基于LS-DYNA 的液電效應(yīng)沖擊波數(shù)值模擬*

余 慶，張 輝，楊睿智

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

自蘇聯(lián)Yutkin 把液電效應(yīng)作為沖擊動(dòng)力源并廣泛應(yīng)用于工業(yè)加工以來，液電效應(yīng)研究進(jìn)入迅速發(fā)展階段，學(xué)者們開展了大量的研究工作，強(qiáng)大的沖擊波已經(jīng)被用于體外碎石、液電成形、油田解堵、壓裂等領(lǐng)域。截至目前，液電效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理仍是人們研究的重點(diǎn)，液相放電擊穿理論主要分為場(chǎng)致電離理論和氣泡理論，其中“氣泡擊穿理論”更為普遍接受?；谠摾碚?，可以將液相放電等離子體的形成過程概括為：電極加熱→氣層（泡）形成→氣層擊穿→形成等離子體通道，推動(dòng)周圍液體介質(zhì)形成沖擊波。實(shí)際應(yīng)用中，通常把氣層擊穿之前的過程稱為預(yù)擊穿過程，之后的過程稱為主放電過程。由于在液體擊穿過程中伴隨著強(qiáng)烈的熱、電、機(jī)械等物理化學(xué)變化，因而對(duì)于液電效應(yīng)擊穿機(jī)理的研究并不充分，至今仍缺乏一個(gè)被研究者普遍接受的擊穿機(jī)理解釋理論。而從實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)研究液相等離子體的特性和機(jī)理，通常受到測(cè)量?jī)x器的限制，不能準(zhǔn)確地獲取等離子體通道內(nèi)部的特性，并且受環(huán)境因素影響嚴(yán)重，這使得測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性進(jìn)一步下降。

綜上所述，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制以及擊穿理論的不成熟，至今鮮有成熟的商業(yè)數(shù)值模擬軟件能夠有效模擬液電效應(yīng)的整個(gè)過程，一般模擬方式是通過假設(shè)等離子體通道阻抗模型，并結(jié)合等離子體通道能量守恒方程、LCR 等效電路方程、沖擊波近似方程進(jìn)行一維的數(shù)值模擬計(jì)算。然而，由于通道電阻隨通道內(nèi)溫度、數(shù)密度等因素的變化而變化，準(zhǔn)確估計(jì)等離子體通道的電阻變化十分困難。工程上通常利用數(shù)值模擬軟件對(duì)一些具體工況進(jìn)行模擬，分析液電效應(yīng)產(chǎn)生的沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)物的作用效果，而僅僅是一維的模擬計(jì)算數(shù)據(jù)尚不足以滿足工程需要，因此，開展將液電效應(yīng)產(chǎn)生的沖擊波運(yùn)用于已有數(shù)值模擬軟件中的研究具有重要意義。

本文中，介紹兩種基于商用顯示動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA 間接模擬液電效應(yīng)產(chǎn)生沖擊波的方法：水下爆炸等效方法和理想氣體等效方法，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，給出改進(jìn)建議，以期為液電效應(yīng)產(chǎn)生沖擊波的工程應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 液電效應(yīng)沖擊波特性分析

在介紹液電效應(yīng)沖擊波等效方法之前，有必要對(duì)液電效應(yīng)沖擊波的形成與能量特性進(jìn)行分析。圖1為液電效應(yīng)產(chǎn)生沖擊波的示意圖?？梢钥闯?，液電效應(yīng)產(chǎn)生沖擊波的過程是一個(gè)瞬時(shí)、連續(xù)且復(fù)雜的能量轉(zhuǎn)換過程。首先向電容器充電，當(dāng)電容充電電壓達(dá)到要求后，觸發(fā)控制開關(guān)，這樣存儲(chǔ)在電容器內(nèi)的電能迅速注入到位于液電介質(zhì)中的正負(fù)極兩端，位于正負(fù)電極之間的水介質(zhì)逐漸被加熱、氣化，形成等離子體通道并在通道與液體介質(zhì)界面處向外輻射沖擊波，并且過程中還伴隨著光、熱輻射和熱傳導(dǎo)。在間隙擊穿之后，放電回路可以視為RLC 等效放電回路，圖2 為液相放電等效電路，圖中為儲(chǔ)能電容，和分別為回路電阻和等離子體通道電阻，和分別為回路電感和等離子體通道電感，=+為電路總電感。這里將看作常數(shù)，并忽略的影響，基于基爾霍夫定律就可列出微分方程：

