唐 苗, 劉 暢

(1.海軍裝備部駐北京地區(qū)第三軍事代表室，北京 100074；2.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

通過粗對(duì)準(zhǔn)快速確定一個(gè)滿足小角度假設(shè)的初始姿態(tài)矩陣，是進(jìn)入精對(duì)準(zhǔn)流程的前提條件，并且其對(duì)準(zhǔn)精度、速度及對(duì)載體運(yùn)動(dòng)的約束大小直接影響了武器系統(tǒng)的響應(yīng)快速性、環(huán)境適應(yīng)性等作戰(zhàn)能力。

目前常用的粗對(duì)準(zhǔn)方法包括解析式粗對(duì)準(zhǔn)和慣性系粗對(duì)準(zhǔn)等。解析式粗對(duì)準(zhǔn)通過加速度計(jì)和陀螺儀測(cè)量重力加速度以及地球自轉(zhuǎn)角速度在載體坐標(biāo)系的投影，利用雙矢量定姿原理求解載體初始姿態(tài)矩陣。該方法要求載體靜止，對(duì)擾動(dòng)加速度和角速度較為敏感，因此使用十分受限。

慣性系粗對(duì)準(zhǔn)由于不受載體自身角運(yùn)動(dòng)影響而得到廣泛應(yīng)用，最早由秦永元、嚴(yán)恭敏等提出，巧妙運(yùn)用了慣性空間凝固假設(shè)，并采用對(duì)重力加速度積分的方法，消除了周期性的晃動(dòng)干擾加速度影響。目前，國內(nèi)外在慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法方面已經(jīng)取得了諸多成果。

雖然慣性系粗對(duì)準(zhǔn)可以較好地抑制角運(yùn)動(dòng)的干擾，但也存在受線振動(dòng)影響大的問題。趙長山等通過對(duì)重力加速度積分矢量進(jìn)行線性最小二乘擬合，對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)過程中的擾動(dòng)進(jìn)行抑制，提高了在線振動(dòng)環(huán)境下粗對(duì)準(zhǔn)的精度。夏家和提出了一種采用分段積分和q-method方法提取足夠多的加速度計(jì)量測(cè)信息，將姿態(tài)矩陣的求解問題轉(zhuǎn)換為求解Wahba問題，提高了粗對(duì)準(zhǔn)的魯棒性。此外，文獻(xiàn)[11-12]采用低通濾波器抑制線運(yùn)動(dòng)干擾；文獻(xiàn)[13-15]采用濾波算法提高對(duì)準(zhǔn)精度。

本文通過分析慣性系下重力加速度積分矢量及利用其構(gòu)造的速度矢量矩陣的物理含義，定量地分析出擾動(dòng)線運(yùn)動(dòng)對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)的影響；在此基礎(chǔ)上給出了基于位移積分矢量構(gòu)造定姿矢量矩陣的慣性系粗對(duì)準(zhǔn)的優(yōu)化方法，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 慣性系粗對(duì)準(zhǔn)分析

本文涉及的坐標(biāo)系定義如下：

1)地理坐標(biāo)系(系)：即北天東坐標(biāo)系；

2)慣導(dǎo)體坐標(biāo)系(系)：前上右坐標(biāo)系；

3)地理慣性坐標(biāo)系(系)：粗對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻地理坐標(biāo)系凝固得到的慣性坐標(biāo)系；

4)慣導(dǎo)慣性體坐標(biāo)系(系)：粗對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻慣導(dǎo)體坐標(biāo)系凝固得到的慣性坐標(biāo)系。

為了便于分析，引入一個(gè)新的慣性坐標(biāo)系系，則慣性系粗對(duì)準(zhǔn)變?yōu)橐韵?個(gè)矩陣的求解過程

(1)

(2)

式中，為慣導(dǎo)系統(tǒng)當(dāng)?shù)鼐暥龋?span id="j5i0abt0b" class="subscript">為地球自轉(zhuǎn)角速度；為粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。

由此，可得系下重力的矢量形式

(3)

當(dāng)粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間較短時(shí)，可認(rèn)為是小量，從而式(3)可化簡(jiǎn)為

(4)

(5)

則重力在系下的投影可寫為

(6)

為防止擾動(dòng)加速度及加表噪聲等因素影響，對(duì)進(jìn)行積分

(7)

從式(7)可以看出，一次項(xiàng)中包含了水平姿態(tài)信息，二次項(xiàng)中包含了航向信息。而當(dāng)選取2個(gè)時(shí)間點(diǎn)的信息構(gòu)建速度矢量矩陣時(shí)，相當(dāng)于確定了的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)(隱含粗對(duì)準(zhǔn)開始時(shí)刻為0的條件)。假設(shè)在任意時(shí)刻的噪聲水平相當(dāng)時(shí)，選取的時(shí)間間隔越大，計(jì)算得到的一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)將越精確。因此,在選取時(shí)間點(diǎn)時(shí)通常選擇粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間及粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的一半，這樣加上初始時(shí)刻三點(diǎn)間間隔最為合理。

在利用三點(diǎn)辨識(shí)一次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)，相當(dāng)于解三元一次方程組

(8)

式中，、分別為粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間長度的一半和粗對(duì)準(zhǔn)時(shí)間；、分別為、時(shí)刻重力加速度矢量積分結(jié)果。

代入=2，可得

(9)

