曹冬雪

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個(gè)方面的屬性。數(shù)形結(jié)合思想從廣義來(lái)講，就是將較為抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系，通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的幾何圖形、位置關(guān)系等表述出來(lái)。數(shù)與形是數(shù)學(xué)問題中最基礎(chǔ)的研究對(duì)象，在一定條件下，數(shù)與形是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的。數(shù)形結(jié)合思想通常以“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”兩種形式，將抽象的數(shù)學(xué)思維直觀地展現(xiàn)出來(lái)，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的，可以用于集合問題、函數(shù)問題、方程與不等式、數(shù)列問題等較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意義

1. 幫助學(xué)生理解問題，提升學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)階段是各科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，學(xué)生由于掌握的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法較少，在面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)難以解決，容易產(chǎn)生恐懼或厭學(xué)情緒，不利于良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，能夠幫助學(xué)生更好地理解問題和思考問題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及解決問題的能力。

2. 創(chuàng)新教學(xué)方式，提升教學(xué)質(zhì)量

教師在教學(xué)各種數(shù)學(xué)公式和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果采用簡(jiǎn)單的灌輸式教學(xué)方法，學(xué)生難免感到枯燥乏味，容易失去學(xué)習(xí)興趣。而在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，創(chuàng)新教學(xué)方法，通過(guò)直觀有趣的圖形將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化，能夠打破傳統(tǒng)沉悶的教學(xué)課堂，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。使用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，很多問題能夠迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，學(xué)生有學(xué)習(xí)成就感。

3. 有助于拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，可以讓學(xué)生在觀察圖形的過(guò)程中更加敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生良好的抽象思維和形象思維，拓展學(xué)生的想象力，避免學(xué)生思維僵化，從而更加全面地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

多數(shù)教師選擇在教授新課的時(shí)候滲透數(shù)形結(jié)合思想，部分教師會(huì)在習(xí)題課中向?qū)W生滲透該思想，只有小部分經(jīng)驗(yàn)豐富的教師還會(huì)在復(fù)習(xí)課中向?qū)W生滲透。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教師更傾向于在教授新知識(shí)和對(duì)新知識(shí)的運(yùn)用上滲透數(shù)形結(jié)合思想，而忽視了在習(xí)題課和復(fù)習(xí)課中滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要性，使得學(xué)生在新授課中學(xué)習(xí)到的數(shù)形結(jié)合思想無(wú)法得到實(shí)踐，也就無(wú)法有效培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。

部分教師認(rèn)為小學(xué)生思考問題能力和空間想象力較弱，難以掌握數(shù)形結(jié)合思想，過(guò)早學(xué)習(xí)會(huì)影響其對(duì)代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，因此在教學(xué)中主動(dòng)放棄運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。教師在教學(xué)引導(dǎo)上的忽視在一定程度上弱化了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，學(xué)生不能將其內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微?！逼浔磉_(dá)的含義就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形是不能獨(dú)立分開的，要在認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)的過(guò)程中，做到形中有數(shù)、數(shù)中有形，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中多方面開拓思維。

1. 深入挖掘課本內(nèi)容中的數(shù)形思想

教師在教學(xué)前應(yīng)該深入解讀教材內(nèi)容，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，及與之有聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)，制訂合理有效的教學(xué)計(jì)劃。教師應(yīng)結(jié)合課本上所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)案例，將形的概念引入課堂教學(xué)，讓學(xué)生更加直觀地理解案例，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和自主學(xué)習(xí)能力，形成完善的知識(shí)框架。

例如，在教學(xué)“加減運(yùn)算”內(nèi)容時(shí)，教師可以充分利用不同的素材，如以小木棍、小方塊等物體充當(dāng)教學(xué)道具，提高學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知能力，為學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

2. 在定理知識(shí)等講解教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形思想

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科有較多的基本公式和基本定理，這些公式較為抽象。學(xué)生通常會(huì)采用死記硬背的學(xué)習(xí)方式，缺乏趣味性，也難以深入理解和使用這些公式。因此，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，改變教學(xué)方式，增加教學(xué)趣味性，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解和記憶數(shù)學(xué)公式，理解公式定理背后所展現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”內(nèi)容時(shí)，會(huì)初步學(xué)習(xí)到對(duì)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算。教師在教學(xué)時(shí)可加入數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)在小方格上進(jìn)行圖形繪畫，其中，一個(gè)小方格邊長(zhǎng)為一厘米，讓學(xué)生觀察圖形，積極思考，推導(dǎo)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法。然后，教師講解公式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算周長(zhǎng)方法的過(guò)程中理解“周長(zhǎng)”的定義，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和公式應(yīng)用能力。

3. 積極運(yùn)用多媒體技術(shù)開展教學(xué)

多媒體教學(xué)方式是教師常用且效果較好的教學(xué)方法。在教學(xué)中，教師可運(yùn)用多媒體技術(shù)，添加相關(guān)的圖片資料、視頻資料、影像資料等，配合數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想，融合教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)拓展，讓學(xué)生更加直觀、具體地理解教學(xué)內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)“長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等具體圖形”內(nèi)容時(shí)，教師可以運(yùn)用多媒體數(shù)據(jù)資料，更加直觀地展示圖形，運(yùn)用圖畫技術(shù)，讓學(xué)生觀察立體圖形的各個(gè)面，更好地理解立體圖形。

4. 注重知識(shí)內(nèi)化，鞏固學(xué)習(xí)成果

在教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合生活實(shí)際，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活問題，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題，提升學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力。在課堂作業(yè)上，教師利用圖形方法演示推理，幫助學(xué)生厘清做題思路，提高學(xué)生的邏輯推理能力。沒有及時(shí)鞏固是導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)后忘記學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因。因此，教師要注重知識(shí)內(nèi)化，鞏固學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維方式。

四、結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，幫助學(xué)生深入理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：山東省威海世昌小學(xué)）

責(zé)任編輯：閔 婕