探究杠桿平衡條件實驗裝置的改進

王偉民 辛存良

摘 ? 要：文章分析了對現(xiàn)行教科書設(shè)置的探究杠桿平衡條件實驗進行改進的必要性，介紹改進后實驗的裝置結(jié)構(gòu)和實驗方法，總結(jié)了改進實驗的優(yōu)點和缺陷，強調(diào)了改進實驗裝置制作的注意事項。

關(guān)鍵詞：杠桿平衡條件;圓盤;轉(zhuǎn)軸;指針;誤差

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2022）2-0047-4

無論結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜的機械，都是由不同種類或不同數(shù)量的簡單機械組合而成。而簡單機械中，杠桿的應(yīng)用更為廣泛。不僅如此，簡單機械中的滑輪和輪軸實質(zhì)上也是變形的杠桿。所以，中學(xué)物理探究杠桿平衡條件的實驗就顯得尤為重要[1-2]。因此，探究杠桿平衡條件實驗幾乎是各省市歷年中考理科實驗考試物理學(xué)科的常考實驗。

1 ? ?現(xiàn)行實驗裝置改進的必要性

現(xiàn)行初中物理教科書設(shè)置的杠桿平衡條件的探究實驗，是各版教科書沿襲多年的一個傳統(tǒng)實驗：用一根上面帶有長度數(shù)據(jù)刻度的直木條作為杠桿，該杠桿可以繞其中間的軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，杠桿兩邊懸掛重力已知的鉤碼，兩邊的鉤碼通過吊繩對杠桿的拉力（大小等于鉤碼的重力）分別視為動力和阻力，杠桿水平平衡時吊繩的懸掛點對應(yīng)的長度數(shù)據(jù)（即支點到懸掛點的距離）分別為動力臂和阻力臂，根據(jù)多次測量的實驗數(shù)據(jù)，即可總結(jié)出杠桿的平衡條件。該實驗裝置結(jié)構(gòu)簡單，實驗過程操作方便。但是，本實驗也存在明顯的缺陷和不足，主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

1.1 ? ?已經(jīng)調(diào)節(jié)水平平衡的杠桿只能在水平位置做受力平衡的探究實驗

為了方便實驗之前杠桿水平平衡的調(diào)節(jié)（這一步是用該裝置做實驗不可或缺的一步，目的是為了在實驗過程中便于讀取力臂數(shù)據(jù)并消除杠桿重力對實驗的影響），實驗室用來作為杠桿的直木條，其支點（即木條上打出的小圓孔）一般不在木條寬的正中間位置，而是偏向有刻度線的一側(cè)（圖1）。在兩邊未懸掛鉤碼杠桿調(diào)節(jié)水平平衡之后，杠桿的重心不在支點上，而是在支點的正下方。實驗過程中，當(dāng)兩邊懸掛鉤碼（或用彈簧測力計對杠桿施加拉力）之后，杠桿必須保持水平平衡，否則，如果杠桿是傾斜平衡，那么杠桿重心就會偏離經(jīng)過支點的豎直線，杠桿重力就會影響懸掛鉤碼或用其他方法對杠桿施加外力后杠桿的平衡。因此，現(xiàn)行教科書中的裝置只能探究杠桿在水平位置受力平衡的情形——只探究杠桿在一個特定位置下的平衡，可能會給學(xué)生一種誤導(dǎo)，認為探究實驗只需探究一種特定情形即可得出普遍結(jié)論來。

