李 庚，米乾寶，顧 鵬，黃 俊

( 西安航天精密機(jī)電研究所，西安710100)

0 引 言

近年來，隨著技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電動機(jī)(PMSM)以其高可靠性、高功率密度、簡單的構(gòu)造和優(yōu)越的性能，廣泛應(yīng)用在諸如航空航天、交通牽引、軍事軍工和工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域[1-2]。同時無位置傳感器控制技術(shù)的出現(xiàn)，也使得PMSM更適應(yīng)航空電機(jī)惡劣的環(huán)境、極端的可靠性指標(biāo)和變負(fù)載要求和寬速域的轉(zhuǎn)速要求。

永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制技術(shù)可根據(jù)適用速域分為兩種，在中高速域采用的是基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的控制技術(shù)，在低速域多采用基于電機(jī)凸極效應(yīng)的高頻注入法，如高頻方波注入法。由于低速域電機(jī)反電勢較低，不易檢測電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息，所以高頻注入法是當(dāng)今研究的關(guān)鍵和難點(diǎn)，而且由于電機(jī)系統(tǒng)模型不精確、外部周期性干擾和非周期線性干擾的存在、內(nèi)部參數(shù)的變化都會降低無位置傳感器控制系統(tǒng)的控制性能[3-4]。高頻方波注入法在多種低速域無位置控制技術(shù)中，注入頻率高，動態(tài)性能較好，但其受電機(jī)參數(shù)影響較大，魯棒性較差。

針對上述問題，本文采用自抗擾控制技術(shù)配合高頻方波注入的無傳感器控制系統(tǒng)，為提高系統(tǒng)抗干擾能力和動態(tài)性能，對干擾進(jìn)行估計和補(bǔ)償，分別設(shè)計電流環(huán)、速度環(huán)的由擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性控制律(NLSEF)組成的ADRC控制器，并采用凍結(jié)系數(shù)法提出了二階非線性ESO的參數(shù)設(shè)定原則，具有一定的參考價值。為驗(yàn)證設(shè)計抗干擾性，在Simulink中搭建無位置傳感器控制系統(tǒng)對控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 自抗擾控制技術(shù)

在電機(jī)運(yùn)行過程中，會受到周期性和非周期性的擾動，周期性擾動如齒槽轉(zhuǎn)矩、死區(qū)效應(yīng)、電機(jī)永磁體磁鏈諧波等，非周期性擾動如電機(jī)運(yùn)行過程中電阻電感參數(shù)變化、負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化、工作條件變化等，會使電機(jī)的非線性加大，使控制性能下降[5]。

自抗擾控制(ADRC)中，將系統(tǒng)受到的總擾動擴(kuò)張為系統(tǒng)的一個狀態(tài)，使其可以被擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測到并加以補(bǔ)償，使系統(tǒng)成為理想的“積分器串聯(lián)型”系統(tǒng)，從而獲得理想的控制效果，這個過程就是自抗擾控制的“動態(tài)補(bǔ)償線性化”[6]。

為實(shí)現(xiàn)擾動估計和動態(tài)補(bǔ)償線性化，傳統(tǒng)ADRC控制器由三部分組成，即微分跟蹤器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)和非線性控制律。微分跟蹤器用來安排“過渡過程”和產(chǎn)生微分信號，避免系統(tǒng)超調(diào)，但是會降低轉(zhuǎn)速環(huán)電流環(huán)的動態(tài)性能，為簡化系統(tǒng)設(shè)計，本文在設(shè)計中去除TD，控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，本設(shè)計的ADRC由非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性誤差反饋控制律(NLSEF)組成。非線性函數(shù)fal(e,a,δ)函數(shù)是ADRC控制中的一個經(jīng)典函數(shù)，是“大誤差小增益，小誤差大增益”的控制思想一種體現(xiàn)，非線性誤差反饋控制律的效果好于線性控制律，所以采用非線性函數(shù)fal(e,a,δ)函數(shù)作為控制律和觀測器的核心函數(shù)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)是ADRC控制器的重要組成部分，用以觀測系統(tǒng)中的總擾動。非線性控制律中補(bǔ)償總擾動，輸出補(bǔ)償后的控制量u(t)使系統(tǒng)成為理想的線性積分器串聯(lián)型系統(tǒng)。

改進(jìn)后的自抗擾控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，如式(1)、式(2)所示，ESO接受反饋信息，以z1跟蹤轉(zhuǎn)速ωr，以z2為ESO觀測的擾動信息，由初始控制量u0(t)和觀測值z2得到動態(tài)擾動補(bǔ)償線性化后的控制量u(t)，以實(shí)現(xiàn)對擾動的估計和補(bǔ)償。

