馬成虎，徐余法，孫明倫，張 宙

(1上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240；2上海電氣集團(tuán)上海電機(jī)廠有限公司，上海 200240)

0 引 言

近年來，環(huán)境問題成為各國發(fā)展中不可忽略的一部分，作為可再生能源之一的風(fēng)能，具有無污染、分布廣泛、資源豐富等顯著優(yōu)勢(shì)，致使風(fēng)力發(fā)電得到了世界各個(gè)國家的共同關(guān)注與青睞[1]。與此同時(shí)，隨著稀土永磁體的不斷發(fā)展，利用永磁體代替電勵(lì)磁提供磁場(chǎng)的永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)成為科研工作者的研究熱點(diǎn)。由于永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組沒有齒輪箱，傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)維成本低，可靠性高，發(fā)電效率高的優(yōu)點(diǎn)，永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)電行業(yè)得到較快較好的發(fā)展[2]。

為了提高永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)對(duì)風(fēng)能的利用率，對(duì)PMSM特有的齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱是永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分。目前齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法主要有磁極偏移[3]，改變極弧系數(shù)[4]，不等槽口寬的配合[5]，磁極削角[6]等。文獻(xiàn)[7-8]根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)稱性和周期性的特點(diǎn)，提出了磁極分塊和磁極間隔距離對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。前者提出將表貼式PMSM磁極均勻分塊，后者在此基礎(chǔ)上研究?jī)?nèi)置式PMSM磁極非均勻分塊的方法。

本文依據(jù)文獻(xiàn)[7]削弱表貼式PMSM齒槽轉(zhuǎn)矩的思路，提出磁極分塊與轉(zhuǎn)子開輔助槽相結(jié)合的方法優(yōu)化內(nèi)置式PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩。本文以6極72槽永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，對(duì)優(yōu)化前后永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果證明，合理的磁極分塊和轉(zhuǎn)子開槽相結(jié)合方法可有效降低電機(jī)模型的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 能量法計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩的原理

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)不通電時(shí)永磁體和鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，是電機(jī)內(nèi)部的磁共能W相對(duì)于位置角α的導(dǎo)數(shù)，即

(1)

式中,Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩；W為電機(jī)磁共能；α為定子和轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置角。

假設(shè)電機(jī)電樞鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，電機(jī)的磁場(chǎng)能量幾乎都儲(chǔ)存在電機(jī)的氣隙和磁極之中，即

(2)

式中，B為電機(jī)的氣隙磁密；μ0為真空磁導(dǎo)率；V為電機(jī)體積。

氣隙磁密B的大小取決于電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸與永磁體和電樞齒之間的相對(duì)位置，其沿電樞表面的分布可以表示為

(3)

式中,Br(θ)為永磁體剩磁密度；hm為永磁體充磁方向長(zhǎng)度；g(θ,α)為有效氣隙長(zhǎng)度。

將式(3)帶入式(2)并結(jié)合式(1)可得齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

(4)

式中,z為電機(jī)定子槽數(shù)；Lfe為電樞鐵心的軸向長(zhǎng)度；R1為電樞外半徑；R2為定子軛內(nèi)半徑；n為使nz/(2p)為整數(shù)的一個(gè)整數(shù)；Gn為相對(duì)氣隙磁導(dǎo)平方的傅里葉分解系數(shù)；Br為永磁體剩磁。

2 齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

2.1 磁極分塊方法

基于疊加法原理，電機(jī)每極的總齒槽轉(zhuǎn)矩可以看作是磁極分段后每段永磁體作用的合成?？偟凝X槽轉(zhuǎn)矩可以表示為

(5)

式中,Ns為分段數(shù)；Tn為n次諧波的轉(zhuǎn)矩幅值；NP為齒槽轉(zhuǎn)矩在一個(gè)齒距內(nèi)的周期數(shù)；Δβ為相鄰兩永磁分塊的偏移角度。

圖1 磁極分塊模型圖

Δβ可以由圖1中分塊磁極的寬度δ和磁極塊間的距離γ表示。

Δβ=δ+γ

(6)

由式(5)可以看出，改變永磁體的分段數(shù)Ns和相鄰兩永磁分塊的偏移角度Δβ可以有效的削弱每極的總齒槽轉(zhuǎn)矩。

2.2 轉(zhuǎn)子輔助槽方法

根據(jù)式(4)可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩的大小與永磁體剩磁密度Br(θ)的(nz/2p)次傅里葉分解的系數(shù)有關(guān)，對(duì)轉(zhuǎn)子開輔助槽削弱齒槽轉(zhuǎn)矩是憑借轉(zhuǎn)子開輔助槽后產(chǎn)生的諧波來抵消電機(jī)未開槽時(shí)的諧波含量。永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)是由該電機(jī)的極槽數(shù)配合決定的，即

(7)

式中,LCM(z,p)為定子槽數(shù)z和極數(shù)p的最小公倍數(shù)。

圖2 轉(zhuǎn)子開槽模型圖

在轉(zhuǎn)子上開輔助槽時(shí)，輔助槽的位置以及開槽深度需要重點(diǎn)研究，不合適的參數(shù)反而會(huì)增大永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。圖2為轉(zhuǎn)子對(duì)稱于磁極中心開弧形輔助槽模型，開槽深度由輔助圓半徑r決定，輔助槽位置的改變是通過輔助圓的極弧角度θ的變化來實(shí)現(xiàn)。

