楊國慧

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力的策略淺析

楊國慧

（甘肅省白銀市景泰縣第一小學(xué)，甘肅白銀730400）

在小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，其實(shí)就是將具體表述空間圖形的大小、位置、形狀、方向的數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語及公式和相應(yīng)的圖形聯(lián)系起來，進(jìn)而創(chuàng)立數(shù)與形之間的關(guān)系。這些相應(yīng)關(guān)系式的成立，就包含了抽象的思維空間，這時(shí)就要求學(xué)生具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)空間想象力。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，幫助小學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)公式與圖形之間靈活轉(zhuǎn)換，進(jìn)而增強(qiáng)他們的空間想象能力。

數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；空間想象力

培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象力不是簡簡單單的教學(xué)目標(biāo)，也不是依靠教師言語上的教育就可以實(shí)現(xiàn)的。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象力，需要教師將這個(gè)教學(xué)目標(biāo)穿插在小學(xué)數(shù)學(xué)教育的各個(gè)階段，需要花費(fèi)大量的教學(xué)時(shí)間，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和運(yùn)算、邏輯、思維等能力共同配合，相輔相成?；诖耍疚木途唧w闡釋如何利用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象力。

一、空間想象力的定義

小學(xué)生具備空間想象力是指他們可以根據(jù)具體的事物形象想象出相應(yīng)的幾何圖形，再由幾何圖形想象出具體的事物形象、大小、位置；可以不斷表達(dá)出幾何圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)變化；可以從復(fù)雜抽象的幾何圖形中辨別出基礎(chǔ)性的圖形，然后分析出組成的元素圖形和構(gòu)成的關(guān)系；可以依靠給出的條件寫出或者畫出對(duì)應(yīng)的圖形，通過圖表等形式展現(xiàn)出問題的關(guān)鍵與核心部分。小學(xué)生的空間想象不是僅僅在三維空間中有要求，在四維、五維、六維等等多維空間都要掌握一些技巧。如果大家將空間想象力當(dāng)作數(shù)學(xué)抽象思維的一部分，那么它就和邏輯思維密不可分、相輔相成。經(jīng)過邏輯上的轉(zhuǎn)變與完善，從具體事物到抽象空間，再經(jīng)過空間想象力從抽象空間到具體事物，二者之間不斷轉(zhuǎn)變，一同發(fā)展。

二、培養(yǎng)小學(xué)生空間想象力的基本要求

空間想象力的培養(yǎng)是漫長的歷程，對(duì)于學(xué)齡較小、各方面思考能力不足的小學(xué)生來說，空間思維是很難形成的，它是十分抽象的概念。要是想使小學(xué)生理解圖形與圖形之間的關(guān)系、數(shù)與形之間的關(guān)系相對(duì)來說還存在許多困難之處。教師要在教學(xué)過程中慢慢要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)空間想象力，即要求他們掌握繪畫圖形與認(rèn)識(shí)圖形、認(rèn)識(shí)符號(hào)和繪畫符號(hào)之間綜合的能力，然后進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)幫助他們培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間想象力這一目的。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)小學(xué)生空間想象力的方法和途徑

（一）認(rèn)識(shí)圖形，理解空間

從多年的歷史看來，形象具體的事物比抽象的事物出現(xiàn)更早，在抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和語言文字出現(xiàn)之前，先輩們用貝殼、石子、木頭、竹子記錄每次發(fā)生的事情，之后隨著人類的演變，這些記錄事情的工具也隨之演變?yōu)橐恍┓?hào)，再往后就漸漸地出現(xiàn)了數(shù)字。其實(shí)，在小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，一開始教師也是教他們先認(rèn)識(shí)具體的事物，然后再從具體向抽象過渡，形成抽象思維。因此，教師在學(xué)生啟蒙階段要注重幫助他們認(rèn)識(shí)具體的事物，先從認(rèn)識(shí)圖形開始。

