賈高一，朱立東，唐國民，郭孟澤

(電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611731)

0 引言

目前，衛(wèi)星通信與衛(wèi)星導(dǎo)航研究都取得了很大的進(jìn)展。由于靜止軌道(Geostationary Orbit，GEO)衛(wèi)星軌位趨于飽和，非靜止軌道(Non-GEO，NGEO)衛(wèi)星的發(fā)展受到了關(guān)注。相較于中高軌衛(wèi)星，低軌衛(wèi)星軌道高度相對較低，自由空間傳播損耗更小，地面接收信號(hào)更強(qiáng)。

對于采用衛(wèi)星無線電導(dǎo)航系統(tǒng)(Radio Naviga-tion Satellite System，RNSS)體制的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，以廣播方式播發(fā)導(dǎo)航電文，對一般的定位需求來說，這種被動(dòng)接收的方式已經(jīng)足夠，但是在地、海、空相關(guān)作業(yè)中，雙向的通信要求是自然而然的。例如在船舶與車輛管理方面的應(yīng)用中，需要被管理的車輛與船舶把它們的位置信息隨時(shí)傳送到管理中心。實(shí)際的應(yīng)用需求使得通信導(dǎo)航一體化成為了一種必然的趨勢。由于頻段資源匱乏，利用有限的資源實(shí)現(xiàn)通信導(dǎo)航一體化信號(hào)設(shè)計(jì)是解決該問題的可行方案。

近年來，許多學(xué)者都致力于對通導(dǎo)一體化技術(shù)的研究。文獻(xiàn)[1]中，作者調(diào)研了通導(dǎo)一體化關(guān)鍵技術(shù)，包括小區(qū)識(shí)別碼定位技術(shù)和指紋定位技術(shù)等。但是，上述定位方法均以現(xiàn)有通信信號(hào)為基礎(chǔ)，在協(xié)議層或算法層進(jìn)行通導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)，若要對通導(dǎo)一體化信號(hào)體制進(jìn)行設(shè)計(jì)，國內(nèi)外學(xué)者多從調(diào)制方式和信號(hào)波形等方面進(jìn)行考慮。文獻(xiàn)[4]從信號(hào)調(diào)制的角度研究通信、導(dǎo)航信號(hào)的融合方法，將擴(kuò)頻序列應(yīng)用于頻域調(diào)制，并與通信系統(tǒng)中的正交頻分復(fù)用技術(shù)(Orthogonal Frequency Divi-sion Multiplexing, OFDM)相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)良好的兼容性。文獻(xiàn)[5]圍繞通導(dǎo)融合系統(tǒng)中定位信號(hào)的體制設(shè)計(jì)展開研究，提出了一種新型的擴(kuò)頻碼，對使用該新型擴(kuò)頻碼的定位性能進(jìn)行了評估。文獻(xiàn)[6]提出了TC-OFDM定位系統(tǒng)，給出了其系統(tǒng)架構(gòu)及信號(hào)產(chǎn)生方式，可實(shí)現(xiàn)3m以內(nèi)的室內(nèi)定位精度。文獻(xiàn)[7]結(jié)合正交頻分調(diào)制與恒包絡(luò)調(diào)制思想，提出了MC-BOC調(diào)制技術(shù),為通信導(dǎo)航一體化系統(tǒng)信號(hào)體制設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了一種參考方案。