1.2 ? ?杠桿傾斜平衡時不方便或無法測量力臂

在沒有懸掛鉤碼之前，調(diào)節(jié)杠桿使其傾斜平衡，當(dāng)杠桿兩邊懸掛鉤碼并傾斜同樣角度平衡時，杠桿重心依然在支點的正下方，杠桿重力仍然不影響懸掛鉤碼后杠桿的平衡。但是，在此情況下鉤碼對杠桿拉力相對支點的力臂不再是懸掛點對應(yīng)的數(shù)據(jù)（圖2）。假如過支點向力的作用線作垂線（確定力臂），垂線段不在杠桿上，而是在空間內(nèi)，所以，如果不借助其他工具（如刻度尺和重錘線）是無法測量力臂的。而借助其他工具雖然可以測量杠桿傾斜時鉤碼對杠桿拉力的力臂，但很不方便。實際上，對杠桿傾斜平衡這種情況，部分老師的觀點是，雖然鉤碼懸掛點對應(yīng)的數(shù)據(jù)不是鉤碼對杠桿拉力對應(yīng)的力臂，但是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得出兩邊鉤碼懸掛點對應(yīng)讀數(shù)之比等于對應(yīng)力臂之比的結(jié)論，根據(jù)這一規(guī)律依然可以設(shè)計實驗探究杠桿的平衡條件。應(yīng)該說，這樣的觀點是錯誤的，其原因是杠桿上兩邊鉤碼的懸掛點與杠桿的支點不共線（即圖2中的A、O、B三點不共線），杠桿傾斜平衡時兩邊鉤碼懸掛點對應(yīng)的讀數(shù)與兩個力對應(yīng)的力臂不成比例。所以，不可以根據(jù)“懸掛點的讀數(shù)與力臂成正比”作為條件去探究杠桿的平衡條件。

基于以上原因，現(xiàn)行教科書設(shè)置的用帶有刻度的直木條作為杠桿，用懸掛鉤碼對杠桿的拉力或其他方式對杠桿的拉力作為動力和阻力探究杠桿平衡條件的實驗，在條件許可的情況之下，有必要進行改進。

2 ? ?探究杠桿平衡條件實驗改進裝置的組成

圖3是筆者設(shè)計的探究杠桿平衡條件改進實驗的實驗裝置圖。將一個可以繞軸心轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)軸固定于豎直放置的固定板上作為杠桿，固定板上有兩個凹槽，以固定可以在凹槽上下平移的兩個定滑輪（根據(jù)實驗需要上下移動滑輪并用螺絲將其固定。也可以不用滑輪，直接將鉤碼掛在轉(zhuǎn)盤上的某點，或者用彈簧測力計直接牽拉轉(zhuǎn)盤上的某點進行實驗），轉(zhuǎn)盤的四周等距離地安裝四個平衡螺母，其作用類似于現(xiàn)行教科書中直木條作為杠桿的兩端的平衡螺母，能夠使轉(zhuǎn)盤在沒有受鉤碼拉力或彈簧測力計拉力等外力作用時，轉(zhuǎn)盤的重心在其軸心點，以消除轉(zhuǎn)盤重力對實驗的影響。為了方便讀取力臂數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)盤上畫出以軸心為同心圓圓心的間距相等的圓形刻度線（圖4），各刻度線對應(yīng)的數(shù)據(jù)指示該圓半徑的大?。ㄊ懿鍒D板面限制，圖4中未標出刻度線數(shù)據(jù)）。同時，轉(zhuǎn)盤上還設(shè)計了很多圓形小孔，用來安插可以指示力臂數(shù)據(jù)的指針，指針構(gòu)造如圖5所示（指針上帶有作為轉(zhuǎn)軸的插頭，指針可以繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動，一套裝置配備3～5個指針，以備多力作用下杠桿平衡條件的探究，同時各指針轉(zhuǎn)軸的長度稍有差別，以防止多個指針在圓盤中交叉時互相影響，指針的長度等于圓盤半徑即可）。制作指針時，使整個指針的重心在其轉(zhuǎn)軸上，以消除指針重力對指針自由轉(zhuǎn)動的影響，同時還配有與指針（含轉(zhuǎn)軸）等重的圓柱體配重，實驗過程中，將其插入已經(jīng)調(diào)節(jié)平衡的、與指針轉(zhuǎn)軸關(guān)于圓盤軸心對稱的圓孔內(nèi)，以消除插入指針后指針重力對包含指針在內(nèi)的圓盤整體重心位置的影響。

