基于雙充電狀態(tài)的鋰離子電池健康狀態(tài)估計

盧地華， 陳自強

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室；高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

近些年來，隨著全球環(huán)保意識的增強，新能源交通運輸工具受到行業(yè)推崇[1].鋰離子電池憑借著其優(yōu)越的性能特點在交通和儲能領域備受青睞，其中，電動船舶和電動汽車都是當下的熱點研究領域.鋰離子電池健康狀態(tài)估計是電池管理系統(tǒng)中的一個關鍵問題，精確的健康狀態(tài)估計可以掌握電池的衰減情況，實時了解電池模組中單體的不一致性，及時對失效閾值的電池進行更換處理，調整電池的成組情況，使電池組處于最佳充放電狀態(tài)[2].

鋰離子電池健康狀態(tài)直接在線估計要求測得電池容量、內阻等反映電池老化的表征因素，對于實時運行的鋰離子電池系統(tǒng)來說，獲取上述數(shù)據(jù)十分困難[3-4].考慮到在線估計健康狀態(tài)的重要性，基于可實時獲取的電流、電壓及溫度等數(shù)據(jù)進行鋰離子電池健康狀態(tài)估計的方法在近些年的研究中逐漸被采用.文獻[5]采用放電過程中相同時間下的電壓降作為特征預估電池的健康狀態(tài).文獻[6]利用放電過程中的平均放電壓降映射電池健康狀態(tài)的衰減.文獻[7]提出了以放電過程中電壓樣本熵為特征參數(shù)聯(lián)合智能學習算法的鋰電池健康狀態(tài)估計方法.文獻[8]考慮用放電過程中的電壓取樣熵的變化趨勢建立衰減模型并用于健康狀態(tài)估計，雖然上述方法在特定運行工況下有著較好的估計效果，但是考慮到使用者的不同使用習慣及電池所處的不同環(huán)境，導致放電過程中的工況變化不定，數(shù)值數(shù)據(jù)具有較大的不確定性.文獻[9]利用容量增量分析法提取恒流充電過程中的峰值高度和峰值位置電壓作為特征參數(shù)進行鋰離子電池的健康狀態(tài)估計.文獻[10]利用電池充電至某電壓擱置10 min內的端電壓壓降信息提取健康因子，映射電池的衰減情況.文獻[11]利用老化循環(huán)后電池平均歐姆內阻增加量作為特征因子進行健康狀態(tài)估計.上述方法從充電狀態(tài)中提取的健康因子都局限于單充電狀態(tài)下，提取的內阻因子要基于特定的測試，對于恒壓充電階段的因素考慮較少，但是電池充電起始點及截止點因使用情況而異，導致所建模型泛化能力弱.

針對上述問題，本文提出一種基于雙充電狀態(tài)因子的鋰離子電池健康狀態(tài)估計方法.搭建實驗臺架進行電池老化實驗，考慮到實際應用中充電起始點及截止點存在不確定性，在恒流充電階段末端提取等幅值電壓充電時間序列，恒壓充電階段前端提取等時間差電流平均值序列構建健康因子，通過實驗數(shù)據(jù)及理論推導證明所提因子與健康狀態(tài)存在強關聯(lián)性，建立改進支持向量回歸模型，利用粒子群優(yōu)化算法尋找模型的最佳超參數(shù)，通過檢測充電階段雙因子值完成鋰離子電池健康狀態(tài)的在線估計.本文研究可為嵌入式電池管理系統(tǒng)開發(fā)提供重要借鑒.

1 鋰離子電池老化實驗

1.1 電池選型

考慮到電池的老化特性，結合近年來國內研發(fā)的三元鎳鈷錳酸鋰電池熱穩(wěn)定性優(yōu)于鈷酸鋰電池，質量比能量高于磷酸鐵鋰電池與錳酸鋰電池等因素，本文選取8塊額定容量為10 A·h的三元鎳鈷錳酸鋰電池作為實驗電池，其額定電壓為3.7 V，上截止電壓為4.2 V，下截止電壓為3 V，質量為 200 g，幾何尺寸為130 mm×95 mm×8 mm，實驗電池如圖1所示.

