摘 要 “多邊形的面積”是人教版《數(shù)學》五年級上冊第六單元的內(nèi)容，是在認識了基本平面圖形的特征，長方形、正方形的周長、面積，面積單位后學習的內(nèi)容，是研究圓面積的基礎，也為研究長方體、正方體、圓柱圓錐體積提供策略依據(jù)。通過審視單元主題，梳理核心概念和單元目標，重組單元內(nèi)容和練習，可以打破課時邊界，使知識學習系統(tǒng)化、知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，方法遷移正向化，思維提升顯著化。

關? 鍵? 詞 單元整合 單元主題 核心概念

引用格式 宋健健.單元整合視角下數(shù)學教學內(nèi)容的審視、梳理與設計[J].教學與管理，2022（08）：35-39.

小學數(shù)學知識內(nèi)容往往具有關聯(lián)性和延續(xù)性，因此，現(xiàn)行小學數(shù)學教材的編排多是以單元為結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的。根據(jù)不同的分類方式，可以將小學階段的數(shù)學單元分為內(nèi)容單元、學科素養(yǎng)單元、項目單元等。而單元內(nèi)部的各個組成部分都致力于說明某一方面的內(nèi)容，或用相近的策略解決問題。因此，結(jié)合教材編排和學生特點，以整體化的視角縱觀單元內(nèi)容，架構(gòu)整體性、關聯(lián)性、層次性的單元整合教學，能幫助學生構(gòu)建完整的知識體系，促進知識、策略方法的滾動式發(fā)展。然而，很多數(shù)學課堂上存在碎片化、淺顯化、無序化的單一課時教學，割裂了知識內(nèi)容的起源，忽視了思維方式、策略方法之間的聯(lián)系，造成學生探究過程不到位、遷移轉(zhuǎn)化不明顯，思維提升不顯著等現(xiàn)象。那么，如何在單元整合視角下構(gòu)建單元教學，筆者以人教版《數(shù)學》五年級上冊“多邊形的面積”為例，談談自己的若干思考。

一、審視單元主題，明確素養(yǎng)目標

單元是數(shù)學學習的內(nèi)容和組織單位，單元主題是學習結(jié)構(gòu)化的價值所在。而學生的學習過程離不開教師對教材的整體解讀，以及對單元素養(yǎng)目標的整體設計，因此，需要教師明確單元主題在整冊以及整套教材中的地位，對單元學習目標進行整體性規(guī)劃。從而幫助學生理解所學單元的本質(zhì)，并在實現(xiàn)遷移的過程中理解知識內(nèi)容、策略方法和思維方式之間的聯(lián)系。

1.著眼全局，分析溝通

奧蘇伯爾認為：“學習的實質(zhì)就是學生認知的組織和重新組織，組織和重新組織的過程就是新舊知識相互聯(lián)系、相互作用的過程?！庇纱丝梢?，需要仔細研讀課程標準、教材，明確單元教學目標以及教材體系，分析“多邊形的面積”在教材體系中所處的位置，以及在核心素養(yǎng)培養(yǎng)活動中所處的地位，借助新舊知識之間的聯(lián)系，將新知嵌入原有知識體系。與“多邊形的面積”相關的內(nèi)容在各冊教材中的編排見表1：

“多邊形的面積”是學生在生活與學習中積累了圖形認識、測量等經(jīng)驗，理解了面積意義、面積單位，了解了長方形和正方形的周長和面積以及平移和旋轉(zhuǎn)等知識后編排的，是探究組合圖形面積的基礎[1]。同時，這一單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化學習經(jīng)驗，將為探究圓面積轉(zhuǎn)化為相似長方形提供方法指導，也將為圓柱、圓錐體積轉(zhuǎn)化成長方體和正方體提供策略轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。

2整體架構(gòu)，明確目標

本單元例題的探究始終圍繞“轉(zhuǎn)化—推導—應用”展開。通過整體設計單元目標，幫助學生積累平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的經(jīng)驗，并將這一經(jīng)驗遷移到后續(xù)內(nèi)容的學習中去，實現(xiàn)知識和策略方法的雙提升。因此，本單元的教學目標可以整體確定為[2]：