3 ? ?運用改進裝置進行實驗的方法

以圖3為例進行說明：

（1）調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)盤上兩個相對的平衡螺母，使這兩個螺母的連線水平時轉(zhuǎn)盤平衡;之后，按同樣的方法調(diào)節(jié)另外兩個相對的平衡螺母，使它們的連線水平時轉(zhuǎn)盤平衡（這樣調(diào)節(jié)之后，整個轉(zhuǎn)盤的重心便落在其軸心處了）。

（2）將兩個指針的轉(zhuǎn)軸插入圓盤上的兩個圓孔（可任意設(shè)定），同時將兩個配重插入與指針轉(zhuǎn)軸關(guān)于圓盤軸心對稱的圓孔，用兩根細線分別吊起兩組鉤碼，繞過兩個定滑輪后拴在兩個指針的拴線點（不經(jīng)滑輪，直接將吊起鉤碼的細線拴在指針的拴線點亦可），圓盤靜止后看下兩個指針（或細線）分別與哪兩個圓形刻度線相切，相切圓的半徑（可以從刻度線數(shù)據(jù)直接讀取。若指針未對準刻度線，則進行估讀）即為對應(yīng)力的力臂，將動力、動力臂、阻力、阻力臂填入設(shè)計好的表格內(nèi)。

（3）改變鉤碼的數(shù)量，或者改變指針轉(zhuǎn)軸的位置，或者改變定滑輪的位置，之后按步驟2重復(fù)實驗若干次。

（4）根據(jù)多次實驗結(jié)果總結(jié)杠桿平衡條件。

4 ? ?改進裝置的優(yōu)點和不足

跟現(xiàn)行教科書中設(shè)置的探究杠桿平衡條件的實驗相比，這個改進實驗的缺點是構(gòu)造復(fù)雜了一些，如果是自制裝置的話，比較費時。不如現(xiàn)行教科書中的實驗裝置那么簡單，自制也比較方便。不過，筆者認為，如果是工廠作為量產(chǎn)的話（目前中學(xué)物理涉及到的探究實驗，幾乎無一例外的是用工廠的量產(chǎn)器材），僅僅是生產(chǎn)成本高一些而已。

從以上介紹可以發(fā)現(xiàn)，該改進實驗具有以下優(yōu)點：

（1）簡化了杠桿的調(diào)節(jié)。只需在實驗之前調(diào)節(jié)平衡螺母，使整個轉(zhuǎn)盤的重心在其軸心處即可，在實驗過程中懸掛鉤碼之后無需調(diào)節(jié)，杠桿（轉(zhuǎn)盤）可自動平衡。而現(xiàn)行教科書中用帶有刻度的直木條作為杠桿的實驗，除了在懸掛鉤碼前需要調(diào)節(jié)杠桿的水平平衡之外，在整個實驗過程中，每一次懸掛鉤碼之后，都必須調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿水平平衡。

（2）無論鉤碼的懸掛點與支點的連線是水平還是傾斜，都可以非常方便地從刻度盤上直接讀取力臂。這一點是現(xiàn)行教科書中對應(yīng)的實驗無法具備的優(yōu)點。

（3）將杠桿由直木條改進為圓形轉(zhuǎn)盤，站在幾何圖形的角度，相當(dāng)于由線改為面，我們可以在這個“面”上做很多“文章”——可以顯示彎折杠桿的形象并顯示力臂的大小。如圖6所示，設(shè)計兩個長度為圓盤直徑的顏色不同的薄板AB和CD（塑料薄片即可，上面帶有與轉(zhuǎn)盤上的圓孔可以重疊的圓孔），每個薄片固定于需要安插指針轉(zhuǎn)軸的位置，這樣，圖6中的COB就會給人一彎折杠桿的形象。制作轉(zhuǎn)盤時將轉(zhuǎn)盤的盤面涂上黑板漆，我們還可以在這個圓形“黑板”上用粉筆畫出相關(guān)的力和對應(yīng)的力臂（圖7），根據(jù)這樣直觀的圖示，學(xué)生很容易理解與某個力對應(yīng)的力臂的含義，可以糾正很多學(xué)生將支點與力的作用點之間的連線認為是力臂的錯誤認識。

