基于線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的電流諧波抑制

段 超，劉亞靜，孫章軍，任 武，李 琳，劉 樂(lè)

(1.北京航天控制儀器研究所，北京 100039；2.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)有著體積小、功率密度大和效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人和航空航天等領(lǐng)域[1]。PMSM目前普遍采用的控制策略為矢量控制，通過(guò)坐標(biāo)變換，使PMSM的控制效果可媲美直流電動(dòng)機(jī)控制效果。在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，由于功率開(kāi)關(guān)器件的電壓死區(qū)、PMSM本身的非線性因素以及信號(hào)反饋傳感器的檢測(cè)誤差等因素，給系統(tǒng)帶來(lái)了所不期望的擾動(dòng)，擾動(dòng)通過(guò)坐標(biāo)變換在電流環(huán)中表現(xiàn)為電流諧波形式。電流諧波的存在會(huì)造成PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，影響系統(tǒng)性能。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)抑制電流環(huán)中電流諧波進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)[1]對(duì)主流的電流諧波抑制策略進(jìn)行了綜述，其中講到了自抗擾控制。自抗擾控制(ADRC)是由我國(guó)學(xué)者韓京清提出的一種先進(jìn)控制策略，其核心部分為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)[2-4],目前在電機(jī)控制領(lǐng)域有著大量的研究與應(yīng)用[5-11]。其中文獻(xiàn)[5]詳細(xì)分析了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)的參數(shù)選取對(duì)PMSM矢量控制系統(tǒng)的性能影響，并給出了針對(duì)PMSM的 LESO參數(shù)整定步驟。文獻(xiàn)[6]將ADRC與滑?？刂?SMC)結(jié)合應(yīng)用于PMSM的魯棒控制；文獻(xiàn)[7-8]將ADRC應(yīng)用于PMSM矢量控制系統(tǒng)的速度環(huán)，其中文獻(xiàn)[7]采用雙LESO來(lái)提高PMSM速度控制的抗擾能力；文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)LESO降階提高了擾動(dòng)觀測(cè)速度與精度。文件[9]采用新型ESO實(shí)現(xiàn)了周期性轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效抑制。文獻(xiàn)[6～9]均是將ADRC或其中的ESO應(yīng)用于速度環(huán)，由于系統(tǒng)速度環(huán)數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜，有著計(jì)算量較大的缺點(diǎn)。

部分學(xué)者對(duì)ADRC或ESO在電流環(huán)中的應(yīng)用也進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[10]通過(guò)構(gòu)造電流環(huán)ESO來(lái)補(bǔ)償SVPWM的死區(qū)效應(yīng)影響；文獻(xiàn)[11]構(gòu)造電流環(huán)ADRC來(lái)改善控制系統(tǒng)的時(shí)間延遲影響；均取得了很好的效果。

本文針對(duì)電流諧波的抑制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了電流環(huán)LESO來(lái)抑制電流諧波，分析了LESO和整個(gè)電流環(huán)的穩(wěn)定性并進(jìn)行了參數(shù)整定，隨后給出了一種與電流環(huán)傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行性能對(duì)比的方法。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了電流環(huán)LESO對(duì)電流諧波抑制的有效性。

1 電流環(huán)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

采用id=0矢量控制策略下的PMSM電流環(huán)控制框圖如圖1所示，其中的Gid(s)與Giq(s)分別表示id、iq電流控制器的傳遞函數(shù)。工程中電流控制普遍采用比例(P)控制或比例積分(PI)控制。

圖1 電流環(huán)控制框圖

實(shí)際PMSM矢量控制系統(tǒng)中，由于逆變器的電壓死區(qū)、電流采樣偏差和電機(jī)本體設(shè)計(jì)不合理等因素的存在，會(huì)在矢量控制系統(tǒng)中引入擾動(dòng)，這里統(tǒng)一記為外部擾動(dòng)δ，δ為非線性。δ通過(guò)坐標(biāo)變換在電流環(huán)內(nèi)表現(xiàn)為電流諧波形式，記d軸電流諧波擾動(dòng)為δd，q軸電流諧波擾動(dòng)為δq。引入了電流諧波的電流環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2 引入了電流諧波的電流環(huán)控制框圖

由圖2可得電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型為

(1)

從式(1)可知，電流環(huán)d、q兩軸的數(shù)學(xué)模型形式相同，下面以q軸為例進(jìn)行電流控制器的設(shè)計(jì)與分析，d軸電流控制器的設(shè)計(jì)與分析同q軸。

