姚青青

朱存剛（甘肅省古浪縣西靖教育工作站）

數(shù)學(xué)學(xué)科以研究數(shù)量、形狀及彼此之間的關(guān)系為主要目的。因此，數(shù)形結(jié)合思想在幫助學(xué)生透徹理解數(shù)量與形狀之間的關(guān)系方面有著至關(guān)重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，利用直觀的圖形、物體等，將抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等形象地表達(dá)出來，加深學(xué)生的印象，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)字與圖形之間的奧秘。

一、以形助數(shù)，激發(fā)學(xué)生興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念和定理占據(jù)了重要部分。然而，不同于直觀可視的圖形，概念和定理對學(xué)生而言是抽象且難以理解的。小學(xué)生在理解數(shù)量之間關(guān)系方面存在困難，如在初次接受復(fù)雜的加減乘除四則運(yùn)算這些知識時(shí)，學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生記憶混淆的情況，產(chǎn)生厭學(xué)心理，從而影響其學(xué)習(xí)的積極性。教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想，以形助數(shù)，利用直觀、具體的圖形向?qū)W生講解數(shù)字之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）二年級上冊“100以內(nèi)的加法（二）”時(shí)，抽象的數(shù)字相加晦澀難懂，不利于學(xué)生理解、接受。針對這個(gè)問題，教師可以提前準(zhǔn)備好教學(xué)工具，如小棒、紙片、鉛筆等，在課上充分利用這些教學(xué)工具，向?qū)W生展示“100以內(nèi)的加法”運(yùn)算法則的內(nèi)涵。教師可以在課上鼓勵(lì)學(xué)生使用自己手中的小棒，根據(jù)加法運(yùn)算題目的具體要求對小棒進(jìn)行增加操作。以“15+3”為基礎(chǔ)算式，教師可以讓學(xué)生提前準(zhǔn)備出15個(gè)根棒，提醒學(xué)生當(dāng)看到加號時(shí)，應(yīng)該執(zhí)行增加小棒的操作?！?5+3”是在15根小棒的基礎(chǔ)上再增加3根小棒，于是學(xué)生就應(yīng)該將3根新的小棒增加至原來的小棒中。在學(xué)生操作完成后，教師可以對學(xué)生進(jìn)行提問，了解學(xué)生的理解狀況和存在的問題，并及時(shí)予以解決。學(xué)生借助小棒操作運(yùn)算，可以使抽象的運(yùn)算法則變得清晰。有效借助以形助數(shù)，教師能夠不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)展、不斷進(jìn)步。

取平底雙碟8套，放置水平臺面上，分別加入已滅菌、熱的培養(yǎng)基約20 ml，于碟底均勻攤布，待凝固，作為底層；另取已滅菌溫度降至約50℃的培養(yǎng)基適量，加入藤黃微球菌的菌懸液適量，能得清晰的抑菌圈，標(biāo)準(zhǔn)品溶液的高濃度所致的抑菌圈直徑在18～22 mm，搖勻，在每個(gè)雙碟中分別加入5 ml菌懸液，在底層均勻攤布，作為菌層；待培養(yǎng)基凝固后，在雙碟中等距離安置不銹鋼小鋼管4個(gè)，將對照品溶液與供試品溶液按順序滴加于不銹鋼小鋼管內(nèi)，用陶瓦圓蓋覆蓋，在37 ℃培養(yǎng)16～18 h。

二、以形助數(shù)，拓寬學(xué)生思路

數(shù)字與圖形之間相輔相成、相互表征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教師應(yīng)該及時(shí)向?qū)W生普及數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生開闊視野、發(fā)散思維、拓寬思路，幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)迅速找到解決問題的有效方法。在涉及一些數(shù)量級復(fù)雜或者難度較大的數(shù)字運(yùn)算時(shí)，教師可以借助圖形使復(fù)雜問題簡單化，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或者處理數(shù)學(xué)問題提供一種新思路。

將細(xì)胞置于96孔板中，3 000個(gè)細(xì)胞/孔，進(jìn)行培養(yǎng)，并在37℃孵育，直至細(xì)胞達(dá)到30%～40%匯合。在轉(zhuǎn)染后24 h、48 h和72 h，用MTT法檢測細(xì)胞增殖。每孔加入20 μL(5 mg/mL)MTT溶液(Sigma，美國)，在37℃孵育4 h，然后用150 μL二甲基亞砜置換上清液。于492 nm下檢測各孔的吸光度值。

三、以形助數(shù)，培養(yǎng)良好習(xí)慣

其次，高層次人才數(shù)量少。就北京、天津、河北省企業(yè)人才數(shù)量來看，北京、天津具有優(yōu)勢，而河北省各類企業(yè)在發(fā)展上都面臨著非常大的人才瓶頸，高層次企業(yè)管理人才嚴(yán)重缺乏且流動(dòng)性極大。通過對京津冀幾百家企業(yè)的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，半數(shù)以上企業(yè)認(rèn)為管理團(tuán)隊(duì)缺乏高層次管理人才、團(tuán)隊(duì)執(zhí)行力較差。很多企業(yè)為改善此種狀況采取多種方式，但收效甚微[2]。

