能譜CT圖像重建算法研究

趙 星， 張 朋

(首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 北京 100048)

0 引言

計(jì)算機(jī)斷層成像(Computed Tomography，CT)具有掃描速度快、圖像清晰等特點(diǎn)，已成為當(dāng)今醫(yī)學(xué)診斷和工業(yè)檢測(cè)常用的影像技術(shù)。醫(yī)學(xué)或工業(yè)CT中常用的X射線源通過(guò)加速電子撞擊鎢靶(或鉬靶等)產(chǎn)生不同能量的X光子，這些不同能量X光子的數(shù)目服從一定概率分布曲線，稱為X光子能譜，其中包含了靶材料的特征光子和軔致輻射光子。X光管在100 kV電壓下轟擊鎢靶產(chǎn)生的X射線能譜如圖1所示。

圖1 X光管在100 kV電壓下轟擊鎢靶產(chǎn)生的X射線能譜，特征輻射光子表現(xiàn)為X射線能譜曲線上的階躍式尖峰[1]

常規(guī)CT圖像重建算法沒(méi)有考慮X射線能譜，而是基于單能X射線與物質(zhì)的作用模型進(jìn)行計(jì)算，其重建圖像的CT值是各個(gè)像素處對(duì)不同能量X光子的衰減系數(shù)的某種非線性平均。這種平均可能會(huì)導(dǎo)致“低密度的高原子序數(shù)物質(zhì)”與“高密度的低原子序數(shù)物質(zhì)”的CT值相近甚至相同，使得通過(guò)CT值難以區(qū)分某些組織和造影劑。這種平均并非全局一致的，因而會(huì)導(dǎo)致CT圖像帶有某些固有的圖像畸變，如硬化偽影、放射偽影等，影響CT圖像臨床診斷的準(zhǔn)確性。

為了減少圖像偽影，提高CT對(duì)物體成分識(shí)別和定量化分析的能力，先后有多種雙能譜CT(Dual-spectral CT)和多能譜CT(Multi-spectral CT)成像模式被提出，本文統(tǒng)稱為能譜CT。能譜CT以某種方法采集穿過(guò)被測(cè)物體的多個(gè)能譜(或能段)的X射線測(cè)量數(shù)據(jù)，并將組成材料關(guān)于X射線能量的衰減系數(shù)近似為一組基函數(shù)的線性組合，通過(guò)計(jì)算實(shí)現(xiàn)被測(cè)物體基材料成分的分解和圖像重建。根據(jù)基材料圖像，或者根據(jù)由此計(jì)算出的被測(cè)物體化學(xué)成分的等效電子密度和等效原子序數(shù)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)物體成分的識(shí)別和定量化分析。同時(shí)由基材料圖像合成的虛擬單能圖像可以有效減少圖像偽影。利用射線源分別在高電壓為110 kV和低電壓為60 kV時(shí)產(chǎn)生的服從一定能譜分布的多能X射線，掃描同一個(gè)上肢模體[圖2(a)]，由高低能譜相應(yīng)的投影數(shù)據(jù)分別用FBP算法直接重建的其中一個(gè)斷層的高能圖像[圖2(b)]、低能圖像[圖2(c)]，使用基材料分解算法重建的骨基材料圖像[圖2(d)]和軟組織基材料圖像[圖2(e)]，以及用兩個(gè)基材料圖像合成的虛擬單能圖像[圖2(f)]，可看出虛擬單能圖像中偽影顯著減少。

圖2 針對(duì)上肢模體一個(gè)斷層的雙能譜CT成像(a)上枝模體；(b)高能譜重建CT圖像；(c)低能譜重建CT圖像；(d)骨組織基材料圖像；(e)軟組織基材料圖像；(f)110 keV虛擬單能圖像

雙能譜CT經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，已在醫(yī)學(xué)診療中大量應(yīng)用，有效改善了對(duì)一些病灶的辨識(shí)度，提升了對(duì)這些病癥的診斷能力[2-4]。例如用于確定腎結(jié)石尿結(jié)石成分[5-6]、肝臟鐵濃度、骨髓成分、斑塊特征[7-8]等；用于鈣含量定量化，以評(píng)估骨骼和牙齒健康；評(píng)估乳腺癌風(fēng)險(xiǎn)[9-10]等。另外，通過(guò)基材料分解后合成的虛擬單能圖像，能譜CT還可以顯著減輕醫(yī)源性高吸收植入物(如金屬固定物、起搏器、栓塞彈簧、支架、種植牙等)在常規(guī)CT圖像中導(dǎo)致的嚴(yán)重金屬偽影等，提高骨折金屬固定術(shù)后結(jié)構(gòu)信息的觀察水平[11]；能譜CT還能比常規(guī)CT血管造影法(CTA)更好地區(qū)分血管與血管壁鈣化、血管與支架，提高血管堵塞鑒別診斷能力，提高對(duì)血管尤其是靜脈栓塞的成分定性診斷準(zhǔn)確性；此外，還可以診斷尿酸鹽結(jié)晶沉積，有助于痛風(fēng)鑒別診斷[12-13]。

在下面的章節(jié)，首先介紹能譜CT的數(shù)據(jù)采集模式；然后聚焦于能譜CT圖像重建算法的綜述，包括基材料分解數(shù)學(xué)模型，基材料分解算法分類以及各類算法的優(yōu)缺點(diǎn)、適用性分析，基于深度學(xué)習(xí)的基材料分解算法等，并進(jìn)一步探討相關(guān)的研究問(wèn)題。

1 能譜CT的數(shù)據(jù)采集模式

利用不同能量的X射線掃描被測(cè)物體進(jìn)行CT成像的概念早在20世紀(jì)70年代就提出來(lái)了[14]，至今發(fā)展出如圖3所示的大致6種能譜CT數(shù)據(jù)采集模式[15]，包括兩次掃描模式[圖3(a)]、雙源雙探模式[圖3(b)]、電壓快速切換模式[圖3(c)]、雙層探測(cè)器模式[圖3(d)]、濾波片預(yù)調(diào)制模式[圖3(e)]、光子計(jì)數(shù)探測(cè)器(photon-counting detector, PCD)模式[圖3(f)]等。其中兩次掃描模式就是射線源在較高電壓和較低電壓下對(duì)同一個(gè)被測(cè)物體分別掃描兩次，分別獲得高低能譜的投影數(shù)據(jù)。兩次掃描模式的優(yōu)點(diǎn)是能譜CT系統(tǒng)硬件成本低，缺點(diǎn)是延長(zhǎng)了掃描時(shí)間，增大了輻射劑量，且存在配準(zhǔn)問(wèn)題。典型的代表如Canon Aquilion Precision 能譜CT[16]。

