劉永強，許 沖，王志博

（1.海鷹企業(yè)集團有限責任公司，江蘇 無錫 214000；2.江蘇海洋大學海洋工程學院，江蘇 連云港 222005）

0 引言

雙船拖曳探測是常用的拖曳探測方法，采用的雙船拖曳系統(tǒng)由2 艘母船、纜繩和眾多拖曳纜-體結(jié)構(gòu)組成。雙船拖曳系統(tǒng)的拖曳體沉深較小，由于兩船在航行時需相互配合，不適用高速拖曳，兩船需協(xié)同對拖曳絞車進行水面操縱。雖然雙船拖曳系統(tǒng)將探測區(qū)域限制在隨船前進的小范圍內(nèi)，搭載聲學探測設備的拖曳體易受母船螺旋槳的影響，但其可結(jié)合滑索結(jié)構(gòu)釋放多個探測設備，實現(xiàn)高效率的寬面探測活動。該系統(tǒng)在淺海區(qū)域地質(zhì)調(diào)查、河道采樣等工程環(huán)境中應用廣泛。WU等和朱艷杰等等均將拖曳纜看作柔性、表面光滑、不考慮塑性變形作用的拖曳纜，采用凝集參數(shù)法模擬纜的受力和運動；王飛基于凝集參數(shù)方法建立了模擬拖曳系統(tǒng)的方法，將纜近似看作不考慮彎矩和扭轉(zhuǎn)的柔性光滑圓形截面的纜，忽略纜的彎曲剛度和阻尼，以及扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼，對于放纜長度較大的纜，彎曲和扭轉(zhuǎn)的效應較為微弱，形成的結(jié)構(gòu)作用力和阻尼力效應不顯著。王志博等基于有限元方法概念，從剛度、質(zhì)量和阻尼的角度建立了較為全面的模擬拖曳纜的有限元模型。孫洪波等為建立更為完備的船纜體耦合系統(tǒng)，考慮了船體操縱與拖曳系統(tǒng)操縱的耦合操縱性。WANG等基于ABLOW等的模型，單獨考慮纜體結(jié)構(gòu)對不同操縱參數(shù)的運動響應。GOBAT等建立了耦合扭轉(zhuǎn)與彎曲效應的有限差分求解方法，但該方法存在一定的數(shù)值不穩(wěn)定性。

基于此，GROSENBAUGH模擬了拖曳系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)運動的響應模型。經(jīng)典的凝集參數(shù)方法對纜的張拉強化作用考慮得不夠全面，VAZ等、HUANG等和VASSALOS等的模型就是缺乏結(jié)構(gòu)阻尼描述的典型模型。本文基于阻尼和纜內(nèi)張力對剛度強化的相關(guān)認識，將結(jié)構(gòu)阻尼加入凝集參數(shù)法的體系中，在建立纜索動力學方程的基礎上，結(jié)合雙船拖曳系統(tǒng)的邊界條件，采用凝集參數(shù)法建立動力學模型，并運用有限體積法求解該模型，對雙船拖曳系統(tǒng)的動力學響應進行系統(tǒng)的模擬。同時，總結(jié)出雙船動力學系統(tǒng)的運動規(guī)律和受力特性。

1 動力學模型

系纜結(jié)構(gòu)的兩端一般是固定在可動或靜止的結(jié)構(gòu)物上，比如該雙船拖曳系統(tǒng)的兩端系纜均連接在具有拖曳速度的母船上。對于浮標等結(jié)構(gòu)的錨固纜，纜的一端固定在水底，另一端連接在浮標底部，隨浮標一起運動。可建立唯一的坐標系，用于描述纜的受力和運動。纜上的任意一個纜段都受到重力、浮力、附加質(zhì)量力、張拉力、結(jié)構(gòu)黏性阻尼力和水流阻力等載荷的作用。由于纜的軸向剛度隨拖曳纜的張拉狀態(tài)的變化而變化，在張力沿著纜變化過程中，纜的阻尼也隨之變化，本文對結(jié)構(gòu)阻尼進行補充建模，模擬拖曳纜受到的結(jié)構(gòu)阻尼力作用。將纜離散為足夠多的節(jié)點，重力、浮力、附加質(zhì)量力和水流作用力等分布力“凝集”在節(jié)點上，為了對纜的結(jié)構(gòu)黏性阻尼建模，將節(jié)點與節(jié)點之間的連接簡化為彈簧與阻尼器的組合單元連接，模擬纜受到的張力和結(jié)構(gòu)黏性阻尼力等。