圖1 沖擊波形成示意圖Fig. 1 Schematic diagram of shock wave generation

圖2 液相放電等效電路Fig. 2 Equivalent circuit of high-voltage discharge in a liquid

在形成沖擊波的整個(gè)過程中主要涉及4 個(gè)能量概念：（1）儲(chǔ)存在電容器內(nèi)的初始能量；（2）液體介質(zhì)擊穿時(shí)儲(chǔ)存在電容器內(nèi)的能量；（3）注入到等離子體通道內(nèi)的沉積能量；（4）由沉積能量轉(zhuǎn)換為等離子體通道內(nèi)的機(jī)械能，即沖擊波能量。這些能量之間的關(guān)系14]可以表示為：

式中：η為充電電容儲(chǔ)能轉(zhuǎn)換為擊穿時(shí)電容電能的效率，η為放電能量轉(zhuǎn)換為等離子體通道沉積能量的效率，η為等離子通道沉積能量轉(zhuǎn)換為沖擊波能量的效率，η 為總能量轉(zhuǎn)換效率，為初始電壓，為擊穿電壓，()為等離子體通道電功率，τ 為主放電過程持續(xù)時(shí)間，()為放電間隙兩端測(cè)量的電流，為壓力傳感器到放電通道的水平距離，ρ為液體密度，為液體介質(zhì)中沖擊波的傳播速度，為測(cè)得的沖擊壓力。

為了能夠?qū)ι鲜龈拍钣星宄恼J(rèn)識(shí)，這里使用文獻(xiàn)[15-16]中的典型實(shí)驗(yàn)波形，如圖3 所示，圖3(a)描述了高壓探頭距離放電間隙中心17 cm 處等離子體通道的電流、電壓、沖擊波變化，圖3(b)描述了以擊穿時(shí)刻作為初始時(shí)刻，由式(3) 計(jì)算得到的沉積功率與沉積能量變化。通過圖像數(shù)據(jù)，利用式(1)～(6)分別計(jì)算，可得到η=73.38%，η=47.6%，η=28.2%，η=9.85%。由于不同的實(shí)驗(yàn)條件下得到的效率存在明顯差異，因此應(yīng)根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定。

圖3 典型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Typical experimental results

而關(guān)于液電效應(yīng)沖擊波峰值壓力的大小一般有近似擬合公式：

式中：為液電效應(yīng)沖擊波的峰值壓力；主要由傳感器距離決定；α 為常數(shù)，根據(jù)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到。Touya 等根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了參數(shù)與的關(guān)系，得到：

式中：的單位為MPa；的單位為mm；的單位為kJ。

2 水下爆炸等效

水下爆炸等效主要是基于能量等效的原則，不同的是一種是爆炸能量等效，一種是沖擊波能量等效。

2.1 爆炸能量等效

爆炸能量等效主要是基于注入到等離子體通道內(nèi)的能量與炸藥爆炸能量相等的原則來建立相關(guān)關(guān)系，具體關(guān)系式為：

式中：為炸藥爆炸的能量；為TNT 炸藥的質(zhì)量，kg；為TNT 炸藥的爆炸熱值，一般取值為4.52 MJ/kg。

根據(jù)該方法，只要測(cè)得放電間隙兩端的電流與電壓值，就可以根據(jù)波形得到液電效應(yīng)注入到間隙內(nèi)的能量，然后求得炸藥質(zhì)量。質(zhì)量給定后，根據(jù)等離子體通道的具體形態(tài)，將炸藥設(shè)置成圓柱形或球形，即可通過LS-DYNA 軟件模擬不同爆心距下水下爆炸沖擊波的峰值壓力。關(guān)于水下爆炸沖擊波的研究較多，其中Cole 等、Zamyshlyaev 等關(guān)于無限水中爆炸激波的峰值壓力經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用較廣：

式中：為炸藥中心距離測(cè)點(diǎn)的距離，m；為炸藥質(zhì)量，kg；為沖擊波峰值壓力，MPa；為炸藥包半徑。

假設(shè)為0.472 kJ，通過式(9)計(jì)算得到TNT 炸藥質(zhì)量約為1.044 2×10kg。假定炸藥形態(tài)為球形，則可以建立如圖3 所示的有限元模型。為了減小計(jì)算量，采用1/8 模型，水域的四周設(shè)置無反射邊界，水域的對(duì)稱面設(shè)置法向約束，水域?yàn)殚L(zhǎng)方體， 尺寸為12 cm×12 cm×24 cm，單元使用多物質(zhì)ALE 算法；球形炸藥通過關(guān)鍵字*INITIAL-VOLUME-FRACTION-GEOMETRY 添加到水域中；水域和炸藥采用ALE 單元構(gòu)建。

