李衛(wèi)阮

摘 要：在深度學(xué)習(xí)的背景下，因高中數(shù)學(xué)內(nèi)容繁雜、抽象性強(qiáng)，學(xué)生難以厘清知識(shí)的邏輯關(guān)系，學(xué)習(xí)時(shí)間緊，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖能有效梳理知識(shí)，提升教學(xué)效率和學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)以上現(xiàn)象，本文就高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖風(fēng)格的開放性，思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，以及如何有效地開展數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖展開討論，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中真正落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：多元?jiǎng)?chuàng)造;高中數(shù)學(xué);提升興趣;有效應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2022）07-0001-03

Practical Research on Improving the Effectiveness of Mind Map in High School

Mathematics Teaching

LI Weiruan? （No.59 Middle School of Lanzhou City， Gansu Province， China）

【Abstract】In the context of deep learning， due to the complex and abstract content of mathematics in high school， it is difficult for students to clarify the logical relationship of knowledge， and the learning time is tight， which seriously affects the learning effect of mathematics. Mathematical mind maps can effectively sort out knowledge and improve teaching efficiency and learning interest. In response to the above phenomena， this article discusses the openness of the style of high school mathematics mind maps， the role of mind maps in high school mathematics teaching， and how to effectively carry out mathematical mind maps， so as to promote students to learn to learn， and to truly implement mathematics in practice. core competencies.

【Keywords】Multi-creation; High school mathematics; Enhancing interest; Effective application

思維導(dǎo)圖（Mindmapping）是由英國(guó)著名教育家東尼·伯贊（Tony Buzan）提出的，也稱為“心智圖”，現(xiàn)在成為一種應(yīng)用廣泛的思維工具。思維導(dǎo)圖的每一部分都是有聯(lián)系的，能夠激發(fā)人們對(duì)中心主體及分支的思考，并且通過聯(lián)想進(jìn)行知識(shí)梳理和記憶，開發(fā)腦力，且擁有無限發(fā)散性和添加能力。高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖是一種高效的思維工具，它能把復(fù)雜的、碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)集結(jié)在由線條、圖畫以及關(guān)鍵詞鏈接的思維導(dǎo)圖上，促進(jìn)學(xué)生思路清晰、把握全局地獲得知識(shí)，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)。本文借鑒高效學(xué)習(xí)理念，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)反思，探索思維導(dǎo)圖風(fēng)格的開放性、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)中的作用，提升高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的有效性應(yīng)用價(jià)值。

1.高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖風(fēng)格的開放性

（1）內(nèi)容的開放性

針對(duì)不同的學(xué)習(xí)階段，我們可以設(shè)計(jì)不同內(nèi)容的思維導(dǎo)圖，比如預(yù)習(xí)階段關(guān)注單元知識(shí)背景、單元知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，利用思維導(dǎo)圖可就這幾方面展開并拓展，明確本章學(xué)習(xí)任務(wù)。在學(xué)習(xí)新知階段，學(xué)生可設(shè)計(jì)每小塊知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)分析思維導(dǎo)圖，并將每一塊知識(shí)間建立聯(lián)系，形成章節(jié)思維導(dǎo)圖。例如用三角函數(shù)章節(jié)中三角函數(shù)的周期性背景舉例，我們可以搜索查詢對(duì)生活中常見的周期性變化現(xiàn)象進(jìn)行羅列，學(xué)習(xí)弧度值與角度值的轉(zhuǎn)化。在章節(jié)復(fù)習(xí)階段，章節(jié)思維導(dǎo)圖更注重應(yīng)用系統(tǒng)化知識(shí)解決問題、總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)，重點(diǎn)是反思?xì)w納。在高三的主題復(fù)習(xí)中，可以利用思維導(dǎo)圖來梳理主題教學(xué)內(nèi)容，系統(tǒng)繪制本主題相關(guān)內(nèi)容的思維導(dǎo)圖。對(duì)于高考的壓軸題、難點(diǎn)題目，也可以采用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖來整理思路，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、分析數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