1.1 分布力的建模

圖1 為纜元的全局坐標系、受力和節(jié)點編號，將纜離散為N個節(jié)點，節(jié)點編號從纜的一端開始，依次為0，…，i-1，i，i ＋1，…，N，（1 ＜i ＜N-1），在時刻j節(jié)點i與節(jié)點i ＋1 的空間位置矢量的差為

圖1 纜元的全局坐標系、受力和節(jié)點編號

對于纜段受到的張拉作用力，有

若纜受拉伸作用之后伸長，則在下一時刻纜受拉伸的長度為

節(jié)點處的重力G和浮力B為

式（1）～式（5）中：i為離散節(jié)點序號；j為時間節(jié)點序號；T為纜段張力；L為纜段i的長度；R為位置；E為纜的彈性模量；A為纜的橫截面積；ε為應變；ρ為纜的密度；ρ為水的密度；k為單位矢量。

則節(jié)點處的水流阻尼力可寫成

附加質(zhì)量力E與水流的加速度有關(guān)，即

式（6）～式（9）中：i，j為單位矢量；Δt為時間推進步長；C、C和C分別為三個方向的阻力系數(shù)；a 為水流加速度；E為附加質(zhì)量力；m為拖曳纜段的附加質(zhì)量系數(shù)。

1.2 張力與結(jié)構(gòu)黏性模型的應用

由于2 個節(jié)點之間的張力是恒定的，2 個以上節(jié)點之間的張力會發(fā)生變化，產(chǎn)生黏性阻尼的作用，因此可利用離散成為空間纜元之后節(jié)點所屬的2 個纜段的張力變化量建立黏性阻尼模型。按照CRUZ 等和CHENG等對采用瑞利阻尼模型模擬結(jié)構(gòu)阻尼模型的特性的分析，纜索系統(tǒng)受到的阻尼力可寫成與張拉剛度強化作用和質(zhì)量屬性的定量關(guān)系，在本文中將其寫成

式（10）中：α和β為阻尼系數(shù)，與纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，根據(jù)纜繩的試驗數(shù)據(jù)，取α =0.0024，β =0.018。若纜懸掛了拖曳體，可將拖曳體看作質(zhì)點，則該拖曳體同樣受到水流作用力、重力、浮力和附加質(zhì)量力等各種力的作用，這些力的合力為S，在此不進行詳細分析。

根據(jù)牛頓第二定律，上述作用在節(jié)點處的作用力的合力等于節(jié)點的的運動加速度與質(zhì)量的乘積，即

上述關(guān)系式組成了關(guān)于節(jié)點的速度的一階常微分方程組，但含有水流阻力造成的二次項的方程組。對于雙船拖曳而言，由于2 個纜段分別給定了拖曳速度（U，V，W）、（U，V，W）為第一類邊界條件，纜段節(jié)點處受到的作用力為

在給定初始條件的前提下，可結(jié)合2 個第一類邊界條件，利用已有的數(shù)值計算庫中的Newton 法求解該方程組。

在對定常纜型的計算中，可將Δt看成控制迭代步長的控制器，將時間步長取為1，通常歷經(jīng)多次迭代之后即可收斂到一定的纜型。對于非定常的纜型，將時間步長取得足夠小能獲得纜的運動響應。

利用編制的程序?qū)UANG等給出的全回轉(zhuǎn)運動進行計算驗證。

拖曳系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：纜徑為0.047 m；纜長為300 m；EI=9×10N／m；纜線密度為5.4 kg／m；阻力系數(shù)C和C為1. 2 和0. 001；拖曳體重量為3000 kg；拖曳體阻尼力系數(shù)C、C和C均為1.0；拖曳體迎流面積S、S和S均為0.5 m；拖曳體體積V為0.354 m。運動參數(shù)：回轉(zhuǎn)半徑為150 m；回轉(zhuǎn)速率為2 m／s。

圖2 為數(shù)值模型的對比驗證結(jié)果，顯示了水平面內(nèi)運動軌跡與HUANG等計算結(jié)果的一致性，而升沉運動與HUANG等計算得到的沉深平均相差1.8%，說明在拖曳系統(tǒng)回轉(zhuǎn)過程中，水流阻尼力引起的拖曳纜彎曲造成拖曳體的沉深略有減小。若拖曳體的重量減小，則拖曳體的沉深會因回轉(zhuǎn)中的阻尼作用進一步減小。