3 有限元仿真分析

本節(jié)借助Maxwell對(duì)一臺(tái)6極72槽的內(nèi)置式永磁電機(jī)建模分析，設(shè)計(jì)的電機(jī)主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。下面分兩步進(jìn)行驗(yàn)證，首先在保證永磁體用量相同的情況下，分析磁極分塊數(shù)和磁極間隔對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果，確定磁極分塊參數(shù)后對(duì)開槽輔助圓的位置和深度進(jìn)行參數(shù)化掃描分析，從而確定輔助槽位置和深度的最佳組合。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

3.1 磁極分塊對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由前文介紹可知，磁極分塊削弱齒槽轉(zhuǎn)矩是通過優(yōu)化永磁體分塊的數(shù)量Ns和磁極分塊之間的距離γ實(shí)現(xiàn)的。磁極分塊的前提是保證永磁體用量相同，否則會(huì)影響電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)以及平均輸出轉(zhuǎn)矩。圖3為永磁電機(jī)的模型，對(duì)磁極未分塊以及不同分塊數(shù)進(jìn)行仿真分析，得出的結(jié)果如圖4所示。

圖3 永磁電機(jī)模型

圖4 磁極分塊數(shù)Ns對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

從圖4可知，隨著磁極分塊數(shù)的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值在一直減小。磁極數(shù)為5時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩為142 Nm，與磁極未分塊時(shí)的306 Nm相比，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了54%；與磁極分塊數(shù)為4時(shí)相比，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值相差并不大，制造成本卻會(huì)明顯增加。磁極間隔 對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 磁極間隔 對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響(Ns=4)

由圖5可知，在Ns=4的條件下，隨著磁極間隔的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩先減小后增大，當(dāng)γ=7.2 mm時(shí)取得最小值，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值約62 Nm。

3.2 轉(zhuǎn)子輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由齒槽轉(zhuǎn)矩的原理可知，通過對(duì)轉(zhuǎn)子挖槽，可以減小Br(θ)的高次諧波系數(shù)，進(jìn)一步削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。根據(jù)圖2的方式對(duì)轉(zhuǎn)子挖槽，挖槽用的輔助圓與轉(zhuǎn)子圓心距d取360 mm，位置角θ取5°。利用Ansoft Maxwell仿真軟件的參數(shù)化模塊，對(duì)輔助圓的半徑r掃描仿真，掃描范圍為20 mm～30 mm，齒槽轉(zhuǎn)矩隨槽深變化曲線如圖6所示。

圖6 槽深r對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由圖6可知，隨著槽深r的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在r=27 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩取得最小值39 Nm。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究輔助圓位置角度θ對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，θ的掃描范圍為1°～7°，步長(zhǎng)為1°，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 極弧角度 對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響(r=27 mm)

由圖7可以看出，不同位置角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響不同，合理的角度能有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩，而不合適的角度反而增加了齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值。齒槽轉(zhuǎn)矩在θ=3°取得最小值，值為47 Nm，比轉(zhuǎn)子未開槽時(shí)減小了15%。

3.3 優(yōu)化前后電機(jī)性能對(duì)比

通過上述仿真分析，最終確定磁極均勻分為4塊，磁極間隔取7.2 mm，槽深取27 mm，輔助圓的位置角度選擇3°，并重新建立由此電機(jī)模型進(jìn)行仿真。比較優(yōu)化前后的電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

從圖8可知，通過磁極分塊和轉(zhuǎn)子開槽相結(jié)合的方法，永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩可以得到顯著的削弱。與優(yōu)化前相比，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱了87%，低次諧波分量幅值大幅度減小，高次諧波成為主導(dǎo)，齒槽轉(zhuǎn)矩的周期發(fā)生變化。

電機(jī)運(yùn)行性能與永磁體參數(shù)、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)也有很大的關(guān)系，優(yōu)化后同樣需要保證電機(jī)性能達(dá)到技術(shù)要求。表2為電機(jī)優(yōu)化前后電機(jī)效率、線空載反電勢(shì)、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的仿真對(duì)比。

表2 優(yōu)化前后電機(jī)性能對(duì)比

由表2可知，經(jīng)過優(yōu)化后的電機(jī)與初步設(shè)計(jì)的電機(jī)相比，電機(jī)效率以及線空載反電勢(shì)峰值得到了提高，而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和線空載反電勢(shì)畸變率略有下降。整體來說，本文提出的磁極分塊和轉(zhuǎn)子開槽相結(jié)合的方法對(duì)電機(jī)其他性能影響較小，但是有效削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

4 結(jié) 語

本文提出磁極分塊和轉(zhuǎn)子開槽相結(jié)合的方法來削弱永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。通過Maxwell有限元仿真軟件搭建6極72槽永磁發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明隨著磁極分塊數(shù)的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果不再顯著；隨著磁極間隔的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩先減小后增加；另外，合理的輔助槽深度和角度能有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。最終，優(yōu)化后的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩減小了87%，而其他性能變化較小。