本文從信號(hào)復(fù)用的角度研究通導(dǎo)一體化技術(shù)，在低軌衛(wèi)星通信頻段播發(fā)通導(dǎo)一體化信號(hào)。由于導(dǎo)航信號(hào)與通信信號(hào)不在同一頻點(diǎn)，且該組合方式信號(hào)分量較多，因此需要將多頻點(diǎn)多信號(hào)分量進(jìn)行復(fù)用。文獻(xiàn)[8]提出了通用AltBOC(GAltBOC)調(diào)制, 該信號(hào)可以達(dá)到更高的組合效率，但代價(jià)是相對較高的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]提出了一種新的限帶雙頻復(fù)用技術(shù)，該方法的前提是先考慮濾波器對導(dǎo)航信號(hào)的影響，然后引入限帶輔助信號(hào)，盡量降低復(fù)合信號(hào)的峰值功率，從而增加導(dǎo)航信號(hào)的實(shí)際傳輸功率。文獻(xiàn)[10]以先進(jìn)恒包絡(luò)復(fù)用(Constant Enve-lope Multiplexing，CEM)技術(shù)為例，討論了各種多路復(fù)用技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和內(nèi)在關(guān)系。文獻(xiàn)[11]提出了一種改進(jìn)的CEMIC方法，稱為ACEMIC，在給定的峰值平均功率比約束下設(shè)計(jì)最大功率效率的調(diào)制方案。文獻(xiàn)[12]提出的相位優(yōu)化恒包絡(luò)發(fā)射(Phase-Optimized Constant-Envelope Transmission，POCET)方法是一種適用范圍比較廣的恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)，近年來得到了廣泛的關(guān)注，應(yīng)用于全球定位系統(tǒng)(Glo-bal Positioning System，GPS)和北斗系統(tǒng)中，其有效性和性能得到了充分的研究。考慮衛(wèi)星上高功率放大器會(huì)在非線性飽和區(qū)工作的特點(diǎn)，本文以POCET技術(shù)為基礎(chǔ)，提出了一種改進(jìn)的多頻點(diǎn)多信號(hào)分量恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)，實(shí)現(xiàn)通信導(dǎo)航一體化信號(hào)設(shè)計(jì)。

1 恒包絡(luò)復(fù)用的基本理論

1.1 導(dǎo)航信號(hào)常見的恒包絡(luò)復(fù)用方法

早在19世紀(jì)60年代，就有學(xué)者提出了通過副載波調(diào)制，將不同頻率的信號(hào)搬移到同一載波，同時(shí)保持合成信號(hào)的恒包絡(luò)特性。近年來，隨著衛(wèi)星導(dǎo)航的大力發(fā)展，恒包絡(luò)技術(shù)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，包括時(shí)分復(fù)用、多數(shù)表決復(fù)用、POCET復(fù)用、ACE-BOC復(fù)用等新的復(fù)用技術(shù)陸續(xù)被提出。而參與復(fù)用的信號(hào)個(gè)數(shù)、信號(hào)功率以及信號(hào)間的相位等均可作為限制條件進(jìn)行約束。因此，不同的恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)由于約束優(yōu)化的目標(biāo)不盡相同，其針對不同指標(biāo)優(yōu)化的效果也不同，沒有一種具有絕對優(yōu)勢的恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)，在使用時(shí)需要結(jié)合具體應(yīng)用場景和約束條件合理選擇恒包絡(luò)復(fù)用方法。

恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)衛(wèi)星載荷所使用的星上信號(hào)合成技術(shù)。一個(gè)理想的恒包絡(luò)復(fù)用信號(hào)需要對接收機(jī)透明，接收機(jī)不需要知道星上采用哪種恒包絡(luò)復(fù)用方法即可實(shí)現(xiàn)對各信號(hào)分量的正確接收，同時(shí)恒包絡(luò)復(fù)用也要盡量不影響接收機(jī)接收各信號(hào)分量的性能。

文獻(xiàn)[14]指出，對路功率不同的獨(dú)立隨機(jī)信號(hào)直接相加，可知其包絡(luò)不是恒定的，因此需要加入額外的信號(hào)使得復(fù)用后的信號(hào)具有恒包絡(luò)的特性。如果直接加入一個(gè)與現(xiàn)有的路隨機(jī)信號(hào)均獨(dú)立的信號(hào)，其等價(jià)于+1路獨(dú)立的隨機(jī)信號(hào)直接相加，得到的復(fù)用信號(hào)仍然不能滿足恒包絡(luò)的特性，因此加入的信號(hào)需要與現(xiàn)有的路信號(hào)滿足一定數(shù)學(xué)關(guān)系。參考式(1)，加入信號(hào)的基信號(hào)為部分待復(fù)用信號(hào)的乘積，稱加入的信號(hào)為交調(diào)分量。

以三路信號(hào)復(fù)用為例，設(shè){,,}為待復(fù)用的三路信號(hào)，那么復(fù)用后的信號(hào)的基信號(hào)為

={1,,,,,,,}

(1)