圖4 水下爆炸數(shù)值模型Fig. 4 Numerical models of underwater explosion

TNT 炸藥采用Mat_High_Explosive_Burn 材料模型和JWL 狀態(tài)方程，該方程可以描述為：

式中：為爆轟產(chǎn)物的壓力；為單位體積的內(nèi)能；為比容，即單位體積裝藥產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物的體積；、、、、ω 為JWL 狀態(tài)方程參數(shù)。具體參數(shù)為：密度ρ=1 630 kg/cm，C-J 爆轟壓力=27 GPa，=374 GPa，=7.33 GPa，=4.15，=0.95，ω=0.3，=7 GJ/m。

水采用空物質(zhì)材料本構(gòu)模型和Grüneisen 狀態(tài)方程，表達(dá)式為：

式中：、、為-曲線斜率的系數(shù)；為對(duì)一階體積的修正；ρ為初始密度；γ為Grüneisen 狀態(tài)方程參數(shù)；=ρ/ρ–1。具體參數(shù)為：ρ=1 020 kg/m，=1 484 m/s，、、、γ、分別為1.979、0、0、0.11、3。

2.2 沖擊波能量等效

不同于爆炸能量等效，沖擊波能量等效主要是基于爆炸產(chǎn)生的沖擊波能量與液電效應(yīng)產(chǎn)生的沖擊波能量相等來建立相關(guān)關(guān)系的，具體表達(dá)式如下：

式中：為液電效應(yīng)產(chǎn)生的沖擊波能量，右端項(xiàng)為爆炸產(chǎn)生的沖擊波能量，單位為kJ。

根據(jù)該方法，只要利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得液中沖擊波的壓力時(shí)程曲線，或者通過式=η=ηη計(jì)算得到?jīng)_擊波的能量，即可得到炸藥質(zhì)量。

同樣假設(shè)為0.472 kJ，η為28.2%，通過式(13)計(jì)算得到TNT 炸藥質(zhì)量為3.194 5×10kg。就可以利用有限元模型模擬水下爆炸產(chǎn)生沖擊波的過程。

3 理想氣體等效

不同于將等離子體通道等效于炸藥，等離子體通道還可以看作絕熱膨脹的理想氣體。則等離子體通道內(nèi)的壓力可以由下面的狀態(tài)方程描述：

式中：為等離子體通道內(nèi)的壓力；ρ為當(dāng)前等離子體通道內(nèi)的密度；ρ為初始等離子體通道內(nèi)的密度；γ 為絕熱指數(shù)，這里取1.25。

為了在LS-DYNA 中描述等離子體通道的材料與狀態(tài)方程，這里分別使用了關(guān)鍵字*MAT_NULL 和關(guān)鍵字*EOS_LINEAR_POLYNOMIALWITH_ENERGY_LEAK，這樣就可以表征等離子體通道內(nèi)的壓力變化，具體形式為：

式中：、、、、均為0；==γ－1，使其形式滿足式(14)；為初始單位體積內(nèi)能，可以根據(jù)沉積功率時(shí)程曲線來自定義；=ρ/ρ－1；初始等離子體通道密度ρ=1 000 kg/m。

水的材料與狀態(tài)方程的選取以及有限元模型均與水下爆炸等效部分中的模型相同。為了保證計(jì)算精度的同時(shí)節(jié)省計(jì)算成本，等離子體通道的半徑選擇為1 mm。同樣假設(shè)為0.472 kJ，為了便于輸入到LS-DYNA 中，沉積功率曲線常常簡(jiǎn)化為三角波，如圖5 所示，這樣就可以模擬不同爆心距下的沖擊波壓力。

圖5 等離子體通道內(nèi)的沉積功率Fig. 5 Electrodeposition power-time curves in the plasma part