圖3 能譜CT的數(shù)據(jù)采集模式[15](a) 兩次掃描模式;(b) 雙源雙探模式;(c) 電壓快速切換模式;(d)雙層探測(cè)器模式;(e) 濾波片預(yù)調(diào)制模式;(f) 光子計(jì)數(shù)探測(cè)器模式

2005年，Siemens公司推出了國(guó)際上首款實(shí)用化醫(yī)用雙能譜CT系統(tǒng)Somatom Force。其中采用了垂直放置的兩套“射線源和探測(cè)器”系統(tǒng)。工作時(shí)，兩套系統(tǒng)分別以不同電壓掃描患者，采集相應(yīng)高低能譜的兩套數(shù)據(jù)。其優(yōu)點(diǎn)是掃描時(shí)間短，不足之處是需要兩套射線源探測(cè)器系統(tǒng)，硬件成本高，且雙源采集技術(shù)會(huì)受到交叉散射的影響。該能譜CT已獲得了一系列成功的臨床應(yīng)用[17-19]。

2009年，GE推出了一種紅寶石能譜CT系統(tǒng)，其中通過(guò)射線源電壓瞬變技術(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)采集相應(yīng)高低能譜的兩套數(shù)據(jù)，因此,該CT也被稱為電壓快速切換雙能CT[20]。電壓快速切換模式具有結(jié)構(gòu)緊湊、簡(jiǎn)單，成像速度快，視野大等優(yōu)點(diǎn)，但其對(duì)電源技術(shù)要求較高，且電壓瞬變的延遲效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致能譜估計(jì)誤差，進(jìn)而導(dǎo)致圖像CT值畸變。此外，難以通過(guò)濾波片優(yōu)化高低電壓相應(yīng)的射線能譜，且難以進(jìn)行變電流優(yōu)化掃描。還有一種射線源電壓慢變的能譜CT成像技術(shù)[21]，掃描時(shí)相對(duì)較慢地變化射線源的電壓，降低了對(duì)電源技術(shù)的要求，且可離散為多個(gè)電壓變換段的掃描，但對(duì)于每個(gè)電壓變換段是個(gè)稀疏角成像問(wèn)題。

2013年，PHILIPS推出了IQon能譜CT，其中采用了單射線源、雙層探測(cè)器(也稱“三明治”探測(cè)器)模式[22]。雙層探測(cè)器一次掃描即可獲得高低能譜兩套數(shù)據(jù)。單射線源、雙層探測(cè)器模式的主要優(yōu)點(diǎn)是硬件成本相對(duì)較低，掃描劑量也較低?！叭髦巍碧綔y(cè)器采用了上下兩層閃爍晶體的設(shè)計(jì)，兩類閃爍體對(duì)高低能光子都會(huì)吸收。因此，兩套數(shù)據(jù)相應(yīng)的高低能等效能譜具有較大的重疊區(qū)域，高能譜和低能譜之間的相關(guān)性較高，會(huì)影響圖像對(duì)雙基材料的區(qū)分能力。

濾波片調(diào)制模式利用在射線源端加裝特別設(shè)計(jì)的濾波片對(duì)X射線能譜進(jìn)行分區(qū)或分時(shí)進(jìn)行調(diào)制，使射線源在電壓不變情況下產(chǎn)生不同能譜，以獲取多能譜CT掃描數(shù)據(jù)[23-24]。這種方法硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需要在射線源端加裝一個(gè)濾波器，設(shè)備成本增加不明顯。通過(guò)精心設(shè)計(jì)濾波片和標(biāo)定幾何參數(shù)，會(huì)改善CT圖像質(zhì)量。缺點(diǎn)是濾波片本身結(jié)構(gòu)會(huì)引入一些偽影，同時(shí)射線源的發(fā)出的光子經(jīng)過(guò)濾波片被衰減掉一些，不能充分利用射線源發(fā)出的光子，增加了統(tǒng)計(jì)噪聲。另外，通過(guò)濾波片調(diào)制出的子能譜之間的區(qū)分度較低，增加了能譜CT基材料圖像重建的難度。已有多種濾波片設(shè)計(jì)方案被提出，如基于一維柵條狀濾波片調(diào)制X射線能譜數(shù)據(jù)獲取方法[25]；如在不同旋轉(zhuǎn)角度下對(duì)應(yīng)不同的濾波片厚度的動(dòng)態(tài)濾波片方法[1]；如Siemens的添加了分裂濾波器(Split filter)的Somatom Edge Plus能譜CT，分別用鋁和金的組合層以及鋁和錫的組合層來(lái)對(duì)同一個(gè)射線源發(fā)出的能譜調(diào)制出兩個(gè)子能譜，有效提高了對(duì)頭頸部掃描的成像質(zhì)量[24]。

