郭秋英，劉傳友，徐銘澤，黃守凱，畢京學(xué)，孫英君

(山東建筑大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，濟(jì)南 250101)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是我國自主建設(shè)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，能夠提供三頻乃至更多頻的導(dǎo)航定位信號(hào)，能為全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)精密定位中的數(shù)據(jù)處理，如周跳探測與修復(fù)、模糊度固定等問題提供新的研究思路。GNSS精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning，PPP)技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，其研究熱點(diǎn)已經(jīng)從事后、靜態(tài)、雙頻定位轉(zhuǎn)向?qū)崟r(shí)、動(dòng)態(tài)、多頻定位。

為了滿足實(shí)時(shí)PPP的需求，國際GNSS服務(wù)組織( International GNSS Service，IGS)于2013年成立實(shí)時(shí)服務(wù)(Real-Time Service，RTS)項(xiàng)目，并提供實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品，眾多學(xué)者也對(duì)各組織機(jī)構(gòu)的實(shí)時(shí)產(chǎn)品進(jìn)行了研究。我國也于2012年建立國際GNSS監(jiān)測評(píng)估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)，能夠提供多GNSS系統(tǒng)的精密星歷鐘差等產(chǎn)品。然而，對(duì)于實(shí)時(shí)PPP的研究大部分基于全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)、GLONASS和Galileo系統(tǒng)，并且對(duì)于BDS單系統(tǒng)也只是停留在對(duì)單頻和雙頻方面的研究，對(duì)于單BDS三頻實(shí)時(shí)PPP的研究仍然較少。目前，對(duì)于衛(wèi)星定位信號(hào)的研究，主要集中在定位模型的改進(jìn)、周跳探測與修復(fù)的優(yōu)化以及提高模糊度的固定率等方面。除此之外，對(duì)于GPS而言，其衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)之初公開播發(fā)的只有雙頻信號(hào)，也限制了其在多頻數(shù)據(jù)方面研究的發(fā)展。

目前，在北斗三號(hào)系統(tǒng)全面建成后，對(duì)基于北斗三號(hào)系統(tǒng)播發(fā)的新信號(hào)的三頻實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP的定位性能研究較少的問題，本文針對(duì)單BDS系統(tǒng)，首先對(duì)兩種常用的三頻定位模型進(jìn)行了推導(dǎo)，之后對(duì)iGMAS提供的超快速精密星歷預(yù)報(bào)部分進(jìn)行了精度和可靠性分析，并且基于此星歷產(chǎn)品對(duì)北斗三號(hào)播發(fā)的新信號(hào)進(jìn)行三頻PPP處理，進(jìn)而分析北斗三頻動(dòng)態(tài)PPP的定位性能。

1 三頻PPP模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

一般對(duì)于單系統(tǒng)單臺(tái)接收機(jī)而言，其原始觀測方程如下

(1)

式中，s、r分別表示衛(wèi)星端和接收機(jī)端；、分別為對(duì)應(yīng)頻率上的偽距和相位觀測值；表示衛(wèi)星到接收機(jī)的距離；d、d分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星的鐘差；表示對(duì)流層延遲；表示電離層延遲；為載波相位模糊度；、、、分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星端的偽距硬件延遲、接收機(jī)和衛(wèi)星端的相位硬件延遲；、分別表示偽距和載波相位觀測值對(duì)應(yīng)的測量噪聲。對(duì)于天線相位中心改正、相對(duì)論效應(yīng)、潮汐影響等均已通過模型改正。

1.1.1 三頻非差非組合模型

非差非組合模型能夠適用于單頻、雙頻以及多頻觀測值的解算。在進(jìn)行雙頻觀測值PPP解算時(shí)，不同頻率由于波長不同，在衛(wèi)星內(nèi)部的時(shí)延不同，導(dǎo)致偽距硬件延遲在不同頻率上的偏差不同。因此，在觀測方程中需要引入一個(gè)差分碼偏差(Differential Code Bias，DCB)參數(shù)，其定義一般為

=-

(2)

式中，為差分碼偏差；為頻率的偽距硬件延遲；為頻率的偽距硬件延遲。

目前，IGS和iGMAS提供的精密星歷和鐘差均是基于雙頻觀測值計(jì)算生成的，一部分誤差參數(shù)可通過參數(shù)規(guī)整被鐘差吸收，另一部分誤差參數(shù)可以并入電離層延遲和模糊度中，從而減少待估參數(shù)，提高解算效率。為了表示方便，進(jìn)行如下定義

(3)