實際上，運用該裝置，不僅可以方便地進行杠桿平衡條件的探究實驗，還可以進行多種與杠桿有關(guān)的實驗，如多力作用下杠桿的平衡條件，阻力、阻力臂一定，動力作用點一定時，沿什么方向施加動力可以使動力最小等諸多實驗。

5 ? ?制作該裝置的注意事項

為了在實驗過程中測量誤差盡可能小，以便根據(jù)實驗數(shù)據(jù)順利總結(jié)杠桿的平衡條件，制作該裝置時應(yīng)該注意以下幾點：

（1）指針的轉(zhuǎn)軸與圓孔之間以及轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)軸與圓孔應(yīng)盡可能保持光滑，以減小摩擦的影響。用光滑的鐵軸作為轉(zhuǎn)軸，光滑的鋼圈作為轉(zhuǎn)盤中心的圓孔即可滿足要求，轉(zhuǎn)軸和鐵圈相對滑動時動摩擦因數(shù)一般不超過0.2，在轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)總重力（含轉(zhuǎn)盤上掛的鉤碼）為10 N、轉(zhuǎn)軸半徑為3 mm的情況下，摩擦力矩只有2 N大小的拉力在力臂為15 cm時產(chǎn)生力矩的百分之一左右，完全可以忽略。另外，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)軸與鐵圈之間的縫隙應(yīng)該盡可能小，因為如果二者間的縫隙過大，轉(zhuǎn)盤將不是繞自己的中心轉(zhuǎn)動，而是繞轉(zhuǎn)軸的中心轉(zhuǎn)動了，這樣，會給力臂的測量帶來較大的誤差。當(dāng)然，如果條件允許的話，教師自制或工廠量產(chǎn)器材時，用制作臺扇的軸承作為轉(zhuǎn)軸最好，不僅摩擦小，而且轉(zhuǎn)軸與軸承之間無縫隙。

（2）指針必須保證筆直，否則會給力臂的測量帶來一定的誤差。如圖8所示，如果指針上的OB與OC不嚴格共線，測量結(jié)果就存在偏差——指針的OB部分向外偏折時測量出的力臂數(shù)據(jù)偏大，反之偏小。舉個例子，假如OB長度為20 cm，向里偏折2°（這么小的偏折角度肉眼一般看不出來）后，B點向里偏折的距離為h≈OBsinα≈OB·α=20 cm×2×=0.7 cm（α單位為弧度），在對應(yīng)力臂不大的情況下，比如力臂僅為4 cm時，這么大的測量偏差高達真實力臂值的17%，基本上已經(jīng)從誤差演變?yōu)殄e誤了。

總之，跟現(xiàn)行教科書設(shè)置的探究杠桿平衡條件的實驗相比，這個改進實驗有優(yōu)點，也有缺陷和不足。若讀者對該實驗有興趣，也期待大家在以后利用這個裝置進行實驗的過程中，不斷地改進這個實驗的缺點和不足，使探究杠桿平衡條件的實驗更加完善。

參考文獻：

[1]陳偉.“用”教材教而不是“教”教材——以“科學(xué)探究：杠桿的平衡條件”教學(xué)的改進為例[J].物理教學(xué)，2020，42（02）：50-51.

[2]王偉民.也說杠桿要在水平位置平衡的原因[J].中小學(xué)實驗與裝備，2018（01）：27-29.

（欄目編輯 ? ?劉 ? 榮）

3920501908203