安競軻，熊 智，王 融，康 駿，張新睿，劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106)

0 引言

空天飛行器因其空地往返和可重復(fù)利用的特性而具有重要的戰(zhàn)略意義?？仗祜w行器導(dǎo)航關(guān)鍵技術(shù)是實(shí)現(xiàn)其智能自主控制的核心技術(shù)，星敏感器作為空天飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的傳感器之一，通過觀測恒星矢量解算載體姿態(tài)，由于其獨(dú)有的隱蔽性和自主性，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于衛(wèi)星、飛船等在軌航天器中，對(duì)空天飛行器發(fā)射段和入軌段的自主導(dǎo)航具有重要作用。星敏感器自身輸出的姿態(tài)精度可以達(dá)到角秒級(jí)，與慣性導(dǎo)航傳感器組合能夠有效抑制慣導(dǎo)姿態(tài)發(fā)散。但星敏感器的安裝誤差作為決定天文導(dǎo)航精度的主要因素之一，限制了空天飛行器一體化安裝的慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定姿和定位性能。

目前，星敏感器安裝誤差的標(biāo)定與校正主要在起飛前地面上完成，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]給出了利用星模擬器和方位基準(zhǔn)相互配合對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行標(biāo)定的方法;文獻(xiàn)[5]提出了星敏安裝誤差的三位置地面標(biāo)定方法，以上方法均能精確地標(biāo)定出星敏安裝誤差。但是，空天飛行器執(zhí)行一次任務(wù)往往長達(dá)幾百天，歷經(jīng)發(fā)射、在軌和再入3個(gè)任務(wù)階段。一體化的慣性/天文導(dǎo)航系統(tǒng)中，星敏感器固聯(lián)在載體上，由于發(fā)射過程中的振動(dòng)、沖擊、溫度劇變等因素影響，以及隨著長時(shí)間累積的安裝角漂移，會(huì)使星敏感器發(fā)生角位移，導(dǎo)致其安裝誤差角可能達(dá)到角分級(jí)。因此，需要在載體起飛后，對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行在線標(biāo)定與實(shí)時(shí)校正，最大程度地隔離掉安裝誤差對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，保證組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的精度和可靠性。

文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]都提出了一種基于卡爾曼濾波的星敏安裝誤差快速標(biāo)定方法，觀測量為慣性/天文姿態(tài)信息，能夠快速地標(biāo)定出星敏安裝誤差；文獻(xiàn)[10]基于星矢量觀測利用卡爾曼濾波對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行了標(biāo)定，并分析了大、小視場下不同的標(biāo)定效果；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于最小二乘法的星敏安裝誤差在線估計(jì)方法，利用估計(jì)殘差統(tǒng)計(jì)特征量驗(yàn)證了算法的有效性;文獻(xiàn)[12]提出了一種基于粒子群尋優(yōu)的高精度星敏感器在軌標(biāo)定方法，這種方法不依賴陀螺信息，提高了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

本文提出了一種基于恒星矢量觀測的星敏安裝誤差在線標(biāo)定與校正方法，將慣導(dǎo)姿態(tài)誤差角與星敏安裝誤差角關(guān)聯(lián)，將星光觀測量與姿態(tài)、位置誤差關(guān)聯(lián),并建立了系統(tǒng)狀態(tài)與量測模型，通過卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)了對(duì)星敏安裝誤差角的在線標(biāo)定與校正，并通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 動(dòng)態(tài)標(biāo)定總體方案

星敏感器安裝誤差在線動(dòng)態(tài)標(biāo)定的總體方案設(shè)計(jì)如圖1所示。本文選用大視場星敏感器和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，首先建立包含慣導(dǎo)傳統(tǒng)誤差和星敏安裝誤差在內(nèi)的卡爾曼濾波器狀態(tài)方程，量測值由根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出信息計(jì)算出的相對(duì)于計(jì)算地理坐標(biāo)系下的高度角和方位角的差值與星敏感器直接觀測到的高度角和方位角構(gòu)成。通過卡爾曼濾波算法對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，從而降低組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差。

圖1 方案框架圖Fig.1 Scheme frame diagram

2 動(dòng)態(tài)標(biāo)定慣性、天文安裝誤差模型

2.1 星敏感器與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝誤差角定義

由于空天飛行器高動(dòng)態(tài)、長航時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性，任務(wù)過程中的振動(dòng)、沖擊和溫度變化均會(huì)引起星敏感器安裝位置的偏移，同時(shí)隨著時(shí)間累積，安裝位置也會(huì)發(fā)生一定程度的緩慢漂移。綜合以上情況，可將星敏感器的安裝誤差歸納為兩種類型，如圖2所示，一種是位移誤差，一種是角度誤差。由于空天飛行器中星敏感器主要起定姿功能，并忽略小位移引起的桿臂效應(yīng)的變化，可以認(rèn)為在飛行過程中只有沿著3個(gè)軸向的安裝角度誤差會(huì)對(duì)導(dǎo)航輸出產(chǎn)生影響，針對(duì)安裝角度誤差，使用以下建模方法。