4 分析與討論

4.1 網(wǎng)格尺寸的選取

一般而言，基于LS-DYNA 的水下爆炸沖擊波峰值壓力的準(zhǔn)確模擬與所建立的數(shù)值模型密切相關(guān)，網(wǎng)格密度、人工黏性以及狀態(tài)方程參數(shù)等因素均會(huì)對(duì)峰值壓力產(chǎn)生影響，其中網(wǎng)格尺寸對(duì)峰壓的影響尤為顯著，網(wǎng)格太大會(huì)影響計(jì)算精度，網(wǎng)格太小則會(huì)產(chǎn)生不必要的計(jì)算成本，因此選擇合適的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行數(shù)值模擬至關(guān)重要。本文中主要根據(jù)水下爆炸經(jīng)驗(yàn)公式（式(10)）與數(shù)值模擬結(jié)果的擬合程度來確定網(wǎng)格尺寸，值得注意的是，這種確定網(wǎng)格尺寸的方式主要基于爆炸等效方法，而未考慮理想氣體等效方法，但這里仍然給出了網(wǎng)格尺寸對(duì)基于理想氣體等效方法模擬結(jié)果的影響規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。從圖6(a)～(b)中可以看到，隨著網(wǎng)格尺寸減小，不同爆心距下，水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波峰壓逐漸增大，與理論公式越來越吻合，說明網(wǎng)格尺寸減小使得計(jì)算精度逐漸提高。當(dāng)網(wǎng)格尺寸從0.10 cm減小到0.08 cm 后，兩種情況下的計(jì)算結(jié)果差別不大，但在實(shí)際的計(jì)算過程中，計(jì)算網(wǎng)格數(shù)目和計(jì)算時(shí)間卻分別增長(zhǎng)了1.95 倍和2.50 倍，因此選擇0.10 cm 的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行數(shù)值模擬。不同于水下爆炸等效，基于理想氣體等效方法計(jì)算得到的沖擊波峰壓隨著網(wǎng)格尺寸的減小呈先增大后減小的趨勢(shì)，峰壓計(jì)算結(jié)果也比采用水下爆炸等效方法小2 個(gè)數(shù)量級(jí)，該特性多半與沉積能量的輸入方式和傳遞效率有關(guān)。

圖6 不同網(wǎng)格大小下峰值壓力的比較Fig. 6 Comparison of the peak pressures under different mesh sizes

4.2 不同等效方法的比較

從圖7 中可以看出，沖擊波以等離子體通道中心為原點(diǎn)，以球面波的形式迅速向外傳播，初始?jí)毫^大（呈現(xiàn)紅色），隨著沖擊波向外擴(kuò)散，沖擊波壓力逐漸衰減（逐漸變?yōu)榫G色）。對(duì)比圖7(a) 和(c)、圖7(b)和(c)可以看出，采用爆炸等效方法產(chǎn)生的沖擊波壓力顯著高于理想氣體等效方法產(chǎn)生的沖擊波壓力，約高1～2 個(gè)量級(jí)。通過圖7(a)～(b)可以發(fā)現(xiàn)，采用爆炸能量等效方法比采用沖擊波能量等效方法產(chǎn)生的沖擊波壓力值大。而從沖擊波的傳播速度來看，爆炸等效方法產(chǎn)生的沖擊波速度大于理想氣體等效方法，這點(diǎn)可通過=155 μs 時(shí)沖擊波的移動(dòng)距離觀察到。

為了定量分析采用3 種等效方法模擬沖擊波的效果，給出了距放電間隙中心17 cm 處的沖擊波壓力時(shí)程曲線和距放電中心不同位置處的沖擊波峰值壓力變化曲線，分別如圖8 和圖9 所示。從圖8 中可以看出，采用爆炸等效方法模擬的沖擊波波速較高，峰值更大，衰減更快，而采用理想氣體等效方法模擬的沖擊波則相反，波速較低，峰值小，衰減慢；采用爆炸能量等效方法比采用沖擊波能量等效方法模擬得到的沖擊波峰值壓力高，接近于其2 倍，這主要是由于前者計(jì)算得到的炸藥量更大，根據(jù)式(10)可知，峰值壓力的大小與炸藥質(zhì)量成正相關(guān)，炸藥質(zhì)量越大，峰值壓力更高，這些特點(diǎn)也與圖7 觀察到的現(xiàn)象一致；而且可以發(fā)現(xiàn)，3 種等效方法模擬得到的波形在衰減階段都存在明顯的振蕩，說明數(shù)值模擬夸大了實(shí)際壓力波動(dòng)，這可能是由于數(shù)值模擬中對(duì)水的黏滯性和導(dǎo)熱性造成的能量耗散考慮不足導(dǎo)致的，可引入人工黏性來改進(jìn)，但是引入人工黏性又會(huì)引起峰壓下降，本文中主要以沖擊波峰壓作為主要分析因素，因此不再調(diào)整人工黏性系數(shù)。從圖9 中可以看出，隨著與放電中心距離的增大，不管采用哪種方法模擬得到的沖擊波峰值壓力都是逐漸減小的。同一位置處，爆炸能量等效的峰值壓力最高，沖擊波能量等效的峰值壓力次之，理想氣體等效的峰值壓力最低，而且對(duì)比Touya 經(jīng)驗(yàn)公式（式(8)），發(fā)現(xiàn)采用等效爆炸方法模擬出的沖擊波峰值壓力普遍要比Touya 經(jīng)驗(yàn)公式要高，這與文獻(xiàn)[20]中的模擬結(jié)果是一致的。只有當(dāng)爆心距較大時(shí)，采用沖擊波能量等效方法模擬得到的峰值壓力才越來越趨近于Touya 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的峰值壓力。