圖2 數(shù)值模型的對比驗證結(jié)果

2 定常雙船拖曳

雙船拖曳系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和水動力學特征如下。將拖曳體簡化為質(zhì)點，只考慮拖曳體受到的水流阻力、重力和浮力。

1）雙船間距（見圖3）：D=100 m，200 m，300 m，400 m，500 m，600 m，800 m，1000 m；D=0 m，100 m，200 m，400 m，600 m。

圖3 雙船拖曳的結(jié)構(gòu)參數(shù)和位置參數(shù)

2）兩母船之間的放纜長度L = 300 m，500 m，1000 m，1500 m，2000 m。

3）拖曳纜繩間距：L=30%L；L=10%L；L=10%L；L=10%L；L=10%L。

4）直航拖曳速度（雙船相同）為2 m／s，3 m／s，4 m／s，5 m／s，6 m／s。

5）拖曳體的水動力學參數(shù)：三向濕表面積投影為S=0.33，S=0.35，S=0.33；三向阻力系數(shù)C=0.6，C=0.8，C=0.6；排水體積為0.107 m；水中重量（重力與浮力差）為75 kg。

圖4 和圖5 分別為纜長為300 m和1200 m的拖曳母船在相同放纜長度、相同船間距和不同拖曳速度下的空間纜型分布。由圖4 和圖5 可知，隨著拖曳速度的提高，纜的沉深逐漸減小，但雙船拖曳體系統(tǒng)遠端與母船的距離并沒有發(fā)生顯著變化，這是由于雙船拖曳形成的沉降深度小，屬于淺水拖曳，水流阻尼力的抬升高度相對于遠端距離是小量。為獲得較為顯著的纜型對比，給出放纜長度達到2000 m的雙船拖曳系統(tǒng)在兩船間距不斷增大的情況下的空間纜形分布（見圖6），雖然拖曳速度相同，但隨著雙船間距的增大，拖曳系統(tǒng)的沉深減小，在掃測面增加的同時，纜受到的張拉作用增強，纜的沉深顯著減小。

圖4 纜長300 m拖曳母船橫向間距（x=0 m，y=100 m）的不同拖曳速度的纜型

圖5 纜長1200 m拖曳母船橫向間距（x=0 m，y=100 m）的不同拖曳速度的纜型

圖6 纜長2000 m拖曳母船縱向間距（x=0 m，拖曳速度2 m／s）的不同縱向間距的纜型

3 波浪中雙船拖曳運動響應

拖曳系統(tǒng)是一種低阻尼系統(tǒng)，相比單船拖曳系統(tǒng)，雙船拖曳系統(tǒng)受到的水流作用力和阻尼行為更加顯著，為模擬拖曳系統(tǒng)在波浪中的運動響應，設置拖曳系統(tǒng)的母船端因受到波浪擾動而形成的周期性擾動運動，運動規(guī)律服從正弦規(guī)律。利用本文建立的動力學模型模擬該運動響應規(guī)律，有

式（13）中：此處令A=A=3 m，ω=2π／8 Hz。圖7 為5 個懸掛的拖曳體的升沉歷程，由于雙船拖曳系統(tǒng)具有低阻尼性質(zhì)，對運動的傳遞衰減的情況為水下端的振幅與水面端的振幅之比為15.6%。與單船拖曳相比，雙船拖曳雖然存在2 個傳遞振動的振動源，但水流阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼對振動的衰減較為顯著。

圖7 纜長300 m拖曳母船橫向間距（x=0 m，y=200 m）拖曳速度2 m／s對應拖曳體升沉歷程

4 結(jié)語

1）建立了含有結(jié)構(gòu)阻尼模型的凝集參數(shù)計算方法，模擬了阻尼較為顯著的雙船拖曳系統(tǒng)的運動。雙船拖曳是一類淺水拖曳系統(tǒng)，纜受到的水流阻尼力和結(jié)構(gòu)阻尼力使得沉深變小，即使放纜長度較長也不能取得顯著的沉深。

2）在相同拖曳速度下，雙船間距增大，沉深減??；在相同雙船間距下，拖曳速度增大，沉深減小。

3）由于阻尼作用增強，拖曳纜對水面擾動的抵抗能力增強，水面擾動的消減作用顯著，在放纜長度較長的情況下可起到良好的抵抗擾動的效果。

4）雙船拖曳系統(tǒng)的阻尼拖曳航速影響大，拖速增大，阻尼減小，擾動傳遞效應增強。