上述幾種能譜CT數(shù)據(jù)獲取方法所使用的均是能量積分型探測(cè)器(Energy-Integrating Detector，EID)。EID先將射線通過(guò)閃爍體轉(zhuǎn)換成可見光，再將可見光通過(guò)光敏器件轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，電信號(hào)積分后由A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，因此對(duì)光子能量沒(méi)有區(qū)分能力[圖4(a)]。近年來(lái)，光子計(jì)數(shù)探測(cè)器(photon-counting detector, PCD)發(fā)展迅速。PCD將半導(dǎo)體材料聯(lián)結(jié)在專用集成電路上，單個(gè)光子撞擊在半導(dǎo)體敏感器上被轉(zhuǎn)換為電荷信號(hào)，電荷信號(hào)經(jīng)過(guò)ASIC放大并與給定的閾值比較，當(dāng)脈沖大于閾值時(shí)計(jì)數(shù)為1，否則計(jì)數(shù)為0，從而達(dá)到對(duì)光子的能量區(qū)分和計(jì)數(shù)[圖4(b)]。PCD與EID相比，具有以下優(yōu)勢(shì)[26]：① PCD具有光子能量區(qū)分能力，可按像素設(shè)定光子能量閾值，一次掃描即可獲取多套能譜段的投影數(shù)據(jù)，不但可以有效降低輻射劑量[27]，而且比現(xiàn)有EID型雙能譜CT獲取的高低能譜數(shù)據(jù)有更好的能量區(qū)分性，提高了材料定量分解的精度[28-29]；② PCD可以選擇能量閾值，因此，可利用高Z元素對(duì)比劑(如釓、金或鉍)線性衰減系數(shù)在診斷能量處的不連續(xù)性，可以方便地針對(duì)造影劑的K-edge進(jìn)行能譜CT成像；③ PCD還可利用能量閾值可調(diào)節(jié)的特性，設(shè)定合適的閾值消除探測(cè)器內(nèi)部元件的暗電流噪聲造成的假計(jì)數(shù)[30]。實(shí)驗(yàn)證明，光子計(jì)數(shù)探測(cè)器進(jìn)行多能譜成像可以有效地提高圖像分辨能力，增強(qiáng)不同組織之間的對(duì)比，并且有效降低輻射劑量[31-32]。圍繞PCD-CT的研究與開發(fā)是近年來(lái)國(guó)際CT的重點(diǎn)發(fā)展方向。光子計(jì)數(shù)探測(cè)器自2001年以來(lái)得到了迅速的發(fā)展，目前已有不少公司有相對(duì)成熟且已面市的PCD產(chǎn)品[33-34]。在探測(cè)器芯片方面，最著名的是CERN(歐洲核子研究中心)率先研發(fā)的Medipix3產(chǎn)品[26]、荷蘭ASI公司(與CERN合作)的Timepix系列產(chǎn)品[35]。在探測(cè)器材料方面，典型的光子敏感半導(dǎo)體材料有硅(Si)、砷化鎵(GaAs)、碲化鎘(CdTe)、碲鋅鎘(CZT)等。目前基于碲化鎘的PCD發(fā)展最快。在適用于小型系統(tǒng)的PCD產(chǎn)品方面，著名的產(chǎn)品包括瑞典XCounter公司推出的XC-FLITE CdTe-CMOS系列產(chǎn)品，瑞士Dectris公司推出的Pilatus3 X CdTe系列產(chǎn)品。近期多家國(guó)際廠商也公布了其全身光子計(jì)數(shù)CT新產(chǎn)品，其中德國(guó)西門子公司的采用CdTe材料，美國(guó)GE公司采用深硅 (Deep Silicon)材料，荷蘭飛利浦公司和日本佳能公司采用CZT材料。其中西門子醫(yī)療的NAEOTOM Alpha光子計(jì)數(shù)CT于2021年9月30日率先獲得美國(guó)食品藥品監(jiān)督管理局(FDA)許可。

圖4 能量積分型(EID)探測(cè)器和光子計(jì)數(shù)型(PCD)探測(cè)器的原理及對(duì)比(a)能量積分型(EID)探測(cè)器原理；(b)光子計(jì)數(shù)型(PCD)探測(cè)器原理

2 基于基材料分解的能譜CT數(shù)學(xué)模型

在考慮X光子能譜的情況下，第k個(gè)探測(cè)器沿著第L條射線路徑掃描物體的測(cè)量數(shù)據(jù)相應(yīng)的多色投影pk(L)，可用如下數(shù)學(xué)模型表示：

L∈Πk,k=1,2,…,K

(1)

式中，Sk(E,L)為第k個(gè)歸一化等效能譜；μ(x,E)為在x處的物體對(duì)能量E的光子的線衰減系數(shù)；Πk為第k個(gè)能譜的掃描射線路徑集合。Sk(E,L)與射線源、濾波片、探測(cè)器晶體、探測(cè)器電路等有關(guān)，可進(jìn)一步寫為:

Sk(E,L)=Sk(E)·Q(E,L)

(2)

這里Q(E,L)是能量依賴的探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)。在能譜CT圖像重建時(shí)，待求的是未知函數(shù)μ(x,E)，由所采集的投影數(shù)據(jù)來(lái)直接求解未知函數(shù)是欠定的。為此將物質(zhì)的線衰減系數(shù)近似表示成M個(gè)基函數(shù)的線性組合：

(3)

式中，fm(E)為預(yù)先標(biāo)定的基函數(shù)；am(x)為基函數(shù)的組合系數(shù)。這樣未知函數(shù)由求解μ(x,E)變?yōu)榍蠼鈇m(x)。

目前近似線衰減系數(shù)的模型主要有兩種：一種稱為雙效應(yīng)分解模型，由Alvarez等于1976年提出[13]。該方法的原理是根據(jù)低能段X光子衰減的主要原因是光電效應(yīng)和康普頓散射，將光電效應(yīng)截面和康普頓散射截面隨X光子能量變化的函數(shù)作為兩個(gè)基函數(shù)，即f1(E)=E-3,f2(E)=fKN(E)，這里fKN(E)是Klein-Nishina函數(shù)。分別求解相應(yīng)的光電效應(yīng)系數(shù)圖像a1(x)和康普頓散射系數(shù)圖像a2(x)，進(jìn)而計(jì)算每個(gè)像素處的等效原子序數(shù)和平均電子密度。在低能段雖然光電效應(yīng)和康普頓散射是光子衰減的主因，但還存在瑞利散射的貢獻(xiàn)。該模型忽略瑞利散射，所以為近似模型。

另一種稱為基材料分解模型，由Kalender等于1986年提出[36]。在低能段，如醫(yī)學(xué)CT常用的 20～140 keV能段，對(duì)人體中常見的元素(Z≤20)隨X光子能量的線衰減系數(shù)曲線做奇異值SVD分解，會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)特征值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后面的特征值，表明前20 號(hào)元素的衰減系數(shù)所組成的空間，使用兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量基本就可以近似表達(dá)。為此，可以將基函數(shù)設(shè)為第m種材料的質(zhì)量衰減系數(shù)或者標(biāo)準(zhǔn)密度下的線衰減系數(shù)，即fm(E)=μm(E)，求解相應(yīng)基材料的等效密度或者體積分?jǐn)?shù)分布圖像am(x)。相比于雙效應(yīng)分解模型，基材料分解模型更加靈活，可方便地轉(zhuǎn)化為虛擬單能量圖像序列以及算出雙效應(yīng)圖像。因此，該模型的使用更為廣泛。將(3)式代入(1)得：