圖7 不同等效方法下的沖擊波傳播過程Fig. 7 Propagation process of the shock wave using different equivalent methods

圖8 不同等效方法下沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig. 8 Shock wave pressure-time history curves using different equivalent methods

圖9 距離放電中心不同位置處的沖擊波峰值壓力Fig. 9 Shock wave peaks at different points from the discharge center

4.3 方法改進(jìn)與修正

通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)上述兩類等效方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，采用爆炸等效，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確估計(jì)出炸藥質(zhì)量，而炸藥質(zhì)量的準(zhǔn)確估計(jì)取決于能量轉(zhuǎn)換效率以及等離子體通道內(nèi)沉積能量的準(zhǔn)確計(jì)算。在實(shí)際工程作業(yè)中，由于工況的復(fù)雜性、測(cè)量手段的局限性以及放電擊穿的隨機(jī)性，會(huì)導(dǎo)致沉積能量和效率的計(jì)算誤差較大；采用理想氣體等效方法模擬雖然能夠詳細(xì)地描述等離子體通道內(nèi)的注入能量，在液電成形方向模擬效果良好，但是模擬得到的峰值壓力卻不理想。為此，以在相同爆心距下的峰值壓力相等為基準(zhǔn)，對(duì)上述等效方法進(jìn)行改進(jìn)。

對(duì)于爆炸等效方法，可按照以下步驟進(jìn)行改進(jìn)。

（1）通過調(diào)整數(shù)值模型的網(wǎng)格大小、人工黏性系數(shù)等參數(shù)，使得數(shù)值模擬得到的水下爆炸沖擊波峰值壓力與式(10)較吻合；

（2）聯(lián)立Touya 經(jīng)驗(yàn)公式（式(8)）（如果條件允許也可通過實(shí)驗(yàn)得到水中不同位置處的峰壓與放電能量之間的關(guān)系式來代替）和爆炸經(jīng)驗(yàn)公式（式(10)），得到如下關(guān)系式：

（3）根據(jù)沖擊波與結(jié)構(gòu)物的作用區(qū)域來確定式(16)中的或。例如：當(dāng)爆炸激波與結(jié)構(gòu)物的作用區(qū)域在5～15 cm 之間時(shí)，和的取值范圍分別為0.37～0.57 和0.70～0.82，可分別取0.47 和0.76。

（4）計(jì)算某一擊穿能量下的炸藥質(zhì)量。求得和，給定擊穿能量即可根據(jù)式(16)計(jì)算得到炸藥質(zhì)量和球形炸藥半徑，例如：=472 J，則=/η≈992 J，計(jì)算得到炸藥質(zhì)量為1.565 8×10kg，炸藥半徑為2.483 2 mm。

（5）將炸藥半徑輸入到LS-DYNA 中，即可計(jì)算不同爆心距下的沖擊波峰壓。如圖9 所示，可以看到，修改后的等效爆炸模型在10～15 cm 處的峰值壓力略底于Touya 經(jīng)驗(yàn)公式，但是整體十分吻合。

而對(duì)于理想氣體等效方法，可采取增加輸入沉積功率的方式來進(jìn)行改進(jìn)，如圖9 所示。通過大量的試算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)輸入到LS-DYNA 中的沉積功率為測(cè)量計(jì)算得到的沉積功率的30 倍，甚至100 倍時(shí)，計(jì)算得到的沖擊波峰值壓力有明顯提高，但也依然小于Touya 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的沖擊波峰壓，而此時(shí)輸入的峰值沉積功率達(dá)到4 056 MW，與實(shí)際差距較大，說明采用理想氣體等效方法模擬沖擊波峰值壓力效果不太理想。