例如，在小學(xué)一年級(jí)學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)圖形》這一章時(shí)，教師要重點(diǎn)幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，這章節(jié)主要需要學(xué)生認(rèn)識(shí)長方體、正方體、球體、圓柱體。在學(xué)習(xí)長方體、正方體時(shí)，教師利用數(shù)學(xué)積木中的模型，讓學(xué)生觀察并認(rèn)識(shí)到長方體、正方體的特點(diǎn)與不同之處，學(xué)習(xí)如何計(jì)算它們相應(yīng)的表面積、體積。立體圖形更加抽象、不易理解，這時(shí)候教師就需要借助平面圖形幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，在教學(xué)開始之前讓小學(xué)生先對(duì)于平面圖形的周長、面積進(jìn)行大量的運(yùn)算訓(xùn)練，學(xué)生在掌握了運(yùn)算技巧的基礎(chǔ)上將平面圖形知識(shí)遷移到立體圖形當(dāng)中。無論是長方體，還是正方體，都是由長方形與正方形“拼接”而成。小學(xué)生借助平面圖形知識(shí)可以很好地理解和認(rèn)識(shí)更多的立體圖形。但是由于他們年齡較小、經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)于抽象的立體圖形往往只能停留在平面圖形的思考范圍內(nèi)，便會(huì)出現(xiàn)一些想不通的地方，在學(xué)習(xí)中進(jìn)入死胡同。所以教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的思想走向，對(duì)他們進(jìn)行引導(dǎo)，將他們的思維發(fā)散。

由此，教師要想通過數(shù)形結(jié)合的方式培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)空間想象力，首先要引導(dǎo)學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)圖形，無論是平面圖形還是立體圖形。小學(xué)生的思維空間想象力還處于萌芽狀態(tài)，需要慢慢過渡。因此，在學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)長方體、正方體等立體圖形時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生不要只將思考停留在平面學(xué)習(xí)階段。長方體和正方體內(nèi)容的學(xué)習(xí)很重要，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生日后其他圖形的學(xué)習(xí)都會(huì)起到影響作用，教師要慎重引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成良好的思維能力和立體想象力，在接下來的圖形學(xué)習(xí)中慢慢為培養(yǎng)空間想象力打下基礎(chǔ)。

（二）根據(jù)圖形，學(xué)會(huì)測量

小學(xué)生簡單認(rèn)識(shí)圖形之后，就需要學(xué)會(huì)丈量圖形、測量物體。這是教師教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容之一。小學(xué)生經(jīng)過親身體驗(yàn)、測量物體，可以幫助他們加深對(duì)于圖形和空間的認(rèn)識(shí)和印象，有利于進(jìn)一步發(fā)展空間思維能力。教師應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合生活中的事物教會(huì)學(xué)生利用不同的工具測量圖形的長度、大小，然后教師提供統(tǒng)一的測量單位。這樣學(xué)生不僅僅具體體會(huì)了圖形的特點(diǎn)，也認(rèn)識(shí)到了測量單位的表示意義。這需要教師注意將學(xué)生引導(dǎo)到測量中去，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的開展。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)圖形》之后的“我說你做”這個(gè)環(huán)節(jié)，教師通過一些基礎(chǔ)練習(xí)題幫助學(xué)生夯實(shí)圖形的計(jì)算方法，鞏固如何計(jì)算長方體、正方體的表面積、體積。之后讓他們將這些運(yùn)算方法運(yùn)用到實(shí)際生活中解決實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)和日常生活相結(jié)合。下一步，教師要求小學(xué)生重點(diǎn)放在動(dòng)手實(shí)踐操作上，讓他們?cè)谟H身操作過程中真切地感受到測量的重要性、體會(huì)測量單位的意義，幫助他們?cè)谌蘸蟮臄?shù)量學(xué)習(xí)中更加準(zhǔn)確地選擇測量單位，又發(fā)展了估算的能力。在教學(xué)課堂中，教師可以簡單提問一些問題，比如“大家可以先估計(jì)一些手中的鉛筆的長度、桌子的長和寬、橡皮的大小、椅子的高矮，然后在進(jìn)行具體測量，大家發(fā)現(xiàn)你們的估計(jì)值和測量值有多大的差距呢？”對(duì)于這些問題，學(xué)生通過相互幫助共同測量之后，一點(diǎn)點(diǎn)梳理，然后比較出測量值和估計(jì)值的差距，進(jìn)而幫助他們培養(yǎng)空間思維的能力，同時(shí)有利于學(xué)生之間相互合作、交流學(xué)習(xí)更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在走出課堂之后，教師可以要求學(xué)生測量身邊的事物，比如“樹葉的大小、大樹的高度、車子的長度、操場的大小”。學(xué)生之間互相幫助、共同測量，他們一起體驗(yàn)學(xué)習(xí)成果帶來的樂趣，體驗(yàn)認(rèn)識(shí)不同的圖形，逐步認(rèn)識(shí)空間概念。