（2）個(gè)性的開放性

德國(guó)哲學(xué)家萊布尼茨說過：“世界上沒有兩片相同的樹葉?！泵總€(gè)人的生命都是獨(dú)一無二的，體現(xiàn)在性格、興趣、意志、技能、人生道路、實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的方式和途徑等方面都呈現(xiàn)出多樣性。每一張思維導(dǎo)圖都是每個(gè)人獨(dú)特的思維過程，同樣的內(nèi)容，不同的人可以畫出完全不同結(jié)構(gòu)的思維導(dǎo)圖，體現(xiàn)自己獨(dú)特的風(fēng)格。我們要在充分尊重學(xué)生個(gè)性的基礎(chǔ)上，用欣賞的眼光評(píng)價(jià)學(xué)生的思維導(dǎo)圖，力求思維發(fā)散、博取眾長(zhǎng)、聯(lián)想拓展。

（3）色彩的開放性

思維導(dǎo)圖的色彩搭配也是因人而異的，色彩作為其中一個(gè)創(chuàng)作因素，在思維導(dǎo)圖中占據(jù)很重要的位置。色彩搭配使學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖更感興趣，更喜歡參與到思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)中。利用不同的色彩將內(nèi)容進(jìn)行區(qū)分整理，可以形成自己在繪制思維導(dǎo)圖的獨(dú)特風(fēng)格，將對(duì)應(yīng)難度的知識(shí)與色彩的偏好程度一一對(duì)應(yīng)，學(xué)生對(duì)這種學(xué)習(xí)方式的興趣非常濃厚，并且對(duì)知識(shí)的記憶有很大幫助。當(dāng)然，提倡在設(shè)計(jì)中不濫用色彩，有意識(shí)地去搭配色彩，既要避開單色引起的乏味，也要防止色彩雜亂。利用色彩激發(fā)視覺和語言皮層建立刺激反應(yīng)，進(jìn)而提高視覺感受力。

（4）設(shè)計(jì)工具的開放性

我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合，要求注重實(shí)效，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具。在當(dāng)今社會(huì)，利用信息技術(shù)進(jìn)行教育也符合時(shí)代發(fā)展需要和高中生的心理和思維特征，不僅提升數(shù)學(xué)的可視化學(xué)習(xí)，還幫助學(xué)生拓展創(chuàng)造性思維能力和發(fā)散性思維能力。我們可以采取傳統(tǒng)手繪方式，包括師生共同板書繪制和白紙上開展手繪，從而提取數(shù)學(xué)的關(guān)鍵主題;也可以利用計(jì)算機(jī)繪制，教師可利用計(jì)算機(jī)來繪制思維導(dǎo)圖，并鼓勵(lì)學(xué)生也用計(jì)算機(jī)來輔助進(jìn)行繪制思維導(dǎo)圖。計(jì)算機(jī)繪制思維導(dǎo)圖要更加注重分支、條理和形式、顏色、字體，能幫助學(xué)生直觀快速地完成思維導(dǎo)圖繪制，促進(jìn)學(xué)生不斷思考，嘗試實(shí)驗(yàn)探索，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力、探索能力和創(chuàng)新能力。

2.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（1）整合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)量比較多，難度較大，課后不及時(shí)梳理各節(jié)課之間的聯(lián)系容易出現(xiàn)只見樹木、不見森林的學(xué)習(xí)效果，而思維導(dǎo)圖可建立知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。以三角函數(shù)章節(jié)為例，預(yù)習(xí)階段關(guān)注為什么要學(xué)習(xí)三角函數(shù)、學(xué)習(xí)三角函數(shù)的哪些知識(shí)、單元知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，利用思維導(dǎo)圖可就這幾方面展開并拓展。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的實(shí)際背景是生活中有很多周期性變化的現(xiàn)象，通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)來掌握、改變圖像與性質(zhì)的規(guī)律，再利用規(guī)律解決生活中的周期性變化現(xiàn)象，進(jìn)而達(dá)成用數(shù)學(xué)的眼睛觀察世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)實(shí)踐和用數(shù)學(xué)的思維思考世界的課標(biāo)理念。針對(duì)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作，學(xué)生存在較大的高考?jí)毫?，所以如何展開高效、有意義的高考復(fù)習(xí)是我們每位教師都要思考的內(nèi)容。因此，充分利用思維導(dǎo)圖來開展高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作，以此為基點(diǎn)，提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率與質(zhì)量，讓學(xué)生能夠高效地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如在開展函數(shù)的單調(diào)性整理與復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以整理出幾種證明單調(diào)性的辦法，如定義法、求導(dǎo)法等，并拓展延伸函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用價(jià)值：證明不等式，求最值、求定義域與值域、做函數(shù)圖像、求參數(shù)范圍等。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，學(xué)法指導(dǎo)是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)，要做好學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和合作者。思維導(dǎo)圖對(duì)于改革當(dāng)前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，提升學(xué)習(xí)效率和教學(xué)效果都有著積極的意義。而且，利用思維導(dǎo)圖整理知識(shí)脈絡(luò)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)重新整理，將高中數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建成為整體性、易提取的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、積極探索的精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣。