1.通過思考、合作交流，將所研究的平面圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形。

2.探究多邊形與已學圖形之間的聯(lián)系，理解面積的計算方法，并能用數(shù)學語言進行描述，達到思維與表述的一致性。

3.能用多種方法推導面積公式，嘗試從不同角度思考問題，并能通過觀察，認識簡單組合圖形并正確地計算。

4.反思評價單元學習過程，總結(jié)提煉方法，并能進行有效拓展，提升元認知能力。

二、關注單元內(nèi)容，提煉核心概念

在整體設計單元目標后，需要關注單元內(nèi)容，分析單元核心概念，從而圍繞其開展教學。以數(shù)學核心概念為中心的單元整合教學設計，能幫助教師聚焦單元核心和要點，助力學生的數(shù)學“大觀念”，從而促進他們對數(shù)學知識本質(zhì)的理解，實現(xiàn)學科內(nèi)部知識的融會貫通和正向遷移，構(gòu)建完善的自我認知體系和策略體系[3][4]。

1.關注本質(zhì)，突破難點

核心概念主要指在概念體系中某些處于核心、樞紐位置的概念，一般對其下行概念或相關概念起著同化性遷移作用，包括起始概念、關系概念等，它是知識內(nèi)容與素養(yǎng)之間的橋梁。教師基于核心概念的高視角架構(gòu)，在新舊知識的沖突點、增長點、勾連點、思維創(chuàng)新點發(fā)現(xiàn)問題，梳理總結(jié)，從而給予學生正確認識與策略方法的引導，有助于知識體系的構(gòu)建和策略方法的遷移。

“轉(zhuǎn)化思想”是本單元的核心概念，將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長方形是基礎，但轉(zhuǎn)化成長方形的緣由是便于“度量”。對五年級學生而言，平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化與推導過程難度不大，還有部分學生已經(jīng)通過其他途徑了解了三角形和梯形面積的計算方法，但對面積推導過程并不了解，特別是三角形、梯形面積推導方法比較多，學生理解有一定的難度。由此，通過實踐操作，讓學生感悟面積計算的本質(zhì)是“單位面積”的度量，從而轉(zhuǎn)化成已學過的圖形——長方形或平行四邊形，不失為突破單元難點的途徑。

2.厘清主次，促進遷移

在關注單元核心概念的基礎上，厘清單元內(nèi)容的主次，使學生實現(xiàn)無序認知到有序認知的過渡，將碎片化的知識內(nèi)容學習策略串連成線、并聯(lián)成網(wǎng)，并實現(xiàn)立體化構(gòu)體，形成清晰穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)和策略體系，實現(xiàn)單元策略方法的正遷移。本單元中，平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化是基礎，但三角形面積的轉(zhuǎn)化卻是關鍵。三角形面積可以轉(zhuǎn)化為等底等高的平行四邊形面積÷2，也可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。不同學生采用的轉(zhuǎn)化方法并不相同，按照原來的課時編排，學生大都選擇用2個完全相同的三角形拼成平行四邊形，因為在學習三角形面積前已有豐富的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，并且經(jīng)歷了一堂練習課。但在單元整合設計后，學生的認知基礎是三年級的長方形、正方形面積，因此會有一部分學生選擇將三角形轉(zhuǎn)化成長方形。不管哪種方法最后都歸結(jié)到公式ah÷2。將基于三角形本質(zhì)特征的轉(zhuǎn)化思想加以分類歸納，可以幫助學生將類似的思維方法遷移到梯形面積的公式推導中，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學習。

三、梳理單元結(jié)構(gòu)，重組重點課例

無論是以哪種單元核心概念，何種素養(yǎng)目標開展單元教學，其具體實施總是以“課”為主要時間單位展開的。因此，需要教師根據(jù)單元目標和單元核心概念準確把握知識間的聯(lián)系、精心梳理內(nèi)容結(jié)構(gòu)，將單元內(nèi)容進行必要的重組與調(diào)整，特別是開發(fā)和重組重點課例，增補相關課時，需要進行連續(xù)的、有指向性的單元教學，從而創(chuàng)設真正適合學生研究的學習方式。因此，筆者從度量與轉(zhuǎn)化這兩個維度，對本單元進行了整合重組，將原來的11課時整合成8課時（見表3）。

1.設計重點課例

每個單元的起始課都將開啟單元學習的起點，起到提綱契領的作用。因此，需要教師俯瞰整個單元，從內(nèi)容、策略方法兩方面對整個單元進行整體設計，形成統(tǒng)一、連續(xù)的方法指導。本節(jié)課將數(shù)面積單位作為核心，以方格紙為主要探究材料，將面積的推導過程作為主要探究活動，幫助學生理解轉(zhuǎn)化與度量的本質(zhì)。

