王軍平，沈 鋼，毛 鑫，王榮全

（1.同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2.中鐵物總運維科技有限公司，北京 100036）

作為鐵路的重要組成部分，鋼軌在車輛運行過程中會逐漸出現(xiàn)磨耗、疲勞、波磨等多種形式的病害［1-3］。當病害發(fā)展到一定程度時需要對鋼軌進行更換，以保證車輛運行的安全。而隨著我國鐵路網(wǎng)的日益龐大，鋼軌的使用量和日常維修保養(yǎng)成本也與日俱增，因此非常有必要對如何有效改善輪軌作用關(guān)系，控制鋼軌病害的產(chǎn)生和發(fā)展，提高鋼軌使用壽命進行深入研究。P?lsson等針對道岔區(qū)鋼軌廓形的優(yōu)化周期進行了研究［4-5］；Brandau等提出了一種針對輕軌電車曲線段的非對稱鋼軌廓形設(shè)計方法［6-7］；馬躍偉等［8］假定輪對橫移量服從高斯分布，建立了基于蒙特卡洛方法的輪軌接觸概率模型，獲得了輪軌接觸應力的概率分布；崔大賓等［9］提出了一種基于權(quán)數(shù)輪軌法向間隙的方法對重載線路鋼軌廓形進行了優(yōu)化；賈晉中等［10］針對朔黃鐵路小半徑曲線段的嚴重側(cè)磨問題，提出了一種適合小半徑曲線減磨的打磨廓形設(shè)計方法。

已有文獻大多是針對某一具體指標進行鋼軌廓形設(shè)計，考慮的因素相對單一，且設(shè)計結(jié)果通常以理論分析為主，并未在實際打磨中進行驗證。為彌補這一缺陷，本文基于個性化鋼軌廓形打磨方法［11-12］的實踐，提出一種新型的基于多指標綜合考慮的鋼軌打磨目標廓形設(shè)計方法，并對其現(xiàn)場應用情況進行跟蹤分析。

1 廓形設(shè)計方法基礎(chǔ)

本文廓形設(shè)計采用逆向設(shè)計方法，具體設(shè)計流程如圖1所示。該方法可簡單描述為：首先計算給定的代表性輪軌廓形的接觸特性曲線，再對接觸特性曲線進行優(yōu)化，將優(yōu)化后的接觸特性曲線作為求解的目標函數(shù)，基于輪軌接觸基本特性進行輪軌接觸點的逆向求解，便可得到目標廓形。

圖1 設(shè)計流程Fig.1 Flow chart of design

該方法中，輪軌接觸特性曲線的優(yōu)化和鋼軌廓形的逆向求解算法是進行廓形設(shè)計的核心，其中逆向求解算法可通過查閱相關(guān)文獻［13］得到，而輪軌接觸特性曲線的優(yōu)化目前尚無相關(guān)研究，主要靠設(shè)計者根據(jù)經(jīng)驗確定。本文以輪徑差曲線為例，提出一種基于多維度指標的輪軌接觸特性曲線優(yōu)化方法。

2 優(yōu)化問題的簡化

輪徑差曲線的優(yōu)化主要是指輪對橫移量零點至輪緣接觸區(qū)段的優(yōu)化，輪緣接觸后需要有足夠大的輪徑差以防止脫軌。因此可定義如圖2所示4個節(jié)點來簡化輪徑差曲線的優(yōu)化。

圖2 控制節(jié)點位置Fig.2 Location of control node

節(jié)點1：左右曲線的連接點，決定輪對0橫移量下的輪徑差值，進行直線廓形設(shè)計時，需要保證自對中能力，此點輪徑差通常設(shè)置為0，而進行曲線廓形設(shè)計時，需要根據(jù)實際情況設(shè)置一定的0位輪徑差。

節(jié)點2：直線穩(wěn)定性控制點，主要決定輪對在直線上的運行穩(wěn)定性，國際鐵路聯(lián)盟標準UIC 519定義輪軌接觸名義等效錐度是指在輪對橫移量為3 mm時所對應的等效錐度，因此該控制點可設(shè)置在輪對橫移量為3 mm處。

節(jié)點3：曲線通過控制點，主要決定輪對通過中等半徑曲線時的動力學響應，此時處于鋼軌軌距角和車輪輪緣根部接觸區(qū)，但尚未出現(xiàn)輪緣接觸情況，因此該控制點可設(shè)置在輪對橫移量約7～9 mm處。