（2）建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)習(xí)效率

師生共同繪制思維導(dǎo)圖，共同參與，建言獻(xiàn)策。復(fù)習(xí)課中教師只顯示中心主題，讓學(xué)生展開每個(gè)分支內(nèi)容的復(fù)述，沿著學(xué)生的思路，再次呈現(xiàn)出對(duì)應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，有利于學(xué)生對(duì)內(nèi)容的再次整合和記憶思維，針對(duì)思維導(dǎo)圖中出現(xiàn)的知識(shí)難點(diǎn)，教師可添加相應(yīng)的補(bǔ)充信息題，將全班的智慧成果再次整理推送，從而在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)通過類比、延伸、遷移等方式解決實(shí)際問題，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，真正讓深度學(xué)習(xí)落地生根。新高考注重考察知識(shí)的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這就要求我們清晰數(shù)學(xué)知識(shí)的基本邏輯結(jié)構(gòu)，繪制數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題思路的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生厘清整體知識(shí)結(jié)構(gòu)和個(gè)體知識(shí)的關(guān)系。清晰掌握個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握知識(shí)，從而建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，針對(duì)性地應(yīng)對(duì)新高考，綜合性、應(yīng)用性地解決問題。

（3）獲得學(xué)習(xí)成就感，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖關(guān)注知識(shí)背景、知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)應(yīng)用。以三角函數(shù)章節(jié)為例，在概念引入階段，使用學(xué)生熟悉的周而復(fù)始現(xiàn)象，如水車、摩天輪、波動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)三角函數(shù)的必要性。在知識(shí)的應(yīng)用階段，查找潮汐相關(guān)數(shù)據(jù)，建構(gòu)潮汐變化的三角函數(shù)，幫助碼頭工作人員制定裝貨、卸貨時(shí)間。學(xué)生通過思維導(dǎo)圖展示學(xué)習(xí)三角函數(shù)的必要性，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，真正建立數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，促進(jìn)學(xué)生不斷思考、聯(lián)系生活并實(shí)踐探索，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、實(shí)踐性和研究性，提升了應(yīng)用探索能力、創(chuàng)造性思維能力和邏輯思維能力，從而獲得學(xué)習(xí)成就感、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為培養(yǎng)真正熱愛數(shù)學(xué)學(xué)科、有志于從事數(shù)學(xué)科學(xué)研究的研究者做準(zhǔn)備。

（4）開展教學(xué)評(píng)價(jià)，調(diào)整教學(xué)方案

思維導(dǎo)圖也可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握深度。教師可以分析每一位學(xué)生的思維導(dǎo)圖，觀察學(xué)生的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)和繪制深度，充分了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)度與學(xué)習(xí)難點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃與進(jìn)度，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓每一位學(xué)生都能夠在數(shù)學(xué)課堂上有所收獲，做到針對(duì)性的高效學(xué)習(xí)。

3.提高思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性

（1）共同繪制思維導(dǎo)圖

課前要求學(xué)生進(jìn)行小組合作，教師可以結(jié)合復(fù)習(xí)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生以知識(shí)結(jié)構(gòu)為主線，獨(dú)立思考，積極探索嘗試整合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)。組內(nèi)學(xué)生結(jié)合每個(gè)人的建議，討論形成一個(gè)共同的思維導(dǎo)圖，從而整合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、拓展解題思路，同時(shí)也提升了學(xué)生之間合作探究精神和團(tuán)隊(duì)的歸屬感、榮譽(yù)感。師生共同改圖，有助于學(xué)生全面掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)框架，進(jìn)一步梳理解題思路，提高學(xué)習(xí)效率。最后，教師可以再從中心主體逐步展開知識(shí)的發(fā)生過程，進(jìn)行知識(shí)梳理，師生可以共同優(yōu)化思維導(dǎo)圖，力求形成更完善、更美觀的思維導(dǎo)圖，達(dá)到相互促進(jìn)、相互成就。