圖1 實驗電池Fig.1 Experimental battery

1.2 實驗臺架

為保證電池實驗條件的一致性及數(shù)據(jù)采集的可靠性，需搭建鋰離子電池老化測試臺架，臺架裝置主要包括保證環(huán)境溫度的實驗恒溫箱、進行容量精確標定的型號為CT-4008T-5V6A-164的電池單體測試裝置、輔助通道(AUX)、進行老化循環(huán)的動力電池檢測系統(tǒng)、結果可視化及存儲的上位機，實驗臺架布置如圖2所示.

圖2 鋰離子電池老化實驗臺架Fig.2 Lithium-ion battery aging experiment bench

1.3 實驗方案

為獲取可靠完整的電池老化數(shù)據(jù)，本實驗采用8個三元鎳鈷錳電池進行老化測試；滿電狀態(tài)下電池容量標定采用0.5C(C為電流倍率，即電池充放電電流大小與電池額定容量的比率關系)，電流放電至3 V，以3次標定的平均值作為電池的容量，具體標定步驟如下所示.

步驟1擱置5 min.

步驟2恒流0.5C充電至4.2 V.

步驟3恒壓4.2 V充電至電流0.02C.

步驟4擱置5 min.

步驟5恒流0.5C放電至3 V.

步驟6重復步驟1～5共3次，取容量平均值.

每兩次容量標定之間的充電采用恒流恒壓充電模式(0.5C恒流充電至上截止電壓4.2 V，之后恒壓充電至電流為0.02C截止)充滿電池，從而獲取電池完整充電曲線，以3次充電曲線平均值作為當前老化狀態(tài)的標準恒流恒壓充電曲線；利用電池循環(huán)充放電設備進行老化實驗，具體步驟為以1C的電流放電至3 V，然后恒流恒壓模式充電至4.2 V，如此循環(huán)往復，每隔30次循環(huán)進行1次電池的容量精確標定及充電曲線的完整獲取，具體老化實驗的充放電步驟如下所示.

步驟1擱置5 min.

步驟2恒流0.5C充電至4.2 V.

步驟3恒壓4.2 V充電至電流0.02C.

步驟4擱置5 min.

步驟5恒流1C放電至3 V.

步驟6重復步驟1～5共30次.

2 健康因子的構建

2.1 電池健康狀態(tài)的定義

健康狀態(tài)也稱為壽命狀態(tài)(SOH)，本文主要考慮電池容量與健康因子間的對應關系，故采用電池容量定義電池的健康狀態(tài).從電池容量的方面定義如下：

(1)

式中：SSOH為健康狀態(tài)；CM為測量容量；CN為電池標稱容量.

2.2 健康因子的提取

在電動交通工具的使用過程中，電池都是處于放電狀態(tài)的，并且由于使用者的不同使用習慣及外界多變的環(huán)境條件導致電池的放電狀態(tài)是一個無規(guī)律的過程，從中提取健康因子相對比較困難，精度不高且泛化能力弱.而電池的充電狀態(tài)是比較固定的模式(恒流恒壓充電)，因此考慮從充電曲線中提取健康因子可靠性強[12-14].電池放電終止狀態(tài)的不一致性可能導致電池的不完全放電，使得恒流充電的起始點發(fā)生較大改變，因此考慮從恒流充電的末端提取健康因子.同樣鑒于電池充電結束狀態(tài)的不一致性，可能導致電池的不完全充電，繼而使恒壓充電的終止端發(fā)生較大改變，因此考慮從恒壓充電的前端提取健康因子.