L∈Πk,k=1,2,…,K

(4)

定義Am(L)是對(duì)am(x)的線積分值，即：

(5)

代入式(4)則為：

L∈Πk,k=1,2,…,K

(6)

在數(shù)學(xué)上，基于基材料分解的能譜CT問(wèn)題就是由各個(gè)能譜的多色投影數(shù)據(jù)pk(L),k=1,2,…,K，重建各個(gè)基材料的CT圖像am(x),m=1,2,…,M，以及由式(3)得到μ(x,E)。

最常用的是以雙能譜X射線掃描實(shí)現(xiàn)雙基材料的CT圖像重建，這時(shí)M=K，是個(gè)正定方程組求解。能譜CT還常常需要對(duì)多種基材料成像，一方面用于細(xì)分被測(cè)物體的成分，如在乳腺能譜CT成像中對(duì)脂肪、纖維腺、鈣化點(diǎn)等三種基材料成像；另一方面對(duì)于含有I、Gd、Au 等元素的造影劑，其線衰減系數(shù)曲線的K-edge能量明顯高于1-20號(hào)元素的K-edge，使得造影劑的衰減系數(shù)曲線與原基函數(shù)有很大不同，需要增加針對(duì)這些造影劑的基函數(shù)，提高對(duì)組織成分和造影劑的區(qū)分能力。當(dāng)基材料數(shù)目大于能譜數(shù)時(shí)，即M>K，這時(shí)為欠定方程組求解。雖然可以通過(guò)體積分?jǐn)?shù)之和為1的約束，實(shí)現(xiàn)逐像素三基材料圖像分解，但體積分?jǐn)?shù)之和為1的約束常常不滿足。對(duì)于如基于PCD探測(cè)器的能譜CT、慢電壓切換等掃描模式，可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)能段的掃描，例如4個(gè)能段數(shù)據(jù)的采集。當(dāng)基材料數(shù)目小于能譜數(shù)時(shí)，即M

3 能譜CT基材料圖像重建算法的類型及優(yōu)缺點(diǎn)

基于基材料分解的能譜CT圖像重建算法大致可分為四類，分別是圖像域直接分解算法、投影域直接分解算法、迭代分解算法和深度學(xué)習(xí)分解算法，其中圖像域直接映射分解算法和投影域直接映射分解算法是迭代分解算法和深度學(xué)習(xí)分解算法的基礎(chǔ)。下面分別論述各類算法的實(shí)現(xiàn)及特點(diǎn)。

3.1 圖像域直接分解算法

在假設(shè)K個(gè)單能射線掃描的情況下，式(6)可整理為：

k=1,2,…,K

(7)

式中,fm,k為第m種基材料在第k個(gè)單能時(shí)的衰減系數(shù)。

在K個(gè)能譜射線掃描的情況下，忽略探測(cè)器單元的探測(cè)效率的非一致性，沿著射線L的多色投影pk(L)也可近似為：

(8)

L∈Πk,k=1,2,…,K

(9)

式中,R-1為Radon逆變換，可由傳統(tǒng)重建算法實(shí)現(xiàn)。設(shè)：

bk=R-1(pk(L)),L∈Πk,k=1,2,…，K

(10)

bk為對(duì)投影數(shù)據(jù)pk直接進(jìn)行圖像重建產(chǎn)生的圖像；設(shè)：

am=R-1(Am(L)),L∈Πk，m=1,2,…,M

(11)

am為待求得第m種基材料圖像，則式(8) 寫成矩陣形式為：

(12)

如圖5(a)所示，圖像域直接分解算法首先對(duì)投影數(shù)據(jù)pk進(jìn)行圖像重建產(chǎn)生圖像bk，然后通過(guò)線性組合圖像bk得到基材料圖像am，可表示為式(13)。只要將式(13)中的分解矩陣的逆矩陣標(biāo)定出，就可由圖像bk直接分解為基材料圖像aM，該算法也被稱為Brooks算法[37]。

圖5 兩種基材料分解算法的主要步驟對(duì)比(a) 圖像域直接分解算法;(b) 投影域直接分解算法

(13)

圖像域直接分解算法的優(yōu)點(diǎn)是僅對(duì)重建后的CT圖像處理，可以直接使用商業(yè)CT設(shè)備產(chǎn)生的重建圖像，易于臨床實(shí)踐。該算法的缺點(diǎn)是基材料分解通過(guò)像素之間的直接映射實(shí)現(xiàn)，這種映射難以消除由于投影域數(shù)據(jù)缺陷導(dǎo)致的重建圖像中的結(jié)構(gòu)性偽影[38-39]。為此圖像域分解算法一般需要先對(duì)初始多色投影重建圖像進(jìn)行如水預(yù)校正、骨預(yù)校正等預(yù)處理以減輕硬化偽影，或者通過(guò)多色投影高次方重建圖像的多項(xiàng)式近似組合減輕硬化偽影[40-41]，然后進(jìn)行分解。

圖像域基材料分解也可以根據(jù)式(12)作為線性方程組求解進(jìn)行迭代計(jì)算，在給定初始基材料圖像的基礎(chǔ)上，迭代更新基材料圖像直至收斂。為了更好地抑制噪聲對(duì)深入分析噪聲傳遞特性，可以將噪聲關(guān)系作為權(quán)重因子加入到分解數(shù)據(jù)模型中去加權(quán)迭代分解，并針對(duì)圖像域分解僅靠像素映射難以對(duì)圖像的邊緣準(zhǔn)確保持，通過(guò)結(jié)合邊緣加權(quán)正則化項(xiàng)，較好地抑制了基材料圖像噪聲[3, 38]。圖像域分解這種逐像素的分解方法，通過(guò)結(jié)合同一像素內(nèi)3種基材料體積分?jǐn)?shù)之和為1的約束，雙能譜CT還可以實(shí)現(xiàn)多基材料分解[42]。