復(fù)用后的信號(hào)可以表示為中的8路基信號(hào)的線性組合，其系數(shù)可以是復(fù)數(shù)。其中，{,,,}為交調(diào)分量；{1}為直流分量。

一般地，假設(shè)信號(hào)為取值為{-1,1}的雙極性信號(hào)，那么復(fù)用的路信號(hào)總共由2種可能取值組合構(gòu)成，信號(hào)恒包絡(luò)復(fù)用過程可以看作是從這2種可能取值組合到復(fù)用發(fā)射信號(hào)的2種相位狀態(tài)一一對應(yīng)的映射關(guān)系。不同的恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)盡管方法不同，但它們都可以表示為相位映射表和路有用信號(hào)及交調(diào)分量的線性組合的形式。2個(gè)基信號(hào)和2種可能取值構(gòu)成2×2的矩陣。三路信號(hào)復(fù)用所有可能取值組合如表1所示，表中每一行的取值組合對應(yīng)發(fā)射信號(hào)的一種相位。

表1 三路信號(hào)復(fù)用所有可能取值

設(shè)復(fù)用后的信號(hào)為，則有

(2)

復(fù)用后的信號(hào)實(shí)際上為2個(gè)基信號(hào)的加權(quán)和；表示第個(gè)基信號(hào)；為對應(yīng)的復(fù)系數(shù)。

1.2 POCET技術(shù)

2009年，文獻(xiàn)[12]首次提出了POCET技術(shù)，通過同時(shí)約束有用信號(hào)的功率和有用信號(hào)間的相位，可以以恒包絡(luò)形式復(fù)用相同頻點(diǎn)的若干路信號(hào)，并且具有較高的復(fù)用效率。

POCET的優(yōu)化目標(biāo)是找到一組相位映射表=[,,…,2]，使得參與復(fù)用的路雙極性信號(hào)分量的取值滿足提前給定的功率配比和相位約束。第個(gè)基信號(hào)的相干積分輸出為

(3)

可以理解為式(2)中第路基信號(hào)的復(fù)系數(shù);為復(fù)合信號(hào)的包絡(luò)值；()為第個(gè)基信號(hào)在第種相位組合中的值，對應(yīng)表1中的第行第列。

衛(wèi)星導(dǎo)航恒包絡(luò)復(fù)用設(shè)計(jì)定義復(fù)用效率為路有用信號(hào)的功率之和與合成信號(hào)的總功率之比

(4)

通常在信號(hào)復(fù)用之初，就會(huì)給定路有用信號(hào)的功率配比或期望功率(=1～)，以約束有用信號(hào)功率占整個(gè)復(fù)用信號(hào)比例盡可能高。因?yàn)橛杏眯盘?hào)的期望功率已經(jīng)給定，因此，復(fù)用效率越高，等價(jià)于復(fù)用信號(hào)的包絡(luò)越小，故功率約束可以寫為

(5)

另外,由于路有用信號(hào)在發(fā)射時(shí)往往帶有同向或正交等相位約束，第路有用信號(hào)和第路有用信號(hào)的相位差Δ等于和的相位差，即有

(6)

將指數(shù)項(xiàng)搬到左邊可得

(7)

因此,由式(6)可得，相位約束為

(8)

POCET方法即是在功率約束式(5)和相位約束式(8)下，通過優(yōu)化算法使得復(fù)用效率最大化，即復(fù)用信號(hào)的包絡(luò)最小化。引入懲罰因子，通過求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，將功率和相位聯(lián)合約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題

(9)

由于POCET方法中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)均為非線性，并且形式復(fù)雜，變量數(shù)目多，一般需要采用復(fù)雜的數(shù)值搜索方法，其計(jì)算量和迭代次數(shù)均比較大。文獻(xiàn)[15]中比較研究了對稱秩1法、BFGS法等多種搜索方向優(yōu)化算法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用性，有效地減小了搜尋到最優(yōu)點(diǎn)的迭代次數(shù)和收斂時(shí)間。