由文獻[15]可知，恒流充電階段的等幅值電壓充電時間和電池老化有著密切的相關性，因此考慮提取恒流階段末端的等幅值電壓(3.75～4.2 V)充電時間作為第1個健康因子.考慮到恒壓充電階段主要是電流在發(fā)生變化，從恒壓充電階段前端提取健康因子勢必要考慮電流變化和電池老化的關系[16]，故需建立合適的模型.

n階阻容(RC)模型可以較準確地模擬電池的極化特性，串聯(lián)的RC網(wǎng)絡越多，模型的精度越好，但建模所需的參數(shù)大量增加，鑒于本文考慮恒壓充電階段的電流與老化關系分析，所以選用其中經(jīng)典的Thevenin模型進行分析，模型結構如圖3所示.其中：Uoc為開路電壓；Ul為內部阻抗分壓；Ut為電池端電壓；RS為歐姆電阻；RD為極化電阻；CD為極化電容；UD為極化電壓；IB為干路電流；IC為電容電流.

圖3 1階RC等效電路模型Fig.3 First-order RC equivalent circuit model

Thevenin模型的動態(tài)響應方程如下所示：

(2)

Ut=Uoc-UD-RSIB

(3)

可將式(2)和(3)寫成離散形式：

UD(k+1)=UD(k)e-Ts/τ+

IB(k)RD(1-e-Ts/τ)

(4)

Ut(k)=IB(k)RS+UD(k)

(5)

式中：k為第k個采樣時刻；Ts為采樣周期時間；τ為時間常數(shù)，其值等于RDCD.將上式進行Z變換，其脈沖響應變換傳遞函數(shù)為

(6)

(7)

式中：a0、a1、a2分別為式(6)中的對應系數(shù).由于采樣周期Ts可以看成一個趨近于0的數(shù)，則有：a0=RS，a1≈-RS，a2≈-1.

則電壓電流離散關系可以寫為

Ul(k+1)=a0IB(k+1)+a1IB(k)-a2Ul(k)

(8)

聯(lián)立可得：

Uoc(k+1)-Ut(k+1)=a0IB(k+1)+

a1IB(k)-a2(Uoc(k)-Ut(k))

(9)

可得電流的表達式為

(10)

考慮到現(xiàn)在分析的是恒壓充電階段，因此電壓恒定，則有：

(11)

由式(11)可知，要得到準確的電流值必須獲取準確的開路電壓值.由于開路電壓與荷電狀態(tài)(SOC)有著很好的對應關系[17-18]，所以得到二者的模型關系后即可由SOC值得到對應的開路電壓(OCV)值.考慮到不同老化程度下的OCV-SOC對應關系存在不確定性，本文在不同老化程度下采用靜置法進行OCV-SOC測試，結果如圖4所示，其中：SSOC為電池當前的荷電狀態(tài).圖5則為不同老化程度下恒壓充電電流實驗結果，其中：t為當前時刻；I為該時刻下的電流值.

圖5 不同老化程度下恒壓充電電流實驗結果Fig.5 Experimental results of constant voltage charging current in different aging degrees

由圖4可知，不同老化程度下電池的OCV-SOC關系可能會存在差異，但是差異主要體現(xiàn)在70%SOC以下區(qū)域，對于高SOC區(qū)域，OCV-SOC關系基本穩(wěn)定，差異性小并且趨近于線性關系[19].對于恒流恒壓充電模式而言，恒流充電階段承擔了絕大部分的容量充給，恒壓充電只占相當小的一部分，所以恒壓充電階段的電池處于高SOC狀態(tài).考慮到上文研究的為恒壓階段的推導，因此可以建立OCV-SOC(70%以上)的線性模型關系式如下：

圖4 不同老化程度下OCV-SOC實驗結果Fig.4 OCV-SOC correspondence in different aging degrees

Uoc(k)=dSSOC(k)+f

(12)

式中：d、f分別為線性模型的斜率和截距，則上述電流關系可寫為

IB(k)=IB(k-1)+

(13)

將SOC關系式帶入，可得：

(14)

(15)

考慮恒壓充電階段的電流特性，初始點為恒壓充電起始點，其電流值IB(0)為恒流階段的電流值，對應老化實驗中的0.5C，即5 A.將離散形式連續(xù)化，由于恒壓充電時間t′=kTs，則上式可寫為