由式(1)可得q軸數(shù)學(xué)模型狀態(tài)方程

(2)

式(2)可簡(jiǎn)化為

(3)

式中，記f為總擾動(dòng)，包含δq和內(nèi)部未知變量。

(4)

依據(jù)式(4)可構(gòu)造電流環(huán)線性狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)如式(5)所示，用于觀測(cè)提取電流環(huán)中的總擾動(dòng)f。

(5)

式中，β01，β02為L(zhǎng)ESO的待整定參數(shù)；z1為iq的估計(jì)值；z2為f的估計(jì)值。當(dāng)β01，β02整定合適時(shí)，可得

(6)

將總擾動(dòng)f的估計(jì)值z(mì)2進(jìn)行反饋補(bǔ)償

(7)

由式(3)、式(6)和式(7)可得

(8)

對(duì)比式(8)和式(3)可知，一個(gè)非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)一階線性積分系統(tǒng)。將簡(jiǎn)化后的線性一階積分系統(tǒng)進(jìn)行比例閉環(huán)控制

u0=Kad·(r-x1)

(9)

式中，Kad為電流環(huán)比例系數(shù)；r為q軸電流給定值。

由式(8)、式(9)可得采用了LESO的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(10)

由式(10)易知，比例系數(shù)Kad>0，系統(tǒng)穩(wěn)定。圖3給出了采用LESO的q軸電流環(huán)控制框圖，虛線框內(nèi)為采用LESO的q軸電流控制器。d軸電流控制器設(shè)計(jì)同理。

圖3 采用LESO的q軸電流環(huán)控制框圖

2 穩(wěn)定性分析

2.1 LESO穩(wěn)定性分析

與式(4)相對(duì)應(yīng)的電流環(huán)狀態(tài)矩陣方程組為

(11)

構(gòu)造系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀測(cè)器為

(12)

式中，L=[β01β02]T；為增益矩陣。

式(12)即為電流環(huán)LESO。記LESO估計(jì)誤差為ei=xi-zi(i=1,2)。式(11)與式(12)相減可得誤差狀態(tài)矩陣方程為

e=(A-LC)·e+E·h

(13)

可求取誤差狀態(tài)矩陣方程的特征多項(xiàng)式為

λ(s)=det·[s·I-(A-LC)]=s2+β01·s+β02

(14)

當(dāng)h有界，且β01>0，β02>0，所構(gòu)造的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器BIBO穩(wěn)定。

2.2 電流閉環(huán)跟蹤誤差穩(wěn)定性分析

由式(6)、式(7)、式(9)可構(gòu)造狀態(tài)反饋矩陣方程為

u=F·z+Q·r

(15)

式中，F(xiàn)=(1/b)[-Kad-1]；z=[z1z2]T；Q=Kad/b。

結(jié)合式(11)、式(12)、式(15)可得采用了LESO的電流環(huán)狀態(tài)矩陣方程為

(16)

求取式(16)的特征值為

(17)

已知Kad>0,β01>0，β02>0；r作為給定信號(hào)，是有界的；只要h有界，即總擾動(dòng)f可微，則采用LESO的電流環(huán)BIBO穩(wěn)定。

3 參數(shù)整定

由式(10)可知，采用LESO的電流環(huán)可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，電流環(huán)的帶寬等于比例系數(shù)Kad?？赏ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)Kad來(lái)調(diào)節(jié)電流環(huán)帶寬。

接下來(lái)對(duì)LESO的參數(shù)進(jìn)行整定。由式(5)求取輸出信號(hào)z1、z2關(guān)于輸入信號(hào)y和u的傳遞函數(shù)為

(18)

易知LESO的特征多項(xiàng)式為

λ(s)=s2+β01·s+β02

(19)

圖4 LESO輸入/輸出信號(hào)頻率特性曲線

4 與傳統(tǒng)PI電流控制器性能對(duì)比

由前3小節(jié)理論分析可知，若LESO參數(shù)β01，β02選取合理，可實(shí)現(xiàn)電流諧波的有效抑制。采用LESO的電流環(huán)等效框圖如圖5所示。

圖5 采用LESO的電流環(huán)等效框圖

采用傳統(tǒng)PI控制器的電流環(huán)控制框圖如圖6所示。

圖6 采用PI控制器的電流環(huán)

令Kp=Kad·Lq，Ki=Kad·Rs；則PI控制器傳遞函數(shù)為Kad·(Lqs+Rs)/s，與PMSM電流環(huán)數(shù)學(xué)模型抵消分子分母后，采用PI控制器的電流環(huán)等效框圖如圖7所示。