2 基于通信信號(hào)的通信導(dǎo)航信號(hào)一體化復(fù)用

2.1 CS-POCET技術(shù)

典型的POCET方法側(cè)重于數(shù)學(xué)分析，而忽略了復(fù)用信號(hào)間的非獨(dú)立性問題以及交調(diào)分量對信號(hào)波形的影響。在衛(wèi)星資源越來越稀缺的大背景下，要求不同衛(wèi)星系統(tǒng)、不同軌道的信號(hào)能夠相互兼容，因此需要對多個(gè)頻點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行復(fù)用。在復(fù)用前需要將不同頻點(diǎn)的信號(hào)搬移到同一頻點(diǎn)，通過復(fù)子載波調(diào)制可以實(shí)現(xiàn)頻譜搬移，但一路信號(hào)經(jīng)復(fù)子載波搬移后會(huì)形成兩路非獨(dú)立的信號(hào)。例如，信號(hào)距中心頻點(diǎn)相差頻率，可通過復(fù)子載波調(diào)制將信號(hào)搬移到的中心頻點(diǎn)

()·[sign(cos(2π))±jsign(sin(2π))]

=1()+j1()

(10)

其中，‘+’號(hào)表示的頻率高于；‘-’號(hào)表示的頻率低于，并且1中包含了復(fù)子載波的正負(fù)號(hào)。由于1和1采用相同的擴(kuò)頻碼，因此1和1為一對非獨(dú)立信號(hào)。文獻(xiàn)[16]指出，當(dāng)復(fù)用的路有用信號(hào)中包含一對非獨(dú)立信號(hào)時(shí)，復(fù)用會(huì)造成其他有用信號(hào)分量的波形畸變，具體表現(xiàn)為其他-2個(gè)有用信號(hào)分量會(huì)疊加一個(gè)與該對非獨(dú)立信號(hào)乘積有關(guān)的非隨機(jī)波形，對于復(fù)子載波調(diào)制信號(hào)，該非隨機(jī)的波形為 BOC 波形。當(dāng)非獨(dú)立信號(hào)大于一對時(shí)，對其他有用信號(hào)分量的影響隨對數(shù)增加而增大，即一對或多對非獨(dú)立有用信號(hào)分量和另一個(gè)獨(dú)立的有用信號(hào)分量的乘積構(gòu)成的交調(diào)項(xiàng)會(huì)對該有用信號(hào)分量的波形造成影響。如果不對這些交調(diào)項(xiàng)加以限制，其造成的波形畸變會(huì)大大影響POCET方法的透明性，使接收機(jī)性能惡化。

文獻(xiàn)[17]在POCET方法的基礎(chǔ)上，提出了一種相關(guān)信號(hào)相位最優(yōu)的恒包絡(luò)發(fā)射(Correlation Signal-POCET，CS-POCET)方法。該方法對會(huì)引起有用信號(hào)波形畸變的交調(diào)分量的功率進(jìn)行約束，能夠以不損失太多復(fù)用效率的代價(jià)，抑制交調(diào)分量對有用信號(hào)的波形畸變。對交調(diào)分量的功率約束為

(11)

其中，為需要抑制的交調(diào)分量的集合。因此，添加交調(diào)項(xiàng)的功率約束后的目標(biāo)函數(shù)為

(12)

然而，文獻(xiàn)[17]采用CS-POCET方法對五路信號(hào)進(jìn)行復(fù)用時(shí)，其仿真數(shù)據(jù)并不是最優(yōu)的，因此并未達(dá)到嚴(yán)格意義上恒包絡(luò)的目的，導(dǎo)致復(fù)用效率偏高。本文在CS-POCET方法的基礎(chǔ)上對七路信號(hào)進(jìn)行復(fù)用，利用罰函數(shù)進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)迭代優(yōu)化得到了最優(yōu)解，同時(shí)在保證恒包絡(luò)的條件下使復(fù)用效率達(dá)到了最高。