（2）會(huì)說話的思維導(dǎo)圖展覽墻

在班級(jí)內(nèi)部設(shè)計(jì)一個(gè)專門的思維導(dǎo)圖展覽墻，其中留出大約0.5平方米的位置，讓學(xué)生對(duì)本面墻上現(xiàn)在展覽的思維導(dǎo)圖進(jìn)行點(diǎn)評(píng)留言。比如，我喜歡哪一張思維導(dǎo)圖機(jī)器原因，或者說某小組的思維導(dǎo)圖還有待補(bǔ)充或還有錯(cuò)誤的地方需要改正，具體到其中某一個(gè)公式或邏輯關(guān)系。每張思維導(dǎo)圖下方留有一定空間，每位學(xué)生可以對(duì)自己喜歡的作品粘貼大拇指、小紅花等貼圖，從而實(shí)現(xiàn)師生評(píng)價(jià)、生生評(píng)價(jià)。依據(jù)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題思路，讓學(xué)生共同分析，找出不足處，發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，勇于交流，形成積極的展評(píng)氛圍。

（3）有效利用有價(jià)值的思維導(dǎo)圖成果

第一，分享設(shè)計(jì)理念。鼓勵(lì)有創(chuàng)新的小組成員在上課時(shí)利用作品分享理念，比如在構(gòu)建知識(shí)厘清脈絡(luò)中遇到的困難，交流自己獨(dú)特的思路與方法，將作品從完整性、邏輯性、創(chuàng)新性等方面進(jìn)行分享。在學(xué)生分享中發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達(dá)和思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中快速找到最優(yōu)的解題方案和思路，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提升作品參考價(jià)值。第二，推廣優(yōu)秀作品。我們會(huì)對(duì)內(nèi)容完整、表述清晰的優(yōu)秀作品進(jìn)行一定的獎(jiǎng)勵(lì)，比如說個(gè)人獎(jiǎng)勵(lì)、小組獎(jiǎng)勵(lì)、校內(nèi)展覽獎(jiǎng)勵(lì)，并錄制分享設(shè)計(jì)理念的視頻以美篇的形式進(jìn)行發(fā)布和傳播，從而讓學(xué)生體會(huì)到自己勞動(dòng)成果的價(jià)值，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第三，加入復(fù)習(xí)參考。首先，在復(fù)習(xí)課的過程中，教師可采用學(xué)生的優(yōu)秀思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)。一方面，幫助學(xué)生樹立創(chuàng)作更完善、更美觀的思維導(dǎo)圖的信心;另一方面，也讓繪制這個(gè)思維導(dǎo)圖的學(xué)生有榮譽(yù)感和成就感，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幸福感。其次，學(xué)生的每一章節(jié)的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖完好保存，時(shí)常翻閱，聯(lián)想補(bǔ)充，會(huì)讓整個(gè)高三的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)有趣而輕松。基于章節(jié)思維導(dǎo)圖，教師再進(jìn)行主題教學(xué)設(shè)計(jì)，嘗試?yán)L制主題思維導(dǎo)圖，達(dá)到高效復(fù)習(xí)的目的。

4.結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題，利用所學(xué)知識(shí)解決問題，樹立用數(shù)學(xué)來認(rèn)識(shí)世界的意識(shí)和自信。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維導(dǎo)圖的繪制恰好能夠滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的這一要求，它不但可以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)梳理知識(shí)，而且有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，真正實(shí)現(xiàn)在繪制過程中落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)

[1]郝菁菁.思維導(dǎo)圖中色彩搭配對(duì)認(rèn)知風(fēng)格的影響[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2017.

[2]楊紅艷.淺析“思維導(dǎo)圖”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].中國(guó)校外教育（下旬刊），2018（12）.

[3]何小清.基于智慧課堂下思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用研究[J].理論論壇，2018（35）.