

式中：I1、I2、I3分別表示Cauchy-Green 第一、二、三變形張量不變量。

Mooney-Rivlin 模型是常用的一種本構(gòu)模型，該模型能夠適用于大部分橡膠材料的力學(xué)行為［20］，其應(yīng)變能密度函數(shù)為［21］：

式中：C10、C01表示Rivlin模型材料參數(shù)。

當(dāng)材料不可壓縮時，Rivlin 系數(shù)與橡膠彈性模量E關(guān)系如下：

式中：C01與C10的比值為常數(shù)，范圍為0.25 ～0.5［22］。膠筒彈性模量為13.8 MPa，C01與C10的比值取0.5，根據(jù)式（3）可計算得出C10=1.53 MPa，C01=0.77 MPa。

1.4 邊界條件及載荷

根據(jù)工況，邊界條件如下：（1）固定套管、中心管上下端；（2）固定上膠筒座上端、下膠筒座下端；（3）膠筒座與中心管施加綁定約束；（4）膠筒上下兩端端面分別與上膠筒座、下膠筒座施加綁定約束；（5）膠筒與中心管、套管內(nèi)表面以及膠筒座設(shè)置接觸，摩擦因數(shù)為0.3，法向接觸設(shè)為硬接觸；（6）膠筒內(nèi)側(cè)施加壓力載荷。

2 計算結(jié)果

2.1 膠筒座倒角的影響

封隔器膠筒受內(nèi)壓作用向外膨脹，與膠筒座接觸，膠筒座倒角大小對膠筒應(yīng)力的影響較大，為設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)之一。保持膠筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，以膠筒座倒角圓角半徑為變量，分別建立了膠筒座倒角R0、R1、R2、R3、R4、R5的有限元模型進行分析，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 不同膠筒座倒角尺寸下膠筒與套管的接觸壓力曲線

圖4 不同膠筒座倒角尺寸下膠筒端部應(yīng)力分布云圖

圖3所示為膠筒在不同膠筒座倒角尺寸的接觸壓力分布。由圖3 可以看出，膠筒座倒角尺寸的改變，膠筒的接觸壓力分布特征基本相同，數(shù)值大小幾乎一致，即膠筒座倒角的改變不會引起膠筒與套管間接觸壓力明顯變化。

圖4所示為膠筒端部在不同膠筒座倒角尺寸應(yīng)力下分布情況。圖4 中可見，應(yīng)力集中區(qū)域主要集中在膠筒端部、靠膠筒座右邊倒角處，當(dāng)?shù)菇怯蒖0增大到R1，膠筒應(yīng)力集中區(qū)域變小，最大應(yīng)力值減小，膠筒應(yīng)力集中情況得到緩解；隨著膠筒座倒角R繼續(xù)增大，膠筒的應(yīng)力集中區(qū)域變大，應(yīng)力集中區(qū)域從膠筒靠近外表面逐漸轉(zhuǎn)移至膠筒內(nèi)部，應(yīng)力集中程度逐漸增加。從分析結(jié)果來看，膠筒座倒角大小選擇1 mm較為合適。

2.2 膠筒肩部傾角的影響

傾角大小對膠筒肩部應(yīng)力集中影響較大，保持膠筒長度、厚度等參數(shù)不變，以膠筒肩部傾角為變量，建立了肩部傾角35°～60°的有限元模型進行分析，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5不同肩部傾角下接觸壓力曲線

圖6 不同肩部傾角下膠筒肩部應(yīng)力分布云圖

圖5所示為膠筒在不同肩部傾角下的接觸壓力曲線。由圖5 可以看出，膠筒與套管接觸壓力曲線呈對稱分布。在膠筒中段主要接觸區(qū)域，隨著膠筒肩部傾角的變大，膠筒接觸壓力分布趨勢和接觸壓力數(shù)值基本一致，未發(fā)生明顯變化。在膠筒端部，當(dāng)膠筒肩部傾角增大到45°后，接觸壓力發(fā)生驟變，出現(xiàn)接觸壓力集中，且接觸壓力集中位置隨著角度增大逐漸向膠筒中部靠近。

圖6所示為不同肩部傾角下膠筒肩部應(yīng)力分布云圖。由圖6中可看出，當(dāng)膠筒肩部傾角由35°變?yōu)?5°時，應(yīng)力集中區(qū)域逐漸減小，應(yīng)力值減小。膠筒肩部傾角繼續(xù)增大，膠筒應(yīng)力集中區(qū)域逐漸增大，逐漸擴大至膠筒與膠筒座右端倒角接觸處，同時應(yīng)力值逐漸變大。當(dāng)肩部傾角為40°和45°時，膠筒肩部應(yīng)力集中區(qū)域區(qū)別較小，但傾角為40°時膠筒最大應(yīng)力值為28.2 MPa，傾角為45°時膠筒最大應(yīng)力值為29.3 MPa。