2.2 基于通信信號(hào)的通導(dǎo)一體化CS-POCET

在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，新增的B1C信號(hào)為民用的公開服務(wù)信號(hào)，為了與GPS和Galileo系統(tǒng)兼容，其中心頻率設(shè)置在1575.42MHz。B1C信號(hào)由一路數(shù)據(jù)分量B1Cd作為實(shí)部，另一路導(dǎo)頻分量B1Cp作為虛部構(gòu)成。數(shù)據(jù)分量B1Cd采用正弦BOC(1,1)調(diào)制方式，記為；B1C導(dǎo)頻分量B1Cp的子載波為QMBOC(6,1,4/33)復(fù)合子載波，由相互正交的BOC(1,1)子載波和BOC(6,1)子載波組合構(gòu)成，記導(dǎo)頻分量B1Cp中的BOC(1,1)子載波為,BOC(6,1)子載波為，暫時(shí)忽略和間的非獨(dú)立性。將B1C信號(hào)的功率約束作為系數(shù)，有

_B1C=_B1C+j_B1C

(13)

本文考慮將B1C信號(hào)通過地面站中繼轉(zhuǎn)發(fā)到低軌通信衛(wèi)星上，與LEO通信信號(hào)復(fù)用形成通導(dǎo)一體化波形。由于我國“鴻雁”、“虹云”、“銀河”等低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)暫未投入使用，因此通信信號(hào)的頻率選擇參考銥星系統(tǒng)(Iridium)。銥星系統(tǒng)的通信頻段為1616～1626.5MHz，中心頻點(diǎn)取為1621.455MHz，調(diào)制方式為BPSK/QPSK。另外,假設(shè)通信信號(hào)的多址方式與導(dǎo)航信號(hào)類似，均為碼分多址(Code-Divi-sion Multiple Access，CDMA)方式，考慮兩者碼片速率相同，均為1.023Mcps。設(shè)通信信號(hào)為，則四路波形參數(shù)設(shè)計(jì)如表2所示。

表2 四路信號(hào)的參數(shù)設(shè)計(jì)

由于要將B1C導(dǎo)航信號(hào)搬移到通信信號(hào)的頻點(diǎn)進(jìn)行恒包絡(luò)復(fù)用，需要將,,三路導(dǎo)航信號(hào)由1575.42MHz搬移到1621.455MHz，故=46.035MHz，搬移后的三路導(dǎo)航信號(hào)總共形成六路通信頻點(diǎn)的信號(hào){1,1,2,2,3,3}

(14)

=+j=1，2，3

(15)

搬移后的和信號(hào)功率相同。由此，將四路信號(hào)通信導(dǎo)航雙頻恒包絡(luò)復(fù)用問題轉(zhuǎn)變成了七路信號(hào)通信單頻恒包絡(luò)復(fù)用問題。值得注意的是，采用式(14)所示的復(fù)子載波調(diào)制時(shí)，由于旁瓣功率的泄露，在處的諧波功率只占總功率的81.06%，為了使最終復(fù)用的功率比值不變，表2中實(shí)際功率配比一列已經(jīng)考慮了該損失。

由上面分析可知，七路信號(hào)恒包絡(luò)復(fù)用模型中存在三對非獨(dú)立信號(hào)分量。這里僅考慮三對非獨(dú)立信號(hào)分量對通信信號(hào)分量造成的影響，若還要考慮三對非獨(dú)立信號(hào)分量間造成的波形畸變，則要約束的交調(diào)項(xiàng)數(shù)量更多。對波形造成影響的交調(diào)項(xiàng)的集合除了由一對非獨(dú)立信號(hào)分量和構(gòu)成的三階交調(diào)項(xiàng)外，還包括由兩對非獨(dú)立信號(hào)分量和的乘積構(gòu)成的五階交調(diào)項(xiàng)，三對非獨(dú)立信號(hào)分量和的乘積構(gòu)成的七階交調(diào)項(xiàng)

={11,22,33,1122,

2233,1133,112233}

(16)

功率約束即為表2中的實(shí)際功率配比，在考慮相位約束時(shí)，暫時(shí)忽略幅值，只注意實(shí)虛相位關(guān)系，將式(15)代入式(13)，可得

_B1C=++j

=1-2+3+j(1+2+3)

(17)

由此可以得到相位約束，即{1,2,3}是同相的，{1,2,3}是同相的，而兩者之間是相互正交的。

通過上面分析得到了所有的三項(xiàng)約束。由于CS-POCET方法額外引入了部分交調(diào)分量的功率抑制，因此相較于POCET方法，CS-POCET方法需要更大的包絡(luò)值以滿足式(12)中的三項(xiàng)約束。