(a)位移誤差

(b)角度誤差

(1)

經(jīng)過小角度近似得

其中，×是的反對(duì)稱矩陣

2.2 基于星矢量量測的觀測方程

恒星觀測矢量與天文導(dǎo)航觀測角度的定義如圖3所示。在坐標(biāo)系-中，軸所在平面繞軸反向旋轉(zhuǎn)角度定義為天文觀測方位角，旋轉(zhuǎn)后的中間坐標(biāo)系定義為-；軸繞軸旋轉(zhuǎn)角度定義為天文觀測高度角，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系定義為-，旋轉(zhuǎn)后軸即為星敏感器的光軸。在參考坐標(biāo)系下,由天文觀測角表示的星矢量為

圖3 天文觀測角度定義Fig.3 Astronomical observation angle definition

=[sincoscoscossin]

(2)

式中，為單位星矢量；在參考坐標(biāo)系下，為天文觀測方位角，為天文觀測高度角。

2.3 天文觀測角與星敏安裝誤差角關(guān)系推導(dǎo)

將等效慣性平臺(tái)坐標(biāo)系下的星光矢量記為

=

[sincoscoscossin]

(3)

表示真實(shí)地理坐標(biāo)系下觀測到的星光矢量

=[sincoscoscossin]

(4)

假設(shè)相較于真實(shí)地理坐標(biāo)系下的星光矢量存在著由星慣安裝誤差角導(dǎo)致的誤差，即

=+Δ,=+Δ

(5)

將慣導(dǎo)平臺(tái)誤差角記為=[]，則從坐標(biāo)系到坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(6)

其中，×是的反對(duì)稱矩陣。

同時(shí)，星敏感器坐標(biāo)系下因安裝誤差角引起的慣導(dǎo)平臺(tái)誤差角有如下轉(zhuǎn)換方式

(7)

(8)

將式(3)、式(4)、式(5)和式(6)的值代入式(8)后得到

(9)

例，計(jì)算得到方位角誤差Δ為-9.1″，高度角誤差Δ為10.8″，證明了角分級(jí)的安裝誤差引起的方位角和高度角誤差往往在角秒級(jí)水平，進(jìn)而可對(duì)其進(jìn)行小角度近似并忽略高次項(xiàng)誤差，得到如下假設(shè)

(10)

根據(jù)以上假設(shè)，由式(9)可以得到天文觀測角誤差和平臺(tái)誤差角的關(guān)系

(11)

綜合式(7)和式(11)可得

(12)

3 星敏感器安裝誤差標(biāo)定方法

3.1 系統(tǒng)方程

利用線性卡爾曼濾波器進(jìn)行組合，系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程為

(13)

式中，()為卡爾曼濾波狀態(tài)變量；()為卡爾曼濾波系統(tǒng)矩陣；()為狀態(tài)變量噪聲矩陣；()為卡爾曼濾波觀測量；()為卡爾曼濾波觀測矩陣；()為觀測噪聲。

(1)卡爾曼濾波狀態(tài)方程

常規(guī)的卡爾曼濾波狀態(tài)模型通常選用慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出參數(shù)誤差，分別為3個(gè)數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角(,,)、3個(gè)速度誤差(δ,δ,δ)和3個(gè)位置誤差(δ,δ,δ)；參考文獻(xiàn)[16]中將慣性測量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)的隨機(jī)漂移誤差(,,,,,,,,)這9個(gè)誤差量作為陀螺儀和加速度計(jì)的誤差量?；诘?節(jié)動(dòng)態(tài)標(biāo)定星敏安裝誤差模型，在已有濾波模型的基礎(chǔ)上增加3個(gè)星敏安裝誤差(,,)，共21個(gè)參數(shù)作為系統(tǒng)的狀態(tài)量，即

=[δδδδδ

δ

]

結(jié)合第2節(jié)星敏感器安裝誤差角與慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立狀態(tài)空間表達(dá)式

對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣()為

(14)

式中，()為基本導(dǎo)航參數(shù)變換矩陣；()為基本導(dǎo)航參數(shù)和慣導(dǎo)隨機(jī)誤差參數(shù)變換矩陣；()為IMU誤差之間的關(guān)系矩陣。