對(duì)比圖5與圖7可知，采用LESO的電流環(huán)對(duì)電流諧波的抑制效果要優(yōu)于電流環(huán)PI控制器。

圖7 采用PI控制器的電流環(huán)等效框圖

5 仿真驗(yàn)證

電流環(huán)采用了LESO的PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖如圖8所示，速度環(huán)仍采用PI調(diào)制策略。

圖8 電流環(huán)采用LESO的PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

在Matlab/simulink軟件平臺(tái)上依據(jù)圖8構(gòu)建PMSM矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。電機(jī)仿真參數(shù)設(shè)定為實(shí)際項(xiàng)目用永磁同步力矩電機(jī)參數(shù)，如表1所示。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

控制系統(tǒng)其它參數(shù)設(shè)定如下：母線電壓28 V；功率管開(kāi)通關(guān)斷死區(qū)TBD=2×10-6s；電流環(huán)LESO參數(shù)ω0=1500，比例系數(shù)Kad=100；速度環(huán)PI控制器比例系數(shù)Kp_v=0.05，積分系數(shù)Ki_v=2；負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0.35 Nm；給定速度N*=50 r/min。

為進(jìn)行性能對(duì)比，同時(shí)構(gòu)建電流環(huán)、速度環(huán)均采用PI控制器的PMSM矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。依據(jù)第4小節(jié)對(duì)電流環(huán)PI控制器設(shè)定參數(shù)，電流環(huán)比例系數(shù)Kp_i=0.6，積分系數(shù)Ki_i=665，其余參數(shù)同上。

圖9給出了控制系統(tǒng)的三相電流仿真波形，其中圖9(a)為電流環(huán)采用PI控制時(shí)的三相電流波形，圖9(b)為電流環(huán)引入LESO控制時(shí)的三相電流波形。對(duì)比圖9(a)和圖9(b)可知，電流環(huán)采用LESO的控制系統(tǒng)，相電流正弦度更好。圖10給出了圖9中A相電流的諧波分析結(jié)果，其中圖10(a)對(duì)應(yīng)圖9(a)中A相電流諧波分析結(jié)果，圖10(b)對(duì)應(yīng)圖9(b)中A相電流諧波分析結(jié)果。由圖10可知，A相電流中主要電流諧波成分為5次和7次諧波。電流環(huán)采用PI控制時(shí)，A相電流5次諧波成分占2.27%，7次諧波成分占2.88%，總諧波失真率為4.60%。電流環(huán)引入LESO時(shí)，A相電流5次諧波成分占1.44%，同比減少了0.83%；7次諧波成分占2.24%，同比減少了0.64%；總諧波失真率為3.56%，同比減少了1.04%。

圖9 三相電流仿真波形

圖10 A相電流的諧波分析結(jié)果

圖11給出了PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩Te仿真波形，從圖中可知，電流環(huán)采用PI控制的系統(tǒng)有著較明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)現(xiàn)象，電流環(huán)采用LESO的控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了較好的抑制。圖12給出了對(duì)應(yīng)于圖11的Te諧波分析結(jié)果。其中圖12(a)為電流環(huán)采用PI 控制時(shí)的Te諧波分析結(jié)果，圖12(b)為電流環(huán)引入LESO控制時(shí)的Te諧波分析結(jié)果。對(duì)比圖12(a)與圖12(b)可知，相比于電流環(huán)采用PI控制，電流環(huán)采用LESO時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩Te的總諧波失真率從3.45%下降到3.05%，減少了0.4%。

圖11 電磁轉(zhuǎn)矩Te仿真波形

圖12 電磁轉(zhuǎn)矩Te諧波分析結(jié)果

6 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了電流環(huán)LESO用來(lái)抑制電流諧波，通過(guò)理論分析證明了LESO和整個(gè)電流環(huán)的穩(wěn)定性。給出了LESO和整個(gè)電流環(huán)的參數(shù)整定方法，其中電流環(huán)帶寬正比于比例系數(shù)Kad，LESO參數(shù)ω0的大小理論上與電流諧波的抑制效果成正相關(guān)。

通過(guò)理論分析對(duì)比了采用LESO的電流環(huán)與采用PI控制的電流環(huán)對(duì)電流諧波的抑制能力，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。驗(yàn)證了電流環(huán)采用LESO對(duì)電流諧波有著較好的抑制效果，進(jìn)而抑制PMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。