李麗萍（甘肅省鎮(zhèn)原縣上肖初級中學(xué)）

在進(jìn)行勾股定理學(xué)習(xí)的過程中，通過拓展教學(xué)，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平得到提升，使學(xué)生能夠完成對勾股定理的深入理解，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升。

一、勾股定理進(jìn)行拓展教學(xué)的意義

（一）有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)勾股定理拓展教學(xué)過程中，通過拓展課堂的開展，能夠有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。就初中生來說，他們具有一定的求知欲望，如果教師僅僅是對課本上的知識(shí)進(jìn)行講解，而沒有有效進(jìn)行拓展教學(xué)，很多學(xué)生就會(huì)認(rèn)為書本上的知識(shí)過于簡單，進(jìn)而產(chǎn)生不愿意認(rèn)真學(xué)習(xí)的心理。如果教師對拓展教學(xué)進(jìn)行有效應(yīng)用，往往能夠提升他們的求知欲與好奇心，并且會(huì)主動(dòng)對復(fù)雜的知識(shí)進(jìn)行鉆研，這樣就有效激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到有效發(fā)展。

（二）有利于提升學(xué)生小組合作能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，通過學(xué)生的小組合作，能夠有效提升生生間的交流，讓學(xué)生對問題進(jìn)行討論，這樣可以有效提升學(xué)生的小組合作能力。更重要的是，學(xué)生通過小組合作完成拓展問題的討論，能夠使生生之間的思維發(fā)生碰撞，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，使學(xué)生數(shù)學(xué)水平得到全面提升。

（三）有利于學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的深入學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果沒有對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展，很容易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解僅僅浮于表面，也難以對勾股定理的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效掌握。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)很容易導(dǎo)致學(xué)生在課堂上只記住了勾股定理的相關(guān)公式與定義。教師如果能夠指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，能夠有效提升學(xué)生對勾股定理相關(guān)公式的使用效果，使學(xué)生在接受拓展教學(xué)的過程中提升自身對知識(shí)點(diǎn)的掌握效果，實(shí)現(xiàn)對知識(shí)點(diǎn)的深入學(xué)習(xí)。

二、初中數(shù)學(xué)勾股定理的拓展策略

（一）對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師如果不能夠使學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)有效理解，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在對其他相關(guān)課程內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)問題。知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生對自身知識(shí)體系進(jìn)行構(gòu)建的節(jié)點(diǎn)，如果學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)掌握的過程中出現(xiàn)了問題，那么有可能會(huì)對學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建造成影響。

例如，在圖1中，如果直接以圖中的直角三角形的三邊為直徑向外做半圓，斜邊上的半圓的面積是否等于另外兩條直角邊上的面積呢？

教師可以讓學(xué)生通過對量角器、直尺等工具的應(yīng)用，進(jìn)行半圓面積的計(jì)算。在這一過程中，學(xué)生就完成了直角三角形三邊之間的關(guān)系以及圓的面積公式等知識(shí)點(diǎn)的有效結(jié)合，通過小組合作的方式，就可以得出結(jié)論：兩個(gè)小半圓的面積之和與大半圓的面積相等。學(xué)生通過類似的拓展教學(xué)，能夠完成對圓的面積、三角形勾股定理的有效融合。實(shí)現(xiàn)了對三角形勾股定理的拓展教學(xué)。教師在指導(dǎo)學(xué)生完成了對于圖1的學(xué)習(xí)后，就能讓學(xué)生思考圖2中兩個(gè)月牙形的面積之和與△ABC的面積之間有什么關(guān)系。

圖1

在學(xué)生對圖2進(jìn)行探究學(xué)習(xí)后，得出結(jié)論：兩個(gè)小月牙之和與三角形ABC的面積相等。教師通過這樣的教學(xué)，使學(xué)生得到關(guān)于三角形勾股定理的拓展學(xué)習(xí)。學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)，能夠有效提升自身對知識(shí)點(diǎn)的理解，能夠?qū)⒐垂啥ɡ淼闹R(shí)點(diǎn)進(jìn)行深層次的掌握，并且將勾股定理與曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的圓的面積等公式進(jìn)行有機(jī)融合，進(jìn)而提升學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建能力。

圖2

（二）對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行拓展

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)只有干巴巴的公式與數(shù)字，因此不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。但是如果教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中能夠?qū)W(xué)生的興趣進(jìn)行拓展，往往能有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在進(jìn)行勾股定理教學(xué)的過程中，可以對學(xué)生提出這樣的問題：“同學(xué)們，如果我們用兩個(gè)小正方形當(dāng)做直角三角形的邊，并且在小正方形上再畫出小正方形，那么會(huì)畫出怎樣的圖案呢？”教師可以讓學(xué)生自己在紙上進(jìn)行畫圖，在學(xué)生完成簡單的畫圖后，教師就可以在多媒體上出示圖3，并問學(xué)生：“這張圖有美感嗎？”很多學(xué)生都搖了搖頭，教師就可以繼續(xù)向?qū)W生拋出問題：“如果我們一直用這個(gè)規(guī)律畫下去，那么能夠畫出什么呢？”有的學(xué)生就會(huì)在紙上進(jìn)行繪制，這時(shí)教師可以在多媒體上出示圖4，很多學(xué)生都表現(xiàn)出驚嘆。這樣的圖形使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的魅力，并且通過對圖案的觀察感受到了數(shù)學(xué)的規(guī)律性以及數(shù)學(xué)的美感，使學(xué)生了解到這個(gè)圖形就是勾股樹，很多學(xué)生在完成勾股定理學(xué)習(xí)后，就會(huì)對勾股樹印象非常深刻。教師在這樣的教學(xué)過程中，就對學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣進(jìn)行了有效的提升。教師通過對學(xué)生進(jìn)行勾股樹的展示，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)并不是枯燥古板的學(xué)科，是有特有的規(guī)律與美感的。通過這樣的拓展教學(xué)，學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)之美，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效培養(yǎng)，更使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到提升。

圖3

圖4

（三）對教學(xué)方式進(jìn)行拓展

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，通過對于教學(xué)方式的有效拓展，能夠有效提升教師的教學(xué)效率與教學(xué)水平。例如，在進(jìn)行勾股定理學(xué)習(xí)的過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理進(jìn)行三角形面積的計(jì)算，還可以讓學(xué)生在解題的過程中，利用相似三角形的性質(zhì)證明方法、切割線定理證明等方法對不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答。教師通過類似的教學(xué)方式，一方面可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，另一方面還能夠有效提升學(xué)生對于勾股定理的靈活運(yùn)用，使學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)水平。

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，勾股定理是一個(gè)非常重要的章節(jié)，使學(xué)生對這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融匯貫通，對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。教師通過對學(xué)生應(yīng)用拓展教學(xué)的手段，能夠有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到有效發(fā)展，這種教學(xué)方法對全面性人才的培養(yǎng)有著非常重要的意義。