2 擾動(dòng)線運(yùn)動(dòng)對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)影響分析

(10)

即

(11)

不妨假設(shè)載體姿態(tài)接近水平，則式(11)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(12)

從而可得

(13)

代入式(9),可得

(14)

隨后對(duì)某型中高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜態(tài)對(duì)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，慣導(dǎo)真實(shí)航向采用實(shí)際精對(duì)準(zhǔn)結(jié)果180.48°，結(jié)果如表1所示。

表1 擾動(dòng)速度對(duì)航向影響仿真結(jié)果

3 針對(duì)擾動(dòng)線運(yùn)動(dòng)的粗對(duì)準(zhǔn)優(yōu)化方法

從前面的分析可以看出，擾動(dòng)線運(yùn)動(dòng)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對(duì)準(zhǔn)精度的影響非常大，而慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如垂直發(fā)射、水面風(fēng)浪及車輛行駛等動(dòng)態(tài)環(huán)境下可能存在較大的真實(shí)速度，因此需要對(duì)慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法進(jìn)行一些改進(jìn)。

慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法在構(gòu)造速度矢量矩陣時(shí)，只用了2個(gè)時(shí)間點(diǎn)的信息

(15)

舍棄了其他時(shí)間點(diǎn)大量的速度積分信息，因此對(duì)擾動(dòng)速度極其敏感。目前成熟的方法是通過最小二乘擬合重力積分矢量并用擬合參數(shù)重構(gòu)速度矢量矩陣，該方法需要保存大量的數(shù)據(jù)信息，同時(shí)軟件中增加了較多計(jì)算量。此外，該方法成立需滿足一定前提條件：重力加速度積分矢量近似可表示為時(shí)間的多項(xiàng)式。從前文公式推導(dǎo)中可知，式(7)是在式(2)的基礎(chǔ)上，即載體位置未發(fā)生變化的假定條件下推導(dǎo)得來。當(dāng)載體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，由=+可知，若載體不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，的積分結(jié)果就不是嚴(yán)格的時(shí)間的多項(xiàng)式形式。因此，若在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下使用，需要?jiǎng)討B(tài)條件遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)影響。以緯度60°為例，地表相對(duì)慣性系速度約為232m/s，因此載體運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)不大于23m/s。

考慮到實(shí)際對(duì)準(zhǔn)期間線振動(dòng)、角振動(dòng)等條件下載體位置振動(dòng)有限，本文采用對(duì)速度積分矢量進(jìn)一步積分的方法抑制周期性的擾動(dòng)加速度和線速度對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)的影響。

(16)

此外，在構(gòu)造位移矢量矩陣時(shí)，利用3個(gè)時(shí)間點(diǎn)的位移積分信息

(17)

對(duì)于動(dòng)態(tài)條件下動(dòng)基座粗對(duì)準(zhǔn)，當(dāng)有里程計(jì)等外部速度信息輸入時(shí)，可以通過式(18)進(jìn)行積分

=

(18)

當(dāng)有衛(wèi)星等外界地理坐標(biāo)系速度信息情況下，可以通過式(19)對(duì)進(jìn)行積分

(19)

4 仿真驗(yàn)證

在上文某型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜態(tài)對(duì)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)周期0.3s、大小為1m/s的余弦加速度，再用兩種粗對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 兩種算法航向角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.1 Course angle results of two algorithms

圖2 兩種算法俯仰角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.2 Pitch angle results of two algorithms

圖3 兩種算法滾動(dòng)角對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.3 Roll angle results of two algorithms

隨后對(duì)該型慣導(dǎo)系統(tǒng)搖擺試驗(yàn)進(jìn)行仿真，試驗(yàn)條件為搖擺幅度3°，搖擺頻率1Hz，擾動(dòng)線運(yùn)動(dòng)速度幅值約為0.35m/s，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 搖擺試驗(yàn)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of rolling test

從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的位置積分矢量法雖然收斂速度比速度積分矢量最小二乘擬合法稍慢，但其對(duì)準(zhǔn)結(jié)果的振幅受擾動(dòng)線運(yùn)動(dòng)影響小，且精度與重力矢量積分法相比大幅提升，能夠滿足精對(duì)準(zhǔn)使用要求。

5 結(jié)論

本文針對(duì)擾動(dòng)線運(yùn)動(dòng)對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)精度影響較大的問題，提出了一種基于位移積分矢量的抗擾動(dòng)粗對(duì)準(zhǔn)算法，算法分析和仿真結(jié)果表明：

1)傳統(tǒng)的慣性系抗擾動(dòng)粗對(duì)準(zhǔn)相當(dāng)于用2個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度積分矢量進(jìn)行最小二乘二次擬合，擾動(dòng)線運(yùn)動(dòng)通過影響時(shí)間多次項(xiàng)參數(shù)辨識(shí)引入粗對(duì)準(zhǔn)誤差；

2)采用位移矢量積分的方式代替速度積分矢量進(jìn)行最小二乘擬合，可以有效減少軟件對(duì)處理器數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、運(yùn)算速率的需求；

3)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真分析可知，本文提出的基于位移積分矢量的抗擾動(dòng)粗對(duì)準(zhǔn)算法可有效抑制擾動(dòng)線運(yùn)動(dòng)的影響，能較快收斂到滿足精對(duì)準(zhǔn)使用的粗對(duì)準(zhǔn)精度。