節(jié)點4：抗脫軌控制點，用于保證輪對在極端情況下的運行安全性，由于實際車輪輪緣磨耗、鋼軌側(cè)磨、軌距偏差等問題的存在，此點處橫移量通常存在一定差異，宜根據(jù)實測數(shù)據(jù)計算結(jié)果確定。

上述節(jié)點的確定，可將輪徑差曲線的優(yōu)化簡化為各節(jié)點位置和曲線斜率的優(yōu)化問題。通常情況下，為滿足設(shè)計廓形的單調(diào)性要求，輪徑差曲線也應該是單調(diào)的，同時為滿足設(shè)計廓形的光滑性要求，輪徑差曲線的一階導數(shù)應該是連續(xù)的，二階導數(shù)則應盡量連續(xù)，因此采用Hermite插值（二點三次插值）方法得到各節(jié)點間的完整曲線。

設(shè)任意兩個相鄰節(jié)點坐標為(x i，yi)和(x i+1，yi+1)，節(jié)點處一階導數(shù)分別為ki和ki+1，則該段區(qū)間內(nèi)完整曲線的參數(shù)表達式為

式中：ai、bi、ci、d i為多項式系數(shù)，均為常數(shù)。

由于

將式（2）代入式（1）可得各項系數(shù)

需要注意的是，分段三次曲線擬合與樣條曲線存在一定差異，它僅保證一階導數(shù)連續(xù)，并不保證二階導數(shù)也連續(xù)（各節(jié)點處的二階導數(shù)并不要求必須連續(xù)），但它可以規(guī)避樣條擬合帶來的曲線“波動”使得值域非單調(diào)的問題。

3 優(yōu)化控制指標

3.1 穩(wěn)定性系數(shù)

指車輛通過直線時的蛇行運動穩(wěn)定性。采用輪軌接觸非線性等效錐度作為穩(wěn)定性的衡量指標，通常情況下穩(wěn)定性系數(shù)越小，直線運行穩(wěn)定性越好。根據(jù)Klingel公式，等效錐度λ可表述為

式中：b為左右輪滾動圓橫向距離之半；r0為車輪名義滾動圓半徑；L為輪對蛇行波長。

3.2 導向性系數(shù)

指單位名義滾動圓半徑的車輪可純滾動通過的曲線半徑。用于評價轉(zhuǎn)向架的曲線通過能力，通常情況下導向性系數(shù)越小，曲線通過能力越好。定義導曲線半徑R0為

式中：Δr為左右車輪滾動半徑差。

近似地可以認為有

式中：g為軌距；d為鋼軌軌頭寬度。

取節(jié)點3處的導曲線半徑作為導向性系數(shù)。

3.3 平滑性系數(shù)

指輪軌接觸特性曲線的平滑性。通過區(qū)段內(nèi)曲線斜率的變化率（一階導數(shù)）來衡量，平滑性系數(shù)越小，則輪軌接觸特性曲線平滑性越好。由于單側(cè)輪徑差通常要求是單調(diào)的，其一階導數(shù)符號不變，因此采用其一階導數(shù)的標準差來衡量曲線的跳動程度，定義為平滑性系數(shù)C，可表述為

式中：DΔR為輪徑差的斜率；N為離散點個數(shù)。

3.4 均布性系數(shù)

指輪軌幾何接觸關(guān)系中輪軌接觸點分布的均勻性。均布性系數(shù)越大，可認為輪軌接觸點分布越合理。理論上，輪軌接觸點的均布性需要通過同時計算踏面和鋼軌上接觸點的橫坐標方差或標準差來判斷，以防止車輪或鋼軌兩者中其一出現(xiàn)接觸點集中現(xiàn)象而造成誤判，但是對于廓形一階導數(shù)斜率符號不變的情況，其輪徑差的變化基本能夠反映踏面上接觸點的分布狀態(tài)，因此可以粗略用輪徑差值的離散度作為衡量踏面接觸點均布性的一個指標，即

式中：Δr為左右車輪輪徑差。

由于輪軌磨耗計算模型由輪軌間的接觸應力和載荷作用周期定義，當輪軌接觸點分布越均勻，輪軌間的接觸應力跳躍波動越小（瞬態(tài)沖擊力較?。易饔命c的載荷周期也越長，因此輪軌磨耗會趨于平緩。也可以通過接觸分布定義“真實離散度”，代替輪徑差離散度作為最終打磨廓形校驗時的均布性指標：