環(huán)節(jié)一：回憶度量，溝通舊知。

師：回憶一下，我們學過哪些關于度量的知識？（用尺量物體的長度，量角的度數(shù)，面積的度量……）

師：長方形的面積是怎么研究出結(jié)論的？（數(shù)格子，每行有幾個乘幾行）

師：就是數(shù)一數(shù)共有幾個1平方厘米的格子。

師：回憶一下長方形和正方形的面積公式（正方形的面積=邊長×邊長，長方形的面積=長×寬）。

環(huán)節(jié)二：任務驅(qū)動，自主探究。

師：請你想辦法求出下面圖形的面積，并表示出來。

反饋交流問題一： 你覺得求哪些圖形的面積最簡單？（長方形）

師：長方形的面積是怎么研究出結(jié)論的？（數(shù)格 子，每行有幾個乘幾行）

師：回憶一下長方形的面積公式。（長方形的面積 = 長 × 寬）

反饋交流問題二：你覺得求哪些圖形的面積最困難？（圓和葉子）

師：展示學生想法，誰看明白了？這樣能精確地數(shù)出來嗎？

師小結(jié)：看來面積的計算就是數(shù)一數(shù)有幾個面積單位。圓的面積將在六年級探討，今天我們重點研究平行四邊形、三角形和梯形的面積。

師：可以用什么辦法求出平行四邊形、三角形和梯形的面積？請你用數(shù)一數(shù)、畫一畫、剪一剪等方法求出這三個圖形的面積，并在小組內(nèi)交流。

（1）平行四邊形的面積。

呈現(xiàn)學生的方法，并說說是怎么想的。

師：兩種方法都可以。對比一下，哪種方法更簡便，為什么？

生：右圖，因為移動后變長方形了，每行5格乘3行就是15m2。

師：你想到了長方形的面積計算方法，那么平行四邊形面積可以怎么算？

生：平行四邊形的面積=底×高

（2）三角形的面積。

展示學生的幾種想法。

師：你看懂了哪種想法？

生：第一種是用2個完全相同的三角形拼成平行四邊形，4×6÷2=12cm2;第二種也是變成平行四邊形，不過高是一半就用4÷2=2cm，6×2=12cm2;第三種是變成長方形，高4÷2=2cm，6×2=12cm2。

師：為什么都要÷2？

生：因為第一種想法中三角形面積是平行四邊形面積的一半;第二種和第三種想法在移動后，底不變，高是原來高的一半，所以也要除以2。

小結(jié)：三角形的面積 =? 底× 高 ÷2

（3）梯形的面積。

呈現(xiàn)學生的幾種方法：

師：你看懂了哪種想法？是怎么想的？

生：第一種是用2個完全一樣的梯形拼成平行四邊形，底×高÷2;第二種是變成長方形，長就是上底+下底，但高是4÷2=2cm，8×2=16cm2;第三種有點像上面三角形的方法，高變成一半，所以也÷2。

師：對比三種方法，你更喜歡哪種？為什么？

生：第一種，因為看起來更清楚。

小結(jié)：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

環(huán)節(jié)三：對比小結(jié)，歸納公式。

師：觀察剛才的3個面積計算公式，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生：3個面積計算公式都包含底×高。

師：梯形的底是指什么？

生：上底+下底

師：底和高分別表示什么？

生：底表示每行有幾個，高表示有幾行。

師：為什么三角形和梯形的面積要除以2？

生：因為三角形、梯形的面積是由2個相同的圖形拼起來的。

師：回顧一下整個探究過程，有什么相同點？

生：平行四邊邊形、三角形和梯形的面積都可以轉(zhuǎn)化成長方形計算。

環(huán)節(jié)四：知識鏈接，促進勾連。

師：求面積就是求幾個面積單位的和，轉(zhuǎn)化成長方形或者平行四邊形是為了方便數(shù)，計算公式其實是簡單數(shù)法。除了面積、長度的疊加，還有其他的疊加情況嗎？（體積、角度、時間、重量、計數(shù)單位……）

從回憶學生熟悉的長度、周長的度量引入單元主題“度量”，喚醒學生的已有經(jīng)驗，到不規(guī)則圖形“葉子”面積的度量就是數(shù)有幾個面積單位，初步感知求面積的方法，即計算面積就是數(shù)圖形里有幾個面積單位，從而便于學生將方法遷移到其他基本圖形中。教師將平行四邊形、三角形、梯形面積探究過程整合到一起，以大任務驅(qū)動學生自主探究方法，由于有了前面的數(shù)方格經(jīng)驗，學生基本能想到轉(zhuǎn)化成長方形和平行四邊形去度量。