3 仿真分析

本文采用CS-POCET方法在通信頻點(diǎn)對七路信號(hào){1,1,2,2,3,3,}進(jìn)行復(fù)用，并和POCET方法的結(jié)果進(jìn)行比較。由于()為128個(gè)變量的函數(shù)，常規(guī)方法求解較為困難，因此利用輸入?yún)?shù)較少、過程較為簡單的的罰函數(shù)法作為優(yōu)化算法進(jìn)行恒包絡(luò)復(fù)用。初始包絡(luò)值設(shè)置為=1，即初始各有用信號(hào)功率和歸一化為1；文獻(xiàn)[18]指出，比大5～10倍時(shí)結(jié)果比較理想，因此仿真取罰因子==100000，=500000。

在利用罰函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化的過程中，搜尋()的最小值，隨著函數(shù)值逐漸減小，包絡(luò)值在逐漸變大，當(dāng)3個(gè)懲罰項(xiàng)均為0時(shí)，說明3個(gè)約束均被完全滿足，此時(shí)具有恒包絡(luò)的特性。經(jīng)過迭代仿真，對于POCET方法，()最小值為1.2299，對應(yīng)≈1.1090；對于CS-POCET方法，()最小值為1.3214，對應(yīng)≈1.1495。兩種信號(hào)的最小恒包絡(luò)取值和對應(yīng)復(fù)用結(jié)果的星座圖如圖1所示。由包絡(luò)值結(jié)合式(3)，可以得到POCET的復(fù)用效率為81.31%，而CS-POCET的復(fù)用效率為75.68%。相比之下，CS-POCET方法以5.63%的復(fù)用效率損失，避免了由非相關(guān)信號(hào)分量組合而成的交調(diào)分量對信號(hào)分量波形產(chǎn)生的畸變。

圖1 相位映射表和復(fù)用后信號(hào)的星座圖Fig.1 Constellations of phase-mapping table and multiplexed signal

圖1中，2個(gè)藍(lán)紅大圓分別由兩種方法中以最小包絡(luò)值為半徑畫圓得到，大圓上的一個(gè)小點(diǎn)表示復(fù)用后的信號(hào)取值的一種可能。由圖1可見，復(fù)用后的信號(hào)是一個(gè)恒包絡(luò)的信號(hào)。

由于波形畸變導(dǎo)致的相關(guān)函數(shù)畸變會(huì)影響信號(hào)的同步捕獲性能，從而降低通信可靠性。圖2通過互相關(guān)函數(shù)比較POCET、CS-POCET以及按有用信號(hào)復(fù)系數(shù)～的權(quán)值直接進(jìn)行線性相加這三種復(fù)用方法對于分量的互相關(guān)畸變影響。對互相關(guān)函數(shù)曲線進(jìn)行局部放大可以發(fā)現(xiàn)，POCET信號(hào)對應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)存在明顯的畸變，而CS-POCET信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仿真結(jié)果與線性組合信號(hào)的結(jié)果基本一致，說明CS-POCET方法消除了互相關(guān)函數(shù)的畸變。

圖2 三種方法復(fù)用后的信號(hào)與通信分量s4的相關(guān)值Fig.2 The correlation values between multiplexed signal and component s4 of the three methods

在由相位得到復(fù)系數(shù)的過程中，為使基信號(hào)的復(fù)系數(shù)間的相位關(guān)系更明顯，可將同時(shí)旋轉(zhuǎn)相同的相位，這樣操作等效于對128個(gè)基信號(hào)的復(fù)系數(shù)同時(shí)旋轉(zhuǎn)相同相位，但不會(huì)影響功率約束和不同基信號(hào)之間的相對相位約束。當(dāng)各信號(hào)分量全部取反時(shí)(如表1中的第一行和最后一行)，其對應(yīng)的發(fā)射相位值應(yīng)與取反前對應(yīng)的相位值關(guān)于原點(diǎn)對稱，即

=2+1-+π

(18)