式中：ywl（r）為踏面左（右）側(cè)接觸點橫坐標。

通過分析可知，以上4個有關(guān)輪徑差的指標量綱為一，因此如果將打磨前實測車輪踏面和鋼軌廓形對應的各項指標作為基準，將優(yōu)化設(shè)計后的各項指標與打磨前的各指標作為對照，可以得到不同輪軌匹配狀態(tài)的指標差異，從而確定設(shè)計輪徑差和相應廓形的優(yōu)劣。

4 廓形設(shè)計的智能化實現(xiàn)

開發(fā)輪徑差曲線的計算機智能優(yōu)化程序如圖3所示，通過對控制節(jié)坐標位置和一階導數(shù)的約定可實現(xiàn)輪徑差曲線的自動生成，同時也可通過對各輸入量的調(diào)節(jié)（拖動△）來實現(xiàn)對優(yōu)化后輪徑差曲線的調(diào)整，調(diào)節(jié)過程中可實時查看優(yōu)化后（括號外）各系數(shù)和優(yōu)化前（括號內(nèi)）系數(shù)的對比，以確定優(yōu)化效果。例如，圖3中，優(yōu)化后穩(wěn)定性系數(shù)減小了20%，導向性系數(shù)降低了43%，平穩(wěn)性系數(shù)降低了21%，離散系數(shù)提高了4%。

圖3 輪徑差曲線優(yōu)化軟件界面Fig.3 Optimization software interface of wheel radius difference curve

具體設(shè)計時，可通過對約束條件范圍內(nèi)各節(jié)點縱坐標和一階導數(shù)值的自動步進調(diào)節(jié)得到各系數(shù)綜合最優(yōu)的目標輪徑差曲線，再通過鋼軌廓形的逆向求解得到優(yōu)化后的鋼軌打磨目標廓形，如圖4所示。

圖4 廓形設(shè)計軟件界面Fig.4 Software interface of profile design

5 應用實例

以中國鐵路太原局集團有限公司所屬的北同蒲鐵路線（大同—風陵渡鐵路線北段）為例，對上述鋼軌打磨目標廓形設(shè)計方法及實施效果進行分析。北同蒲線為客貨混運鐵路，設(shè)計速度120 km·h－1，試驗區(qū)段鋪設(shè)60 kg·m－1標準廓形鋼軌，年通過總質(zhì)量約60 Mt。實施廓形打磨前，線路存在小半徑曲線上股內(nèi)側(cè)和下股軌頂疲勞裂紋及剝離掉塊現(xiàn)象，同時鋼軌磨耗速率較快，對鋼軌使用壽命造成一定影響。

采用上述鋼軌打磨目標廓形設(shè)計方法進行設(shè)計，打磨前及打磨后15個月，試驗曲線（半徑400 m，超高80 mm，曲線長293.5 m，緩和曲線長80 m）鋼軌表面狀態(tài)如圖5、6所示。由圖5a可知，打磨前曲線上股存在較為明顯的鋼軌側(cè)磨、剝離掉塊和鋼軌波磨現(xiàn)象；由圖5b可知，打磨后15個月，即打磨后累計通過總質(zhì)量約75 Mt時，軌頂面疲勞掉塊現(xiàn)象較打磨前有明顯改善，同時鋼軌波磨也得到了消除（光帶上沿波浪消失）。由圖6a可知，打磨前曲線下股鋼軌光帶寬度較寬，基本覆蓋整個軌面，光帶邊緣處可見鋼軌受碾壓有形成的塑性流動痕跡，且軌面存在一定的疲勞掉塊問題；由圖6b可知，打磨后15個月，軌頂面較嚴重疲勞掉塊問題基本消除，鋼軌光帶寬度由60 mm左右下降至35 mm左右，光帶兩側(cè)塑性流動現(xiàn)象也得到了消除。

圖5 曲線上股軌面狀態(tài)Fig.5 Rail surface state of high rail in curve

圖6 曲線下股軌面狀態(tài)Fig.6 Rail surface state of low rail in curve

圖7 、8所示為640對實測磨耗狀態(tài)車輪通過曲線時輪軌接觸位置分布的仿真分析結(jié)果。

圖7 曲線上股輪軌接觸位置分布Fig.7 Distribution of wheel-rail contact position of high rail in curve