3.2 量測方程

參考文獻(xiàn)[17]可知，計(jì)算地理坐標(biāo)系(系)與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系(系)之間考慮有小角度經(jīng)緯度位置偏差δ、δ時(shí)，天文觀測角誤差與經(jīng)緯度誤差有如下關(guān)系

(15)

結(jié)合式(11)和式(12)有以下系統(tǒng)量測方程

(16)

其中

(17)

Δ=-, Δ=-

(18)

Δ、Δ分別為慣性輸出信息等效后的天文觀測角與星敏直接觀測到的觀測角之差；、分別為星敏感器觀測輸出的高度角和方位角的觀測誤差。通過以上建模方法，在保證了原有慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)不受影響的前提下，增加了對(duì)安裝誤差的實(shí)時(shí)估計(jì)，并使得安裝誤差對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響能夠被及時(shí)消除。同時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)量的維數(shù)僅由18維增長到21維，仿真驗(yàn)證表明，單次卡爾曼濾波計(jì)算時(shí)間增長到了原來的1.36倍左右，并未過多地引起計(jì)算成本的增加。

式(16)為單星觀測條件下的量測方程，當(dāng)能觀測到不止1顆導(dǎo)航星時(shí)，可以將式(16)進(jìn)行擴(kuò)展，即實(shí)現(xiàn)基于多星觀測的量測方程，進(jìn)一步提高安裝誤差估計(jì)精度。以2顆導(dǎo)航星為例，在雙星觀測條件下的量測方程為

(19)

式中，、、、分別對(duì)應(yīng)2組高度角和方位角的觀測誤差。

4 基于可觀測性分析的誤差標(biāo)定飛行器航跡設(shè)計(jì)

系統(tǒng)可觀測性分析方法包括基于奇異值分解的可觀測性分析法和基于特征值的特征向量分析法，文獻(xiàn)[20]對(duì)兩種方法的原理和特點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)分析，文獻(xiàn)[21]針對(duì)星敏安裝誤差的估計(jì)與飛行器機(jī)動(dòng)方式的關(guān)系進(jìn)行了分析。本文采用奇異值分解的可觀測性分析方法，通過產(chǎn)生不同的航跡飛行模式，對(duì)星敏安裝誤差在線辨識(shí)的可觀測度進(jìn)行了詳細(xì)分析，并模擬了三種典型的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)動(dòng)方式，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)動(dòng)方式

繪制不同機(jī)動(dòng)方式下星敏安裝誤差對(duì)應(yīng)的奇異值直方圖,如圖4所示。

圖4 星敏安裝誤差角對(duì)應(yīng)的奇異值Fig.4 Singular value corresponding to star sensor installation error angle

從圖4中可以看出，沿著機(jī)體系軸的安裝誤差在做橫滾機(jī)動(dòng)和航向機(jī)動(dòng)時(shí)奇異值較大；俯仰機(jī)動(dòng)對(duì)沿著軸的安裝誤差激勵(lì)效果比較好;軸的安裝誤差在做俯仰機(jī)動(dòng)時(shí)有比較好的可觀測性。

通過圖4所示的可觀測性分析結(jié)果可以看出，僅通過機(jī)體的橫滾和俯仰機(jī)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)沿著機(jī)體系3個(gè)方向的星敏感器安裝誤差的較好激勵(lì)，從而對(duì)其進(jìn)行在線標(biāo)定?；诳仗祜w行器跨空天的飛行模式和大動(dòng)態(tài)長航時(shí)的任務(wù)特性，設(shè)計(jì)了圖5所示的航跡規(guī)劃方案，航跡總時(shí)間為1800s，其中前400s為標(biāo)定階段，包含了載體0～90s的橫滾機(jī)動(dòng)和200～290s的俯仰機(jī)動(dòng)，使得星敏的安裝誤差具有比較好的可觀測性，從而達(dá)到實(shí)時(shí)估計(jì)的目的；400～1800s為導(dǎo)航階段，包含了3個(gè)軸向的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)，對(duì)誤差校正的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。載體初始位置為東經(jīng)118°，北緯32°，高度100km，初始北向速度100m/s，初始北向和天向速度為0，初始姿態(tài)角均為0。

圖5 航跡方案Fig.5 Track plan

5 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

利用第4節(jié)中的航跡對(duì)標(biāo)定方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該標(biāo)定方案依賴高精度的天文觀測水平基準(zhǔn)，水平基準(zhǔn)誤差會(huì)導(dǎo)致星光矢量觀測的偏移，如圖6所示。同時(shí)，慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的水平基準(zhǔn)精度由慣導(dǎo)姿態(tài)輸出精度決定，本文通過四種仿真參數(shù)配置方案，以3顆觀星條件為例，分析了不同慣導(dǎo)精度條件下的水平基準(zhǔn)偏移和星敏安裝誤差標(biāo)定結(jié)果，如表2所示，陀螺噪聲包括白噪聲和一階馬爾可夫過程模擬的有色噪聲，星敏感器觀測噪聲為白噪聲,其中水平基準(zhǔn)精度通過慣導(dǎo)姿態(tài)誤差角體現(xiàn)。