(16)

IB(t)=h0IB(0)

(17)

式中：h0為式(16)中的初始電流系數(shù).由于RS對應著電池的歐姆內阻，隨著電池的老化加劇，RS不斷增大，對應式(17)的系數(shù)值h0也不斷增大，對應的相同時間下的電流值也增大；由以上推導可知，恒壓階段相同時間內的電流平均值必然和電池容量變化存在著負相關的關系.圖5的結果展示了電池不同老化程度下恒壓充電階段電流的變化情況，以恒壓階段開始為時間起點，由實驗可知老化程度越高，相同時間點的電流值越大，8個電池實驗結果均與推導關系相符，故選取恒壓階段前端等時間差電流平均值作為第2個健康因子.

為進一步證明所提取的相關健康因子滿足估計要求，本文使用了美國國家航空航天局卓越預測中心的公開數(shù)據(jù)集中2A·h的18650型電池進行相關性分析，本文選用B5、B6、B7、B18號電池進行驗證；選取恒壓充電初始階段 1 500 s的電流平均值為第1個健康因子H1、恒流充電階段(3.75～ 4.2 V)的充電時間為第2個健康因子H2及相應循環(huán)的容量值進行相關性分析，相關結果如表1所示.

表1 健康因子與容量相關性Tab.1 Health factors and volume correlations

由表1可知，本文采用的兩個健康因子H1、H2均與電池容量具有強關聯(lián)性[20]，所以采用二者進行健康狀態(tài)估計是合理的.

3 基于雙充電因子的電池健康狀態(tài)估計

3.1 支持向量回歸模型

支持向量回歸(SVR)模型是基于支持向量機(SVM)引出的模型，可用于數(shù)據(jù)的預測估計，具體流程如圖6所示.其中：下標i為第i個；上標“∧”為估計值；X為健康因子序列；M為健康因子映射標簽值序列；r為間隔距離；L為拉格朗日函數(shù)；lε(z)為不敏感損失函數(shù)；ξ為松弛因子；ε為偏差系數(shù)；μ為拉格朗日系數(shù).SVM可概括為尋找一個超平面wTx+b=0，wT為超平面的法向量，x為輸入向量；b為截距.將數(shù)據(jù)按標簽yi值進行區(qū)分，使離該面最近樣本點到?jīng)Q策面的距離最大化；考慮選定的電池健康因子及容量樣本數(shù)據(jù)集，為了解決健康狀態(tài)估計方面的問題，在SVM的基礎上引入正則化因子(懲罰因子)E0，得到電池健康狀態(tài)估計的支持向量回歸模型，并引入核函數(shù)及拉格朗日乘子Δ進行求解.

圖6 支持向量回歸流程圖Fig.6 Flow chart of support vector regression

3.2 粒子群優(yōu)化算法

對于建立的支持向量回歸模型，存在部分參數(shù)需要確定，懲罰因子E0及核函數(shù)參數(shù)g是主要需確定的兩個參數(shù)；考慮到本文針對的是鋰離子電池健康狀態(tài)估計，樣本數(shù)據(jù)采樣周期密集導致選取的健康因子維度較大，容量存在局部回彈變化性，傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索方法無法定位較大范圍；傳統(tǒng)的遺傳算法(GA)部分參數(shù)(如交叉率、變異率)的選擇大多依靠經(jīng)驗，對初始種群的選擇具有依賴性，對容量的跟蹤記憶性隨種群的改變被破壞；而粒子群優(yōu)化(PSO)算法不必遍歷網(wǎng)格中所有的參數(shù)點來確定優(yōu)解，且具有良好的記憶性，對于好解粒子都將保存，所以本文采用其進行參數(shù)尋優(yōu)，具體如圖7所示.