4.4 沉積能量對(duì)峰壓的影響

上述模型的建立過程中，僅僅給出了等離子體通道沉積能量為471 J 時(shí)采用不同等效方法模擬沖擊波峰壓的結(jié)果對(duì)比，而沉積能量是決定沖擊波峰壓大小的關(guān)鍵因素之一，因此有必要探究不同沉積能量下各等效方法的結(jié)果差異。依然采用文獻(xiàn)[15-16]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用LS-DYNA 計(jì)算了沉積能量分別為176 和301 J 時(shí)的沖擊波峰壓，計(jì)算結(jié)果如圖10 所示。結(jié)合圖9 和圖10 可以看到，不同沉積能量下，采用爆炸能量等效方法計(jì)算得到的峰值壓力相較于其他等效方法和Touya 經(jīng)驗(yàn)公式總是最高的；隨著沉積能量減小，采用沖擊波能量等效方法計(jì)算得到的峰值壓力經(jīng)歷了先高于、然后趨近、再低于Touya 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算峰壓的變化過程，這主要是由液電效應(yīng)放電特性決定的，電極間距離減小導(dǎo)致的沉積能量的減小會(huì)導(dǎo)致η減小，但η基本保持不變，而Touya 經(jīng)驗(yàn)公式主要是由放電能量（和η）確定的，沖擊波能量等效方法計(jì)算得到的炸藥質(zhì)量主要由和η確定，在放電能量變化不大時(shí)，Touya 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的峰壓變化也不大，但是由于電極間距離減小導(dǎo)致的沉積能量的減小會(huì)使得沖擊波能量減小，進(jìn)而計(jì)算得到的炸藥質(zhì)量也會(huì)減小，因而會(huì)出現(xiàn)沖擊波能量等效方法計(jì)算得到的峰壓逐漸小于Touya 經(jīng)驗(yàn)公式的現(xiàn)象；采用理想氣體等效方法相比其他等效方法模擬計(jì)算得到的峰壓總是最低的，小1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)；采用改進(jìn)的等效爆炸方法在不同沉積能量下均能與經(jīng)驗(yàn)公式擬合較好，說明改進(jìn)方法是可行的。

圖10 不同沉積能量下沖擊波峰值壓力曲線Fig. 10 Shock wave peaks under different deposited energies

5 結(jié) 論

為了有效模擬液電效應(yīng)產(chǎn)生的沖擊波以滿足工程需要，介紹了兩種基于LS-DYNA 的數(shù)值模擬方法，水下爆炸等效方法（分為爆炸能量等效與沖擊波能量等效）和理想氣體等效方法，并在等離子體通道沉積能量為472 J 的情況下對(duì)模擬方法進(jìn)行比較與改進(jìn)，分析了不同沉積能量下各等效方法峰壓計(jì)算結(jié)果的差異，得到以下主要結(jié)論。

（1）模擬得到?jīng)_擊波峰值壓力排序?yàn)?，爆炸能量等效的沖擊波峰值壓力最高，沖擊波能量等效的沖擊波峰值壓力次之，理想氣體等效沖擊波峰值壓力最低，理想氣體等效模擬的峰壓相較于前2 種方法小1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)；沖擊波波速大小排序?yàn)椋芰康刃c沖擊波能量等效的沖擊波波速相等，且高于理想氣體等效的沖擊波波速。

（2）放電能量變化不大時(shí)，電極間距離減小引起的沉積能量減小會(huì)使得3 種等效方法（爆炸能量等效、沖擊波能量等效、理想氣體等效）模擬得到的峰壓均有不同程度的減?。? 種等效方法得到的峰壓的大小順序不發(fā)生變化；改進(jìn)后的等效爆炸方法能夠適應(yīng)沉積能量的變化，與Touya 經(jīng)驗(yàn)公式擬合較好。

（3）基于LS-DYNA 對(duì)液電效應(yīng)沖擊波峰值壓力進(jìn)行準(zhǔn)確模擬，除了選取合適的等效方法，還應(yīng)結(jié)合具體的放電條件，建立合適的數(shù)值模型，在滿足計(jì)算要求的條件下實(shí)現(xiàn)沖擊波峰值壓力的快速計(jì)算。