式中，、為定位解算使用的頻率號(hào)(,=1,2,3)；表示相對(duì)應(yīng)的載波相位頻率值；和表示無電離層組合系數(shù)因子；IF、IF分別表示接收機(jī)和衛(wèi)星端經(jīng)雙頻信號(hào)組合后形成的無電離層組合偽距硬件延遲。

在進(jìn)行三頻觀測值PPP解算時(shí)，除了要引入DCB參數(shù)外，由于在第3個(gè)頻率上的偽距碼偏差不能被電離層完全吸收，因此在第3個(gè)頻率偽距觀測方程中還需要引入一個(gè)偽距頻間偏差(Inter-Frequency Bias，IFB)參數(shù)，三頻非差非組合觀測方程的IFB可表示為

=··(-)-
IF+IF+-

(4)

由于iGMAS的精密鐘差產(chǎn)品中包含了第一頻率和第二頻率的無電離層組合形式的偽距硬件延遲，無法與精密衛(wèi)星鐘差分離，并且與電離層參數(shù)具有相關(guān)性，因此可以將衛(wèi)星端偽距硬件延遲納入到衛(wèi)星鐘差和電離層延遲中；對(duì)于接收機(jī)端的偽距硬件延遲，由于與接收機(jī)鐘差、模糊度具有相關(guān)性，因此納入到接收機(jī)鐘差中。為了保持觀測方程中參數(shù)的一致性，通過調(diào)整參數(shù)，三頻非組合的線性觀測方程可表示為

(5)

1.1.2 三頻無電離層兩兩組合模型

由于IGS和iGMAS等組織提供的精密衛(wèi)星鐘差都包含了衛(wèi)星端的偽距硬件延遲，因此對(duì)于使用北斗系統(tǒng)B1-B2頻率進(jìn)行雙頻無電離層組合PPP解算時(shí)，衛(wèi)星端的偽距硬件延遲可以被精密衛(wèi)星鐘差吸收，接收機(jī)端的硬件延遲可以被接收機(jī)鐘差參數(shù)吸收。然而，當(dāng)利用北斗B1-B3頻率進(jìn)行雙頻無電離層組合PPP解算時(shí)，B1-B3的無電離層組合偽距硬件延遲不能被精密衛(wèi)星鐘差吸收，在接收機(jī)端也不同于B1-B2無電離層組合偽距硬件延遲的影響。

為了保持2個(gè)無電離層組合觀測方程中參數(shù)定義的一致性，仍需引入一個(gè)偽距頻間偏差參數(shù)，其定義如下

=IF-IF+IF-IF

(6)

除此之外，相位硬件延遲被模糊度參數(shù)吸收，導(dǎo)致模糊度參數(shù)也不再具有整數(shù)特性。因此，三頻無電離層兩兩組合觀測方程可表示為

(7)

1.2 隨機(jī)模型

隨機(jī)模型是用于描述觀測值質(zhì)量精度的，由于低高度角會(huì)導(dǎo)致更大的多路徑效應(yīng)等觀測噪聲，因此需要對(duì)觀測值的精度進(jìn)行量化，一般采用高度角隨機(jī)模型。

假設(shè)不同頻率觀測值之間相互獨(dú)立，且不同頻率上的偽距觀測值和載波觀測值的測量噪聲均相同，則三頻非差非組合PPP隨機(jī)模型可表示為

(8)

式中，|=sin()，為觀測噪聲，對(duì)于載波相位觀測值，一般設(shè)置為0.003m，對(duì)于偽距觀測值，則設(shè)置為0.3～3.0m；為衛(wèi)星高度角。

根據(jù)方差-協(xié)方差傳播律，得到三頻無電離層兩兩組合的隨機(jī)模型為

∑=

(9)

2 超快速精密星歷的獲取與分析

實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的主要難點(diǎn)在于難以獲得實(shí)時(shí)精確的軌道和鐘差，現(xiàn)階段有如下方法可以獲得較高精度的實(shí)時(shí)軌道和鐘差產(chǎn)品：1)使用IGS或iGMAS數(shù)據(jù)分析中心提供的超快速精密星歷，但是IGS分析中心提供的超快速精密星歷并不包含精密鐘差產(chǎn)品；2)使用RTS提供的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流改正軌道和鐘差，但是，大部分機(jī)構(gòu)并不提供BDS的軌道和鐘差改正數(shù)。