例如，在教學(xué)教材六年級上冊“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，教師可以充分借助圖形向?qū)W生解釋分?jǐn)?shù)乘法的內(nèi)涵和奧秘，使學(xué)生能夠掌握分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則的精髓。教師在提出“工人師傅1個(gè)小時(shí)能做毛衣的，個(gè)小時(shí)能做毛衣的幾分之幾？”這個(gè)問題時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生以折紙的方式理解并計(jì)算。首先，教師要求每名學(xué)生拿出一張正方形紙片，引導(dǎo)學(xué)生將這張正方形紙片對折兩次，使這張正方形紙片平均分成4塊。其次，為了準(zhǔn)確地完成這道題目的運(yùn)算，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生將這張正方形紙片的再對折成4小塊，此時(shí)就可以寫出“”的計(jì)算公式。為了得出此題最終的計(jì)算結(jié)果，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將剩余正方形的3塊紙片分別對折成4小塊，然后要求學(xué)生數(shù)一下這張大正方形紙片一共折疊出了多少個(gè)小正方形。學(xué)生的答案是：這張大正方形紙片一共折疊出了16個(gè)小正方形，那么“”這個(gè)公式的最終計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是。最后，教師總結(jié)分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的運(yùn)算法則，即分?jǐn)?shù)的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分；進(jìn)一步加深學(xué)生的印象，幫助學(xué)生有效理解分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則，從而拓寬學(xué)生思路，鼓勵(lì)學(xué)生在遇到復(fù)雜的計(jì)算題目時(shí)，可以采用以形助數(shù)的方式簡化問題。總之，合理運(yùn)用以形助數(shù)，能夠有效拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生在處理問題時(shí)節(jié)省時(shí)間、提高效率。

例如，教師可以利用以形助數(shù)的方法，帶領(lǐng)學(xué)生去體會(huì)數(shù)字與圖形之間相互表達(dá)的關(guān)系，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀、可視化，幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理。另外，在課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師也要注重以形助數(shù)思想的應(yīng)用，需要多次提醒學(xué)生在處理問題時(shí)要優(yōu)先考慮以形助數(shù)的方法，借助圖形厘清數(shù)字之間的關(guān)系。尤其是在遇到數(shù)量級別復(fù)雜或者數(shù)量級別較大的問題時(shí)，學(xué)生可以轉(zhuǎn)換一種思路，不局限于數(shù)字運(yùn)算，利用以形助數(shù)的思路來解決問題。在注重每個(gè)環(huán)節(jié)的滲透后，學(xué)生可以逐步意識到以形助數(shù)數(shù)學(xué)思想的重要性，并且能夠熟練運(yùn)用以形助數(shù)來解題，從而提升自己的解題能力，逐步培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。另外，教師可以用每天打卡的方式，鼓勵(lì)學(xué)生每天利用以形助數(shù)的方法解決一道數(shù)學(xué)題，將這種思想方法逐漸滲透到學(xué)生的腦海中，成為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的基本思想方法。

除了數(shù)學(xué)知識的講解，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)行為的培養(yǎng)也是至關(guān)重要的，這將會(huì)影響學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)和生活。以形助數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一種重要的思想方法，務(wù)必要使學(xué)生熟練掌握并運(yùn)用，使其養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高解決問題的效率和能力。因此，教師要注重把以形助數(shù)的思想滲透到學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過程中。

四、以形助數(shù)，鍛煉創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本在于提升學(xué)生的邏輯思維能力、解決實(shí)際問題的綜合能力，初步培養(yǎng)學(xué)生解題的創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法。小學(xué)生對于理論知識的理解程度會(huì)有一定的局限性，而他們正處于身體發(fā)育初期，教師可以利用學(xué)生好動(dòng)、好奇的特點(diǎn)向?qū)W生教授以形助數(shù)方法，廣泛設(shè)置動(dòng)手活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手，提升學(xué)生的課堂參與度，讓學(xué)生通過親自實(shí)踐來體驗(yàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

例如，在教學(xué)教材六年級下冊“圓柱與圓錐”時(shí)，為了讓學(xué)生更清晰地了解圓柱、圓錐的構(gòu)造，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，使用硬紙板來組裝圓柱和圓錐。在動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生可以對圓柱、圓錐進(jìn)行分解，掌握圓柱、圓錐表面積的求解公式。學(xué)生一旦通過自己的實(shí)踐驗(yàn)證了某個(gè)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，便會(huì)提升學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，在運(yùn)用以形助數(shù)方法時(shí)則會(huì)更加得心應(yīng)手。

五、結(jié)束語

以形助數(shù)思想方法值得教師和學(xué)生不斷地學(xué)習(xí)和探索。教師要意識到以形助數(shù)的意義和重要性，采用合理的教學(xué)方法將這種思想方法逐漸滲透到數(shù)學(xué)課堂中，豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而促使學(xué)生提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。