教師在整個探究過程中設計了4個層層遞進的問題：（1）教師在求每個圖形面積的最后提問“哪種方法更簡便？”使學生思考“零碎數(shù)”“整塊數(shù)”“轉(zhuǎn)化成已學過的圖形”哪種更簡便。（2）探究完三個圖形的面積后加入公式的提煉與提問：“觀察3個面積計算公式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”使學生結(jié)合圖形從結(jié)構(gòu)與形式上觀察它們的相同點，都是底×高，但三角形和梯形面積還要÷2，追問“為什么？”，促使學生思考面積的本質(zhì)，即每行幾個×幾行。（3）再提問整個過程有什么相同點，注重面積推導過程之間的聯(lián)系與溝通，構(gòu)建完整的面積計算方法和轉(zhuǎn)化策略的橫向脈絡。（4）“除了面積、長度的疊加，還有其他的疊加情況嗎？”通過回憶其他度量內(nèi)容，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)以度量為核心的縱向知識鏈接，構(gòu)建縱橫交錯的完整體系。

2.增補知識內(nèi)容

在數(shù)學學習過程中，單元整合教學與對應的練習設計是學生學習活動的重要保障。由于將原本3個課時的新授內(nèi)容整合為一個課時，學生的策略方法遷移較深入，但難免使每個圖形面積的變式練習較為薄弱。因此，可以將節(jié)省出來的課時重新設計安排，比如結(jié)合關鍵課例增補相關知識內(nèi)容，重新設計單元練習，促進思維的提升。

例如新授課后，針對平行四邊形、三角形和梯形的面積，可以設計以下幾個層次的練習：

1.求下列圖形的面積。

2.計算下列圖形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？還能畫一些與它們面積相等的圖形嗎？（單位：厘米）

3.求下列圖形的高并觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)。

4.對比觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？

靠墻邊的一個梯形花壇，圍花壇的籬笆長46米，求這個花壇的面積。如果每盆花占地0.5平方米，這個花壇共放多少盆花？

教師呈現(xiàn)學生的方法，并出示圖片：

單元整合后的多邊形面積第二課時設計了四個層次的練習：練習1主要鞏固平行四邊形、三角形和梯形面積的基本計算方法，其中平行四邊形練習還滲透了底和高一一對應的內(nèi)涵，梯形圖旨在先辨析上下底與高，再計算;第二個練習分兩個層次，先是通過計算發(fā)現(xiàn)圖中的長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積相等，即都可以轉(zhuǎn)化成底為4厘米，高為6厘米的長方形或平行四邊形，再讓學生畫一畫與它們面積相等的圖形，既能發(fā)散學生的思維，又滲透等積變形的思想;第三個練習是已知面積和底求高，通過類似的三題，使學生發(fā)現(xiàn)已知三角形或梯形高時，可以先×2轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積，再÷底就是高，打通三角形、梯形面積與平行四邊形面積之間的壁壘;練習4是聯(lián)系生活實際的解決問題，通過數(shù)形結(jié)合促進學生理解上下底之和這一整體性概念，再用上下底之和乘高÷2求面積，突破梯形面積計算中上下底之和這一難點。這樣的單元整合式作業(yè)既復習了基本平面圖形的面積計算方法，又滲透了等積變形以及轉(zhuǎn)化思想，也為后續(xù)研究圓面積的推導，圓柱的體積推導過程提供了策略依據(jù)，為打通一維、二維、三維間的壁壘奠定基礎，從而構(gòu)建學生的圖形結(jié)構(gòu)框架，發(fā)展空間觀念。

總之，單元視角下的“多邊形的面積”教學，是以數(shù)學課程標準為指導，以整合思想為核心的課程與教學的結(jié)合，能幫助學生實現(xiàn)量的疊加到知識方法結(jié)構(gòu)化的飛躍。以整體性、聯(lián)系性視角審視單元主題，梳理單元內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，重組重點課例，建構(gòu)起“聯(lián)系—循環(huán)”的教學方式，促進學生整體認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，提高自主學習的能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 陳慧蓉.重組“四類”結(jié)構(gòu)，提升大單元教學實效[J].福建教育，2021（27）：48-51.

[3] 陳云.深度學習觀下的小學數(shù)學單元整體教學——以蘇教版五上“多邊形的面積”單元教學為例[J].小學數(shù)學教師，2021（09）：56-59.

[4] 胡曉敏.單元“大概念”的提取策略[J].教學月刊·小學版：數(shù)學，2020（12）：30-32.

[5] 胡曉敏.大概念視角下的單元教學設計實踐與價值[J].小學教學參考，2021（29）：23-25.

[責任編輯：陳國慶]

3535501908210