由圖7a可知，打磨前曲線上股輪軌接觸位置主要分布在軌頂至鋼軌內(nèi)側(cè)軌側(cè)區(qū)域，其中軌頂和軌側(cè)出現(xiàn)了兩個主要接觸區(qū)域，說明在打磨前，有大量車輪通過曲線時輪軌接觸主要發(fā)生在鋼軌軌頂和內(nèi)側(cè)，形成兩點接觸現(xiàn)象，此時出現(xiàn)較為嚴重的鋼軌側(cè)磨現(xiàn)象，同時輪軌接觸點也容易出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，影響輪軌作用關(guān)系。由圖7b可知，打磨后曲線上股輪軌接觸位置分布向鋼軌工作邊移動，軌側(cè)接觸概率明顯下降，主接觸位置分布在了鋼軌內(nèi)側(cè)。由相關(guān)輪軌接觸理論可知，此時較易出現(xiàn)輪軌貼合式兩點接觸，在消除了兩點接觸引起的嚴重側(cè)磨的同時可避免輪軌接觸應力過大導致的疲勞問題，同時輪軌接觸位置也較打磨前更為連續(xù)，輪軌接觸關(guān)系更優(yōu)。

由圖8a可知，打磨前曲線下股鋼軌廓形由于輪軌磨耗而比較“平”，而車輪廓形通常存在凹磨，因此輪軌接觸主要分布在軌頂兩側(cè)，鋼軌中間部分接觸車輪較少，對應軌頂中心磨耗量較少，也正因如此，圖6a中曲線下股鋼軌軌頂既有疲勞傷損一直存在，無法通過輪軌接觸產(chǎn)生的自然磨耗消除。由圖8b可知，打磨后輪軌接觸位置主要分布在軌頂中心區(qū)域，輪軌接觸位置較為連續(xù)，接觸區(qū)域?qū)挾燃s35 mm，與圖5b中的鋼軌光帶寬度一致，在消除了打磨前的鋼軌兩側(cè)跳躍的不連續(xù)接觸問題的同時，避免了輪軌接觸區(qū)域過窄導致的輪軌接觸應力過大。

圖8 曲線下股輪軌接觸位置分布Fig.8 Distribution of wheel-rail contact position of low rail in curve

圖9所示為廓形打磨前后鋼軌磨耗速率對比情況，打磨前曲線上股側(cè)磨、上股垂磨、下股垂磨速率分別為0.217、0.132和0.221 mm·月－1，打磨后分別下降為0.121、0.093和0.168 mm·月－1，下降幅度分別為44.2%、29.5%和24.0%，通過鋼軌廓形打磨，鋼軌磨耗得到了有效控制，尤其是曲線上股鋼軌側(cè)磨速率下降40%以上，證明了該方法的有效性。

圖9 鋼軌磨耗速率對比Fig.9 Comparison of rail wear rate

6 結(jié)論

基于輪軌接觸特性的逆向求解方法，提出了一種考慮多維度指標最優(yōu)的鋼軌打磨廓形的設(shè)計方法，開發(fā)了計算機智能設(shè)計程序，并對設(shè)計結(jié)果的現(xiàn)場應用效果進行改了觀測分析，可得出如下結(jié)論：

（1）通過對關(guān)鍵控制節(jié)點的設(shè)置和節(jié)點間曲線形態(tài)的約束可現(xiàn)實輪徑差曲線優(yōu)化問題的簡化，易于實現(xiàn)輪徑差曲線優(yōu)化的智能化。

（2）對輪徑差優(yōu)化前后車輛穩(wěn)定性、曲線導向性、輪軌接觸特性曲線平滑性和輪軌接觸點均布性等4個指標的對比可實現(xiàn)優(yōu)化效果的可視化；通過對約束條件范圍內(nèi)各參數(shù)的自動步進調(diào)節(jié)可得到各系數(shù)綜合最優(yōu)的目標輪徑差曲線，進而可通過鋼軌廓形的逆向求解得到優(yōu)化后的鋼軌打磨目標廓形。

（3）通過現(xiàn)場應用及跟蹤觀測，打磨后輪軌接觸位置和實測車輪在鋼軌上的接觸位置分布更為合理，消除了軌面疲勞傷損和波磨等病害，同時鋼軌磨耗速率也得到了有效控制，證明了該設(shè)計方法的有效性，可為鋼軌打磨目標廓形的設(shè)計提供參考依據(jù)。

作者貢獻聲明：

王軍平：主體研究，文稿撰寫。

沈 鋼：研究指導，文稿確定。

毛 鑫：算法優(yōu)化，文稿修改。

王榮全：現(xiàn)場試驗，文稿修改。