此即查找表的對稱性，若查找表滿足對稱性，則偶數(shù)階交調(diào)項(xiàng)的系數(shù)均為0，通過對稱性質(zhì)可以增加變量之間的關(guān)系，從而減少運(yùn)算量。仿真時(shí)默認(rèn)相位映射表具有對稱性，基于式(18)相位映射表的對稱性，采用CS-POCET方法進(jìn)行仿真，相位映射表的部分取值和基函數(shù)的復(fù)系數(shù)分別如表3和表4所示。

表3 相位映射表的部分取值

表4 基信號(hào)中各項(xiàng)系數(shù)

表3中，由于篇幅限制，僅給出了8種取值組合對應(yīng)的相位，128種取值組合對應(yīng)的完整相位可由表4結(jié)合式(3)反求得到；同時(shí)省略了第9～128個(gè)交調(diào)項(xiàng)的取值，其值可由7個(gè)有用信號(hào)分量的128種取值組合唯一確定。

表4中，前7個(gè)下標(biāo)對應(yīng)信號(hào)為有用分量，可以求得CS-POCET方法的復(fù)用效率為75.68%，并且前7項(xiàng)基信號(hào)的復(fù)系數(shù)模值滿足表2中實(shí)際功率分配的功率約束；同時(shí)前6項(xiàng)基信號(hào)的復(fù)系數(shù)間相對相位關(guān)系滿足給定的相位約束。加粗的下標(biāo)為需要抑制的交調(diào)分量，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，這些項(xiàng)對應(yīng)的系數(shù)均為0，說明交調(diào)分量功率約束同樣起到了作用。

需要說明的是，復(fù)用后的信號(hào)相位(圖1)和相位映射表中的相位(表3)是完全一致的，可以通過查找相位映射表的方式確定接收信號(hào)的取值。實(shí)際復(fù)用的各路信號(hào)為了使信號(hào)長度對齊會(huì)進(jìn)行過采樣、速率匹配等操作，在較短時(shí)間內(nèi)，路待復(fù)用信號(hào)的2種取值組合的取值不是絕對隨機(jī)的。鑒于此，本文為了簡化優(yōu)化過程，默認(rèn)相位映射表中各行都是等概率出現(xiàn)的。

4 結(jié)論

本文介紹了衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的恒包絡(luò)復(fù)用方法，并詳細(xì)給出了POCET方法和在此基礎(chǔ)上改進(jìn)的CS-POCET方法的計(jì)算流程。通過分析導(dǎo)航信號(hào)分量和通信信號(hào)分量的特性，在通信信號(hào)和導(dǎo)航信號(hào)均為CDMA體制且碼片速率相同的情況下，利用CS-POCET方法實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)航信號(hào)和通信信號(hào)的波形一體化復(fù)用，并結(jié)合仿真從復(fù)用效率和相關(guān)函數(shù)評估了CS-POCET方法的性能。在存在非獨(dú)立信號(hào)分量的情況下，CS-POCET方法能夠有效克服非獨(dú)立信號(hào)產(chǎn)生的交調(diào)分量對復(fù)用信號(hào)波形畸變產(chǎn)生的影響。在本文仿真中，需抑制交調(diào)項(xiàng)的集合僅為了消除一個(gè)通信信號(hào)分量的波形畸變，并未考慮消除全部有用信號(hào)分量的畸變，上述方法以563%的復(fù)用效率損失為代價(jià)，避免了非相關(guān)信號(hào)分量組合而成的交調(diào)分量對通信信號(hào)分量產(chǎn)生的畸變?？偟膩碚f，CS-POCET方法為通導(dǎo)一體化波形復(fù)用及保持信號(hào)透明性提供了思路。

隨著通導(dǎo)一體化系統(tǒng)的發(fā)展和計(jì)算能力的提升，在可預(yù)見的將來，復(fù)用信號(hào)數(shù)量會(huì)隨系統(tǒng)通用性和集成度增加而越來越多，此時(shí)CS-POCET方法的復(fù)用信號(hào)分量數(shù)目可變、構(gòu)造靈活、通用性強(qiáng)、方法透明、復(fù)用效率高等優(yōu)勢就體現(xiàn)出來了。