以上案例表明，教師要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式培養(yǎng)小學(xué)生的空間想象力，可以在教學(xué)活動(dòng)中帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，通過合作或獨(dú)自測量的方式體會(huì)一些事物的長度和大小，在測量中感受到標(biāo)準(zhǔn)的測量單位的意義和重要性。小學(xué)生在測量具體圖形的長、寬的過程中，更方便他們計(jì)算出圖形的周長、面積、體積、表面積等等，也能高效地做到準(zhǔn)確選擇測量單位，進(jìn)而幫助他們?cè)谄渌麍D形的學(xué)習(xí)和探索中掌握規(guī)律，理解復(fù)雜多變的空間的一些特點(diǎn)，發(fā)展空間想象力。

（三）依靠表象，形成空間概念

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程規(guī)律，一般來說是從具體到抽象、從猜測到科學(xué)認(rèn)證的過程。表象是在感受之后、科學(xué)認(rèn)證之前的一個(gè)階段，學(xué)生必須掌握這個(gè)環(huán)節(jié)，在初步認(rèn)識(shí)幾何圖形的基礎(chǔ)上才能有效地發(fā)展自己的空間概念，進(jìn)而形成初步的空間思維邏輯能力。

例如，在學(xué)習(xí)“長方體和正方體”教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生用不同長度的數(shù)學(xué)小棒表示長方體的棱長，12根不同長度的小棒分為長、寬、高不同的三組，同時(shí)將學(xué)生劃分不同的小組，一起思考出“如何將這12根不同大小的小棒圍成一個(gè)長方體？”學(xué)生經(jīng)過討論與實(shí)踐將長方體的長、寬、高選擇出來的小棒搭建一個(gè)長方體，完成長方體的拼接之后讓他們想一想“手里拼成的長方體和哪些實(shí)際物體相類？”比如，小學(xué)生手中的一個(gè)長為30cm，寬為20cm，高為5cm的長方體，在經(jīng)過他們的“奇思妙想”之后會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)長方體和哥哥姐姐手中的迷你筆記本很像。再比如長為4cm，寬為2cm，高為lcm的長方體和課桌上的橡皮差不多。類似相關(guān)的物體還有許多許多。

又如，在教學(xué)“求體積和表面積”內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用事物之間的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行“割補(bǔ)”，特別是在求體積時(shí)，將等底等高的長方體、正方體、圓柱體、圓錐體放在一起，然后運(yùn)用想象將它們相互轉(zhuǎn)化：①把等底的正方體的高度升高到不同的高度，它們之間有什么關(guān)系？具體比例體現(xiàn)在何處？②把等底的圓錐體和圓柱體放在一起，圓柱體升高多少時(shí)他們的體積是相同的嗎？③把等底等高的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積運(yùn)算，它們之間有什么關(guān)系？

雖然問題看似差不多，卻又相差很多，不僅小學(xué)生的興趣被激發(fā)出來，思維變得活躍，空間想象力也展現(xiàn)出來，每一位學(xué)生只要發(fā)散思維就會(huì)有不同的收獲。學(xué)生將等底的圓柱體和圓錐體放在一起比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)圓錐體的高度是圓柱體的三倍；等底的正方體雖然升高程度不同，但是體積比例就是它們的高度之比。

以上案例表明，小學(xué)生手中的長方體、正方體等等形狀和生活實(shí)際物體密切相關(guān)，物體與物體之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。小學(xué)生只有大膽思考想象，就可以慢慢地理解復(fù)雜抽象的空間構(gòu)成。根據(jù)想象，然后證實(shí)，發(fā)現(xiàn)圖形與圖形之間的關(guān)系，找出規(guī)律、得到結(jié)論。經(jīng)過教師針對(duì)性地進(jìn)行大量訓(xùn)練之后，學(xué)生不僅僅發(fā)展了空間想象力，也培養(yǎng)了多方位的邏輯思考能力。

（四）以形輔數(shù)，掌握數(shù)學(xué)思想

為了幫助小學(xué)生掌握思維能力，教師首當(dāng)其沖的是幫助他們理解和熟悉知識(shí)之間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、相互交叉盤根錯(cuò)節(jié)的聯(lián)系，經(jīng)過思維的完善形成知識(shí)體系。數(shù)形結(jié)合這樣的教學(xué)方式可以將理論與實(shí)際相結(jié)合、知識(shí)與具體相結(jié)合，把抽象的知識(shí)點(diǎn)具體化解決，經(jīng)過數(shù)量與空間之間的關(guān)系與轉(zhuǎn)化探討出事物的本質(zhì)屬性、知識(shí)的重點(diǎn)所在，然后實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)的高效完成，同時(shí)完善思維。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要盡量多地借助圖形教會(huì)學(xué)生分析并解決問題，或者是利用數(shù)量與圖形之間的轉(zhuǎn)化，通過已有的基礎(chǔ)知識(shí)解決復(fù)雜的問題。