3.2 投影域直接分解算法

式(8)寫成矩陣形式為：

(14)

或者為：

(15)

如圖5(b)所示，在將式(15)中的分解矩陣的逆矩陣標(biāo)定后，投影域直接分解算法可由采集的多能量投影pk(L)組合計(jì)算出各基材料的單色投影Am(L)，即基材料圖像的線積分，然后由Am(L)通過(guò)FBP算法等重建出基材料圖像。需要注意，投影域直接分解算法要求不同能量下的掃描幾何參數(shù)必須一致，這樣掃描射線路徑才能重合，即Π1=Π2=…=ΠK=Π，才能實(shí)現(xiàn)式(15)所示的在投影域的分解計(jì)算。

如果考慮pk(L)與Am(L)之間的非線性關(guān)系，可以表示為下式：

Am(L)=Dm(p1(L),p2(L),…pK(L)),

L∈Π,m=1,2,…,M

(16)

式中,Dm為將L射線上測(cè)得的投影pk(L)映射為第m個(gè)基材料單色投影的非線性函數(shù)。對(duì)這個(gè)非線性函數(shù)的準(zhǔn)確建模涉及能譜、探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)、噪聲模型、物質(zhì)在不同能量射線下的衰減系數(shù)等參數(shù)。在有噪聲和信號(hào)串?dāng)_的情況下，Dm不再對(duì)應(yīng)一個(gè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的單調(diào)上升光滑曲面。為了簡(jiǎn)化這個(gè)映射標(biāo)定過(guò)程，常用簡(jiǎn)單函數(shù)近似實(shí)現(xiàn)Dm，如采用查找表[43-44]、多項(xiàng)式擬合函數(shù)[45-46]、分片多項(xiàng)式[47]、分片查找表等。這些函數(shù)可以通過(guò)階梯狀模體、多個(gè)圓柱模體、陰陽(yáng)模體等已知簡(jiǎn)單模體標(biāo)定[46]。這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易用，考慮了能譜的多色性，且具有較強(qiáng)的抗噪能力。缺點(diǎn)是這幾種近似函數(shù)的表達(dá)能力有限，且通常標(biāo)定模體中包含的信息難以完全涵蓋實(shí)際被測(cè)物體的信息，限制了投影域分解的精度。

3.3 迭代分解算法

迭代分解算法是能譜CT基材料圖像分解算法的研究重點(diǎn)，已有多種迭代分解算法被提出。這些迭代分解算法又可進(jìn)而分為兩步迭代法和一步迭代法[48-51]。

兩步迭代法的具體步驟可以歸納為：① 由基材料當(dāng)前圖像求本次迭代的多色投影殘差，然后由多色投影殘差求各個(gè)基材料單色投影殘差；② 用單色投影殘差計(jì)算基材料修正圖像，并用之更新基材料當(dāng)前圖像；③ 判斷收斂條件，滿足則結(jié)束，不滿足則返回第(1)步繼續(xù)迭代。兩步法中間有求單色投影殘差的步驟，在給定式(6)后，可以采用Newton-Raphson迭代法及Newton-Gauss迭代法等求解[13, 52, 53]。

一步迭代法的具體步驟可以歸納為：① 由基材料當(dāng)前圖像求本次迭代的多色投影殘差，采用共軛梯度法、Chambolle-Pock算法、可分離二次替代函數(shù)(separable quadratic surrogate，SQS)等方法直接求解基材料修正圖像，并用之更新基材料當(dāng)前圖像[54-55]；② 判斷收斂條件，滿足則結(jié)束，不滿足則返回第①步繼續(xù)迭代。

在考慮射線能譜的情況下，由多色投影到基材料圖像的映射關(guān)系是非線性的，適合用迭代算法求解。同時(shí)迭代算法容易結(jié)合成像的物理模型，在過(guò)程中還可以結(jié)合正則化函數(shù)約束求解，通常能獲得更高質(zhì)量的重建結(jié)果。迭代算法的缺點(diǎn)是計(jì)算量較大，特別是一步迭代法計(jì)算量更高，但具有較好的抗噪性能。兩步迭代法增加了計(jì)算基材料圖像單色投影的步驟，將含有能譜的非線性方程部分和CT圖像重建的線性部分分離，可以更加方便進(jìn)行并行計(jì)算，且增加了一個(gè)變換域，可以在多個(gè)域中對(duì)圖像進(jìn)行約束和處理。

能譜CT數(shù)據(jù)采集時(shí)，常常有不同能譜的射線掃描路徑幾何不一致的情況[56]，即高能譜射線路徑集合Π高能譜與低能譜射線路徑集合Π低能譜不相等，如SIEMENS的雙源雙探數(shù)據(jù)采集模式、GE的快速電壓切換模式，以及電壓緩變下的慢電壓切換掃描模式等。這種情況下由多色投影計(jì)算基材料單色投影時(shí)，不適合用傳統(tǒng)Newton-Raphson等方法求解。為此作者團(tuán)隊(duì)提出了一種求解幾何不一致情況下迭代重建算法即E-ART算法[57]。該算法利用ART算法實(shí)現(xiàn)了多色投影到基材料單色投影修正值的計(jì)算，然后利用基材料圖像域的一致性，更新基材料圖像。該算法的優(yōu)點(diǎn)是重建圖像質(zhì)量高、形式靈活，適于各種常用的CT掃描模式，也可由電壓緩變的能譜CT測(cè)量數(shù)據(jù)重建相應(yīng)基圖像和虛擬單能圖像[58]。該算法的缺點(diǎn)是收斂速度慢、計(jì)算量大。為此，作者團(tuán)隊(duì)又提出了多種算法以改進(jìn)該算法的收斂速度[59-61]。這些算法的核心思想都是估算出一致投影，同時(shí)通過(guò)參數(shù)控制，減少估算誤差和噪聲對(duì)圖像質(zhì)量重建造成的影響。為了每次迭代都同時(shí)利用高低能譜兩組數(shù)據(jù)，從而獲得更為準(zhǔn)確的殘差投影，提高算法的收斂速度，作者團(tuán)隊(duì)又提出一種適用于幾何不一致情況下的IFBP算法[62]。該算法首先在投影域求得所有角度的逐射線加權(quán)的多色投影殘差，然后對(duì)這些加權(quán)多色投影殘差用FBP算法重建出加權(quán)殘差圖像，最后在圖像域利用加權(quán)殘差圖像組合求得基材料修正圖像。該算法巧妙地利用了在投影域雖然幾何不一致，但在圖像域具有像素一一對(duì)應(yīng)的性質(zhì)。在掃描角度完全情況下，具有抗噪性強(qiáng)、收斂速度快的特點(diǎn)，一般只要2～3次迭代IFBP算法即可得到較好的圖像重建結(jié)果。在掃描角度稀疏的情況下，重建圖像中會(huì)有較多稀疏角偽影，且計(jì)算基材料修正圖像過(guò)程屬于病態(tài)方程組求解，會(huì)放大噪聲，進(jìn)而影響基材料分解圖像的質(zhì)量。