圖1 自抗擾控制器原理圖

非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(1)

非線性誤差反饋控制律：

(2)

式中，z1為對系統(tǒng)反饋y的狀態(tài)估計;z2為對系統(tǒng)總擾動的估計;β01、β02分別為誤差增益系數(shù)；v1為系統(tǒng)給定速度；u0(t)為初始輸出信號；u(t)為控制器輸出的補(bǔ)償后的控制信號；b為控制參數(shù)；fal(e,a,δ)為最優(yōu)控制函數(shù)。

(3)

式中，δ為函數(shù)線性區(qū)域的長度，α為增長因子，且0<α<1，一般取0.5。

2 轉(zhuǎn)速環(huán)電流環(huán)自抗擾控制器設(shè)計

先進(jìn)行轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器的設(shè)計，將外部干擾和內(nèi)部干擾納入到電機(jī)模型中，改寫電機(jī)模型可得PMSM的轉(zhuǎn)速環(huán)數(shù)學(xué)模型:

(4)

(5)

其中,Qω為總擾動f(ωr,TL)的微分，轉(zhuǎn)速環(huán)成為二階系統(tǒng)，針對系統(tǒng)(5)，設(shè)計轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC控制器如下：

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器：

(6)

非線性誤差反饋控制律：

(7)

式中，z1為對反饋轉(zhuǎn)速ωr的狀態(tài)估計，z2為對系統(tǒng)擾動的觀測值，控制參數(shù)bω=ψfp/J。

電流環(huán)的控制性能直接影響電機(jī)系統(tǒng)的控制性能，然而電流環(huán)也受到包括外部溫度、負(fù)載變化造成的干擾、電機(jī)永磁體磁鏈諧波等干擾，電路中引入的IGBT或MOSFET死區(qū)造成的非線性因素和其他未建模因素等。我們將上述電流環(huán)受到的擾動代入到電流環(huán)方程中可得:

(8)

式中，γid、γiqγiq分別為電流環(huán)d、q軸未建模擾動。

(9)

(10)

式中，z1為d-q軸反饋電流idq的狀態(tài)估計，z2為擾動信號的觀測值；udq0為電機(jī)d-q軸的初始控制信號，udq為補(bǔ)償輸出信號。

相比于線性ADRC，采用非線性函數(shù)如fal(e,a,δ)函數(shù)等的非線性ADRC，控制效率更高、誤差更小，但是非線性ADRC的參數(shù)整定一直是一個難題，只能憑借工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，沒有明確的設(shè)計原則。本文采用“系數(shù)凍結(jié)法”，分析非線性ESO帶寬及參數(shù)配置原則。以轉(zhuǎn)速環(huán)二階ESO為例，令F=fal(e,a,δ)/e，通過計算可知F是一單調(diào)函數(shù)，對轉(zhuǎn)速環(huán)ESO凍結(jié)參數(shù)進(jìn)行拉普拉斯變換可得

(11)

令bωiq=-f0，則有f0到z2(s)的傳遞函數(shù)

(12)

可知其幅相特性為

(13)

在頻域內(nèi)，我們可以類似線性系統(tǒng)，給出非線性ESO的頻域指標(biāo)，在給定的頻域范圍ω∈[0,ω0]的范圍內(nèi)，開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)應(yīng)滿足:

(14)

(15)

由幅頻特性公式可見，隨著F的增大，A(ω)減小，則容易得出要使觀測器幅頻特性滿足|A(ω)-1|≤A0，則需要

(16)

依據(jù)以上分析并結(jié)合文獻(xiàn)[7]，給出二階非線性ESO符合頻域指標(biāo)的參數(shù)選擇的原則，即充分條件：

(17)

3 控制系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

以上述自抗擾理論設(shè)計轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)自抗擾控制器，搭建基于ADRC的高頻方波注入無位置控制仿真系統(tǒng)，以式(17)配置轉(zhuǎn)速環(huán)電流環(huán)控制器參數(shù)，分別驗(yàn)證控制系統(tǒng)在突加、突減負(fù)載、周期負(fù)載和變工況情況下的表現(xiàn)。自抗擾控制器原理圖如圖1所示，無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 ADRC無位置傳感器控制原理圖