2.1 超快速精密星歷獲取

本文基于iGMAS提供的超快速精密星歷中的預(yù)測部分，使用BDS-3播發(fā)的新信號(hào)B1c和B2a，以及BDS-2、BDS-3共同播發(fā)的B3I信號(hào)，進(jìn)行三頻精密單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)研究。值得注意的是，iGMAS提供的精密星歷有兩種：1)基于B1I/B3I頻點(diǎn)計(jì)算得到的軌道和鐘差產(chǎn)品；2)基于B1c/B2a頻點(diǎn)計(jì)算得到的軌道和鐘差產(chǎn)品。然而，基于B1c/B2a頻點(diǎn)計(jì)算的精密星歷中大部分BDS-3衛(wèi)星沒有可靠的鐘差產(chǎn)品，因此，本文將使用基于B1I/B3I頻點(diǎn)計(jì)算得到的軌道和鐘差產(chǎn)品。

iGMAS提供的超快速精密星歷產(chǎn)品是以北斗時(shí)為基準(zhǔn)計(jì)算的，為了方便計(jì)算和之后的分析比較，需要將超快速精密星歷產(chǎn)品的時(shí)間轉(zhuǎn)換到GPS時(shí)，有

=+14+

(10)

表示GPS時(shí)和北斗時(shí)維持的協(xié)調(diào)世界時(shí)之間的微小量差值。對(duì)于精度要求不高時(shí)，可忽略不計(jì)；對(duì)于高精度的定位而言，軌道產(chǎn)品可采用10階拉格朗日內(nèi)插，鐘差產(chǎn)品可采用線性內(nèi)插。

2.2 超快速精密星歷質(zhì)量分析

對(duì)于超快速精密星歷，首先要對(duì)其精度和可靠性進(jìn)行分析。本文通過對(duì)比iGMAS超快速精密星歷和最終精密星歷，分析iGMAS提供的超快速精密星歷的精度和穩(wěn)定度，為之后的實(shí)驗(yàn)分析提供依據(jù)。

首先計(jì)算了iGMAS超快速精密預(yù)測部分軌道與最終精密軌道的偏差，以及超快速精密預(yù)測部分鐘差與最終精密軌道鐘差的二次差(以C19衛(wèi)星作為基準(zhǔn)星)，統(tǒng)計(jì)在超快速精密星歷下每顆衛(wèi)星的均方根(Root Mean Square, RMS)值，分析BDS-3系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道和鐘差精度，如圖1所示，其軌道與鐘差RMS值計(jì)算方法如下

圖1 北斗三號(hào)(各)衛(wèi)星的軌道和鐘差均方根誤差Fig.1 All satellites’ orbit and clock RMS

(11)

式中，、分別表示超快速精密星歷預(yù)報(bào)部分和最終精密星歷的衛(wèi)星軌道位置；表示鐘差二次差；表示總歷元數(shù)。

由圖1分析可知，在超快速精密星歷預(yù)測部分,BDS-3各衛(wèi)星的軌道均方根誤差精度均能精確到8cm以內(nèi)，且大部分分布在3.70～7.80cm之間；對(duì)于超快速精密星歷預(yù)測部分的鐘差均方根誤差精度能精確到1.26ns以內(nèi)，且大部分分布在1.10～1.25ns之間。

其次，計(jì)算了iGMAS的超快速精密預(yù)報(bào)部分軌道和鐘差與最終精密軌道和鐘差隨時(shí)間變化的差值，如圖2所示。

圖2 各衛(wèi)星軌道和鐘差偏差隨時(shí)間變化趨勢Fig.2 The trend of the orbit error and clock deviation of each satellite over time

由圖2可知，BDS-3各衛(wèi)星的軌道偏差大部分分布在1.2～12.1cm以內(nèi)，其各衛(wèi)星軌道偏差的均值隨時(shí)間變化的穩(wěn)定度相對(duì)較好；鐘差隨時(shí)間近似呈線性變化，且變化相對(duì)穩(wěn)定，無誤差突變現(xiàn)象。

3 北斗三頻實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP分析

3.1 實(shí)時(shí)PPP數(shù)據(jù)的獲取及處理策略

本文選取了2020年12月26日于山東建筑大學(xué)的CORS站(JNJZ站)采集的1s采樣率數(shù)據(jù)，基于iGMAS超快速精密星歷和鐘差產(chǎn)品的預(yù)測部分，使用Net_Diff數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)實(shí)測的BDS-3數(shù)據(jù)進(jìn)行三頻實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)。以一周時(shí)間的GPS+BDS雙系統(tǒng)載波雙頻相對(duì)定位結(jié)果的均值作為參考真值，分析在不同定位方案下的精密單點(diǎn)定位性能。其中，測站坐標(biāo)作為白噪聲參數(shù)模擬動(dòng)態(tài)定位，高度角設(shè)置為8°，周跳探測方法使用Geometry_Free組合+Melbourne_Wubeena組合，模糊度解算使用浮點(diǎn)解，對(duì)流層估計(jì)使用Global_Pressure_and_Te-mprature_2_Wet+Saastamounien model+Vienna_Mapping_Functions_1組合，其余如地球自轉(zhuǎn)改正、潮汐效應(yīng)、天線相位中心偏差均使用已有精確模型改正。