在單能CT圖像的迭代重建中，已有多種圖像先驗(yàn)?zāi)Ｐ捅挥糜谌デ驝T圖像的稀疏解。這些模型如全變分(Total Variation ,TV)、向量化TV[63]、非局部TV[64]、相對(duì)TV[65]、方向TV[66]，非局部均值濾波, 緊框架(tight frame)[67]、字典學(xué)習(xí)模型[68]、基于先驗(yàn)圖像模型等，在不完備數(shù)據(jù)下的CT圖像重建中獲得了良好的效果。能譜CT成像與單能CT成像一樣，也有在測(cè)量數(shù)據(jù)不完備時(shí)成像的情況[69]。與單能CT不同的是能譜CT增加了能譜維度，這樣既具有了更多種的測(cè)量數(shù)據(jù)不完備的情況，又具有了更大的圖像稀疏化空間。為此，傳統(tǒng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ捅谎芯咳藛T推廣以充分利用能譜CT圖像在能譜維度上的結(jié)構(gòu)相似性或低秩性[70]，如總變分核范數(shù)(Total Nuclear Variation,TNV)最小化方法[71]、張量字典學(xué)習(xí)(Tensor Dictionary Learning,TDL)[72]、PRISM(Prior Rank, Intensity and Sparsity Model)[73]、tensor PRISM模型[32]、集合差分相似先驗(yàn)(Correlative multi-channel prior)[74]，以及將全能譜圖像作為先驗(yàn)圖像(spectral PICCS)[75]等。另外避免單種稀疏模型的局限性，一些正則化模型的相組合方法也被提出，如L0范數(shù)與TDL方法相結(jié)合模型[76]、非局部思想與低秩約束相結(jié)合[77]、分塊與低秩及TV相結(jié)合[78-79]等。不同正則化項(xiàng)的作用順序?qū)D像噪聲的去除和結(jié)構(gòu)的恢復(fù)也很重要，為此，還提出了有限角度下的基于序列正則化的基材料分解方法[80]。迭代分解算法涉及多個(gè)變換域，可以增加在不同變換域中對(duì)圖像的正則化約束，提高基材料圖像重建質(zhì)量[81-82]。以上圖像先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c優(yōu)化方法的迭代重建框架一起，可以衍生出很多材料分解算法，相對(duì)于非正則化方法獲得了顯著的效果[81，83-84]。但受限于對(duì)CT數(shù)據(jù)采集過(guò)程和圖像數(shù)據(jù)的更深入理解和認(rèn)知，以及成像條件的多變，面對(duì)實(shí)際應(yīng)用，基于以上事先定義好的先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆椒ㄈ匀挥泻軓?qiáng)的局限性，缺乏隨實(shí)際數(shù)據(jù)變化而調(diào)整的自適應(yīng)性。

3.4 深度學(xué)習(xí)分解算法

近年來(lái)深度學(xué)習(xí)發(fā)展迅猛，在CT圖像降噪、結(jié)構(gòu)化偽影抑制等方面已經(jīng)展現(xiàn)了巨大的潛力[85-87]。基于深度學(xué)習(xí)的CT圖像重建方法基本可以分為兩類，第一類將深度學(xué)習(xí)模塊用作圖像后處理模塊，與傳統(tǒng)的解析重建算法、迭代重建算法、優(yōu)化框架等結(jié)合，作為正則化模塊通過(guò)提取圖像特征實(shí)現(xiàn)去除偽影和噪聲。不同于壓縮感知需要人為定義圖像的稀疏變換，深度學(xué)習(xí)可以通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)得到更具適應(yīng)性的圖像先驗(yàn)。因此，可獲得比壓縮感知方法更顯著的效果。第二類將結(jié)合物理模型，用深度學(xué)習(xí)模塊不僅實(shí)現(xiàn)圖像后處理，而且實(shí)現(xiàn)重建部分。其主要挑戰(zhàn)是CT系統(tǒng)矩陣巨大，雖然有通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接映射的方法[88-89]，但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)龐大，難以處理大尺寸CT圖像重建。因此，目前的方法主要集中于第一類。在各種CNN配置中，U-Net在圖像特征提取方面表現(xiàn)出色[90]，是用于CT圖像特征提取[91]和偽影消除[92]的最主要主干網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型。

深度學(xué)習(xí)本質(zhì)上只是提供了一種功能更加強(qiáng)大的數(shù)學(xué)建模和特征提取的方法，基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型拓展網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)才能更加有效率的解決問(wèn)題。能譜CT基材料圖像重建比傳統(tǒng)單能CT圖像重建涉及更多類型的變換域和圖像，因此，能發(fā)展出比傳統(tǒng)圖像重建更多的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型和重建算法。例如，文獻(xiàn)[93-94]分別提出了使用深度學(xué)習(xí)在投影域擬合從高低能投影值到材料分解系數(shù)積分之間的非線性關(guān)系。正如對(duì)單能CT圖像的重建主要集中于將深度學(xué)習(xí)模塊用作圖像后處理模塊一樣，提出的更多方法用于生成和處理各個(gè)變換域的圖像。例如，利用多域變換過(guò)程結(jié)構(gòu)的一個(gè)蝴蝶型網(wǎng)絡(luò)被用來(lái)學(xué)習(xí)從重建圖像到材料分解圖像之間的映射過(guò)程[95]，或者使用U-net、GAN網(wǎng)絡(luò)來(lái)從多能重建圖像生成材料分解圖像和虛擬單能圖像[96-98]，或者使用ResNet來(lái)學(xué)習(xí)從單能譜下的衰減圖像生成兩個(gè)能量下的虛擬單能圖像，進(jìn)一步由兩張?zhí)摂M單能圖像計(jì)算出材料分解圖像[99]等。