圖6 天文觀測水平基準(zhǔn)誤差示意圖Fig.6 Astronomical observation level reference error

將不同條件下的安裝誤差標(biāo)定結(jié)果與表2中設(shè)定的安裝誤差參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖7和表3、表4所示。

表2 系統(tǒng)誤差參數(shù)

(a) x軸安裝誤差標(biāo)定曲線

(b) y軸安裝誤差標(biāo)定曲線

(c) z軸安裝誤差標(biāo)定曲線圖7 四種條件下星敏安裝誤差標(biāo)定曲線Fig.7 Star sensor installation error calibration curve under four conditions

表3 四種條件下星敏安裝誤差標(biāo)定結(jié)果

表4 四種條件下慣導(dǎo)姿態(tài)誤差值

通過圖7和表3、表4的結(jié)果可以看出，不同精度等級(jí)的慣導(dǎo)系統(tǒng)將引起不同精度等級(jí)的姿態(tài)輸出，同時(shí)決定了不同星敏感器觀測的水平基準(zhǔn)精度，進(jìn)而影響星敏感器安裝誤差的估計(jì)精度。從方案一和方案二的仿真結(jié)果可以看出，精度過低的慣導(dǎo)系統(tǒng)將無法實(shí)現(xiàn)對(duì)星敏安裝誤差的有效標(biāo)定；條件三和條件四的標(biāo)定結(jié)果能達(dá)到預(yù)設(shè)誤差85%以上，其中軸能達(dá)到90%以上；另外，在橫滾機(jī)動(dòng)的0～90s內(nèi)，軸方向已實(shí)現(xiàn)大部分預(yù)設(shè)安裝誤差值的估計(jì)，在120s后曲線趨于穩(wěn)定；對(duì)于發(fā)生橫滾機(jī)動(dòng)的200～290s內(nèi)，軸和軸方向也基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)設(shè)安裝誤差值的估計(jì)，并在300s后開始趨于穩(wěn)定，證明了該算法的收斂速度較快，能夠滿足一定的實(shí)時(shí)性要求。因此，在保證一定慣導(dǎo)精度的前提下，利用所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)方案能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)星敏安裝誤差的有效在線標(biāo)定。

以方案三慣導(dǎo)精度為例，利用在線安裝誤差標(biāo)定值對(duì)星敏感器進(jìn)行安裝誤差反饋補(bǔ)償，校正前后的慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差對(duì)比如圖8和表5所示。

(a) Attitude error

(b) Position error

(c) Velocity error圖8 未校正與校正后組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of output errors of uncorrected and corrected integrated navigation systems

表5 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的最終誤差值

由圖8和表5可以看出，采用本文設(shè)計(jì)的在線標(biāo)定校正算法的慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定姿、定位精度遠(yuǎn)高于未校正的慣性/天文組合導(dǎo)航精度，姿態(tài)、位置和速度誤差均下降了1個(gè)量級(jí)，精度提高了10倍，有效減少了星敏安裝誤差對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能的影響，能夠滿足高精度星敏感器補(bǔ)償慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的要求。

6 結(jié)論

本文建立了基于高度角和方位角觀測的慣性/天文組合導(dǎo)航的卡爾曼濾波模型，通過模型可以看出，慣導(dǎo)的數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角與星敏感器的安裝誤差角之間存在著耦合關(guān)系，建立了通過觀測量估計(jì)星敏感器安裝誤差角的濾波模型。

本文設(shè)計(jì)了星敏安裝誤差動(dòng)態(tài)標(biāo)定方案，基于構(gòu)建的誤差標(biāo)定模型,利用卡爾曼濾波器對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)定。仿真結(jié)果顯示，該方案能夠準(zhǔn)確且快速地對(duì)3個(gè)軸向上的安裝誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，校正后組合導(dǎo)航輸出精度得到了大幅提高，證明了本文提出的星敏安裝誤差實(shí)時(shí)校正算法能夠明顯地提高慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出結(jié)果精度。

在理論分析之外，依然需要結(jié)合實(shí)際慣導(dǎo)和星敏感器實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)所設(shè)計(jì)的方案算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析，從而實(shí)現(xiàn)其工程價(jià)值。