圖7 粒子群模型參數(shù)尋優(yōu)流程圖Fig.7 Optimization process of particle swarm model parameters

初始化粒子群后，更新粒子的速度和位置，相關公式為

(18)

(19)

3.3 雙充電健康因子估計結果

為驗證所提方法的泛用性，本文采用美國國家航空航天局卓越預測中心的公開數(shù)據(jù)集中2A·h的18650型B5、B6、B7號電池前110個循環(huán)，B18號電池前90個循環(huán)進行模型訓練，B5、B6、B7號電池后57個循環(huán)，B18號電池后41個循環(huán)作為測試集對模型精度進行校驗；為驗證所建估計模型的精確度，將其與傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化GA_SVR和PSO_SVR進行比較，對比結果如圖8所示.其中：CBAT為電池的容量；n為實驗老化循環(huán)的次數(shù).

圖8 兩種優(yōu)化算法估計結果Fig.8 Results of two optimization algorithm estimations

(20)

(21)

式中：nRA、nMA為2種評價指標對應的樣本數(shù).RMSE及MAPE的值越小，證明模型的精度越高，兩種優(yōu)化算法下的預測結果如表2所示.

表2 不同優(yōu)化算法的預測結果Tab.2 Forecast results of different optimization algorithms

由表2可知，雙充電狀態(tài)健康因子聯(lián)立PSO_SVR模型的估計方法既可以很好地反映電池容量的全局變化趨勢特性，也可以很好地通過健康因子追蹤容量局部回彈變化的不穩(wěn)定性，具備較強的泛化能力及回彈變化感知能力.相較于GA_SVR策略，所提出的PSO_SVR方法電池健康狀態(tài)估計誤差小，跟蹤優(yōu)勢更加明顯.為進一步證明模型的泛化能力，聯(lián)立上述估計方法，采用不同電池的數(shù)據(jù)結合估計.在B5號電池基礎上聯(lián)合B6、B7、B18號電池樣本數(shù)據(jù)為訓練集，B5號電池部分樣本數(shù)據(jù)作為驗證集進行測試.在B6號基礎上聯(lián)合B5、B7、B18號電池樣本數(shù)據(jù)作為訓練集，B6號電池部分樣本數(shù)據(jù)作為驗證集進行測試.結果如圖9所示.

圖9 電池組合數(shù)據(jù)估計結果Fig.9 Estimated results of battery combination data

由圖9可知，所建立的PSO_SVR模型能夠很好地追蹤B5、B6號電池的衰減特性，表明所提健康因子在同類電池中具有相似表征，能夠間接對同類電池進行精確健康狀態(tài)估計；所建立的PSO_SVR模型估計結果的MAPE分別為 0.016 8、0.024，優(yōu)于 GA_SVR 的 0.020 6、0.038 8；RMSE為 0.032 5、0.055 5，優(yōu)于 GA_SVR 的 0.041 1、0.072 7；結果證明了基于雙充電狀態(tài)健康因子的PSO_SVR模型的適應性及有效性.

4 結語

本文針對鋰離子電池健康狀態(tài)估計實際應用中存在不完全充放電而導致的充電起始點及截止點不確定問題，提取恒壓充電階段前端的電流平均值及恒流充電階段末端的等幅值電壓充電時間作為健康因子，通過理論推導及老化實驗證明了所提因子與健康狀態(tài)的強關聯(lián)性，其中Person系數(shù)絕對值均不低于 0.992 7，Spearman系數(shù)絕對值均不低于 0.991 3.構建的基于雙充電狀態(tài)因子的PSO_SVR模型能夠很好地追蹤電池老化趨勢，具備容量回彈變化性的表征能力，可通過監(jiān)測當前循環(huán)下的健康因子值在線估計電池健康狀態(tài)，其單體估計結果的RMSE值均不超過 0.015 1，MAPE值均不超過 0.020 5，電池的組合數(shù)據(jù)估計結果的RMSE均不超過 0.055 5，MAPE值均不超過0.024，優(yōu)于傳統(tǒng)的GA_SVR模型.相較于傳統(tǒng)的單充電狀態(tài)因子估計，所提的基于雙充電狀態(tài)因子的鋰離子電池健康狀態(tài)估計方法適用性廣，可靠性強.