本文的控制對象為凸極式永磁同步電機(jī)，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

為驗(yàn)證系統(tǒng)低速運(yùn)行及抗外部干擾能力，進(jìn)行加減負(fù)載實(shí)驗(yàn)，給定轉(zhuǎn)速100 r/min，在0.2 s分別加載2 Nm、4 Nm、6 Nm的大負(fù)載力矩，在0.4 s消去2 Nm、4 Nm、6 Nm的負(fù)載力矩。圖3即為ADRC控制系統(tǒng)的響應(yīng)，其中圖3(a)為轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，圖3(b)干擾力矩估計值。系統(tǒng)借助ESO估計出包含外加力矩在內(nèi)的總干擾，在2 Nm、4 Nm、6 Nm的大負(fù)載力矩下轉(zhuǎn)速降分別為0.6 r/min、2.2 r/min、5 r/min，并在0.002 s、0.004 s、0.01 s內(nèi)經(jīng)有限次振蕩后回歸穩(wěn)定。

圖3 電動機(jī)控制系統(tǒng)負(fù)載突變響應(yīng)

圖4 周期干擾實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以幅值2 Nm，頻率50 Hz的周期力矩在6 Nm大負(fù)載突加突減實(shí)驗(yàn)中模擬周期干擾進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖4為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖4(a)為轉(zhuǎn)速曲線，圖4(b)為外部擾動估計值曲線，系統(tǒng)估計的外部干擾幅值為2 Nm，頻率50 Hz，調(diào)速轉(zhuǎn)速降變化較大，可能是因?yàn)橥饧又芷诟蓴_與調(diào)速時電磁力矩形成了耦合。

周期干擾試驗(yàn)的系統(tǒng)響應(yīng)如表2所示，系統(tǒng)受幅值2 Nm，頻率為50 Hz的周期干擾負(fù)載時，輸出轉(zhuǎn)矩含有幅值為2 Nm，頻率為50 Hz的周期性補(bǔ)償力矩，結(jié)合圖3、圖4，系統(tǒng)對階躍和周期性干擾力矩均有優(yōu)秀的估計補(bǔ)償能力。

表2 自抗擾控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

用多組電機(jī)內(nèi)阻值模擬不同工作環(huán)境對電機(jī)參數(shù)造成的系統(tǒng)內(nèi)擾，分別設(shè)定電子電阻R為5 Ω、3 Ω、1 Ω、 0.5 Ω、0.33 Ω 和0.11 Ω，設(shè)定額定轉(zhuǎn)速100 r/min起動，在0.2 s使轉(zhuǎn)速降至0，在0.4 s再提升轉(zhuǎn)速至100 r/min，轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖5所示，在1 Ω以下的定子阻值下系統(tǒng)超調(diào)為1.5%，在3 Ω阻值時系統(tǒng)超調(diào)為1.3%，在定子阻值為5 Ω時系統(tǒng)超調(diào)為1.8%，超調(diào)均在5%以內(nèi)，調(diào)整時間ts分布在8 ms～11 ms區(qū)間，可見在電機(jī)參數(shù)失配時，自抗擾控制系統(tǒng)仍有良好的動態(tài)響應(yīng)：從不同干擾條件下系統(tǒng)調(diào)速仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)的性能優(yōu)良，能夠估計補(bǔ)償不確定的內(nèi)部和外部干擾，系統(tǒng)對復(fù)雜工況引起的電機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化不敏感，對于航空電機(jī)應(yīng)用在復(fù)雜極端、沒有精確理想模型的航空電機(jī)工作領(lǐng)域極其重要，使自抗擾控制具有更強(qiáng)的工程價值。

圖5 不同參數(shù)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

4 結(jié) 語

為了設(shè)計具有更強(qiáng)抗干擾能力的低速無位置傳感器控制系統(tǒng)，本文選擇將自抗擾控制技術(shù)增強(qiáng)高頻方波注入法，其特點(diǎn)是，將系統(tǒng)內(nèi)外擾動統(tǒng)一擴(kuò)張為系統(tǒng)總擾動加以補(bǔ)償，系統(tǒng)抗擾能力強(qiáng)，且對被控電機(jī)參數(shù)不敏感，可以有效增強(qiáng)高頻方波注入法的魯棒性。采用“凍結(jié)參數(shù)法”分析ESO并給出了參數(shù)調(diào)整原則，簡化了非線性ESO參數(shù)的調(diào)整。并進(jìn)行了Simulink 仿真，搭建基于ADRC算法的改進(jìn)型高頻方波注入模型，結(jié)果表明結(jié)合ADRC控制器的改進(jìn)型高頻方波注入法響應(yīng)快速、超調(diào)小，對工況變化和外部干擾有極強(qiáng)的適應(yīng)能力，負(fù)載突變時和轉(zhuǎn)速指令突變時均有優(yōu)秀的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，能夠準(zhǔn)確估計干擾并加以補(bǔ)償，進(jìn)一步提高了高頻注入技術(shù)在航空領(lǐng)域的適應(yīng)性和魯棒性。