4 進(jìn)一步的研究問(wèn)題

能譜CT的基材料分解問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是需要一個(gè)大規(guī)模非線性積分方程組的求解問(wèn)題。同時(shí)，該方程組有高度的病態(tài)性，這是因?yàn)榛牧系馁|(zhì)量衰減系數(shù)隨著射線能量(keV)的變化曲線非常接近[圖6(a)]，且掃描物體的不同能譜之間較多重疊[圖6(b)]，使得材料分解矩陣的條件數(shù)變大。即使如PCD探測(cè)器，雖然能對(duì)不同能量段的X光子分別計(jì)數(shù)，理論上能譜互不重疊，但結(jié)合探測(cè)器的響應(yīng)函數(shù)，等效能段窗不是矩形的，不同能段的等效能譜同樣有較多重疊。此外，相對(duì)于高能段光子，低能段的光子的測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)誤差較大，特別當(dāng)射線經(jīng)過(guò)高吸收物質(zhì)時(shí)，后者測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差更大，甚至于數(shù)據(jù)會(huì)完全失效。方程組的病態(tài)性使得基材料分解過(guò)程是一個(gè)噪聲放大過(guò)程，容易受噪聲和各類偽影的影響。

圖6 骨和軟組織的質(zhì)量衰減系數(shù)隨著射線能量的變化曲線及有較多重疊的高低能譜(a) 質(zhì)量衰減系數(shù)隨著射線能量的變化曲線;(b) 有較多重疊的高低能譜

醫(yī)學(xué)CT對(duì)劑量的限制要求嚴(yán)格，主動(dòng)降低劑量使得穿過(guò)病人的光子數(shù)較少，或者為了提高時(shí)間分辨率，降低采樣角度數(shù)，被動(dòng)降低劑量。工業(yè)CT受到射線源功率，被測(cè)物體材質(zhì)、尺寸和形狀等客觀條件限制，很多情況下沿著某些射線路徑穿過(guò)被測(cè)物體的光子數(shù)很少，特別是對(duì)于像葉片等異型結(jié)構(gòu)。在穿過(guò)物體光子數(shù)少的X射線路徑上，所對(duì)應(yīng)探測(cè)器單元的測(cè)量數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)噪聲明顯，甚至?xí)耆蜎](méi)有掉用的信號(hào)。這使得基材料分解圖像的噪聲水平和偽影程度較能譜投影直接重建圖像的更高。怎樣通過(guò)數(shù)據(jù)采集方法的改善和算法的改進(jìn)，降低方程組的病態(tài)性，提高能譜基材料分解算法的抗噪性；在較低的輻射劑量下，獲得臨床可接受的圖像，是能譜CT成像領(lǐng)域的一個(gè)重要問(wèn)題。對(duì)于PCD探測(cè)器，雖然允許應(yīng)用低能段閾值去除本底電子噪聲，但由于對(duì)各個(gè)能段的光子分別探測(cè)和計(jì)數(shù)，在能段劃分過(guò)多的情況下，每個(gè)能段的光子數(shù)顯著減少，統(tǒng)計(jì)噪聲顯著增大[55]。因此，不僅要對(duì)能段劃分?jǐn)?shù)目和每個(gè)能段的統(tǒng)計(jì)噪聲之間尋求平衡，而且同樣需要提高算法的抗噪能力。另外和普通CT一樣，能譜CT也可以通過(guò)稀疏角采集和降低每個(gè)角度的射線源能量值降低掃描劑量。設(shè)置采集角度數(shù)和每個(gè)角度的劑量之間需要平衡，這個(gè)關(guān)系是與被測(cè)物體相關(guān)的，如果被測(cè)物體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，則需要提高掃描角度數(shù)。

投影域迭代重建法依托式(4)定義的較為精確的成像物理模型，該模型依賴于X射線能譜、材料衰減系數(shù)以及探測(cè)器響應(yīng)函數(shù)等的精確標(biāo)定，需要標(biāo)定的參數(shù)眾多且在標(biāo)定這些參數(shù)的過(guò)程中本身又會(huì)引入誤差。等效能譜的標(biāo)定雖然已經(jīng)有很多研究成果，但精度和穩(wěn)定性仍然有較大的提高空間。探測(cè)器的響應(yīng)不一致，會(huì)造成重建圖像中的高頻環(huán)狀偽影和低頻條帶狀偽影。特別是對(duì)于PCD探測(cè)器，半導(dǎo)體將X光子轉(zhuǎn)換為電子的過(guò)程中不同探測(cè)器單元之間有一定差別，且逐個(gè)計(jì)數(shù)，探測(cè)器響應(yīng)不一致現(xiàn)象比EID探測(cè)器更加明顯，嚴(yán)重影響基材料圖像的分解精度。能譜CT的環(huán)狀偽影的去除仍然是一個(gè)重要的研究問(wèn)題。