例如，小學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形、正方形的一些計(jì)算公式時(shí)，大多學(xué)生會(huì)對(duì)這些公式死記硬背，在做題時(shí)只是單純地套用公式。這樣一旦公式記錯(cuò)，題就會(huì)做錯(cuò)，也不能靈活地解決數(shù)學(xué)題，只能計(jì)算簡單的基礎(chǔ)題。針對(duì)這種現(xiàn)象，在小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就需要通過不同的方式讓小學(xué)生記住這些公式，比如“公式演變游戲”“你出我猜游戲”，在題目中讓他們掌握數(shù)學(xué)公式。例如，正方形是特殊的長方形，只需掌握長方形公式轉(zhuǎn)化一下就可以得到正方形公式，長方形公式有許多：①長+長+寬+寬；②寬×2+長×2；③長/寬×4；④（長+寬）×2；還有等底等高的圓柱體和圓錐體，圓柱體體積是圓錐體的三倍等等，教師在具體的圖形的輔助之下教會(huì)學(xué)生這些公式，這樣他們可以高效地理解并掌握這些公式。

以上案例表明，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，就是把抽象的數(shù)學(xué)術(shù)語和具體的圖形相結(jié)合，使抽象思維與形象思維相輔相成，將數(shù)與形之間的關(guān)系發(fā)揮出來，“數(shù)”的優(yōu)點(diǎn)彌補(bǔ)“形”的不足，“形”的優(yōu)點(diǎn)彌補(bǔ)“數(shù)”的不足，巧妙地借助數(shù)形結(jié)合的解題方法完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（五）通過繪畫，培養(yǎng)空間想象能力

培養(yǎng)小學(xué)生的空間想象力需要他們掌握立體幾何的特點(diǎn)。為了高效地掌握這些特點(diǎn)，學(xué)生需要簡單地將空間圖形畫出來，但是因?yàn)榧垙埢蚴呛诎宥际瞧矫妫c空間有些差距，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的平面畫圖法。畫平面圖的目的就是為了幫助他們更好地理解空間圖形，加深對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師教授學(xué)生進(jìn)行簡單平面圖的一般畫法，能夠提高他們的畫圖能力和空間想象力。

例如，在繪畫球體之前，教師首先教會(huì)學(xué)生如何畫一個(gè)完整的圓。圓其實(shí)并不好畫，所以在正式畫畫之前，教師可以要求小學(xué)生將硬幣貼在紙上，描摹硬幣的輪廓畫出一個(gè)圓，或者利用圓規(guī)畫圓也是可以的。下一步，學(xué)生一邊觀察一遍繪畫，丟掉硬幣和圓規(guī)自己畫，之后再進(jìn)行不斷地修改，將不圓滑的邊緣整改。然后，對(duì)學(xué)生提出問題“平面上的圓和球形有什么關(guān)系？如何改造才能成為一個(gè)球形？”他們通過討論，自己動(dòng)手畫畫，最后發(fā)現(xiàn)一些思緒，最后教師再進(jìn)行指導(dǎo)。此外，學(xué)生多研究一下教科上的球形，掌握球形的畫圖技巧，勤加練習(xí)，漸漸地就會(huì)把球形畫好。

以上案例表明，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，要求學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)手畫圖，他們只有親自動(dòng)手將圖形畫好，這樣看起來才有空間感，有利于培養(yǎng)他們的空間想象力，對(duì)解決空間問題有幫助。在自己動(dòng)手畫圖的過程中，學(xué)生全心全意地學(xué)習(xí)畫圖。這樣有利于他們掌握?qǐng)D形的每一個(gè)特點(diǎn)，多方位地觀察圖形，然后形成空間圖形的繪畫。通過繪畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而培養(yǎng)空間想象力。

四、結(jié)束語

總的來說，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式教學(xué)可以為小學(xué)生提供相應(yīng)的具體教材，能夠?qū)⒊橄蟮目臻g關(guān)系分解，變得具體、簡單易懂，將無形的解題方法形象表述出來。這樣不僅能高效地幫助學(xué)生順利地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也能更好地培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于他們智力的啟蒙和開發(fā)，增強(qiáng)各方面學(xué)習(xí)能力。最重要的就是將冗雜的、枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語等數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象化，讓學(xué)數(shù)學(xué)成為一項(xiàng)有意思的事情，學(xué)習(xí)也能達(dá)到事半功倍的效果。

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