對(duì)于采集的原始觀測值數(shù)據(jù)，將其平均分成8個(gè)時(shí)段，對(duì)每個(gè)時(shí)段均進(jìn)行重新解算。實(shí)驗(yàn)制定了四種定位方案，如表1所示。

表1 定位方案

3.2 PPP實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度分析

首先，分析了解算時(shí)的可見衛(wèi)星數(shù)和位置精度因子(Position Dilution of Precision, PDOP)值，如圖3所示。

圖3 可見衛(wèi)星數(shù)及PDOP值隨時(shí)間變化Fig.3 The number of visible satellites and the PDOP changes with time

由圖3的可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值分析可知，2020年12月26日J(rèn)NJZ站BDS-3可見衛(wèi)星數(shù)最多能夠達(dá)到8顆(不包含C38及以后的衛(wèi)星)，但是在19:00～22:00之間有部分時(shí)間數(shù)據(jù)不能解算。由圖3及數(shù)據(jù)處理文件分析可知，其原因是部分衛(wèi)星在設(shè)置的觀測截止高度角以下，導(dǎo)致可見衛(wèi)星數(shù)少于4顆。對(duì)于PDOP值，在不考慮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解算失敗的情況下，其大部分分布在2.0～8.5之間。

之后，分析了四種定位方案的定位結(jié)果在NEU方向上的定位精度，如圖4所示；統(tǒng)計(jì)了各個(gè)定位方案的收斂比例(達(dá)到收斂精度的定位次數(shù)在總定位次數(shù)中的占比)、平均收斂時(shí)間(首次定位及之后30個(gè)歷元的定位結(jié)果偏差均在分米以內(nèi)視為收斂)以及收斂后的平均RMS值，如表2所示。

表2 各方案定位性能統(tǒng)計(jì)

由圖4和表2分析，可以得出：

圖4 各定位方案在NEU方向的偏差Fig.4 The deviation of each positioning scheme in NEU

1)兩種三頻定位方案相對(duì)于IFB1cB2a定位方案在NEU方向上均有更快的收斂速度、更高的定位精度，且IF12-13方案略優(yōu)于P1P2P3方案；但在使用Net_Diff軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)解算中發(fā)現(xiàn)，IF12-13方案定位解算時(shí)間較P1P2P3方案短，其原因是P1P2P3定位方案待估參數(shù)多于IF12-13定位方案。

2)值得注意的是，IFB1IB3I雙頻方案在收斂時(shí)間和定位精度上均優(yōu)于兩種三頻定位方案，收斂性也相對(duì)更好。

3)結(jié)合圖3，在可見衛(wèi)星數(shù)大于5及PDOP值小于5.0時(shí)，IFB1IB3I、IF12-13和P1P2P3方案均有較好的定位精度和較快的收斂速度。

4 結(jié)束語

本文通過推導(dǎo)兩種三頻定位模型，制定了基于B1cB2aB3I信號(hào)的四種定位方案，基于JNJD站采集的1s采樣率觀測值數(shù)據(jù)，利用超快速精密星歷預(yù)測部分，進(jìn)行高采樣率三頻實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的PDOP值、定位精度及收斂速度進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1)基于B1IB3I信號(hào)計(jì)算得到的超快速精密軌道預(yù)報(bào)部分相較于其事后最終精密軌道的誤差，大部分能精確到12cm以內(nèi)，鐘差大部分能優(yōu)于1.26ns。

2)四種定位方案中IFB1IB3I定位性能最優(yōu)，其后依次是IF12-13、P1P2P3、IFB1cB2a。其原因是使用的超快速精密星歷是基于B1I和B3I信號(hào)計(jì)算生成的，與IFB1IB3I定位方案匹配度更好。

3)除此之外，由于P1P2P3方案定位模型中待估參數(shù)多于IF12-13方案，使得P1P2P3方案的解算時(shí)間高于IF12-13方案。

目前，北斗三號(hào)系統(tǒng)已經(jīng)全面建成，但是對(duì)于北斗新信號(hào)的研究仍然處在發(fā)展階段，由于對(duì)北斗三號(hào)系統(tǒng)支持的軟硬件以及相匹配的精密星歷等產(chǎn)品較少，也限制了本文對(duì)北斗三號(hào)新信號(hào)的研究，這也是以后需要進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。