光子散射問(wèn)題一直是CT圖像重建的一個(gè)重要研究問(wèn)題。能譜CT在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，對(duì)于雙源、雙探等掃描模式，還有高低能譜數(shù)據(jù)采集交叉散射問(wèn)題。對(duì)于PCD能譜CT，由于散射光子的能量比初始光子的能量較低，被PCD探測(cè)器低能段錯(cuò)誤計(jì)數(shù)的概率更大。低能光子不僅穿透性差且散射影響更嚴(yán)重，因此PCD低能段數(shù)據(jù)中不僅統(tǒng)計(jì)噪聲高，而且散射光子多，需要特別處理。此外PCD探測(cè)器的電荷共享、逃逸峰等也都會(huì)嚴(yán)重影響它的響應(yīng)函數(shù)。環(huán)境對(duì)X光子的散射和CT圖像也有一定影響。這些信號(hào)串?dāng)_因素難以準(zhǔn)確建模和標(biāo)定，對(duì)基材料準(zhǔn)確分解造成了困難。目前一個(gè)方法是先對(duì)能譜數(shù)據(jù)采集正過(guò)程用多項(xiàng)式投影近似公式建模，然后再用兩步法進(jìn)行迭代求解[13, 100]。該方法簡(jiǎn)化了正過(guò)程的建模和標(biāo)定，通過(guò)迭代中增加正則化約束，減少圖像重建誤差。另外一個(gè)方法是在基材料分解與能譜估計(jì)修正交替進(jìn)行[101]，以及在基材料分解的同時(shí)去除散射偽影[102]。這些過(guò)程互相促進(jìn)，可有效提高基材料分解精度。怎樣提高抗信號(hào)串?dāng)_模型的精度，設(shè)計(jì)更合理的優(yōu)化條件，仍然是一個(gè)需要努力攻克難題。另外，如同傳統(tǒng)CT研究中需要面對(duì)的稀疏角、有限角等情況下的圖像重建，在探測(cè)器尺寸受限情況下的掃描視野擴(kuò)大等問(wèn)題，在能譜CT圖像重建中仍然是需要進(jìn)一步研究。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在CT圖像重建中的成功依賴于大規(guī)模帶注釋的數(shù)據(jù)集，而標(biāo)簽采集工作量大且在很多情況下難以獲得。為此，基于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的CT圖像處理方法近幾年發(fā)展起來(lái)[103-104]，典型的如Noise2Noise[105]、Noise2Self[106]、Noise2Void[107]、Noisier2noise[108]、Noise2Inverse[109]等。這些方法的基本思路是對(duì)于同一場(chǎng)景的不同圖像，或者同一圖像的不同圖像塊之間，如果這些圖像或圖像塊中所含有噪聲相互獨(dú)立且均值為零，則可以彼此作為標(biāo)簽進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)降噪。對(duì)于去除無(wú)偏噪聲這類任務(wù)，無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)就可以取得很好的效果。對(duì)于帶有自身結(jié)構(gòu)偽影的抑制，當(dāng)前的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)有較大局限性，還需要發(fā)展新的深度學(xué)習(xí)方法。

遷移學(xué)習(xí)(Transfer Learning，TL)是又一種彌補(bǔ)大規(guī)模標(biāo)簽數(shù)據(jù)集不足的方法。TL通過(guò)學(xué)習(xí)源任務(wù)和目標(biāo)任務(wù)之間的共同特征或因素，將在先前領(lǐng)域/任務(wù)中學(xué)到的知識(shí)和技能推廣到新任務(wù)或新領(lǐng)域[110-111]；最常見的是在大型注釋數(shù)據(jù)集上預(yù)先訓(xùn)練模型，然后在更具體、更小的數(shù)據(jù)集上微調(diào)模型[112-113]。TL方法對(duì)于CT圖像標(biāo)簽難以獲得的這種情況非常適用。對(duì)于掃描對(duì)象基本固定的醫(yī)學(xué)CT，在設(shè)備調(diào)試時(shí)本來(lái)就會(huì)用到一些與人體尺寸和組織類型相近的物理模體，用于標(biāo)定CT設(shè)備，可以充分利用這些模體的實(shí)采數(shù)據(jù)去訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)[114]。另外，可以用計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，通過(guò)將三維CT圖像分割為特定材料(軟組織和骨骼)、投影材料體積和模擬光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，并考慮掃描儀的能量響應(yīng)，計(jì)算數(shù)值數(shù)據(jù)，然后用數(shù)值數(shù)據(jù)作為標(biāo)簽進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[89]。遷移學(xué)習(xí)中，數(shù)值數(shù)據(jù)必須接近于真實(shí)數(shù)據(jù)且具有代表性，否則效果不理想，還需要進(jìn)一步研究數(shù)據(jù)來(lái)增強(qiáng)策略。

5 總結(jié)

提高圖像空間分辨率、密度分辨率、時(shí)間分辨率、物質(zhì)分辨率，降低X射線劑量，抑制噪聲與偽影是CT研究者追求的目標(biāo)與方向。相比于傳統(tǒng)單能CT，能譜CT通過(guò)分解與重建被測(cè)物體的基材料圖像，可提高對(duì)物體成分的識(shí)別和定量化分析能力，同時(shí)合成的虛擬單能圖像可以有效減少圖像偽影。能譜CT基材料分解算法已有數(shù)十年的發(fā)展，特別是隨著近十余年來(lái)各種實(shí)用型能譜CT的出現(xiàn)，研究成果大量涌現(xiàn)，資料浩如星辰，難以一一列舉。本文在介紹能譜CT的數(shù)據(jù)采集模式、基材料分解數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分類介紹了能譜CT基材料分解算法及其優(yōu)缺點(diǎn)、適用性等，并探討了進(jìn)一步的研究問(wèn)題。

隨著目前PCD能譜CT硬件系統(tǒng)的加速研制，以及深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的革命性應(yīng)用，能譜CT仍可能是未來(lái)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的研究熱點(diǎn)，高性能且對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)依賴少的算法仍然值得深入研究，希望本文內(nèi)容對(duì)促進(jìn)能譜CT的交流與研究有所裨益。

后記

在邱佩璋先生逝世一周年之際，我們僅以此文表達(dá)對(duì)先生的深切緬懷。邱佩璋先生是我國(guó)CT理論與技術(shù)研究的元老、開拓者，是《CT理論與應(yīng)用研究》期刊的主要?jiǎng)?chuàng)始人，為我國(guó)CT理論與技術(shù)發(fā)展和專業(yè)人才的培養(yǎng)做出了巨大的貢獻(xiàn)。首都師范大學(xué)CT團(tuán)隊(duì)創(chuàng)建人張朋曾師從于邱先生學(xué)習(xí)和研究，深受先生的教誨和恩澤。該團(tuán)隊(duì)的建設(shè)發(fā)展也得到了先生的長(zhǎng)期關(guān)懷和指導(dǎo)，團(tuán)隊(duì)成員深受先生為人風(fēng)范和治學(xué)精神的潛移默化的影響。