綜合考慮，膠筒肩部傾角為40°時，膠筒的應(yīng)力集中區(qū)域較小、應(yīng)力值較小。

2.3 膠筒厚度的影響

保持膠筒外徑不變，改變膠筒筒部內(nèi)徑大小，從而改變膠筒厚度。保持膠筒長度、肩部傾角等參數(shù)不變，以膠筒厚度為自變量，分別建立膠筒厚度為8 mm、10 mm、12 mm的有限元模型進行分析。

圖7 所示為膠筒在不同厚度下接觸壓力曲線。由圖7可知，隨著膠筒厚度的增大，膠筒與套管接觸壓力分布特征基本相同，厚度為8 mm時膠筒接觸壓力曲線更為平滑，其余二者兩端接觸壓力略大于膠筒中部接觸壓力；厚度為8 mm 時膠筒接觸壓力最大，厚度為12 mm 時膠筒接觸壓力最小，厚度為10 mm 膠筒接觸壓力大小居中，但三者數(shù)值大小非常接近。膠筒厚度的的細微變化對膠筒接觸壓力分布和大小影響不明顯。

圖7 不同厚度下膠筒與套管接觸壓力曲線

圖8 所示為膠筒端部在不同厚度下的應(yīng)力分布圖。由圖8 可看出，隨著膠筒厚度增大，膠筒應(yīng)力集中區(qū)域逐漸減??；當(dāng)膠筒厚度為10 mm 時，膠筒應(yīng)力值最大，為28.2 MPa；膠筒厚度為12 mm 時，膠筒應(yīng)力值最小，為26.3 MPa；膠筒厚度分別為8 mm 和10 mm 時最大應(yīng)力值相差較小，但前者應(yīng)力集中區(qū)域范圍更大。應(yīng)力分布變化原因在于膠筒厚度增大，在同樣大小內(nèi)壓作用下，膠筒的變形量減小。

圖8 不同厚度下膠筒端部應(yīng)力分布

2.4 膠筒長度的影響

以膠筒長度為變量，控制其他參數(shù)不變。分別建立膠筒長度L為50 mm、100 mm、150 mm、200 mm、250 mm、300 mm 的有限元模型。分析膠筒長度對封隔器密封性能的影響，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同長度下膠筒與套管間接觸壓力曲線

由圖9可看出，隨著膠筒長度的增加，接觸壓力曲線形狀未發(fā)生明顯變化，均為兩端略微凸起的“馬鞍”狀，中間段接觸壓力曲線平坦。接觸壓力隨著膠筒長度的增加有所增大，但增大幅度較小。

膠筒長度的增加，封隔器密封長度增加，接觸壓力有所提高，但不明顯。

2.5 膠筒與套管間間隙的影響

保持膠筒外徑不變，改變套管內(nèi)徑，以改變膠筒與套管間距離大小，以膠筒與套管間距離為變量，分別建立距離大小為6 mm、7 mm、8 mm 有限元模型進行分析。

圖10 所示為不同膠筒與套管間距離下膠筒與套管接觸壓力曲線。由圖10可知，隨著膠筒與套管間距離的增加，膠筒與套管的接觸壓力分布特征基本一致，均為兩端高、中間段平坦的“馬鞍狀”，數(shù)值大小也基本一致。膠筒與套管間距離的較小變化對膠筒與套管的接觸壓力無明顯影響。

圖10 不同膠筒與套管間距離下膠筒與套管接觸壓力曲線

圖11 所示為膠筒端部在不同膠筒與套管間距下的應(yīng)力云圖。圖11中可見，隨著膠筒與套管間間距增大，膠筒肩部應(yīng)力集中區(qū)域越來越大，應(yīng)力集中現(xiàn)象愈加明顯。這是因為膠筒與套管間間距越大，在內(nèi)壓作用下膠筒的變形越大，導(dǎo)致膠筒應(yīng)力集中區(qū)域變大。在不影響封隔器下入的前提下，可盡量減小封隔器與套管間間距。

圖11 不同膠筒與套管間距離下膠筒肩部應(yīng)力云圖

3 結(jié) 論

通過建立擴張式封隔器有限元模型并進行分析，得到了以下結(jié)論：

（1）膠筒肩部傾角、膠筒厚度對接觸壓力影響很??；傾角為40°時，膠筒應(yīng)力集中程度較?。贿m當(dāng)增加膠筒厚度可以減小膠筒應(yīng)力。

（2）膠筒長度的變化主要影響封隔器的密封長度，對接觸壓力影響較小。

（3）膠筒座倒角尺寸、膠筒與套管間間距對膠筒接觸壓力影響較小。膠筒座圓倒角尺寸建議為1 mm。在不影響膠筒下入的前提下，可減小膠筒與套管間間距，以減小膠筒應(yīng)力集中。